Abstract This document reports the analysis of problems elaborated before and after the implementation of a elaboration course of contextualized problems through the use of cultural signs, with high school teachers in service. A content analysis was carried out defining a priori categories for the contexts and the contextualization of the problems elaborated; in particular through the authenticity components (event, question, purpose, and data) the culturally significant contextualization of the problems was analyzed. In general, the purpose of the problems elaborated in the course was closer to the reality of the sociocultural context compared to those proposed before the course. However, weaknesses persist with respect to presenting data and information consistent with the reality of the event posed in the problem, being an aspect in which to place more emphasis in future courses to achieve the creation of more authentic and culturally significant problems.

Resumen En este documento se reporta el análisis de problemas elaborados por docentes de secundaria, antes y después de la implementación de un curso de elaboración de problemas contextualizados mediante el uso de signos culturales. Se llevó a cabo un análisis de contenido, definiendo categorías a priori para los contextos y la contextualización de los problemas elaborados; en particular, se analizó la contextualización culturalmente significativa de los problemas a través de los componentes de autenticidad (evento, pregunta, propósito, datos). En general, el propósito de los problemas elaborados en el curso de formación se acercó más a la realidad del contexto sociocultural en comparación con los propuestos antes del curso. Sin embargo, persisten debilidades con respecto a presentar datos e información coherentes con la realidad del evento planteado en el problema, lo cual es un aspecto en el que se debe hacer más hincapié en futuros espacios de formación, para conseguir elaborar problemas más auténticos y culturalmente significativos.

Resumen Para favorecer el aprendizaje de las matemáticas, el profesorado debe ser capaz de analizar, interpretar y evaluar la actividad matemática de sus estudiantes, tomando decisiones sobre la comprensión y dificultades que muestran al resolver tareas matemáticas. Esta competencia de análisis cognitivo permite, al docente, comprender los procesos de aprendizaje matemático y establecer diferentes posibilidades de institucionalización del conocimiento matemático implicado. (Objetivo) El presente trabajo tiene como objetivo describir los resultados de la evaluación de los conocimientos y competencias de futuros profesores de Educación Primaria para interpretar las respuestas de estudiantes a tareas de comparación de probabilidades, identificar estrategias incorrectas y reconocer razonamiento proporcional en la actividad matemática. Asimismo, se analizan las distintas formas de actuación que proponen los futuros docentes con objeto de que los alumnos superen las dificultades que los llevaron a dar una solución inadecuada. (Metodología) Para tal fin, se ha realizado una investigación de carácter descriptivo y cualitativo, para la cual se ha contado con la colaboración de 116 futuros profesores de Educación Primaria de la Universidad de Almería (España). La intervención se llevó a cabo una vez finalizado el proceso de formación en torno a los contenidos matemáticos del Bloque de Estadística y Probabilidad. (Resultados) Entre los resultados obtenidos destacamos un conocimiento didáctico-matemático del razonamiento proporcional y probabilístico que impide a los futuros profesores interpretar y tomar decisiones en relación con las respuestas de los alumnos. (Conclusiones) Estos resultados ponen de manifiesto la necesidad de implementar intervenciones formativas que permitan solventar adecuadamente estas situaciones habituales en los centros educativos.

Resumo Para aperfeiçoar o aprendizado matemático, os professores devem ser capazes de analisar, interpretar e avaliar a atividade matemática de seus estudantes, tomando decisões sobre sua compreensão e dificuldades em resolver tarefas matemáticas. Esta competência de análise cognitiva permite ao professor compreender os processos de aprendizagem matemática e estabelecer diferentes possibilidades de institucionalização dos conhecimentos matemáticos envolvidos. (Objetivo) O objetivo deste trabalho é descrever os resultados da avaliação dos conhecimentos e habilidades dos futuros professores da escola primária na interpretação das respostas dos estudantes às tarefas de comparação de probabilidades, identificando estratégias incorretas e reconhecendo o raciocínio proporcional na atividade matemática. Ela também analisa as diferentes formas de ação propostas pelos futuros professores com o objetivo de levar os estudantes a superar as dificuldades que os guiaram a dar uma solução inadequada. (Metodologia) Para este fim, foi realizada uma pesquisa descritiva e qualitativa com a colaboração de 116 futuros professores de Educação Primária da Universidade de Almeria (Espanha). A intervenção foi realizada uma vez concluído o processo de formação sobre o conteúdo matemático do bloco de Estatística e Probabilidade. (Resultados) Entre os resultados obtidos, destacamos um conhecimento didático-matemático de raciocínio proporcional e probabilístico que impede que futuros professores interpretem e tomem decisões em relação às respostas dos estudantes. (Conclusões) Estes resultados destacam a necessidade de implementar intervenções de treinamento que nos permitam resolver adequadamente estas situações comuns nas escolas.

Abstract To promote mathematical learning, teachers must be able to analyze, interpret and assess students' mathematical activity, making decisions about their understanding of, and difficulties in, solving mathematical tasks. This cognitive analysis skill enables teachers to understand mathematical learning processes and to establish different ways of institutionalizing the mathematical knowledge involved. (Objective) This work is intended to present the results of an assessment of preservice Primary Education teachers' knowledge and abilities to interpret students' responses to probability comparison tasks, identify incorrect strategies and recognize proportional reasoning in mathematical activity. Furthermore, the strategies proposed by preservice teachers to help students overcome the difficulties that led them to obtain inadequate solutions are analyzed. (Methodology) Descriptive and qualitative research was carried out with the collaboration of 116 preservice Primary Education teachers from the University of Almería (Spain). The investigation was carried out once the process of training in the mathematical contents of Statistics and Probability had been completed. (Results) One of the most important results obtained is a didactic-mathematical knowledge of the type of proportional and probabilistic reasoning that impedes preservice teachers in their interpretation and decision-making about student responses. (Conclusions) These results highlight the need to implement educational solutions to adequately resolve these common situations in schools.

Abstract Ethnomathematics deems the importance of considering aspects of the students’ culture in order to bring them a closer learning of mathematical concepts used in everyday practice. Therefore, it is necessary to first analyze in depth such elements of culture in order to identify relations with school mathematics and then to adequately train teachers. We present here the ethnomathematical analysis of the Costa Rican cultural sign of las direcciones a la tica as an idiosyncratic sign for the spatial location of postal addresses or indications to determine a place. We will use the emic-local, etic-global and dialogic-glocal perspectives as the main theoretical and methodological tools to carry out the analysis. Finally, we problematize this cultural sign for the pedagogical action describing some activities that have been carried out for the teacher training in Costa Rica.

Resumen Desde la Etnomatemática se plantea la importancia de tener en consideración aspectos propios de la cultura de los estudiantes, para acercarlos al aprendizaje de conceptos matemáticos que están en uso durante las prácticas cotidianas. Para ello es necesario, primero, analizar en profundidad tales elementos de la cultura para identificar relaciones con la matemática escolar y después formar adecuadamente a los docentes. Presentamos entonces, aquí, el análisis etnomatemático del signo cultural costarricense de las direcciones a la tica como un signo idiosincrático para la localización espacial de las direcciones postales o de las indicaciones para determinar un lugar. Utilizamos las perspectivas teóricas ética-local, émica-global, y dialógica-glocal como principales herramientas teóricas y metodológicas para realizar el análisis. Finalmente, problematizamos este signo cultural para la acción pedagógica describiendo algunas actividades que se han llevado a cabo para la formación de docentes en Costa Rica.

Abstract The ethnomathematical perspective implies substantial epistemological changes in mathematics conception with respect to the positivist tradition. This research focuses on a workshop for pre-service teachers, designed and developed under the ethnomathematical perspective, and which promotes reflection on the nature of mathematical knowledge. To that end, we analyzed the teachers’ answers about the nature of the mathematics described after the participation in this workshop. First, we identified some characteristic approaches of mathematics from the ethnomathematical perspective - the practical, social, and cultural approaches - and then used them to analyze the participants’ observations, which are considered as evidence of their conceptions about the nature of mathematical knowledge. Later, we grouped participants in profiles defined in relation to the incorporation of mathematics approaches according to Ethnomathematics. In conclusion, the workshop is shown as an environment conducive to reflection.

Resumen La perspectiva etnomatemática implica cambios epistemológicos sustanciales en la concepción de las matemáticas, respecto a la tradición positivista. En esta investigación nos centramos sobre un taller diseñado y desarrollado bajo la perspectiva etnomatemática para profesores en formación y en activo, analizando sus observaciones relacionadas con las concepciones sobre la naturaleza de las matemáticas, que manifiestan tras la participación en dicho taller. Para ello, identificamos unos enfoques característicos de la Etnomatemática y los utilizamos para analizar las observaciones de los participantes, las cuales consideramos como evidencia de sus concepciones. Posteriormente, agrupamos a los participantes en perfiles establecidos en relación a su mayor o menor acercamiento a los enfoques propuestos desde la Etnomatemática. En conclusión, el taller se muestra como un entorno propicio para la reflexión.

Abstract: The objective of this investigation is to describe and analyze conceptions regarding the nature of mathematics for a group of student teachers and active teachers at an Argentine university following their participation in a workshop on braided crafts. This workshop promotes a vision of mathematics from a sociocultural perspective, specifically an ethnomathematics approach, using mathematical language employed by artisans. After the workshop, participants answered a series of open-ended questions regarding the implications of the activity conducted in the nature of mathematical knowledge. Teacher responses were analyzed in a descriptive and interpretative fashion. Using ethnomathematics theory, different dimensions were designed for analyzing participant perception in regards to the nature of mathematics from this sociocultural perspective. At the same time, the authors propose stages that constitute a hypothesis of progression regarding the development of mathematical conceptions.

Resumen: El objetivo de la investigación es describir y analizar las concepciones sobre la naturaleza de las matemáticas de un grupo de docentes en formación y en activo de una universidad argentina, tras la participación en un taller sobre trenzado artesanal. En el taller se promueve una visión de las matemáticas bajo una perspectiva sociocultural, y en particular etnomatemática, a través del lenguaje matemático utilizado por los artesanos. Tras el taller los participantes responden unas preguntas abiertas sobre las implicaciones de la actividad realizada en la naturaleza del conocimiento matemático. Se realiza un análisis descriptivo e interpretativo de las respuestas de los docentes. A partir de la teoría etnomatemática se definen las dimensiones para analizar las concepciones de los participantes sobre la naturaleza de las matemáticas bajo esta perspectiva sociocultural. Así mismo, se proponen unas etapas que constituyen una hipótesis de progresión del desarrollo de las concepciones sobre las matemáticas.

AbstractThis investigation focuses on the study of the mathematics of an Argentine craftsmanship of making braids. The objective is to develop a situated mathematical interpretation for the modeling of the braiding practice from an emic perspective. We set out from the reorganization of the space through the universal mathematical activities to locate and design and a broad view of mathematics as a system that deal with the relational, quantitative, and spatial aspects of human experience (QRS-system). Through the key concept of ethnomodels, we describe the ways in which artisans organize the space and we describe the symbolic system which is the language they use to communicate.

ResumenLa investigación se propone caracterizar las matemáticas presentes en la labor artesanal soguera argentina de la realización de trenzas. A tal fin se acomete una interpretación matemática, situada mediante la modelización de la práctica del trenzado desde una perspectiva émica. Para ello, se parte de la reorganización del espacio a partir de las actividades matemáticas universales de localizar y diseñar y de una visión amplia de matemáticas como sistema que trata los aspectos cuantitativos relacionales y espaciales de la experiencia humana (sistema QRS). A través del concepto clave de etnomodelo se describen las formas en que los artesanos organizan el espacio y el sistema simbólico que constituye el lenguaje utilizado para comunicarse.

En un artículo precedente hemos presentado el desarrollo de un modelo o instrumento metodológico de investigación, denominado MOMET (OLIVERAS; ALBANESE, 2012) construido para el estudio etnográfico y etnomatemático específico de artesanías de trenzado. En el presente trabajo vamos a mostrar cómo hemos aplicado este mismo instrumento a dos ejemplares paradigmáticos de cordeles, productos de dos artesanías de trenzado. El trabajo etnográfico ha requerido una inmersión en el campo de cada uno de los dos escenarios artesanales. El análisis interpretativo y la aplicación del instrumento metodológico han hecho posible un estudio etnográfico sistemático de las matemáticas presentes en el proceso de trenzado.

In a previous article we showed the development of a methodological model or tool for research named MOMET (OLIVERAS; ALBANESE, 2012) constructed for the ethnographical and ethnomathematical study of braiding crafts. In the present work we will show how to apply this methodological tool to two paradigmatic examples of braids products of two different braiding crafts. The ethnographical work required an immersion in the field in each of the two craft scenarios. The interpretative analysis and the application of methodological tool have made possible a systematic ethnographical study of the mathematics involved in the process of braiding.

Cette recherche a pour objet l'étude de différents types de pensée mathématique que les artisans de la corderie (Soguería) à Buenos Aires ont développée pour organiser et mettre en pratique son artisanat. Une révision de la littérature sur la pensée, les mathématiques et la culture permet d'établir les fondements théoriques du travail et ses racines dans le programme d'Ethnomathématiques. Vu que l'intérêt est centré sur le point de vue des artisans, une recherche ethnologique a été menée. De l'analyse des représentations manifestées par les artisans sur leur pratique, émerge leur pensée mathématique structurée en ethno-modèles.

A presente pesquisa trata do estudo das formas de pensar matematicamente que um grêmio artesanal - o do artesanato de trançado de couro cru da cidade de Buenos Aires - desenvolveu ática. Uma revisão da literatura sobre pensamento, matemática e cultura permite estabelecer os fundamentos teóricos do trabalho e suas raízes no programa de Etnomatemática. Dado que o interesse se situa no ponto de vista dos artesãos, realizou-se uma pesquisa etnográfica. Da análise das representações da prática manifestada pelos artesãos, emerge o pensamento matemático dos mesmos, estruturado em etnomodelos.

This research shows the study of ways of thinking mathematically that a craft guild (the artisan of leather rope work in Buenos Aires) has developed to organize and carry out his practice. A review of literature on thinking, mathematics and culture allows us to set the theoretical foundations of the work and its roots in the ethnomathematics program. Since the interest is from the point of view of the artisans, ethnographic research is done. From the analysis of the representations of practice expressed by the artisans, mathematical thinking emerges from the same structured in the ethnomodels.

La presente investigación se plantea el estudio de las formas de pensar matemáticamente que un gremio artesanal, el de la artesanía soguera de la ciudad de Buenos Aires, ha desarrollado para organizar y llevar a cabo su práctica. Una revisión de la literatura sobre pensamiento, matemáticas y cultura permite establecer los fundamentos teóricos del trabajo y sus raíces en el programa de Etnomatemáticas. Dado que el interés se sitúa en el punto de vista de los artesanos, se realiza una investigación etnográfica. Del análisis de las representaciones de la práctica manifestadas por los artesanos emerge el pensamiento matemático de los mismos estructurado en etnomodelos.

We present part of a research project from the field of Ethnomathematics. The purpose of the research is to characterize and assess the socio-cultural knowledge implicit in daily practice. The geographical context is Argentina. We investigated the mathematics implicit in braiding craftwork, producing a proper method for this ethnomathematical analysis. The methodological instrument, called MOMET, created for this "formal interpretative study" of braiding craftwork, focused on two aspects: the final product of the craftwork analysed in its overall complexity, and the process carried out to create it. The methodological tool developed consists of two components: an ethnographic analysis method (MET) and a mathematical analysis model (MOM). Together they compose the MOMET methodological tool, which enables Ethnomathematical modelling of braiding craftwork.

El área temática del Proyecto de Investigación, parte del cual exponemos en este artículo, es Etnomatemáticas. El propósito de investigación es la caracterización y valoración del conocimiento socio-cultural, implícito en la práctica diaria. En el contexto geográfico de Argentina, investigamos la matemática implícita en artesanías de trenzados, elaborando para esto un método propio de análisis etnomatemático. El instrumento metodológico MOMET que se crea para este estudio interpretativo formal de artesanías de trenzado tiene en cuenta dos aspectos: el producto final de la labor artesanal analizado en su complejidad global y el proceso que se lleva a cabo para realizarlo. La herramienta metodológica elaborada está constituida por dos componentes: un Método de análisis etnográfico (MET) y un Modelo de análisis matemático (MOM). El conjunto de los dos nos proporciona el instrumento metodológico MOMET, que permite la Modelización Etnomatemática de las artesanías de trenzado.

The delicate mouse (Salinomys delicatus) is a small rodent endemic of Argentina. It has been considered vulnerable to extinction because of its restricted and patchy distribution, small population size and specialization on salty habitats. Besides its morphological and physiological adaptations to survive in arid and salty habitats, there is still little information about the natural history of the delicate mouse. The objectives of our study are to study the natural history of S. delicatus, report new localities of occurrence, characterize its habitat use, diet and accompanying assemblages and describe its reproductive biology and morphology. We report two new localities of occurrences in gallery woodlands and salt flats in the northeast of Mendoza province (Argentina), these being the first records for this province. Like other South AAmerican rodents, S. delicatus has an omnivorous diet consisting in similar proportion of seeds, arthropods and halophytic plants. The assemblages are composed by no more than three small mammal species, varying according to the locality. Sex ratio and the pattern of sexual dimorphism shows a strong bias towards females (H:M = 3.6:1.1 and H:M = 1.151 respectively). External and cranial morphology exhibits a clear intra- and inter-population variability. When considering in the analysis adults and juvenile, two of six external measurements (head and body length and total length) and seven of twenty-two cranial measurements were significantly higher in females than in males. When considering only adults, four external measures (total length, head and body length, tail length and weight) and six cranial measurements were significantly higher in females than in males. This integrative analysis highlights the relevance of conducting further and more detailed studies on the natural history of S. delicatus and allows us to reassert the conservation importance of this species.

El ratón delicado de los salares (Salinomys delicatus) es un pequeño roedor endémico de Argentina. Ha sido considerado como vulnerable a la extinción dada su distribución restringida y en parches, tamaño poblacional pequeño y especialización en hábitats salinos. A pesar de que el ratón delicado tiene adaptaciones morfológicas y fisiológicas para la supervivencia en ambientes áridos y salitrosos, poco es lo que se conoce de su historia natural. El presente trabajo tiene como objetivo estudiar la historia natural de S. delicatus, reportar nuevas localidades de ocurrencia, caracterizar el uso de hábitat, su dieta y el ensamble acompañante, y describir su biología reproductiva y morfología. Se registraron dos nuevos sitios de ocurrencia en ambientes de bosques en galería y bajos salinos en la región noreste de la provincia de Mendoza (Argentina), siendo las primeras citas para esta provincia. S. delicatus presenta una dieta omnívora, como es frecuente en otros roedores de desierto, y consume en igual medida semillas, artrópodos y plantas halófitas. El ensamble acompañante está compuesto por no más de tres especies de pequeños mamíferos que varían según la localidad, siendo esta riqueza similar a otros sitios del Monte. La proporción de sexos y el patrón de dimorfismo sexual mostraron un marcado desvío hacia las hembras (H:M = 3.6:1.1 y H:M = 1.151 respectivamente). La morfología externa y craneal presenta una importante variabilidad intra e interpoblacional, sugiriendo que el aislamiento juega un rol importante. Cuando se consideraron adultos y juveniles, conjuntamente dos de las seis medidas externas (longitud total y longitud de cabeza y cuerpo) y siete de las 22 medidas craneales resultaron significativamente mayores en hembras que en machos. Cuando se compararon solo los adultos, cuatro características externas (longitud total, longitud de cabeza y cuerpo, largo de la cola y peso) y seis medidas craneales fueron significativamente mayores en hembras que en machos. Este trabajo refuerza la importancia del desarrollo de nuevos estudios más detallados sobre la historia de vida de S. delicatus y permite reafirmar la importancia de conservación de esta especie.