Resumo Neste artigo, aborda-se, no âmbito da pesquisa em educação matemática, o impacto de políticas públicas educacionais reformistas que viabilizam o crescimento de parcerias público-privadas, com o pretexto de promover a melhoria no desempenho dos estudantes em avaliações externas de larga escala. Busca-se caracterizar alguns princípios comunicacionais relacionados a este fenômeno no contexto de um programa de intervenção pedagógica para o ensino de matemática nos anos iniciais, desenvolvido pela Secretaria Municipal de Educação de Teresina, Piauí, em parceria com o Instituto Alfa e Beto. Essa caracterização fundamenta-se em alguns conceitos da teoria sociológica de Basil Bernstein, em especial na ideia de dispositivo pedagógico, em associação com a noção de performatividade, tomada em consonância com Stephen Ball. Trata-se de um estudo qualitativo, cujos dados foram coletados por meio de observações de encontros de formação de professores, de aulas e da rotina escolar, assim como de documentos e entrevistas realizadas com uma formadora, dois docentes e três gestoras escolares. Os dados foram analisados à luz da linguagem de descrição bernsteiniana e os resultados apontaram dois princípios reguladores das atividades realizadas no referido programa: o das relações verticalizadas entre os agentes; e o da preparação para a reprodução de textos matemáticos válidos. artigo abordase, abordase aborda se, se aborda-se públicoprivadas, públicoprivadas público privadas, privadas público-privadas escala Buscase Busca iniciais Teresina Piauí Beto fundamentase fundamenta Bernstein pedagógico performatividade Ball Tratase Trata qualitativo professores escolar formadora escolares agentes válidos

Abstract Within the scope of research in mathematics education, this article discusses the impact of reformist public educational policies that enable the growth of public–private partnerships with the excuse of improving student performance in large-scale external assessments. The work seeks to characterize some communication principles related to this phenomenon in the context of a pedagogical intervention program for mathematics teaching in the initial years, developed by the Municipal Department of Education of Teresina, Piauí, in partnership with the Alfa e Beto Institute. This characterization is based on some concepts of Basil Bernstein’s sociological theory, especially on the idea of a pedagogical device in association with the notion of performativity, in line with Stephen Ball. This is a qualitative study, whose data were collected through observations of teacher education meetings, classes, and school routine, and documents and interviews carried out with a teacher educator, two teachers and three school administrators. The data were analyzed in the light of the Bernsteinian language of description, and the results pointed to two regulating principles of the activities carried out in that program: the vertical relationship between the agents; and the preparation for the reproduction of valid mathematical texts. publicprivate private largescale large scale assessments years Teresina Piauí Institute Bernsteins Bernstein s theory performativity Ball study meetings classes routine educator administrators description agents texts

Resumo: O artigo discute como o discurso da Matemática específica para ensinar tem proposto a condução da conduta de professores(as) de Matemática. Trata-se de um ensaio teórico decorrente de uma problematização foucaultiana que incidiu sobre estudos que tratam do Conhecimento Matemático para o Ensino, do Conhecimento Especializado do Professor de Matemática e da Matemática para o Ensino. Esse discurso põe em exercício diferentes tipos de poder, mobilizando estratégias e táticas a fim de acionar a tecnologia nomeada Tecnologia da Especificidade Matemática. Os resultados sugerem que as condutas disponibilizadas por esse discurso transitam entre a lógica individual e disciplinar à lógica governamental.

Abstract: The article discusses how the Mathematics discourse specific to teaching has proposed the conduct of mathematics teachers. It is a theoretical essay resulting from a Foucaultian problematization that focused on studies dealing with Mathematical Knowledge for Teaching, the Specialized Knowledge of the Math Teacher and Mathematics for Teaching. This discourse puts into practice different types of power, mobilizing strategies and tactics in order to activate the technology named Technology of Mathematical Specificity. The results suggest that the behaviors made available by this discourse move between individual and disciplinary logic to government logic.

RESUMO Este artigo teve por objetivo analisar como a implementação do Programa Residência Pedagógica (PRP) fortalece determinadas linhas de força no dispositivo formativo da residência pedagógica. Para tanto, mobilizamos algumas ferramentas conceituais propostas por Foucault. Optamos pela análise documental de um corpus constituído de portarias, editais e manifestos de entidades, os quais nos deram indícios sobre quais linhas de força do dispositivo são reforçadas com a implementação do programa. Diante disso, tomamos como referência cinco pontos de ancoragem: o duelo entre teoria e prática; a reformulação do estágio; a relação universidade e escola; a associação do PRP à Base Nacional Comum Curricular; e a autonomia das instituições formadoras. De maneira geral, os modos de resistência operacionalizados atravessaram o dispositivo colocando em relevo quatro estratégias: acusação, rejeição, restrição e repúdio. Essa análise microssocial sugere a reestruturação do programa, para que seu discurso seja legitimado.

ABSTRACT This paper aimed to analyze how the implementation of the Pedagogical Residency Program (PRP) strengthens certain lines of force in the Pedagogical Residency training device. For this purpose, we mobilized some conceptual tools proposed by Foucault. We opted for the documental analysis of a corpus consisting of ordinances, edicts, and the manifestos of entities, which gave us clues as to which lines of force of the device are reinforced with the implementation of the Program. Given this, five anchor points are taken as reference, namely: the duel between theory and practice; the reformulation of the internship; the university and school relationship; the association of the PRP with the National Common Curricular Base and the autonomy of the educational institutions. In general, the modes of operationalized resistance crossed the device, highlighting four strategies: accusation, rejection, restriction, and repudiation. This microsocial analysis suggests a restructuring of the Program so that its discourse can be legitimized.

RESUMEN Este artículo tiene como objetivo analizar cómo la implementación del Programa de Residencia Pedagógica (PRP) fortalece ciertas líneas de fuerza en el dispositivo formativo de la Residencia Pedagógica. Para ello, movilizamos algunas herramientas conceptuales propuestas por Foucault. Optamos por el análisis documental de un corpus consistente en ordenanzas, avisos y los manifiestos de entidades, lo que nos dio pistas sobre qué líneas de fuerza del dispositivo de residencia pedagógica se refuerzan con la implementación del Programa. Por lo tanto, hacemos referencia a cinco puntos de anclaje, a saber: el duelo entre la teoría y la práctica; la reformulación de la pasantía; la relación entre la universidad y la escuela; la asociación de PRP al Base Curricular Nacional Común y la autonomía de las instituciones de formación. En general, los modos de resistencias operativas cruzaron el dispositivo colocando cuatro estrategias en alivio: enjuiciamiento, rechazo, restricción y repudio. Este análisis microsocial sugiere una reestructuración del Programa para que su discurso pueda ser legitimado.

Resumo: Este ensaio teórico tem como objetivo identificar posições de sujeito disponibilizadas pelo discurso da Matemática específica para ensinar. Tomamos como referência estudos foucaultianos e a literatura existente em torno das discussões sobre Conhecimento Matemático para o Ensino, Conhecimento Especializado do Professor de Matemática e de Matemática para o Ensino. Sistematizamos esses discursos em dois grupos, discursos cognitivo-representacionais e discursos sociodiscursivos, e identificamos diferentes posições de sujeito disponibilizadas por cada um deles. As posições de sujeito identificadas demandam um sujeito-professor(a)-de-Matemática, dialeticamente, um sujeito que se nutre da teoria e aperfeiçoa a sua prática, com base em uma epistemologia da prática; e um sujeito que se institui peça por peça cotidianamente, não sendo possível demarcar situações práticas que não fossem também teóricas.

Abstract: This theoretical essay aimed to identify subject positions afforded by the discourse of specific mathematics for teaching. The study is anchored in Foucault's work and the existing literature on Mathematical Knowledge for Teaching, the Specialized Knowledge of Mathematics Teachers, and Mathematics for Teaching. We have organized these discourses into two groups, cognitive-representational discourses and socio-discursive discourses, and identified different subject positions afforded by either category. The identified subject positions call for a Mathematics-teacher subject: dialectically, a subject who feeds on theory and refines his or her practice, based on an epistemology of practice; and a subject who establishes himself or herself piece by piece daily, and it is not possible to demarcate practical situations that were not theoretical as well.

Résumé Cet article vise à analyser l’apprentissage mathématique que constitue la modélisation mathématique de la compréhension de la modélisation en tant qu’organisation de situations empiriques. On analyse ce thème à partir de la compréhension des mathématiques en tant que système normatif régie par des règles. Les analyses des délimitations philosophiques de Ludwig Wittgenstein et les études théoriques de Anna Sfard sont à la base de ce point de vue. Les discours produits par un groupe d´étudiants et une enseignante, au cours de la mise en oeuvre de la modélisation, ont été adoptés comme matériel empirique pour analyser ce sujet et ont été obtenus par une procédure d´observation. Les utilisations que les élèves et l’enseignant ont attribuées aux mots nous ont permis de souligner que le jeu de modélisation discursif se joue selon les règles instituées dans le mode de vie mathématique développé dans le contexte scolaire.

Resumo Este artigo objetiva analisar a aprendizagem matemática que se constitui na modelagem matemática em sala de aula, entendendo modelagem matemático como organização de situações empíricas. Analisamos essa temática a partir da compreensão de matemática como sistema normativo regido por regras. Trata-se de uma compreensão elaborada pelas análises das delimitações filosóficas de Ludwig Wittgenstein e dos entendimentos teóricos de Anna Sfard. Os discursos produzidos por um grupo de alunos e uma professora, durante a implementação da modelagem, foram adotados como material empírico para análise da temática e obtidos por meio do procedimento de observação. Os usos que os alunos e a professora atribuíram as palavras nos permitiram apontar que o jogo discursivo de modelagem é jogado sob as regras instituídas na forma de vida da matemática desenvolvida no contexto escolar.

Abstract This article aims to analyze of what mathematics learning is constituted in mathematical modelling from the understanding of modeling as an organization of empirical situations. This issue has been analyzed based on the understanding of mathematics as a normative rule governed system. This view of mathematics is based on Ludwing Wittgenstein’s analysis of philosophical delimitations as well as Anna Sfard’s theoretical understanding about it. The discourses produced by a group of students and a teacher during the implementation of the modelling have been adopted as empirical material for the analysis of the theme. These data have been collected through observation method. The uses that the students and the teacher attributed the words allowed us to point out that the discursive modeling game is played under the rules instituted in the mathematical way of life developed in the school context.

Resumen Este artículo tiene como objetivo analizar el aprendizaje de las matemáticas que se constituyen en la modelización matemática en el aula, entendiendo a la modelización matemática como la organización de situaciones empíricas. Analizamos el tema a partir de la comprensión de las matemáticas como sistema normativo regido por reglas. Se trata de una comprensión desarrollada por los análisis de las delimitaciones filosóficas de Ludwig Wittgenstein y de las interpretaciones teóricas de Anna Sfard. Los discursos producidos por un grupo de alumnos y de una profesora, obtenidos mediante la observación de situaciones empíricas, fueron utilizados como material para el análisis del tema. Los usos que los alumnos y la profesora atribuyeron a las palabras nos permitieron identificar que el juego discursivo de modelización es jugado bajo las reglas instituidas en la forma de vida de las matemáticas desarrolladas en el contexto escolar.

RESUMO O presente estudo focaliza as diferenças entre as mensagens de materiais curriculares para professores que ensinam matemática e as mensagens de práticas pedagógicas que utilizam. Para tal, usamos dados secundários vindos da observação de duas práticas pedagógicas, nas quais, respectivamente, uma professora em exercício e um futuro professor utilizaram-se desses materiais. Dados de entrevistas também foram usados. A análise sugere que materiais curriculares para professores que ilustram apenas uma mensagem de prática pedagógica não mostram os conflitos com outras mensagens. Por decorrência, concluímos que, para dar visibilidade ao escopo de realizações contextuais com um material curricular, esse deve comunicar diferentes mensagens.

ABSTRACT This study focuses on the differences between the messages of curricular materials for teachers of Mathematics and the messages of pedagogical practices that they use. For this, we use secondary data from the observation of two pedagogical practices, in which a current teacher and a future teacher use these materials. Interview data were also brought into consideration. The analysis suggests that curricular materials for teachers that illustrate only one message of pedagogical practice don’t show the conflicts with other messages. Therefore, curricular material for teachers should communicate different messages in order to give visibility to the scope of contextual realizations.

Resumo Neste artigo, apresentamos uma Matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade, como um modelo teórico a partir de uma revisão sistemática da literatura. A análise de dezessete artigos mostrou uma diversidade de realizações desse conceito, distribuída em três cenários. No primeiro, o conceito de proporcionalidade foi descrito como razão e realizou-se como comparação entre partes, equivalência de razões, taxa, escala, divisão, vetor e intervalos musicais. No segundo cenário, o conceito de proporcionalidade foi descrito pela igualdade entre razões, sustentado pelo teorema de Tales, cujas realizações foram regra de três e porcentagem. No último cenário, esse conceito foi apresentado como uma função, por meio de relações multiplicativas, taxa de variação, escala e porcentagem.

Abstract In this article, we present mathematics for teaching the proportionality concept, as a theoretical model from a systematic review of the literature. The seventeen articles analysis showed a diversity of realizations of this concept, distributed in three landscapes. At first, it was described as ratio and held as comparison of parts, equivalence ratios, rate, scale division, vector, and musical intervals. In the second one, it was described by the equality between reasons, supported by the Tales theorem, whose achievements were rule of three and percentage. In the latter landscape, this concept was presented as a function model through multiplicative relations, rate of change, scale, and percentage.

Resumo Este é um trabalho teórico que tem como objetivo revisitar o conceito de aprendizagem do professor à luz dos estudos de Jean Lave e Etienne Wenger. Exploramos o conceito de aprendizagem como uma mudança nos padrões de participação do sujeito em uma determinada prática, além de discutir sobre a prática pedagógica escolar. Concluímos que a aprendizagem do professor pode ser entendida como uma mudança nos padrões de participação na prática pedagógica em que este exerce a tarefa do ensino - aprendizagem na docência - e mudanças nos padrões de participação em outras práticas que podem provocar a mudança na participação na prática pedagógica escolar - aprendizagem para a docência.

Abstract This is a theoretical work that aims to re-visit the concept of teacher's learning based on Jean Lave's and Etienne Wenger's studies. We explored the concept of learning as a change in the subject's participation patterns in a particular practice, and discuss the school pedagogical practice. We conclude that the teacher's learning can be understood as a change in patterns of participation in pedagogical practice in holding the task of teaching - learning in teaching - and changing patterns of participation in other practices that may lead to change in participation in pedagogical practice school - learning to teaching.

Resumo Nosso objetivo, neste estudo, foi estabelecer algumas características da Matemática Financeira expressa em livros didáticos e, como implicação, compreender como esses livros podem conectar a matemática financeira da sala de aula com outras práticas que compõem a Matemática Financeira disciplinar. Para isso, analisamos três livros didáticos selecionados a partir de informações obtidas de uma universidade federal e de universidades estaduais no Estado da Bahia. Como resultado, identificamos a centralidade da resolução de exercícios associados a situações semirreais como forma de se ensinar e aprender matemática financeira, com simplificação dessas situações, assim como uma espécie de treinamento para a resolução dos mesmos. Também identificamos uma tentativa de aproximação das práticas do cotidiano e de ambientes profissionais através do uso da linguagem e procedimentos próprios desses ambientes e o uso acessório da tecnologia disponível.

Abstract Our goal in this study was to establish characteristics of Financial Mathematics expressed in textbooks and, as implication, understand how these books could connect Financial Mathematics classrooms with other practices related with academic Financial Mathematics. For this, we analyzed three textbooks selected from those indicated by a Federal University and State Universities in the state of Bahia. As a result, we identified the centrality of exercise solving of semi-real situations as a way to teach and learn Financial Mathematics, with simplification of these situations, as well as a kind of training for solving them. We also identified an attempt to approach workplace or everyday practices through its own language and procedures and the secondary use of the technology available.

Resumo Neste artigo, apresentamos uma análise dos textos de materiais curriculares educativos sob as lentes da sociologia de Basil Bernstein. O conceito de classificação, elaborado por Bernstein, foi utilizado para analisar as relações entre discursos e as relações entre espaços que são expressas nos textos dos materiais curriculares educativos. Em particular, focalizamos materiais curriculares educativos sobre práticas pedagógicas em aulas da disciplina Matemática. A análise documental, numa abordagem qualitativa, foi utilizada no estudo. Os resultados apontam que tais materiais sugerem, por meio de seus textos, um esbatimento das fronteiras entre os discursos e entre os espaços utilizados pelos sujeitos. Assim, a dimensão estrutural da prática pedagógica foi constituída nos materiais curriculares educativos sobre modelagem matemática por imagens flexibilizadoras.

Abstract In this paper, we presented an analysis of educational curriculum materials' texts through the sociology's lens of Basil Bernstein. The concept of classification, prepared by Bernstein, was used to analyze the relationship between discourses and relations between spaces that are expressed in the texts of the educational curriculum materials. In particular, we focused on educational curriculum materials about pedagogical practices in mathematics classes. The documental analysis, in a qualitative approach, was used in this study. The results show that such materials suggest, by mean of its texts, a dimming of the borders between the discourses and between the spaces that were used by subjects. Thus, the structural dimension of pedagogical practice was constituted in the educational curriculum materials about mathematical modeling by flexible images.

O objetivo deste artigo é identificar e analisar situações de interações discursivas na sala de aula de matemática que podem favorecer a compreensão do discurso do professor pelo aluno. Para analisar as situações de interações discursivas, utilizamos elementos da teoria da linguagem de Bakhtin, em especial o conceito de compreensão, e apresentamos o conceito de compreensão intermediária. Os dados utilizados em uma abordagem qualitativa foram obtidos por meio de observação, registrados em videogravação das aulas. Os resultados mostram três situações de interações discursivas que favorecem a compreensão do discurso da professora pelos alunos: 1) o discurso se refere a situações do dia-a-dia; 2) quando a professora discursa, relativizando o rigor da linguagem matemática; 3) a professora realiza discursos fazendo comparações entre objetos matemáticos.

The primary objective of this article is to analyze situations with discursive interactions in math classrooms, which may prompt student's understanding of teacher's speech. To analyze the situations with discursive interactions, this study used elements from Bakhtin's theory of language, mainly its concept of comprehension, and introduces the new concept of intermediate comprehension . The data used in a qualitative approach were collected from class observation through video-recorded lessons. The results showed three situations with discursive interactions that contribute to understanding of the school teacher's speech: 1) speech referring to everyday situations; 2) the teacher's speech math in a less rigorous way 3) teacher comparing different mathematical objects.

Neste artigo, buscamos compreender como o discurso do professor pode regular as produções discursivas dos alunos em um ambiente de Modelagem Matemática. A pesquisa realizada foi de natureza qualitativa e os dados foram coletados por meio de observações e entrevistas. A análise dos dados sugere que os discursos dos alunos foram regulados a partir do que chamamos de discurso procedimental e discurso silenciador, produzidos pelo professor no ambiente de aprendizagem. Neste artigo, definimos e caracterizamos estas noções teóricas. Estes discursos regularam a produção discursiva dos alunos, no que se refere à escolha dos conteúdos matemáticos, dados e hipóteses a serem utilizados por eles na resolução dos problemas propostos.

In this paper, we analyze how the teacher's discourses might regulate the discursive productions of students in a mathematical modeling environment. The research was qualitative and data were collected through observations and interviews. Data analysis suggests that students' discourses were regulated by what we named procedural discourse and silencing discourses, produced by the teacher in the learning environment. In this article, we define and characterize these theoretical notions. These discourses regulated the students' discursive production concerning the choice of the mathematical content, data and assumptions they were to use as they solved the problems.