Abstract (Objective) The aim of this study is to evaluate the didactic-mathematical knowledge of prospective Spanish teachers about the sampling distribution of the mean - specifically, basic knowledge about content, as well as epistemic and cognitive aspects of didactic knowledge. (Methodology) A sample of prospective teachers were asked to solve a problem presented to students in the university's entrance exams, to identify the concepts, properties and procedures required for its solution, and to describe the foreseeable errors of the students in this process. (Results) The results obtained showed very good levels of common mathematical knowledge, although some errors were observed, such as confusing population distributions with sampling distributions. The participants were reasonably competent in analyzing the mathematical objects (concepts, procedures and properties) required to solve the proposed task, but the level of competence in identifying possible student errors in solving the task was lower. (Conclusions) The study identifies areas for improvement in the training of prospective teachers about the sampling distribution of the mean, which should be well understood when making inferences. Such training should emphasize the difference between the three probability sampling distributions and the difference between statistics and parameters, since prospective teachers do not recognize the possibility of this type of error by their students.

Resumen (Objetivo) El objetivo del trabajo es evaluar el conocimiento didáctico-matemático de profesores españoles en formación sobre la distribución de la media muestral, específicamente, el conocimiento común del contenido, y las facetas epistémicas y cognitiva del conocimiento didáctico. (Metodología) Se pidió a una muestra de futuros profesores resolver un problema propuesto a los estudiantes en las pruebas de acceso a la universidad, además de resolverlo debían identificar los conceptos, propiedades y procedimientos requeridos para su resolución y los errores previsibles de los estudiantes en este proceso. (Resultados) Los resultados de la evaluación fueron muy buenos en lo que se refiere al conocimiento matemático común del tema, aunque se observaron algunos errores, como la confusión de la distribución de la variable analizada en la población con la distribución muestral del estadístico. Los participantes mostraron un desempeño razonable de análisis de los objetos matemáticos requeridos (conceptos, procedimientos y propiedades) para solucionar la tarea propuesta. Fue menor la competencia de análisis de los posibles errores que podrían cometer los estudiantes en la resolución de la tarea. (Conclusiones) El estudio revela puntos de mejora en la formación de los futuros profesores sobre la distribución de la media muestral, un contenido relevante para la posterior comprensión del resto de la inferencia. Dicha formación debiera enfatizar la diferencia entre las tres distribuciones de probabilidad que aparecen en el muestreo y la diferencia entre estadístico y parámetro, pues el futuro profesorado no reconoce la posibilidad de errores de este tipo en su alumnado.

Resumo (Objetivo) O objetivo do trabalho é avaliar o conhecimento didático-matemático dos professores estagiários espanhóis sobre a distribuição da média amostral, especificamente, o conhecimento comum do conteúdo, e as facetas epistêmicas e cognitivas do conhecimento didático. (Metodologia) Foi solicitado a uma amostra de futuros professores resolver um problema proposto aos alunos nas provas de vestibular e, além de resolvê-lo, eles tiveram que identificar os conceitos, as propriedades e os procedimentos necessários para sua resolução e os erros previsíveis dos alunos neste processo. (Resultados) Os resultados da avaliação foram muito bons em termos do conhecimento matemático comum do assunto, embora alguns erros tenham sido observados, tais como a confusão da distribuição da variável analisada na população com a distribuição amostral da estatística. Os participantes mostraram um desempenho razoável na análise dos objetos matemáticos necessários (conceitos, procedimentos e propriedades) para resolver a tarefa proposta. Havia menos competência na análise dos possíveis erros que os estudantes poderiam cometer para resolver a tarefa. (Conclusões) O estudo revela pontos de melhoria na capacitação de futuros professores sobre a distribuição da média amostral, um conteúdo relevante para o entendimento subsequente do resto da inferência. Essa capacitação deve enfatizar a diferença entre as três distribuições de probabilidade que aparecem na amostragem e a diferença entre estatístico e parâmetro, pois os futuros professores não reconhecem a possibilidade de tais erros em seus alunos.

Abstract (Objective) This study seeks to evaluate the level of proportional reasoning and strategies in ratio comparison problems of Costa Rican and Spanish students between 11 and 16 years old. (Methodology) Using an interpretative research approach, 704 students were given one of two questionnaires with three items on ratio comparison (a total of six different levels of proportional reasoning, according to Noelting). The percentage of correct answers and levels of proportional reasoning, and the result of a content analysis of correct and incorrect strategies are presented. (Results) The majority of students correctly answered the problems with the lowest Noelting proportional reasoning level (IA to IIA), with this proportion decreasing in grades 6 to 8 of General Basic Education as the proportional reasoning level of the problem increased. Similar results were obtained with respect to correct strategies. The most frequent incorrect strategies were the comparison of the first terms of ratios and additive comparisons. Virtually all students reached the first two proportional reasoning levels of Noelting, and as the course progressed, a higher proportion attained the following levels of reasoning, but few students achieved level IIIA, corresponding to formal operations, even in the highest grade (grade 10). (Conclusions) It was concluded that it is necessary to reinforce the teaching of reasoning about comparison of ratios, and to take it into account in the mathematical topics based on this reasoning.

Resumen (Objetivo) El objetivo del trabajo fue evaluar el nivel de razonamiento proporcional y estrategias en problemas de comparación de razones de estudiantado costarricense y español entre 11 y 16 años. (Metodología) Mediante un enfoque de investigación interpretativo, se propone a 704 estudiantes uno de dos cuestionarios con tres ítems sobre comparación de razones (en total seis niveles diferentes de razonamiento proporcional, según Noelting). Se presenta el porcentaje de respuestas correctas y niveles de razonamiento proporcional y el resultado de un análisis de contenido de las estrategias correctas e incorrectas. (Resultados) La mayoría de estudiantes responden correctamente a los problemas de menor nivel de razonamiento proporcional de Noelting (IA a IIA), disminuyendo esta proporción en los cursos 6º a 8º de Educación General Básica al aumentar el nivel de razonamiento proporcional del problema. Resultados similares se obtienen respecto a las estrategias correctas. Las estrategias incorrectas más frecuentes fueron la comparación de los primeros términos de las razones y las comparaciones aditivas. Prácticamente la totalidad de estudiantes alcanza los dos primeros niveles de razonamiento proporcional de Noelting, y conforme avanza el curso, una proporción mayor consigue los siguientes niveles de razonamiento, pero una cantidad pequeña de estudiantes, ni siquiera en el décimo curso de Educación Diversificada llega al nivel IIIA correspondiente a las operaciones formales. (Conclusiones) Se concluye la necesidad de reforzar en la enseñanza el razonamiento sobre comparación de razones, y tenerlo en cuenta en los temas matemáticos basados en este razonamiento.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste estudo foi avaliar o nível de raciocínio proporcional e estratégias em problemas de comparação de proporções de estudantes costarriquenhos e espanhóis entre 11 e 16 anos. (Metodologia) Através de uma abordagem de pesquisa interpretativa, é proposto a 704 alunos um de dois questionários com três itens sobre comparação de proporções (no total seis níveis diferentes de raciocínio proporcional, segundo Noelting). São apresentados o percentual de respostas corretas e os níveis de raciocínio proporcional e o resultado de uma análise de conteúdo das estratégias corretas e incorretas. (Resultados) A maioria dos alunos responde corretamente aos problemas de Noelting com um menor nível de raciocínio proporcional (IA a IIA), diminuindo essa proporção no 6º ao 8º ano da Base Nacional Comum, aumentando o nível de raciocínio proporcional do problema. Resultados semelhantes são obtidos com relação às estratégias corretas. As estratégias incorretas mais frequentes foram comparação dos primeiros termos das razões e comparações aditivas. Praticamente todos os alunos atingem os dois primeiros níveis de raciocínio proporcional de Noelting, e à medida que o curso avança, uma proporção maior atinge os seguintes níveis de raciocínio, mas um pequeno número de alunos, mesmo no décimo ano do Ensino Diversificado, não atinge o nível IIIA correspondente às operações formais. (Conclusões) Conclui-se a necessidade de reforçar no ensino o raciocínio sobre comparação de razões, e levá-lo em conta nos tópicos matemáticos baseados nesse raciocínio.

Resumen Actualmente, la inferencia estadística es un tema enseñado en el Bachillerato español y evaluado en los exámenes de acceso a la universidad, pero la preparación didáctica específica no es suficiente para los profesores encargados de la enseñanza del tema. El objetivo del trabajo es evaluar el conocimiento matemático común de este contenido y las facetas epistémica y cognitiva del conocimiento didáctico en una muestra de futuros profesores españoles. Con esta finalidad se les plantea la resolución de una tarea tomada de las pruebas de acceso a la universidad para estudiantes de Bachillerato y se les pide resolverla, identificar los objetos matemáticos requeridos en su solución y los posibles errores de los estudiantes en este proceso. Los resultados muestran un buen conocimiento matemático de los futuros profesores y un inicio de conocimiento en las facetas epistémica y cognitiva. No obstante, su identificación de objetos matemáticos y errores es escasa y prácticamente se restringe al aspecto procedimental. Concluimos la necesidad de reforzar la preparación en la didáctica de la inferencia de los futuros profesores. Actualmente españoles resolverla proceso obstante procedimental

Abstract Statistical inference is a currently taught topic in Spanish high school classes and is assessed in the university entrance exams, but the specific didactic preparation is not enough for the teachers in charge of the topic. The aim of the study was to evaluate the common mathematical knowledge of this content and the epistemic and cognitive facets of didactic knowledge in a sample of prospective Spanish teachers. To achieve this purpose, they were asked to solve a task taken from the university entrance exams for high school students and to identify the mathematical objects required in its solution and the possible errors encountered by the students in this process. The results show a good mathematical knowledge of the prospective teachers and an initial knowledge in the epistemic and cognitive facets. However, their identification of mathematical objects and errors is scarce and practically restricted to the procedural aspect. We conclude that there is a need to reinforce the preparation of prospective teachers in the didactics of inference. purpose process However aspect

Abstract: The box plot was developed by Tukey as a tool in exploratory data analysis and is used to summarise and compare distributions in terms of their extreme values, median and quartiles. Although its teaching is included in various curricular guidelines for secondary education, research related to its understanding is still scarce. In order to identify semiotic conflicts in its interpretation, we present the results of a study to evaluate the understanding of this graph in 148 university students of Physical Activity and Sport Sciences after studying the subject. The open responses to a task with four questions related to the identification of the median and outliers in the graph and the interpretation of the quartiles and whiskers are analysed, looking at the reading level achieved. The results show ease of identification of the elements of the graph, although we observe semiotic conflicts related to the definition and computation of median and confusion of other concepts.

Resumen: El diagrama de caja fue creado por Tukey como herramienta en el análisis exploratorio de datos y se utiliza para resumir y comparar distribuciones en función de sus valores extremos, la mediana y los cuartiles. Aunque su enseñanza se incluye en diversas directrices curriculares para la educación secundaria, la investigación relacionada con su comprensión es todavía escasa. Con la finalidad de identificar los conflictos semióticos en su interpretación, se presentan los resultados de un estudio de evaluación de la comprensión de este gráfico en 148 estudiantes universitarios del grado en Ciencias de la Actividad Física y del Deporte después de estudiar el tema. Se examinan las respuestas abiertas a una tarea con cuatro preguntas relacionadas con la identificación de la mediana y valores atípicos en el gráfico y la interpretación de los cuartiles y los bigotes, y se analiza el nivel de lectura que alcanzan. Los resultados muestran facilidad en la identificación de los elementos del gráfico, pero se observan conflictos semióticos relacionados con la definición y el cálculo de la mediana, así como confusión en otros conceptos.

Resumen El objetivo del estudio fue explorar las estrategias que emplean niños y niñas de 6º curso de educación primaria costarricenses al comparar probabilidades en contextos de urnas. La muestra participante fue intencional y estuvo formada por 55 estudiantes de primaria. La investigación tiene un enfoque interpretativo, donde se analizan sus respuestas a un cuestionario formado por cinco ítems de comparación de probabilidades, tomados de investigaciones previas, que tienen en cuenta diferentes niveles de razonamiento proporcional. Los resultados indican que el estudiantado de la muestra resuelve con facilidad los problemas que corresponden a los primeros niveles de razonamiento proporcional, y aumentan su dificultad en los niveles superiores. Predominan las estrategias de una variable, en que se comparan solo los casos favorables o desfavorables de las dos urnas, y aunque aparecen estrategias de correspondencia, es poca la cantidad de estudiantes que muestran un razonamiento proporcional completo. Los resultados son similares, con ligeras variaciones, a los estudios previos, lo que indica que en esta tarea influye más la maduración del alumnado que la enseñanza recibida.

Resumo O estudo teve como objetivo explorar as estratégias aplicadas por estudantes do 6º ano do ensino fundamental costarriquenho ao comparar probabilidades no contexto das urnas. A amostragem participativa foi intencional e composta por 55 meninos e meninas do ensino fundamental. A pesquisa tem uma abordagem interpretativa, em que são analisadas as respostas desse público em um questionário conformado por cinco itens de comparação de probabilidades, coletados de pesquisas prévias que levam em consideração diferentes níveis de raciocínio proporcional. Os resultados indicam que os estudantes da amostra solucionam facilmente problemas que correspondem aos primeiros níveis de raciocínio proporcional, e aumentam a dificuldade em níveis superiores. São predominantes as estratégias de uma variável, nos quais são comparados somente os casos favoráveis ou desfavoráveis das duas urnas e, ainda que aparecem estratégias de correspondência, é pouca a quantidade de estudantes que demonstram um raciocínio proporcional completo. Os resultados são semelhantes, com ligeiras variações, aos estudos prévios, indicando que nesta tarefa a maturidade da infância influencia mais do que o ensino recebido.

Abstract The study aimed to explore the strategies used by Costa Rican primary school students when comparing urn probabilities. The sample was intentional and consisted of 55 6th graders. Using an interpretive approach, we analyzed the children’s responses to a questionnaire of five probability comparison items taken from previous studies, including different levels of proportional reasoning. Results indicate that problems in the first levels of proportional reasoning were solved easily by students, while problems at higher levels increased in difficulty. One-variable strategies, which compare only the favorable or unfavorable cases in both urns, are predominant; although there are correspondence strategies, few students show complete proportional reasoning. Aside from slight variations, results are similar to previous studies, which suggests that this task is influenced more by the child’s level of maturity than by the instruction received.

Abstract The aim of this paper is to describe the intended meaning of statistical tables, in a sample of 18 Spanish secondary school textbooks (12 to 15 years old), by analyzing the configuration of mathematical objects and processes in the mathematical activity posed to the student. Through content analysis, we identified the type of problems situations posed, language used, concepts, properties, procedures, and arguments, which organize the pragmatic meaning about the statistical table. The results show differences between the selected publishers in the mathematical activity proposed to the student, both in number of tasks and type of situation and these aspects may go unnoticed by the teacher. There are no differences in concepts, properties, and arguments, the treatment of language is similar in variety and complexity, both by publisher and educational level.

Resumen El objetivo del trabajo es describir el significado pretendido de la tabla estadística en una muestra de dieciocho libros de texto españoles de educación secundaria (12 a 15 años), analizando la configuración de objetos y procesos matemáticos en la actividad matemática que se plantea al estudiante. Utilizando el análisis de contenido, identificamos las situaciones problema planteadas, lenguaje utilizado, conceptos, propiedades, procedimientos y argumentos que organizan el significado pragmático en torno a la tabla estadística. Los resultados muestran diferencias entre las editoriales seleccionadas en la actividad matemática planteada, tanto en número de tareas como tipo de situación, aspecto que puede pasar inadvertido para el profesor en su labor educativa. No se encuentran diferencias en conceptos, propiedades y argumentos, siendo el tratamiento del lenguaje similar en variedad y complejidad tanto por editorial como nivel educativo.

Resumen: El objetivo de este trabajo es describir los significados personales que asigna al juego equitativo el estudiantado costarricense de sexto curso de educación primaria. A partir de un análisis cuantitativo y cualitativo de las respuestas a dos problemas asociados a la noción de juego equitativo, se describen las estrategias empleadas y conflictos semióticos detectados; también, se comparan los resultados obtenidos con los que se establecieron en la investigación previa. En general, se muestra una adecuada comprensión de la noción de juego equitativo; sin embargo, presentan grandes dificultades al justificar la ganancia según la esperanza de ganar de cada jugador y con frecuencia justifican sus respuestas con estrategias aditivas, las cuales generan respuestas incorrectas. Además, se obtuvo un rendimiento inferior respecto a los resultados consignados en estudios previos con sujetos de igual edad que no recibieron enseñanza en el tema.

Resumo: O objetivo deste trabalho é descrever os significados pessoais atribuídos aos alunos costarriquenhos do sexto ano do ensino fundamental. A partir de uma análise quantitativa e qualitativa das respostas a dois problemas associados à noção de jogo equitativo “fair play”, são descritas as estratégias empregadas e os conflitos semióticos detectados; também, os resultados obtidos são comparados com aqueles estabelecidos em pesquisas anteriores. Em geral, é demonstrado um entendimento adequado da noção de fair play; no entanto, eles apresentam grandes dificuldades ao justificar a vitória de acordo com a esperança de vitória de cada jogador e frequentemente justificam suas respostas com estratégias aditivas, que geram respostas incorretas. Além disso, foi obtido um desempenho inferior em relação aos resultados relatados em estudos anteriores com sujeitos da mesma idade que não receberam instrução no assunto.

Summary: This paper aims to describe the personal meanings assigned to the term fair play by Costa Rican sixth-grade students. Deriving out of a quantitative and qualitative analysis of the answers to the problems associated with the notion of fair play, we describe the strategies used and the semiotic conflicts detected. Also, the obtained outcomes are compared with data gathered in previous research. In general, this paper shows an adequate understanding of the notion of fair play. However, a significant difficulty to justify winning according to each player’s hope of winning was found; they often justified their answers with additive strategies, which generated incorrect answers. Furthermore, a lower performance was obtained concerning the results reported in previous studies with subjects of the same age who did not receive education in the subject.

ABSTRACT The aim of this work was to describe the achievement and reading level achieved by 6th and 7th grade of Chilean Primary Education students when working with a dot plot. To achieve this goal, we analyze if they agree with an affirmation based on a dot plot and the justification of the response, by a group of 745 Chilean students. The results show that the majority of students correctly identify the truth of the statement (59.5%), while their arguments fall within a level 0 (47.1%), since they do not address the activity, are unable to make a literal reading of the graph or do not use the data in their justification. In both parts of the task, the 6th grade students have higher achievement than the 7th grade students. The results show this activity presents difficulties for students, so it is necessary to reinforce their work in the classroom.

RESUMEN El objetivo del trabajo fue describir el logro y nivel de lectura que alcanzan los estudiantes chilenos de 6º y 7º curso de Educación Primaria al trabajar con un diagrama de puntos. Para lograrlo se analiza si están de acuerdo con una afirmación basada en uno de estos diagramas y la justificación aportada, por un grupo de 745 estudiantes chilenos. Los resultados muestran que la mayoría de los estudiantes identifican correctamente la verdad de la afirmación (59,5%), mientras que sus argumentos para justificarlo se encuadran en un nivel 0 de lectura (47,1%), ya que no abordan la actividad, no son capaces de realizar una lectura literal del gráfico o no utilizan los datos para responder la pregunta. En ambas partes de la tarea, los estudiantes de 6º curso presentan niveles de logro superiores a los de 7º, debido en estos últimos a efecto del olvido. Los resultados muestran que esta actividad presenta dificultades para los estudiantes, por lo que es necesario reforzar su trabajo en el aula.

Abstract: We present an exploratory study of solving probabilistic tasks proposed to a sample of 55 primary school 6th grade Costa Rican children on comparison of probabilities and the construction of the sample space, analysing their strategies and errors. Comparing the results with previous investigations, an improvement is observed in the item in which the comparison of favorable and possible cases can be applied, and where the comparison of areas is necessary; however, there were no differences in the item in which the order in which the favorable cases are located is introduced as a distractor. The sample space is generally correctly built in the cases of possible and equiprobable event, but not in those of impossible or certain events.

Resumen: Se presenta un estudio exploratorio de resolución de tareas probabilísticas de comparación de probabilidades y construcción del espacio muestral por parte de una muestra de 55 niños costarricenses de 6º curso de primaria, analizando sus estrategias y errores. Comparando con investigaciones previas, se observa un mejor desempeño en el ítem en que se puede comparar casos favorables y posibles y en el que es necesaria la comparación de áreas, pero no hay diferencias en aquel en que se introduce como distractor el orden de colocación de los casos favorables. Se observa que, en general, se construye correctamente el espacio muestral en los casos de suceso posible y equiprobable, no así en los de sucesos imposible o seguro.

Abstract. We present an exploratory study in which we analyse the construction of the sample space associated with various types of events. We analyse the responses of 55 students from 6th degree of primary education, 29 of them from a private school and 26 from a public school. We propose them two items one in the urn context and another in roulettes context, in which the students are asked to build the sample space compatible with the description of a certain, probable, equiprobable and impossible event. The responses are categorized according to the type of event that would take place, when taking into account the sample spaces the children construct, and we analyse the differences in the two contexts and schools. The simpler tasks were building a sample space compatible with a possible and equiprobable event, while few students correct-ly constructed a sample space corresponding to the certain and impossible event. These results support other previous research that indicates the difficul-ty for students of the concepts of certain and impossible.

Resumen: Se presenta un estudio exploratorio en que se investiga la construcción del espacio muestral asociado a varios tipos de sucesos. Se analizan las res-puestas de 55 estudiantes costarricenses de 6o curso de educación primaria (entre 11 y 12 años), 29 de una escuela privada y 26 de otra pública. Median-te dos ítems de elaboración propia, uno en contexto de urnas y otro de ruletas, se les pide construir el espacio muestral compatible con la descripción de un suceso seguro, probable, equiprobable e imposible. Se categorizan las respuestas atendiendo al tipo de suceso que tendría lugar, teniendo en cuenta los espacios muestrales que construyen, y analizando las diferencias en los dos contextos y en las dos escuelas. Las tareas más sencillas fueron construir un espacio muestral compatible con un suceso posible y equiprobable, mientras que pocos estudiantes construyen correctamente un espacio muestral que corresponda al suceso seguro e imposible. Estos resultados apoyan otras investigaciones previas que indican la dificultad que para los estudiantes tienen los conceptos de seguro e imposible.

RESUMEN Objetivo: Conocer la prevalencia de enfermedades según el grupo sanguíneo de la población estudiada en la provincia de Cuenca (España). Métodos: Estudio observacional, descriptivo, corte transversal y base poblacional. La muestra de 73 personas (39 varones, 34 mujeres), mayores de 60 años. Se identificaron todos los grupos sanguíneos, estudiándolos por edad y género. Resultados: Los porcentajes de grupos sanguíneos de la población estudiada por género son 42,6% (grupo A); 42,4% (O); 13% (B) y 1,4% (AB). Predomina el A+ (35,6%), seguido del O+ (27,4%). Se estudia la prevalencia de una determinada enfermedad en función del grupo sanguíneo. En este sentido, se detectan diferencias dentro de un mismo grupo, según el fator Rh. Los grupos Rh positivos padecen más de HTA, insomnio y depresión que los Rh negativos. Los grupos A y O padecen mayor aumento de colesterol que los del grupo B. Los del grupo O tienen más HTA que el resto y el O+ padece mayor porcentaje de anemia (Fe), mientras que los A+ anemia (B12). La osteoporosis es mayor en los grupos negativos que en los positivos, salvo en el grupo AB+. Conclusiones: El grupo sanguíneo con el que nacemos puede condicionar las enfermedades que padeceremos a lo largo de nuestra vida. El ser 0 podría predisponerlos a tener HTA, anemia (Fe), colesterol, enfermedades pulmonares e insomnio, mientras que el A depresión, anemia (B12) y problemas de próstata en varones.

SUMMARY Objective: To know the prevalence of diseases according to the blood group of the population studied in the province of Cuenca (Spain). Methods: An observational, descriptive, cross-sectional, and population-based study. The sample is 73 people (39 men and 34 women), over 60 years. All blood groups were identified, studying them by age and gender. Results: The percentages of blood groups of the population studied by gender are 42.6% (group A), 42.4% (O), 13% (B) and 1.4% (AB). A+ predominates (35.6%), followed by O+ (27.4%).The prevalence of a certain disease based on blood group is studied. In this sense, differences are detected within the same group, according to the Rh factor. Rh positive groups suffer more from hypertension, insomnia and depression than Rh negative groups. Groups A and 0 O suffer a greater increase in cholesterol than those of group B. Those in group 0 O have more hypertension than the rest and the 0O + suffer a higher percentage of anemia (Fe), while those A + anemia (B12). Osteoporosis is greater in the negative groups than in the positive ones, except in the AB + group. Conclusions: The blood group with which we are born can condition the diseases that we will suffer throughout our lives. Being 0 could predispose them to have hypertension, anemia (Fe), cholesterol, lung diseases and insomnia, while A could predispose them to have depression, anemia (B12) and prostate problems in men.

Abstract The aim of this work was to analyze the statistical graphs included in the two most frequently series of textbooks used in Costa Rica basic education. We analyze the type of graph, its semiotic complexity, and the data context, as well as the type of task, reading level required to complete the task and purpose of the graph within the task. We observed the predominance of bar graphs, third level of semiotic complexity (representing a distribution), second reading level (reading between the data), work and school context, reading and computation tasks and analysis purpose. We describe the differences in the various grades and between both editorials, as well as differences and coincidences with results of other textbook studies carried out in Spain and Chile.

Resumen El objetivo del trabajo fue analizar los gráficos estadísticos incorporados en las dos series de libros de texto utilizadas con más frecuencia en la educación primaria en Costa Rica. Se analizan el tipo de gráfico, su complejidad semiótica y el contexto de donde se toman los datos, así como el tipo de tarea planteada, el nivel de lectura requerido y el propósito del gráfico dentro de la tarea. Se observa la predominancia del gráfico de barras, el tercer nivel de complejidad semiótica (representar una distribución), segundo nivel de lectura (leer entre los datos), contexto laboral y escolar, tareas de lectura y cálculo y propósito de análisis. Se describen las diferencias en función del grado y entre las dos editoriales, destacando las coincidencias y diferencias con resultados de otros estudios sobre la presentación de los gráficos estadísticos en los libros de texto en España y Chile.

Abstract The aim of this work was to assess the knowledge of students' errors in statistical inference in a group of Spanish prospective High and Secondary School teachers. This knowledge is part of the cognitive facet of teachers' didactic-mathematical knowledge. A sample of seventy prospective teachers was asked to describe their students' most likely error in carrying out a statistical test and a confidence interval, after having solved themselves a problem of each type. The responses are classified in agreement with the different steps in the procedures (selecting a procedure, problem setting, conceptual, procedural, and interpretative errors). The categories in each of these stages are determined by considering the errors described in research on understanding statistical inference. The results suggest a medium knowledge of the most frequent errors by prospective teachers; however, there is a general lack of precision and little awareness of errors linked to the significance level and p-value.

Resumen Se presenta un estudio de evaluación de los conocimientos de un grupo de futuros profesores españoles de Educación Secundaria y Bachillerato, en relación a los errores de sus estudiantes en la inferencia estadística. Dicho conocimiento forma parte de la faceta cognitiva del conocimiento-didáctico matemático del profesor. Para llevar a cabo la evaluación se pidió a setenta estudiantes, que se preparaban como futuros profesores, describir los errores previsibles de sus estudiantes al realizar un contraste de hipótesis y un intervalo de confianza, después de haber resuelto ellos mismos un problema de cada uno de estos tipos. Las respuestas obtenidas se clasifican en relación con diferentes etapas de los procedimientos (selección del procedimiento, planteamiento, errores conceptuales, procedimentales e interpretación) y las categorías en cada una de estas etapas se determinan teniendo en cuenta los errores descritos en la investigación sobre comprensión de la inferencia estadística. Los resultados muestran cierto conocimiento de los errores frecuentes por parte de los futuros profesores, aunque, en general, falta precisión y hay poca consciencia de los errores relacionados con el nivel de significación y p-valor.

Abstract We assessed the technological knowledge on correlation and regression in 25 students who are preparing to become secondary and high school education mathematics teachers in Spain. We relied on the theoretical model by Niess (2005) of teacher's knowledge to teach with technology. Using data from the United Nations server, the prospective teachers were requested to fit a regression model to the life expectancy according to various development indicators in 194 countries. They were also proposed to choose another dependent variable or to take new data from the United Nations to repeat the analysis. The results suggested a good statistical knowledge and a good statistical technological knowledge about correlation and regression in most participants. However, some of them showed difficulties in the ideas of independence and incorrelation, in the use of technology or made an uncritical use of it.

Resumen Se evalúa el conocimiento tecnológico sobre la correlación y regresión en veinticinco estudiantes que se preparan para ser profesores de matemáticas de Educación Secundaria y Bachillerato en España. Nos basamos en el modelo de Niess (2005) de conocimiento del profesor para enseñar con ayuda de la tecnología. Utilizando datos obtenidos del servidor de las Naciones Unidas, se propone a los futuros profesores ajustar un modelo de regresión a la variable esperanza de vida, en función de diversos indicadores del desarrollo, en 194 países. Se propone, también, elegir otra variable dependiente o tomar nuevos datos de las Naciones Unidas para repetir el análisis. Los resultados sugieren un buen conocimiento estadístico y un buen conocimiento tecnológico estadístico sobre la correlación y regresión en la mayoría de los participantes. No obstante, algunos muestran dificultades en las ideas de independencia e incorrelación y el uso de la tecnología, o realizan un uso acrítico de la misma.

Résumé L’objectif de cette recherche était d'identifier la connaissance du contenu (commune, avancé et spécialisée) de la corrélation et la régression de 65 futurs enseignants de l'éducation secondaire et du baccalauréat. Pour atteindre cet objectif, leurs réponses écrites à différentes questions dans un projet statistique basé sur les données des Nations Unies ont été analysées. Leur travail écrit indique une bonne capacité pour estimer la corrélation et identifier la fonction d’ajustement (connaissance commune), la correct identification de l’ordre des variables explicatives selon son pouvoir prédictif, une grande difficulté à expliquer la corrélation par relations autres que la causalité (connaissance avancé), et un raisonnable analyse de la pertinence didactique du projet (connaissance spécialisée). On informe également de quelques biais et l’effet des variables de tâche sur les réponses des enseignants.

Resumo Esta investigação tinha por finalidade identificar o conhecimento do conteúdo correlação e regressão (comum, avançado e especializado) numa amostra de 65 futuros professores do 3.º ciclo do ensino básico e ensino secundário. Para tal, analisaram-se as suas respostas escritas a diferentes tarefas, dentro de um projeto estatístico baseado em dados das Nações Unidas. Os resultados indicam uma boa capacidade de estimação da correlação e de identificação da função de ajuste (conhecimento comum), correção na ordenação das variáveis explicativas segundo o seu poder preditivo e maior dificuldade em explicar a correlação por relações diferentes da causalidade (conhecimento avançado) e razoável análise da idoneidade didática do projeto (conhecimento especializado). Relatam-se também alguns enviesamentos e o efeito das variáveis de tarefa sobre as respostas.

Abstract This research aimed to identify content knowledge (common, advanced and specialised) of correlation and regression in a sample of 65 prospective secondary and high school teachers. The participants’ written productions in different tasks proposed within a statistical project based on United Nations Data were analysed. Results suggest a good estimation of correlation and identification of the model of fit (common knowledge), correct ordering of explanatory variables according to their predictive value, some difficulty in explaining correlation by relationships different from causality (advanced knowledge), and a reasonable analysis of the project didactic suitability (specialised knowledge). We also inform of some biases, as well as the effect of task variables in the responses.

Resumen El objetivo de esta investigación fue identificar el conocimiento del contenido: correlación y regresión (común, avanzado y especializado) en una muestra de 65 futuros profesores de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Para ello se analizaron sus respuestas escritas en diferentes tareas relacionadas con un proyecto estadístico basado en datos de las Naciones Unidas. Los resultados indican buena estimación de la correlación e identificación de la función ajuste (conocimiento común), corrección en la ordenación de las variables explicativas según su poder predictivo y mayor dificultad para explicar la correlación por relaciones diferentes a la causalidad (conocimiento avanzado) y un análisis razonable de la idoneidad didáctica del proyecto (conocimiento especializado). Se informa también de algunos sesgos y del efecto de las variables de tarea sobre las respuestas.