Abstract: Research in early statistic requires attention to the progression of statistical learning, especially the ability of primary school students to create representations that involve data in real contexts. This qualitative research describes and characterizes a statistical lesson related to exploratory data analysis in the fourth grade of teaching. This lesson was designed and implemented, and data representations were collected that produced three students aged 9 to 10. From a global and local perspective, the lesson and its implications for the learning of these students are analyzed according to the stages of the research cycle and the genesis of the Statistical Mathematical Working Spaces. It is concluded that the lesson potentially generated a workspace that provided a statistical learning opportunity, allowing students to experience an approach to the procedures that a statistician uses to think and learn more in the sphere of context, reasoning and communicating their ideas with data-based empirical evidence.

Resumen: La investigación en estadística temprana requiere atender a la progresión del aprendizaje estadístico, en especial, a la capacidad de los estudiantes de primaria de crear representaciones que involucran datos en contextos reales. Esta investigación cualitativa describe y caracteriza una lección de estadística relacionada con el análisis exploratorio de datos en el cuarto grado de enseñanza. Se diseñó e implementó dicha lección y se recolectaron las representaciones de datos que produjeron tres estudiantes de 9 a 10 años. Desde una perspectiva global y local, se analiza la lección y sus implicancias en el aprendizaje respectivamente, según las etapas del ciclo investigativo y las génesis de los Espacios de Trabajo Matemático Estadístico. Se concluye que potencialmente la lección generó un espacio de trabajo que proveyó de oportunidad de aprendizaje estadístico, permitiendo a los estudiantes vivenciar una aproximación de los procedimientos que utiliza un estadístico para pensar y aprender más en la esfera del contexto, razonando y comunicando sus ideas con evidencia empírica basada en datos.

Résumé Prendre des décisions est un acte quotidien de l’être humain, plus l’incertitude est grande est plus difficile décider. A partir d’une situation d’apprentissage, consistant à choisir entre deux jeux aléatoires avec dés, on étudie la relation entre la pensée proportionnelle et la pensée probabiliste, considérant trois états spécifiques de la pensée proportionnelle et trois types de pensée probabiliste. Sous l’approche d’une étude de cas instrumentale, on analyse les décisions et les arguments des lycéens chiliens. Les résultats indiquent qu’il existe des relations à la fois bénéfiques et néfastes entre la pensée proportionnelle et probabiliste, et que les difficultés à déterminer les probabilités ne sont pas nécessairement dues à l’absence d’utilisation des proportions. Nous recommandons un enseignement qui tient compte de l’argumentation et l’apprentissage de l’espace échantillon afin de canaliser l’utilisation des ressources intuitives.

Resumo Tomar decisões é um ato diário no ser humano, quanto maior a incerteza, mais difícil é decidir. Em uma situação de aprendizado, que consiste em decidir entre dois jogos aleatórios com dados, estuda-se a relação entre pensamento proporcional e pensamento probabilístico, três estados específicos para pensamento proporcional e três tipos de pensamento probabilístico. Sob o foco de um estudo de caso instrumental, são analisados argumentos de estudantes chilenos do ensino médio. Os resultados indicam que existem relações benéficas e prejudiciais entre o pensamento proporcional e o probabilístico, e que as dificuldades na determinação das probabilidades não se devem necessariamente à ausência do uso de proporções. Recomenda-se o ensino que considera a argumentação e o aprendizado do espaço de amostra para canalizar o uso de recursos intuitivos.

Abstract Making decisions is a daily act in the human being, to greater uncertainty more difficult it is to decide. From a learning situation, consisting of deciding between two random games with dices, the relationship between proportional thinking and probabilistic thinking is studied, considering three states for proportional thinking and three types of probabilistic thinking. Under the focus of an instrumental case study, the decisions and arguments of Chilean high school students are analyzed. The results indicate that there are both beneficial and harmful relationships between proportional and probabilistic thinking, and that the difficulties in determining probabilities are not necessarily due to the absence of the use of proportions. A teaching that considers argumentation and learning of the sample space is recommended to channel the use of intuitive resources.

Resumen Tomar decisiones es un acto cotidiano en el ser humano, a mayor incertidumbre más difícil es decidir. A partir de una situación de aprendizaje, consistente en decidir entre dos juegos aleatorios con dados, se estudia la relación entre el pensamiento proporcional y el pensamiento probabilístico, considerando tres estados para el pensamiento proporcional y tres tipos de pensamiento probabilístico. Bajo el enfoque de un estudio de casos instrumental, se analizan las decisiones y argumentos de estudiantes de secundaria chilenos. Los resultados indican que existen relaciones tanto beneficiosas como perjudiciales entre el pensamiento proporcional y el probabilístico, y que las dificultades en la determinación de probabilidades no necesariamente obedecen a la ausencia del uso de proporciones. Se recomienda una enseñanza que considere la argumentación y el aprendizaje del espacio muestral para encauzar el uso de recursos intuitivos.

Abstract Prospective mathematics teachers require an integrated education to respond to the school system demands, so that they are able to explicitly link the knowledge acquired in their training with the practice-based experiences. The purpose of this article is to investigate the links and gaps between the theoretical knowledge and the perceptual practical knowledge of a prospective teacher who participates in a Lesson Study experience in a university course, through the lesson plan, class observation and interviews. The results show situations associated with these links and gaps between the knowledge of a prospective teacher that emerge in the teaching experience of algebraic expressions multiplication, and how these influence the management understanding and learning opportunities for their students.

Resumen Los futuros profesores de matemáticas requieren una educación integrada para responder a las exigencias del sistema escolar, de manera que sean capaces de vincular explícitamente conocimientos adquiridos en su formación con las experiencias basadas-en-la-práctica. Este artículo tiene por objetivo indagar acerca de los vínculos y brechas entre los conocimientos teóricos y los conocimientos prácticos perceptuales de una estudiante a profesora que participa de una experiencia de Estudio de Clases en un curso universitario, a través del plan de la lección, observación de clases y entrevistas. Los resultados del estudio evidencian situaciones asociadas con estos vínculos y brechas entre los conocimientos de una futura profesora, que emergen en la experiencia de enseñanza de la multiplicación de expresiones algebraicas, y cómo estos influyen en la comprensión sobre su gestión y en las oportunidades de aprendizaje de sus alumnos.

Résumé Dans cette article nous étudions les evaluations sur les intuitions et les heuristiques sur la probabilité dans une populations de 257 étudiants en formation pour devenir ingenieur à travers d’un questionnaire de huit items fermés, et nous analysont les arguments de 148 d'entre eux dans un item ouvert. Les résultats indiquent une grande variation dans l'attribution qualitative de l'intuition probabiliste dans les situations d'incertitude et l'existence d'intuitions correctes et incorrectes des étudiants. Nous proposons un enseignement de probabilité qui relie la compréhension théorique et pratique des significations de probabilité, allant de l'intuitif à l'axiomatique, à travers l'estimation qualitative des intuitions probabilistes comme un degré de croyance personnelle, et la confrontation explicite des divers heuristiques avec une connaissance formelle de la probabilité.

Resumo As intuições e heurísticas sobre a probabilidade são avaliadas em 257 estudantes de engenharia através de um questionário de oito itens fechados e analisam os argumentos de 148 deles em um item aberto. Os resultados indicam uma alta variação na atribuição qualitativa da intuição probabilística em situações de incerteza e a existência de intuições corretas e incorretas dos alunos. Proponemos um ensinamento de probabilidade que relaciona a compreensão teórica e prática dos significados de probabilidade, variando do intuitivo ao axiomático, através da estimativa qualitativa de intuições probabilísticas como um grau de crença pessoal e o confronto explícito das diversas heurísticas com conhecimento formal de probabilidade.

Abstract The intuitions and heuristics on the probability are evaluated in 257 engineering students through a questionnaire of eight closed items, and they analyze the arguments of 148 of them in an open item. The results indicate a high variation in the qualitative assignment of the probabilistic intuition in situations of uncertainty and the existence of correct and incorrect intuitions of the students. We propose a teaching of probability that relates theoretical and practical understanding of meanings of probability, from the intuitive to the axiomatic, through the qualitative estimation of probabilistic intuitions as a degree of personal belief, and the explicit confrontation of diverse heuristics with formal knowledge of probability.

Resumen Se evalúan las intuiciones y heurísticas sobre la probabilidad en 257 estudiantes de ingeniería mediante un cuestionario de ocho ítems cerrados, y se analizan las argumentaciones de 148 de ellos en un ítem abierto. Los resultados indican una alta variación en la asignación cualitativa de la intuición probabilística en situaciones de incertidumbre y la existencia de intuiciones correctas e incorrectas de los estudiantes. Proponemos una enseñanza de la probabilidad que relacione la comprensión teórica y práctica de los significados de la probabilidad, que va del intuitivo al axiomático, a través de la estimación cualitativa de las intuiciones probabilísticas como grado de creencia personal, y la confrontación explícita de las diversas heurísticas con el conocimiento formal de la probabilidad.

Résumé Arguant et représentent les compétences sont promus dans les programmes scolaires de nombreux pays. Les discussions tenues par six étudiants de la première à la quatrième année sur les représentations extérieures construites par eux sont présentés. La structure de son argument concernant certains composants présents dans ces représentations ont été analysées à l'aide du modèle simple de Toulmin, d'effectuer une interprétation des arguments et l'intégration de la représentation argumentation construite. Éléments verbaux et gestuels argumentatifs semblent être influencés par l'expression orale, la connaissance numérique et géométrique des étudiants. Arguments sur la composante logique, variable, et la composante numérique, la fréquence, ont été verbalisées par les étudiants, tandis que les composants linéaires, une base linéaire et linéarité graphique, ont été argumenter par langue orale, les gestes et la métaphorisation.

Resumo Argumentação e representam habilidades são promovidos nos currículos escolares de muitos países. Discussões realizadas por seis alunos da primeira à quarta série em representações externas construídas por eles são apresentados. a estrutura de seu argumento sobre alguns componentes presentes nestas representações foram analisados utilizando o modelo simples de Toulmin, realizando uma interpretação dos argumentos e integrando a representação argumento construído. Elementos verbais e gestuais argumentativos parecem ser influenciadas pela habilidade de falar, conhecimentos numérica e geométrica dos alunos. Argumentos sobre componente lógico variável, eo componente numérica, frequência, foram verbalizadas pelos alunos, enquanto os componentes lineares, base linear e linearidade gráfico, foram argumentou pela linguagem oral, gestos e metaforização.

Abstract Arguing and representing are abilities promoted in the school curricula of many countries. This paper presents the arguments used by six students from grades one to four regarding external representations they created. The structure of the arguments is analyzed with respect to some of the components presented in these representations using Toulmin's simple model, interpreting the arguments, and integrating the representation created with the argumentation. Verbal and gestural argumentative elements appear to be influenced by the students' oral expression abilities and numerical and geometrical knowledge. The arguments about the logical component, the variable, and about the numerical component, the frequency, were verbalized by the students, while the linear components, the linear basis and the graphical linearity, were argued for using spoken language, gestures, and metaphors.

Resumen Argumentar y representar son habilidades promovidas en los currículos escolares de muchos países. En este estudio, se presentan las argumentaciones sostenidas por seis estudiantes de grados distintos, desde primero a cuarto, sobre representaciones externas construidas por ellos. Se analizó la estructura de su argumentación respecto a algunas componentes presentes en estas representaciones mediante el modelo simple de Toulmin, realizando una interpretación de las argumentaciones e integrando la representación construida con la argumentación. Los elementos argumentativos verbales y gestuales parecen verse influidos por habilidades de expresión oral, conocimientos numéricos y geométricos de los estudiantes. Los argumentos sobre la componente lógica, variable, y la componente numérica, frecuencia, fueron verbalizados por los estudiantes, mientras que las componentes geométricas, base - lineal y linealidad - gráfica, fueron argumentados mediante el lenguaje oral, el gesto y la metaforización.

This paper analyzes the open responses to a problem situation used in research on the mean with data containing outliers. The results reveal correct and incorrect perceptions and show that statistical notions regarding the context and representativeness of a data set are far removed from teacher training. Elementary teacher educators could draw from these perceptions and help to improve them so that future teachers may gain a full understanding of the concept, which will give them the skills they need to teach statistics in schools.

En este trabajo se analizan las respuestas abiertas a una situación problema utilizadas en investigaciones sobre la media en presencia de valores atípicos en los datos. Los resultados muestran concepciones correctas e incorrectas y revelan que las ideas estadísticas de contexto y representatividad de un conjunto de datos están alejadas de la formación de los profesores. Los formadores de profesores de la educación primaria podrían partir de estas concepciones y hacerlas progresar para que los futuros profesores adquieran un significado completo del concepto, que les capacite en su tarea de enseñar estadística en la escuela.

Resumen:Se investiga el impacto de la implementación de una lección de estadística en las creencias del profesorado que observa la lección. Bajo un diseño cuasi-experimental participan del estudio 18 docentes y 7 estudiantes de docencia, quienes responden un cuestionario validado, con 6 proposiciones bajo una escala Likert. El cuestionario de creencias sobre cómo enseñar estadística se aplicó individualmente a cada docente cuando llega al salón donde se realiza la clase pública, y al terminar la misma, es respondido como postest. La clase observada tuvo una duración de alrededor de 90 minutos. Se usó la prueba no paramétrica de Wilcoxon para comparar las medianas entre ambas aplicaciones. Los resultados dan cuenta de leves diferencias en "cómo enseñar estadística'; sin llegar a ser significativa. Esta investigación invita a continuar la exploración y comprensión del cambio de creencias a partir de una clase pública de Estudio de Clases como método de formación continua.

Abstract:This paper presents a research on the impact of the implementation of a Statistics Lesson from the point of view of the beliefs of the teachers who observed the lesson. Eighteen teachers and seven future teachers participated in this quasi-experimental design and responded to a validated questionnaire with six propositions under a Likert scale. The questionnaire of beliefs on how to teach Statistics was applied individually to each teacher when they came to the room where public class was being delivered and it was responded as a posttest. The class observed lasted around 90 minutes. The non-parametric Wilcoxon test was used to compare the averages between the two applications. The results show slight differences, which do not become significant, on "how to teach Statistics". This research is an invitation to a further exploration and understanding of the changes of beliefs based on a public class of a lesson study as a continuous training method.

In this study, we developed a questionnaire on the knowledge of Statistics among primary school teachers and their knowledge of how to teach statistics. This questionnaire focused on teacher awareness of student statistical knowledge and the teaching of statistical content. Three items related to statistical education were included: graph comprehension, differentiation between cognitive levels, and the understanding that arises from changing representational systems. When constructing questionnaire items, these features were included along with information on typical mistakes and difficulties experienced by students learning statistics and probability. The questionnaire comprised a total of 14 items and was administered to 85 primary school teachers and their respective students (n = 994) in Chilean schools. The content validity of the questionnaire was confirmed by 8 experts. The entire questionnaire is not included, and teacher and student performance are given for 2 of its items. Teacher trainers are advised to promote item-generation activities for future teachers to reflect on the teaching of statistical content and to build their awareness of student statistical knowledge.

En este estudio desarrollamos un cuestionario sobre el saber del profesor de primaria en su conocimiento disciplinario de estadística y en su conocimiento para llevar a cabo la enseñanza de la estadística, centrado en el conocimiento del profesor en relación al saber estadístico del alumno y la enseñanza del contenido estadístico. Se incluyeron tres elementos de la educación estadística: comprensión gráfica, diferenciación de niveles cognitivos y comprensión generada al cambiar de sistemas de representación. La construcción de los ítems del cuestionario integró dichos elementos con los conocimientos sobre los errores y dificultades comunes de los alumnos en el aprendizaje de la Estadística y de la Probabilidad. El cuestionario considera un total de catorce ítems y fue aplicado a 85 profesores de educación primaria y a sus respectivos alumnos (de grados 4 y 7), pertenecientes a escuelas chilenas. El cuestionario posee validez de contenido otorgada por ocho expertos. Se presenta el cuestionario completo, y a partir de dos ítems se muestran los resultados de los profesores y de sus alumnos. Se propone al formador de profesores promover actividades de generación de ítems, para que los futuros profesores reflexionen sobre la enseñanza del contenido estadístico y construyan un conocimiento respecto al saber estadístico del alumno.

Este artigo apresenta o planejamento e a validação de um instrumento sobre o "conhecimento para o ensino do número de futuras professoras de educação infantil". O instrumento se fundamenta em três componentes teóricos referentes ao conhecimento docente: i) os conceitos lógico-matemáticos associados à construção do número; ii) a organização do ensino; e iii) as etapas de aprendizagem de noções de lógica e número. O instrumento esboça duas situações de sala de aula de educação infantil para suscitar o conhecimento docente. Os resultados mostram que o instrumento possui validade de conteúdo e de construção, alcançando uma consistência interna de 0,72. Conclui-se que o instrumento validado para medir o saber das professoras para o ensino do número pode ser de utilidade em programas de formação docente em educação infantil.

The article presents the design and validation of an instrument about the "knowledge for teaching numbers in prospective childhood teachers". The instrument has three theoretical components relating to teacher knowledge: i) logical mathematical concepts associated with number construction, ii) teaching organization, and iii) learning stages about logic and number. The instrument proposes two classroom situations about childhood education to evoke teacher knowledge. The results show that the instrument has content validity and construct validity. It has internal consistency of 0.72. The article concludes that the instrument can be useful in teacher education programs in early childhood education.

El presente artículo presenta el diseño y validación de un instrumento sobre el "conocimiento para la enseñanza del número en futuras maestras de educación infantil". El instrumento se fundamenta en tres componentes teóricos referidos al conocimiento docente: i) los conceptos lógico matemáticos asociados a la construcción del número, ii) la organización de la enseñanza y iii) las etapas del aprendizaje de nociones de lógica y número. El instrumento plantea dos situaciones de aula de educación infantil para suscitar el conocimiento docente. Los resultados muestran que el instrumento posee validez de contenido y validez de constructo, alcanzando una consistencia interna de 0.72. Se concluye que el instrumento validado para medir el saber de las maestras para la enseñanza del número puede ser de utilidad en programas de formación docente en educación infantil.

Research on initial teacher education has evidenced insufficient prospective teachers" knowledge about teaching. In this context, we investigated the effect of a mathematics education course in the knowledge of prospective preschool educators for the teaching of number. The course was based on a construct of teacher knowledge, including knowledge on logic, number, stage of children's learning and teaching organization. Methodologies as video analysis, case study and lesson study were used to integrate theory and practice in initial education. We used a mixed approach, quasi-experimental design with a test of knowledge before and after the course, concept maps and interviews, being stated significant differences in favor of the course. The study provides a conceptual framework and methodologies for initial training in didactics of mathematics for Early Childhood Education.

La investigación en formación docente inicial ha evidenciado en los futuros profesores conocimientos insuficientes para la enseñanza. En este contexto, se investigó el efecto de un curso de didáctica de la matemática en el conocimiento de futuras educadoras de párvulos para la enseñanza del número. El curso se basó en un constructo sobre el conocimiento docente que incluye el conocimiento de la educadora sobre lógica, número, etapas del aprendizaje del niño y organización de la enseñanza. Se utilizaron metodologías que integran teoría-práctica en la formación inicial, como el análisis de videos, el estudio de caso y el estudio de clase. Se usó un enfoque mixto, un diseño cuasi experimental con un test de conocimientos antes y después del curso, mapas conceptuales y entrevistas, constatándose diferencias significativas a favor del curso. El estudio provee un marco conceptual y metodologías para la formación docente en didáctica de la matemática en Educación Parvularia.

A pesquisa sobre formação inicial de professores tem evidenciado em futuros professores conhecimentos insuficientes para o ensino. Neste contexto, investiga-se o resultado de um curso de didática da matemática no conhecimento de futuras educadoras da Educação Infantil para o ensino do o número. O curso foi baseado na construção sobre o conhecimento dos professores, incluindo o conhecimento da educadora sobre lógica, número, etapas da aprendizagem das crianças e organização do ensino. Utilizaram-se metodologias que integram teoria e prática na formação inicial, como a análise de vídeos, o estudo de caso e estudo de aula. Utilizou-se um enfoque misto, um projeto quase experimental com um teste de conhecimentos antes e após o curso, mapas conceituais e entrevistas, constatando-se diferenças significativas em favor do curso. O estudo fornece um marco conceitual e metodologias para a formação de professores em didática da matemática na Educação Infantil.

Foi realizado um estudo exploratório sobre a relação entre o conhecimento de professores e a compreensão de alunos de quarta série, com foco no ensino de frações. Examinamos o conhecimento do conteúdo (CK) e o conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK) de 53 professores. Quantificamos a experiência e a preparação matemática desses professores, bem como o nível socioeconômico e acadêmico das escolas onde o estudo foi realizado. Aplicamos um teste para 1.532 alunos, no início e no final do ano escolar, identificando os ganhos e conquistas de cada grupo nas salas de aula dos professores. O subcomponente construtivista orientado do CK dos professores mostrou uma associação significativa com a aprendizagem do aluno, embora seja menos significativa que a associação com a experiência de ensino do professor. Os fatores socioeconômicos estão fortemente associados com a realização do estudante, atestando as grandes diferenças que caracterizam o sistema educacional chileno.

We conducted an exploratory study about the relationship between teachers' knowledge and fourth-grade students understanding, in the case of fractions. We studied the content knowledge (CK) and the pedagogical content knowledge (PCK) of 53 teachers and quantified their teaching experience, their mathematical preparation and the socioeconomic and academic background of the schools where the study was conducted. We applied one test at the beginning and one at the end of the school year to 1.532 students, identifying the gains and achievements of each group in the teachers' classrooms. The constructivist-oriented subcomponent of the teachers' CK showed a significant association with student learning, although it is less significant than the association with the teacher's experience. Socioeconomic factors were strongly associated with student achievement, confirming the strong divisions that characterize the chilean education system.

Realizado un estudio exploratorio respecto de la relación entre el conocimiento de los profesores y la comprensión de los alumnos de cuarto grado, enfocado en la enseñanza de las fracciones. Se examinó el conocimiento del contenido (CK) y el conocimiento pedagógico del contenido (PCK) de 53 profesores y se cuantificó su experiencia y preparación matemática, así como el nivel socioeconómico y académico de las escuelas en las que se realizó el estudio. Se aplicó una prueba al inicio y otra al término del año escolar a 1.532 alumnos identificando las ganancias y las conquistas de cada grupo en las clases de los profesores. El subcomponente constructivista orientado del CK por parte de los profesores, mostró una asociación significativa con el aprendizaje del alumno, aunque menos significativa que la asociación con la experiencia del profesor. El factor socioeconómico tuvo una fuerte relación con los logros de los alumnos, dejando en evidencia las fuertes diferencias que caracterizan el sistema educativo en Chile.

El creciente énfasis en el desarrollo de habilidades de investigación posiciona la presentación e interpretación de los datos como actividades cada vez más importantes. Tener competencia en interpretar representaciones de datos es esencial para comprender el mundo actual y ser un ciudadano científicamente alfabetizado. La tabla es usada cotidianamente, pero no es simple comprender los diferentes procesos cognitivos que activan las tablas. En el caso de las tablas es importante saber leerlas, completarlas, construirlas e interpretarlas. Existe controversia sobre qué enseñar primero respecto a cómo graficar; sin embargo, no existe controversia de qué enseñar respecto a las tablas. Debido a las dificultades de los sujetos con las tablas, la investigación en torno a ellas es un aporte al currículo científico escolar y a las prácticas de enseñanza y aprendizaje. Este artículo presenta el estado del arte sobre las tablas desde 1977 a 2012; la búsqueda y lectura de material bibliográfico del área de estadística referida a las tablas incluyó artículos científicos, libros, ponencias en congresos internacionales, tesis y currículo escolar de algunos países. Este estudio muestra la simplicidad aparente de las tablas, realiza una propuesta de estructura de tabla genérica, y entrega argumentos y lineamientos para que las tablas sean enseñadas explícitamente dadas su amplia inserción en nuestra cultura.

The growing emphasis on the development of research abilities positions the presentation and interpretation of data as activities of increasing importance. Being competent in interpreting data representations is essential to understanding the modern world and to being a scientifically literate citizen. Tables are used daily, but it is not easy to understand the different cognitive processes that tables activate. It is important to know how to read, complete, build, and interpret tables. There is controversy about what to teach first with respect to graphs, but there is no controversy about what to teach regarding tables. Given subjects' difficulties with tables, the research centers on them and contributes to the school science curriculum and to teaching and learning practices. This article presents the state of the art regarding tables from 1977 to 2012. The search and revision of the statistics bibliography referring to tables included scientific articles, books, dissertations, talks in international conferences, and school curricula from some countries. This study shows tables’ apparent simplicity, proposes a generic table structure, and provides arguments and guidelines for tables being explicitly taught, given their broad insertion in our culture.

This paper reports the analysis of the didactical management of two mathematics teachers in Chile, from direct observation of their geometry classes about the Pythagorean Theorem, in grade 7 and students 12 to 13 years old. The aim of the study is to detect in classroom management, indicators of teachers´didactical decisions about the topic and see if their efforts follow a didactic model of pedagogical action. This study focuses on the analysis of selected episodes of the lessons, which is part of a constructivist approach to learning and teaching of mathematics, based on key ideas of the theory of didactic situations of Brousseau. The management of both teachers leads to a transmission model of knowledge that hampers the development of mathematics and student protagonism.

Este artículo presenta el análisis de la gestión didáctica de dos profesoras de matemáticas en Chile, a partir de la observación directa de sus clases de geometría del teorema de Pitágoras, en el grado 7 y alumnos de 12 a 13 años. El objetivo del estudio consiste en detectar, en la gestión de la clase, los índices de las decisiones didácticas que toman las docentes sobre el tema, y verificar si sus gestiones siguen algún modelo didáctico de la acción pedagógica. Este estudio se centra en el análisis de episodios seleccionados de las clases, el cual se inscribe en una perspectiva constructivista del aprendizaje y de la enseñanza de la matemática, basado en ideas claves de la teoría de situaciones didácticas de Brousseau. La gestión de los profesores conduce a un modelo de transmisión de conocimientos que dificultan el desarrollo de las matemáticas y el protagonismo del estudiante.

The bark of Pinus radiata D. Don is recognized as a rich natural source of proanthocyanidins (PAs). Barks of Pinus radiata D. Don were extracted to produce a raw extract, and then purified to produce 4 fractions, with the aim of correlating its structural characteristics with the extract antioxidant capacity. The structural characterization was performed by acid catalysis in presence of phloroglucinol, foliowed by the detection of the components by High Precision Liquid Chromatography (HPLC). The subunits identified in the bark of Pinus radiata were: epicatechin- (4ß-2) - phloroglucinol (EC-P), catechin- (4á-2) - phloroglucinol (C-F) and (+) -catechin (C). The purified fractions showed different mean degree of polymerization (mDP), average molecular weight (aMW), concentration and reaction yield (R) with phloroglucinol. The concentration of total phenols decreased according to the order in which the fractions were eluted. All the fractions presented a high antiradical activity (evaluated as scavenging capacity of radical DPPH>). Nevertheless, the fraction FU presented the greatest tannin concentration and antioxidant activity. The structural characteristics of the extract of Pinus radiata D. Don bark could be correlated with the antioxidant activity of the extract.

La corteza de Pinus radiata D. Don es reconocida como una fuente natural rica en proantocianidinas (PAs). Fue extraída la corteza de Pinus radiata D. Don, para originar un extracto sin purificar, y luego este extracto fue purificado, para producir 4 fracciones con el objeto de relacionar sus características estructurales con la capacidad antioxidante del extracto. La caracterización estructural se realizó por catálisis acida en presencia de floroglucinol, seguido de la detección de los componentes por cromatografía líquida de alta presion (HPLC). Las subunidades identificadas en la corteza de Pinus radiata D. Don fueron: epicatequina-(4ß-2)-floroglucinol (EC-F), catequina-(4á-2)-floroglucinol (C-F) y (+)-catequina (C). Todas las fracciones analizadas mostraron distintos grados de polimerización medio (mDP), peso molecular medio (mMW), concentración y rendimiento (R) de la reacción con floroglucinol. La concentración de fenoles totales disminuyó de acuerdo al orden en que fueron eluídas las fracciones. Todas las fracciones presentaron una alta actividad antiradical (evaluada como capacidad atrapadora del radical DPPH). Sin embargo, la fracción FII presentó la mayor concentración de taninos y la mayor actividad antioxidante. Las características estructurales del extracto de corteza de Pinus radiata D. Don pudieron ser correlacionadas con la actividad antioxidante del extracto.