Resumo Este artigo traz algumas reflexões motivadas pela utilização equivocada de noções da Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS), proposta por Duval, pelos estudantes e pesquisadores em suas pesquisas/palestras. Sem perda de essência e generalidade, trazemos algumas definições fundadas na proposta de Duval e utilizamos os conceitos de cálculo diferencial e integral com ênfase nas superfícies e funções de duas/três variáveis, como objetos matemáticos de referência. O objetivo é explicitar as referidas definições, na tentativa de trazer contribuições da TRRS na análise em pesquisas em Educação Matemática no Ensino Superior, além de auxiliar os estudantes na reflexão sobre o tema, discutir as técnicas instrumentais de representação do tipo de funções em questão nos diferentes registros, em especial no registro gráfico em três dimensões, utilizando o software Maple, porque o fenômeno "ver" ou "representar" objetos matemáticos em 3D é um dos entraves na aprendizagem de cálculo pela maioria dos estudantes.

Abstract This paper presents some reflections motivated by mistakes that students and researchers have made in their lectures/research when they are using the Registers of Semiotics Representation Theory (RSRT), proposed by Duval. Without loss of generality and essence, we take some definitions from the Duval proposal and the concepts of differential and integral calculus (focused specifically on surfaces and two / three variables functions) in order to use them as mathematical objects of reference. The main goal is explain those definitions in such way to highlight RSRT contributions for the analysis of mathematics education researches practices in higher education and assist students in thinking about this topic, discussing the instrumental techniques of representation of those functions in different registers, especially for the three dimensional graphic registers using the software Maple, since the phenomenon "see" or "represent" 3D mathematical objects is one of the obstacles in the calculus learning of almost all students.

Para ensinar uma noção científica em um dado nível de escolaridade, é necessário que ela seja acessível aos alunos. Portanto, precisa-se transformá-la a partir de um saber de referência que é, em geral, o saber dos especialistas da disciplina (o saber sábio). Neste trabalho, são apresentadas ferramentas teóricas da didática da matemática para estudar as transformações do saber científico em saber ensinado. É tomado como objeto matemático de estudo o "logaritmo". A função logaritmo é uma das noções mais importantes das que integram o currículo do Ensino Médio. Ela tem várias aplicações em diversas áreas de conhecimento tais como: física, química, economia, astronomia, o que justifica sua manutenção nas propostas curriculares de vários países.

In order to teach a scientific concept at a given school level, this concept must be accessible to the students; therefore, it must be transformed based on a reference knowledge, which is, in general, the knowledge from the discipline's specialists (scholar knowledge). In this paper, theoretical tools from the didactic of Mathematics are presented to study the transformation of scientific knowledge into taught knowledge. The mathematical object on focus is the "logarithm." The logarithm function is one of the most important concepts in the High School curriculum. It has various applications in a wide range of knowledge areas, such as physics, chemistry, economics, astronomy, justifying its continued inclusion in the curricula proposals of various countries.

Discute os principais resultados de um projeto de pesquisa que teve como objetivo investigar problemas relativos ao ensino e à aprendizagem da Geometria, enfrentados por professores da rede pública estadual de ensino, bem como por seus alunos de 5ª a 8ª séries. Analisa essencialmente procedimentos metodológicos, fundamentos teóricos e principais resultados, focalizando a origem dos problemas relacionados com o ensino e a aprendizagem da Geometria, as estratégias montadas para enfrentar uma parte desses problemas e as mudanças de concepções e práticas de professores.

In this text we present the main results of a research project whose aim was to investigate teaching and learning problems in Geometry, faced by public school teachers and their pupils from 5th to 8 th grade. We intend to concentrate our discussion on methodological procedures, theoretical concepts and main results, focusing our analysis on three aspects: first, the origin of problems related to the teaching and learning of Geometry; second, the courses of action adopted to confront some of these problems; and third, changes in teachers' concepts and practices.