Abstract The low performance in mathematical abilities at the beginning of school life can lead to learning problems in the long term. Therefore, we highlight the importance of knowing the basic mathematical abilities that influence specifically the learning of arithmetic, so that it would be possible to indicate interventions focused on performance predicting abilities in this area and help the development of students’ mathematical knowledge, as well as teachers’ practice. In this sense, this study aimed to investigate the effects of an intervention in quantitative reasoning on the arithmetic performance of students from the 4th and 5th Grades of Elementary School. We separated 40 children into experimental and control groups. The experimental group participated in an intervention program focused on quantitative reasoning, organized in 7 sessions, twice a week, lasting 45 minutes each session. The control groups participated in sessions with mathematical games and mindfulness practices. The results indicated that the intervention showed no significant effect when comparing the performance of both groups. However, we found a significant improvement in the performance of 5th Grade students who participated in the experimental groups. The findings of this study help understand efficient instructional principles and highlight the importance of educational practices based on evidence.

Resumo O baixo desempenho em habilidades matemáticas no início da vida escolar pode acarretar problemas de aprendizagem a longo prazo. Por isso, destaca-se a importância de se conhecer as habilidades matemáticas básicas que influenciam a aprendizagem especificamente da aritmética para, com isso, ser possível indicar intervenções focadas em habilidades preditoras do desempenho nessa área e auxiliar tanto o desenvolvimento do conhecimento matemático dos estudantes quanto a prática dos professores. Nesse sentido, o objetivo deste estudo foi investigar os efeitos de uma intervenção em raciocínio quantitativo no desempenho aritmético de estudantes de 4º e 5º anos do ensino fundamental. Para isso, quarenta crianças foram separadas nos grupos experimental e controle. O grupo experimental participou de um programa de intervenção com foco no raciocínio quantitativo, organizado em sete sessões, duas vezes por semana e com duração de 45 minutos cada sessão, enquanto o grupo controle participou de sessões envolvendo jogos matemáticos e práticas de mindfulness. Os resultados indicaram que não houve efeito significativo da intervenção quando comparados os desempenhos entre os grupos. Entretanto, foi encontrada uma melhora significativa especificamente no desempenho dos alunos de 5º ano que participaram do grupo experimental. Os achados do presente estudo contribuem para a compreensão de princípios instrucionais eficazes e destacam a importância das práticas de ensino serem baseadas em evidências.

ABSTRACT: This article presents a study that aimed to identify general and specific cognitive skills as predictors of arithmetic achievement. Through a quantitative analysis, we evaluated 127 students in the 3rd and 4th grades on the following skills: working memory, phonemic awareness, reading comprehension, number transcoding, number line estimation, and quantitative reasoning. We assessed these cognitive skills in two moments, at the beginning and the end of the school year. In this second moment, we also assessed the students' arithmetic achievement. The results specifically indicated a direct influence of number transcoding, quantitative reasoning, and phonemic awareness on arithmetic performance. In addition, the findings showed that number transcoding is a mediator in the relation between quantitative reasoning and phonemic awareness with arithmetic performance. Thus, we emphasize the importance of general and specific skills for students' arithmetic performance. Furthermore, we highlight the prioritization of teaching based on the understanding of the number system and the relations between amounts (quantitative reasoning) for arithmetic learning, as well as for preventing future mathematical difficulties.

RESUMEN: Este artículo presenta un estudio cuantitativo que tiene como objetivo identificar las habilidades cognitivas, de dominio general y específico, como predictoras del desempeño aritmético de 127 estudiantes del 3º y 4º años de primaria. Los participantes fueron evaluados en las habilidades de memoria de trabajo, conciencia fonémica, comprensión lectora, transcodificación numérica, estimación numérica y raciocinio cuantitativo. Estas habilidades cognitivas fueron evaluadas en dos momentos, al inicio y al final del año escolar, y en este segundo momento también se evaluó el desempeño aritmético de los estudiantes. Los resultados indicaron una influencia directa específicamente de la transcodificación numérica, del raciocinio cuantitativo y de la conciencia fonémica en el desempeño aritmético. Con eso, los hallazgos mostraron que la transcodificación numérica es una habilidad mediadora de la relación entre el raciocinio cuantitativo y la conciencia fonémica en la aritmética. Así, se enfatiza la importancia de las habilidades generales y específicas para el desempeño aritmético de los estudiantes. También se destaca la priorización de la enseñanza basada en la comprensión del sistema numérico y en las relaciones entre cantidades (raciocinio cuantitativo) para el aprendizaje aritmético, así como para la prevención de futuras dificultades matemáticas.

RESUMO: Neste artigo, é apresentado um estudo que se propõe a identificar, de forma quantitativa, habilidades cognitivas, de domínio geral e específico, como preditoras do desempenho aritmético de 127 alunos de 3º e 4º anos do ensino fundamental. Os participantes foram avaliados nas habilidades de memória de trabalho, consciência fonêmica, compreensão leitora, transcodificação numérica, estimativa numérica e raciocínio quantitativo. Essas habilidades cognitivas foram avaliadas em dois momentos, no início e no final do ano letivo, sendo, nesse segundo momento, também avaliado o desempenho aritmético dos estudantes. Os resultados indicaram uma influência direta especificamente da transcodificação numérica, do raciocínio quantitativo e da consciência fonêmica no desempenho aritmético. Além disso, os achados mostraram que a transcodificação numérica é uma habilidade mediadora da relação das habilidades de raciocínio quantitativo e consciência fonêmica com a habilidade aritmética. Com isso, ressalta-se a importância de habilidades de domínio geral e específico para o desempenho aritmético dos estudantes. Destaca-se também a priorização do ensino pautado na compreensão do sistema numérico e das relações entre quantidades (raciocínio quantitativo) para a aprendizagem aritmética, bem como para a prevenção de dificuldades matemáticas futuras.

Resumo Numeracy é um termo que passa a ser utilizado no campo da Educação Matemática em 1959, no Reino Unido, como análogo à literacy . Em português, surgiram na literatura três traduções para numeracy , são elas: numeralização, numeramento e numeracia. Além disso, outras expressões existem que, em alguns casos, são usadas como aproximações ou traduções para numeracy . Desse modo, este artigo busca fazer uma revisão integrativa e exploratória da literatura acadêmica em português, tendo por objetivo geral entender as razões que explicam o surgimento e existência das três traduções apresentadas e as possíveis diferenças conceituais entre elas. Para tanto, foram relacionados 479 trabalhos. Destes, 263 foram selecionados para análise. Os resultados apontam que numeralização e numeracia são conceitos próximos, tendo como diferença que aquela costuma ser usada no contexto da primeira infância enquanto essa é genérica quanto ao público. Já o termo numeramento seguiu outra trajetória conceitual, em que os aspectos técnicos estão subordinados aos de ordem relacionais e socioculturais.

Abstract Numeracy appeared in the field of Mathematics Education in 1959, in the United Kingdom, as analogous to literacy. We found three translations for numeracy in the Portuguese literature, namely: numeralização, numeramento, and numeracia . In addition, other expressions exist that, in some cases, are used as approximations or translations for numeracy. Thus, this article seeks to conduct an integrative and exploratory review of academic literature in Portuguese, aiming to understand the reasons that explain the emergence and existence of the three translations presented and possible conceptual differences between them. For that, 479 different works were related. Of these, 263 publications were left to be analyzed. The results show that numeralização and numeracia are similar concepts, with the difference that the former is usually used in the context of early childhood while the latter is generic concerned to the public. The term numeramento followed another conceptual trajectory, in which the technical aspects are subordinate to the relational and socio-cultural ones.

Resumo: O raciocínio quantitativo é uma habilidade fundamental para o desempenho matemático, pois envolve a compreensão conceitual das operações matemáticas. Este estudo se propôs a investigar o papel das habilidades cognitivas como precursoras da compreensão conceitual da aritmética. Participaram 127 alunos de 3º e 4º anos do Ensino Fundamental, os quais foram testados em duas habilidades de domínio geral: memória de trabalho e consciência fonêmica, e em duas habilidades de domínio específico: transcodificação numérica e estimativa numérica. Além disso, a compreensão conceitual dos alunos foi avaliada por meio de uma tarefa de raciocínio quantitativo. A partir de uma análise de regressão múltipla, os resultados indicam que memória de trabalho, transcodificação numérica e estimativa numérica influenciam o desempenho no raciocínio quantitativo. Esses resultados corroboram a importância de estimular essas habilidades desde primeiros anos da escola para prevenir dificuldades e auxiliar no desenvolvimento da aprendizagem da aritmética conceitual pelas crianças.

Abstract: Quantitative reasoning is a fundamental skill for mathematical performance since it requires conceptual comprehension of mathematical operations. Thus, the purpose of this study was to look at the function of cognitive abilities as predecessors of arithmetic conceptual knowledge. This study included 127 third and fourth graders who were tested for two broad domain skills: working memory and phonemic awareness, as well as two narrow domain skills: number transcoding and number estimative. A quantitative reasoning exercise was also used to measure these pupils' conceptual grasp. Multiple regression analysis shows that working memory, number transcoding and number estimation are the cognitive predictors of quantitative reasoning achievement. These findings support the need of developing such abilities in children beginning in kindergarten to prevent problems and aid in the development of conceptual arithmetic learning.

Resumo Pesquisas apontam que o raciocínio quantitativo é uma habilidade necessária para a resolução de problemas matemáticos. Há evidências de que o raciocínio quantitativo está relacionado à qualidade da estratégia utilizada para resolver situações-problema. Assim, este estudo buscou analisar as relações existentes entre o raciocínio quantitativo e a resolução de problemas matemáticos. A compreensão leitora também foi considerada, devido à sua necessidade para interpretar as questões. Com isso, três tarefas distintas foram realizadas para avaliar as habilidades propostas: raciocínio quantitativo (RQ), compreensão leitora (CL) e resolução de problemas matemáticos (RP). Após a verificação da correlação entre as habilidades investigadas, foi realizada uma análise qualitativa das estratégias utilizadas para resolver problemas. Para tanto, foi feita uma divisão da amostra em quatro categorias baseadas em desempenho igual ou superior a 50%, ou inferior a 50% nas tarefas de RQ e de RP: 1) desempenho superior em ambas as tarefas; 2) desempenho superior em RQ e inferior em RP; 3) desempenho inferior em RQ e superior em RP; e 4) desempenho inferior em ambas as tarefas. A amostra dessa pesquisa contou com 127 estudantes de 3° e 4° anos do Ensino Fundamental de duas escolas municipais de Porto Alegre - RS. Constatou-se que houve relação significativa entre o raciocínio quantitativo e a resolução de problemas, bem como, a partir da análise qualitativa, constatou-se que as estratégias mais eficientes ocorreram com maior frequência entre estudantes que tiveram desempenho superior em ambas as tarefas.

Research shows that quantitative reasoning is a necessary skill for solving word problems. There is evidence that quantitative reasoning is related to the quality of the strategy used to solve word problems. Thus, this study aimed to analyze the relations between quantitative reasoning and word problem solving. Reading comprehension was also considered, due to its need to interpret the questions. With this, three distinct tasks were performed to assess the proposed skills: quantitative reasoning (QR), a reading comprehension task (RCT), and a word problem (WP). After verifying the correlation between the skills evaluated, a qualitative analysis was carried out on the strategies used to solve the word problem task. To this end, the sample was divided into four categories based on performance equal to or greater than 50%, or less than 50% in the tasks of QR and WP: 1) superior performance in both tasks; 2) superior performance in QR and inferior in WP; 3) inferior performance in QR and superior in WP; and 4) poor performance in both tasks. The sample was composed by 127 students of 3rd and 4th grades of elementary school from two public schools in Porto Alegre - Rio Grande do Sul. From the results, there was a significant relation between quantitative reasoning and word problem-solving, as well as, from the qualitative analysis it was found that the most efficient strategies occurred more frequently among students who had superior performance in both tasks.

Resumo O Transtorno de Déficit de Atenção/Hiperatividade (TDAH) é um transtorno que frequentemente acarreta prejuízos ao desempenho acadêmico. O presente estudo teve como objetivo verificar a extensão desses prejuízos no desempenho aritmético, comparando estudantes com sintomas de TDAH com o de seus pares sem TDAH. O desempenho aritmético de 93 estudantes com sintomas de TDAH e 447 estudantes sem TDAH, entre 7 e 16 anos, de escolas públicas de Porto Alegre (3º a 9º ano), foi avaliado pelo Subteste de Aritmética do TDE. Estudantes com sintomas de TDAH apresentaram escores mais baixos e uma quantidade maior de erros de procedimento do que os estudantes sem o transtorno. Os resultados sugerem que sintomas frequentes de TDAH têm relação com maior ocorrência de erros no desempenho em aritmética dos estudantes avaliados neste estudo.

Abstract Attention-Deficit/Hyperactivity Disorder (ADHD) is a highly prevalent disorder that often impairs academic performance. The present study aimed to verify the extent of these impairments in arithmetic performance by comparing the performance of students with and without ADHD symptoms. The arithmetic performance of 93 students with ADHD symptoms and 447 students without ADHD was evaluated by the Arithmetical Subtest of the School Performance Test. Participants were attending public elementary schools in the municipality of Porto Alegre (3rd to 9th grades) and their age range was 7 to 16 years old. Those with ADHD symptoms had lower scores and a higher number of procedural errors than those without ADHD. The results suggest that frequent symptoms of ADHD are related to a higher frequency of errors in the arithmetic performance of the students assessed in this study.

Resumen El Trastorno por Déficit de Atención/Hiperactividad (TDAH) es un trastorno que frecuentemente acarrea perjuicios al desempeño académico. El presente estudio tuvo como objetivo verificar la extensión de las deficiencias en el desempeño aritmético, comparando el rendimiento de estudiantes con y sin síntomas de TDAH. El desempeño aritmético de 93 estudiantes con síntomas de TDAH y 447 estudiantes sin TDAH provenientes de escuelas públicas de Porto Alegre (del 3º al 9º año) y con edades entre los 7 y los 16 años, fueron evaluados por el Subtest de Aritmética del Test de Rendimiento Escolar. Los estudiantes con síntomas de TDAH presentaron puntuaciones más bajas y una mayor cantidad de errores de procedimiento que los estudiantes sin el trastorno. Los resultados sugieren que, en los estudiantes evaluados en este estudio, los síntomas frecuentes del TDAH se relacionan con una mayor frecuencia de errores en el desempeño en aritmética.

This study aims to investigate the relations of general and specific domain skills as predictors of arithmetic achievement. For this, 127 students in 3rd and 4th grades were evaluated on the following skills: working memory, phonemic awareness, reading comprehension, number transcoding, number line estimation and quantitative reasoning. These cognitive skills were assessed in two moments, at the beginning and at the end of the school year, and in this second moment the students' arithmetic achievement was also assessed. Results indicated a direct influence specifically of number transcoding, quantitative reasoning, and phonemic awareness on arithmetic performance. In addition, findings showed that number transcoding is a mediator in the relation between quantitative reasoning and phonemic awareness with arithmetic performance. With this, we emphasize the importance of general and specific skills for students' arithmetic performance. Also, we highlight the prioritization of teaching based on the understanding of the number system and the relations between quantities (quantitative reasoning) for arithmetic learning, as well as for the prevention of future mathematical difficulties.

Este estudio tiene como objetivo investigar la relación de las habilidades de dominio general y específico como precursores del rendimiento aritmético de 127 estudiantes del 3º y 4º grado de primaria. Los participantes fueron evaluados en las habilidades de memoria de trabajo, conciencia fonémica, comprensión de lectura, transcodificación numérica, estimación numérica y razonamiento cuantitativo. Estas habilidades cognitivas fueron evaluadas en dos momentos, al inicio y al final del curso escolar, y en este segundo momento también se evaluó el rendimiento aritmético de los estudiantes. Los resultados indicaron una influencia directa específicamente de la transcodificación numérica, del razonamiento cuantitativo y de la conciencia fonémica con el rendimiento aritmético. Además, los hallazgos mostraron que la transcodificación numérica es una habilidad mediadora de la relación entre el razonamiento cuantitativo y la conciencia fonémica con la aritmética. Así, se enfatiza la importancia de las habilidades generales y específicas para el rendimiento aritmético de los estudiantes. También se destaca la priorización de la enseñanza basada en la comprensión del sistema numérico y en las relaciones entre cantidades (razonamiento cuantitativo) para el aprendizaje aritmético, así como para la prevención de futuras dificultades matemáticas.

Este estudo se propõe a investigar a relação das habilidades de domínio geral e específico como preditoras do desempenho aritmético de 127 estudantes de 3° e 4° anos do Ensino Fundamental. Os participantes foram avaliados nas habilidades de memória de trabalho, consciência fonêmica, compreensão leitora, transcodificação numérica, estimativa numérica e raciocínio quantitativo. Essas habilidades cognitivas foram avaliadas em dois momentos, no início e no final do ano letivo, sendo nesse segundo momento também avaliado o desempenho aritmético dos estudantes. Os resultados indicaram uma influência direta especificamente da transcodificação numérica, do raciocínio quantitativo e da consciência fonêmica no desempenho aritmético. Além disso, os achados mostraram que a transcodificação numérica é uma habilidade mediadora da relação das habilidades de raciocínio quantitativo e consciência fonêmica com a habilidade aritmética. Com isso, ressalta-se a importância de habilidades de domínio geral e específico para o desempenho aritmético dos estudantes. Destaca-se também a priorização do ensino pautado na compreensão do sistema numérico e das relações entre quantidades (raciocínio quantitativo) para a aprendizagem aritmética, bem como para a prevenção de dificuldades matemáticas futuras.

Resumo: Esta pesquisa teve como objetivo verificar as relações entre o desempenho em tarefas de resolução de problemas de raciocínio quantitativo, de leitura e de funções executivas em alunos de quinto ano do Ensino Fundamental. Além disso, foi verificada a presença do efeito de consistência, relacionado à concordância entre a linguagem do enunciado e a operação a ser utilizada nos problemas matemáticos. Os resultados evidenciaram relações (correlação de Spearman) entre as tarefas de: resolução de problemas, reconhecimento de palavras e compreensão de leitura, apontando para o importante papel da realização de inferências. Também foram encontradas correlações significativas entre as medidas de funções executivas, de compreensão de leitura e de resolução de problemas, com destaque para a memória de trabalho. O efeito de consistência foi encontrado (comparação de Wilcoxon), demonstrando que problemas cuja linguagem é consistente com a operação envolvida são mais fáceis de resolver do que os de linguagem inconsistente.

Abstract: This research aimed to verify the relations between the performance of 5th graders in tasks of quantitative reasoning problem solving, reading and executive functions. Furthermore, the presence of the consistency effect was verified, which relates to the agreement between the wording of the mathematical problem and the operation required to solve it. The results evidenced relations (Spearman correlation) between the following tasks: problem solving, word recognition and reading comprehension, thus indicating the important role of inferences. Significant correlations were also demonstrated between measures of executive functions, reading comprehension and problem solving, with an emphasis on working memory. The consistency effect was found (Wilcoxon comparison), showing that problems in which language is consistent with the operation involved are easier to solve than problems with inconsistent language.

Resumo Este estudo verificou quais foram as estratégias de estimativa numérica de quantidades realizadas por crianças de uma escola pública e quais foram as mais frequentes e as mais precisas, a partir de entrevistas individuais semiestruturadas. Foram encontradas sete diferentes estratégias, que variavam de simples contagem exata até estratégias mais complexas, de estruturas multiplicativas. Os resultados indicaram que as crianças apresentaram maior frequência e precisão em estratégias de contagem exata para pequenas quantidades, mantendo a alta frequência, mas diminuindo a precisão no uso desta estratégia para grandes quantidades. Conclui-se que as crianças tendem a usar a contagem exata mesmo que isso não seja exigido e mesmo que não seja possível, sugerindo a importância de seu ensino na escola.

Abstract Based on individual semi-structured interviews, this study indicates the most accurate and frequently-used estimation strategies adopted by children, attending a public school. We found seven different strategies, ranging from simple exact counting to more complex strategies involving multiplicative structures. The results show the children more often adopted exact counting strategies with greater accuracy for small amounts; however, the same strategies were used with diminishing precision for large amounts. It is concluded that children tend to use exact counting even if it is not required and even if it is not possible, suggesting the importance of teaching number estimation in schools.

Resumo: Há um conjunto de evidências que tem relacionado a habilidade de realizar estimativa numérica ao desempenho matemático. Entretanto, observase que os resultados trazidos por estudos desta área são ainda inconsistentes e, muitas vezes, contraditórios. Nesta perspectiva, este estudo tem como objetivo caracterizar o desenvolvimento da estimativa numérica de quantidades discretas em estudantes do 2o ao 6o ano escolar. Foi realizado um estudo transversal quantitativo, com objetivo de observar possíveis níveis de desenvolvimento da habilidade de realizar estimativas. Os resultados foram obtidos a partir do cálculo da precisão relativa, a partir de um Teste de Estimativa Numérica de Quantidades (TENQ), e indicaram diferentes níveis de desenvolvimento para cada situação apresentada nas tarefas. Concluiu-se que a estimativa numérica é desenvolvida em crianças, passando por diferentes níveis de precisão. A partir disso, sugere-se que a estimativa numérica de quantidades seja uma habilidade que pode ser desenvolvida e aprimorada ao longo de toda a vida.

Abstract: There is evidence that has related the ability of numerical estimation to mathematical performance. However, it is observed that the results brought by studies in this area are still inconsistent and, often, contradictory. Thus, the present study aims to understand the development of number Estimation of Discrete Quantities (ENQ), in students from the 2nd to the 6th school. A quantitative cross-sectional study was carried out to observe possible levels of development of the ability to make estimations. The results were obtained from the calculation of the relative precision, based on a Number Estimation of Quantities Test (TENQ), and indicated different levels of development for each situation presented in the tasks. It was concluded that the number estimate is developed in children, through different levels of accuracy. Due to this result, it was suggested that the number estimation of quantities to be a skill that can be developed and improved throughout life.

Resumo: O presente estudo relacionou a precisão da estimativa numérica em dois testes de desempenho em estimativa numérica: o Teste de Estimativa Numérica de Quantidades (TENQ) e o Teste de Estimativa na Reta Numérica (TERN) de alunos do 5º e 6º ano escolar, de uma escola pública e outra particular de Porto Alegre, estado do Rio Grande do Sul (RS). O principal objetivo desse estudo foi verificar em qual tarefa de estimativa as crianças apresentam maior precisão, considerando que as tarefas envolvem habilidades distintas. Os dados indicam que as crianças realizam estimativas mais precisas quando a tarefa envolve quantidades discretas do que quando precisam estimar os numerais posicionando-os em uma reta numérica, sugerindo que as tarefas requerem diferentes funções cognitivas, mesmo que apresentada moderada correlação entre elas, para escalas numéricas maiores.

Abstract: This study correlated the accuracy of number estimation in two number estimation tests: the Numerosity Test (TENQ) and the Number Line Estimate Test (TERN) for students in the 5th and 6th grades from a public school and from a private school in Porto Alegre, Rio Grande do Sul state (RS). The main objective of this study was to verify in which estimation task the children present greater accuracy, considering that the tasks involve different abilities. The data indicate that children make estimations that are more precise when the task involves discrete quantities rather than when they estimate numerals by positioning them on a number line, suggesting that tasks require different cognitive functions even if there is a moderate correlation between them for larger numeric scales.

Resumo O estudo acerca da estimativa numérica é pouco realizado no Brasil, embora já apresente considerável trajetória na literatura internacional. Entretanto, grande parte desses estudos estão relacionados à habilidade de realizar estimativas em crianças, desconsiderando qual seria o mais alto estágio de desenvolvimento desta habilidade, comparando com adultos. Nessa perspectiva, este estudo tem como objetivo comparar o desempenho da estimativa numérica de quantidades discretas, para diferentes formas de apresentação de estímulos, entre crianças, estudantes do 2o ao 6o ano escolar (de uma escola pública e uma privada) com o desempenho de estudantes adultos do ensino médio (Proeja) e do ensino superior em licenciatura em matemática. Para isso, foi realizado um estudo transversal quantitativo, a partir do cálculo da precisão relativa apresentada pelos estudantes em um Teste de Estimativa Numérica de Quantidades (TENQ). Os resultados indicaram que as crianças de 2o e 3o ano são capazes de realizar estimativas tal como os adultos do ensino médio, em grande parte das tarefas. Entretanto, os alunos do ensino superior apresentaram melhor desempenho que os demais alunos dos níveis escolares analisados, em todas as tarefas do teste. A partir disso, sugere-se que a estimativa numérica de quantidades seja uma habilidade que pode ser desenvolvida e aprimorada ao longo de toda a vida, inclusive, na idade adulta. No âmbito da Educação Matemática, observa-se que tanto as crianças quanto os adultos não são precisos em suas estimativas, embora seja reconhecida a importância dessa habilidade para o desempenho matemático simbólico, a partir do reconhecimento das magnitudes numéricas.

Abstract Numerical estimation is little studied in Brazil, although it has already a considerable international literature. However, most of these studies address the estimation ability of children, disregarding the higher stages of development of this ability when compared to adults. In this perspective, this study aims to compare the performance in discrete numerical estimation, for different forms of presentation of stimuli, between children, attending the 2nd to 6th grades (from public and private schools) and adult students in upper secondary education (Proeja) and higher education in mathematics. For this, we carried out a quantitative cross-sectional study based on the calculation of the relative accuracy presented by the students in a Discrete Numerical Estimation Test (DNET). The results indicated that 2nd and 3rd graders estimation skills are comparable to upper secondary adult students in most tasks. However, higher education students performed better in all tasks than the other students did. These results suggest that discrete numerical estimation is a skill that can be developed and improved throughout life, even in adulthood. In Mathematics Education, both children and adults are usually not accurate in their estimates, even though this ability is recognized as important for symbolic mathematical performance, based on the knowledge of number magnitudes.

RESUMO O presente estudo teve como objetivo verificar quais estratégias foram mais utilizadas por 30 crianças do 2o ao 6o ano escolar (seis de cada ano), de uma escola pública da cidade de Porto Alegre/RS, para realizar estimativa numérica na tarefa “estimativa na reta numérica”, a partir de entrevistas individuais semiestruturadas. O principal objetivo desse estudo foi, além de elencar as principais estratégias apresentadas, indicar as estratégias mais frequentes e/ou mais precisas. Foram encontradas oito diferentes estratégias, que variavam de simples contagem exata a estratégias mais complexas, envolvendo estruturas multiplicativas de fator proporcional. Os resultados indicaram que a estratégia de contagem foi a de maior frequência, porém com baixa precisão. Para este teste, os estudantes de maior nível de escolaridade utilizaram estratégias mais complexas ainda não acessíveis aos de menor escolaridade, as quais possibilitaram estimativas mais precisas.

ABSTRACT The present study had the objective to verify which strategies were used the most by 30 children, from the 2nd to the 6th grade (six students of each class), of a public school in the city of Porto Alegre/RS, in order to perform in a number line estimation task, using individual semi-structured interviews. The main objective of this study was, besides describing the main strategies, to point out those that were more frequent and/or more precise. We have found eight different strategies, ranging from simple exact counting to more complex ones, involving multiplicative proportional structures. The results have indicated that the counting strategy was the one with the highest frequency of usage, but its use wielded low accuracy. For this test, students with higher levels of formal education used more complex strategies, not yet accessible to those with less formal education, which have made possible estimates that are more accurate.

RESUMO Objetivo: caracterizar e comparar o desempenho ortográfico de estudantes com e sem Transtorno de Déficit de Atenção e Hiperatividade. Métodos: amostra composta de 244 alunos brasileiros de 3° ao 5° ano, de três escolas públicas (189 sem e 55 com transtorno), de ambos os sexos, avaliados por meio de um ditado de palavras por meio da classificação em tipos de erros ortográficos. O desempenho médio foi comparado por ano escolar, condição (com ou sem Transtorno de Déficit de Atenção e Hiperatividade) e interação entre ano e condição. As médias também foram comparadas com resultados de pesquisa de Moojen (2011), um estudo sobre desempenho ortográfico no Ensino Fundamental. Resultados: os estudantes com o transtorno evidenciaram maior média no total de erros e nas tipologias Conversor Fonema/Grafema, Regras Contextuais Simples e Irregularidades da Língua. No grupo sem Transtorno de Déficit de Atenção e Hiperatividade houve uma maior redução de erros entre os anos escolares (3°, 4° e 5° ano). Em relação ao estudo de Moojen (2011), os alunos com o transtorno apresentaram média inferior. Conclusão: as evidências mostraram que a presença do Transtorno de Déficit de Atenção e Hiperatividade influenciou o desempenho ortográfico dos estudantes avaliados.

ABSTRACT Purpose: to characterize and compare the spelling performance of students with and without Attention Deficit Hyperactivity Disorder. Methods: sample including 244 Brazilian students from the 3rd to the 5th year, from three public schools (189 without and 55 with the disorder). Students were assessed and classified according to the spelling errors in a word dictation. The average performance was compared per school year, condition (having Attention Deficit Hyperactivity Disorder or not) and interaction between year and condition. The performance was also compared to the results of the study by Moojen (2011), on orthographic performance in Elementary School. Results: students with Attention Deficit Hyperactivity Disordershowed a higher average in the total number of errors, in the Phoneme/Grapheme Conversion, Simple Contextual Rules and Language Irregularities categories. In the group without Attention Deficit Hyperactivity Disorder, there was a greater reduction of errors among the school grades (3rd, 4th, 5th). In relation to the study by Moojen (2011), students with the disorder had a lower average. Conclusion: evidence showed that the presence ofAttention Deficit Hyperactivity Disorderinfluenced the spelling performance of the students evaluated.

Resumo Este estudo verificou a capacidade de estimativa numérica de alunos de 3° e 4° anos do Ensino Fundamental de duas escolas públicas de Porto Alegre. No total, 143 crianças entre 8 e 11 anos de idade, foram avaliadas em duas tarefas de estimativa na reta numérica numa escala de 0 a 100: a número-posição e a posição-número. Os resultados indicaram uma representação linear das precisões dos participantes nos dois tipos de tarefa. Também mostraram que o desempenho do 4° ano foi superior ao do 3° ano e que a representação numérica apresenta um comportamento mais linear no 4° do que no 3° ano. De maneira geral, os estudantes apresentaram precisões mais aguçadas na tarefa posição-número, porém houve concordância entre as estimativas nos dois tipos de tarefa, indicando uma associação direta entre as duas tarefas de estimativa na reta numérica.

Abstract This study verified the ability for numerical estimation of 3rd and 4th graders from two public schools in Porto Alegre. In total, 143 children between 8 and 11 years old were evaluated in two number line estimation tasks on a scale from 0 to 100: number-to-position and position-to-number. The results indicated a linear representation of the participants’ accuracy in both tasks. They also showed that the performance of the 4th graders was higher than the 3rd graders and that the numerical representation shows a more linear development on 4th grade than on 3rd grade. In general, the students presented more accuracy on the position-to-number task, but there was a correlation between the two types of tasks, indicating a direct association between the two number line estimation tasks.