O Problema Quadrático de Alocação, PQA, um dos mais difíceis da classe NP-hard, modela diversas aplicações em diferentes áreas como pesquisa operacional, computação paralela e análise estatística de dados discretos. Além disso, problemas conhecidos como o do caixeiro viajante, o da clique maximal, o de particionamento e o de isomorfismo de grafos podem ser formulados como um PQA. Na tentativa de identificar novas propriedades estruturais para este problema, diversas formulações aparecem na literatura. Reunimos tais formulações, destacando suas principais características para classificá-las segundo as técnicas matemáticas nelas adotadas. Finalizamos o artigo avaliando a extensão das contribuições dadas ao problema, quer na elaboração de algoritmos, quer no cálculo de limites inferiores ou na caracterização de classes de exemplares polinomiais ou não, oriundas das diferentes abordagens aqui estudadas.

The Quadratic Assignment Problem, QAP, one of the most difficult problems in NP-hard class, models many applications in several areas such as operational research, parallel and distributed computing, and combinatorial data analysis. Besides, other optimization combinatorial problems such as the traveling salesman problem, maximal clique, isomorphism and graph partitioning can be formulated as a QAP. In this paper, we survey some of the most important formulations available, in order to classify them according to their mathematical resources. Finally, we analyze the extension of the contributions brought by the studies of different approaches.

O trabalho discute o projeto de uma rede metroviária através de um modelo de grafos, no qual os vértices são estações unidas por trechos de linhas representados por arestas. Define-se um grafo-suporte planar triangulado como o universo das alternativas de ligações entre estações e se procuram coberturas do conjunto de vértices por conjuntos de percursos elementares unindo pares de vértices periféricos. Uma restrição de grau máximo 4 para o grafo parcial assim obtido é adotada num primeiro momento. O grafo é valorado por dados de custo de construção e de demanda de passageiros. Apresenta-se uma heurística interativa, apoiada nessa base teórica, desenvolvida com o propósito de contribuir para o projeto e a crítica de redes metroviárias. Um exemplo, baseado no metrô do Rio de Janeiro, é discutido no trabalho.

The work discusses the design of a metro network through a graph-theoretical model where the vertices correspond to stations and the edges to line sections between stations. A triangulated planar support graph is the universe of possible connection alternatives between the stations and we will look for vertex-set coverings by sets of elementary paths between pairs of peripherical vertices. In a first moment we adopt a constraint of maximum degree 4 for the spanning subgraph thus obtained. The graph is valued by building and passenger demands. An interactive heuristic supported by this theoretical basis is designed to aid metro project developing and criticism. An example based on Rio de Janeiro metro is discussed.

O problema da programação musical de uma estação FM é aqui estudado como o da especificação de um certo número de seqüências de quatro músicas em uma ordem de classificação dada, como: Música instrumental brasileira; Música vocal brasileira; Música instrumental estrangeira; Música vocal estrangeira. A seleção de seqüências utilizáveis deve levar em conta dois tipos de restrições. O primeiro tipo é objetivo e diz respeito ao tempo utilizado por uma seqüência, que deve estar entre limites mínimo e máximo dados. O segundo tipo é subjetivo e depende das preferências do programador(a), em relação ao tipo de música, ou intérprete, que ele considera "bom" para ser executado antes ou depois de algum outro. O problema pode ser modelado por um grafo no qual cada música corresponde a um vértice, sendo o conjunto de vértices particionado pelas diferentes classes de músicas. Cada seqüência será, então, associada a um caminho no grifo. Um algoritmo destinado a produzir um conjunto de seqüências que atenda às restrições é descrito.

The problem of music programming in a FM-rádio station can be structured as that of producing a certain number of 4-music sequences with a given ordering by given classes, such as Brazilian instrumental music; Brazilian vocal music; Foreign instrumental music; Foreign vocal music. To select suitable sequences, one has to take account of two types of constraints. The first type is an objective one and deals with the time consumed by a sequence, which has to be between given maximum and minimum limits. The second type is subjective and depends on the programmer's preferences in what he/she thinks it is, or not, "good " to play a given type of recording before or after another one. The problem can be modelled by a graph where each music is a vertex, the vertex set being partitioned among the specified classes. Each 4-music sequence will then be associated to a path in the graph. An algorithm is described to find a set of sequences according to the given constraints.