Este artigo considera uma extensão de um problema hierárquico de localização de máxima cobertura, na qual as coberturas para os dois níveis de serviço oferecidos são maximizadas independentemente. Apresentamos o modelo matemático e buscamos obter uma aproximação para a fronteira eficiente do problema bi-objetivo correspondente. O modelo bi-objetivo é resolvido através do método das ponderações, utilizando-se uma heurística lagrangeana. Os resultados mostram que as soluções geradas pela mesma fornecem uma aproximação da fronteira eficiente, incluindo soluções eficientes "suportadas" e "não-suportadas".

This paper addresses an extension of an hierarchical covering location problem, in which the covers for the two levels of service are maximized independently. We present the mathematical model and seek an approximation for the efficient frontier of the corresponding bi-objective problem. The bi-objective model is solved by the weighting method, through a lagrangean heuristic. The computational results show that the solutions generated by this heuristic provide an approximation of the efficient frontier, including supported and non-supported efficient solutions.

O Problema de Localização de Máxima Disponibilidade (PLMD) busca localizar m servidores tal que o máximo número de chamadas a um serviço de emergência tenha um servidor disponível a menos de uma distância crítica Spredefinida, com confiabilidadealfa . Neste artigo o PLMD é estendido para o caso em que as taxas de ocupação são calculadas individualmente, por servidor. Isto é conseguido através do uso do Modelo Hipercubo, embutido em uma heurística de substituição de vértices. Resultados computacionais são mostrados para redes de até 150 vértices disponíveis na literatura.

The Maximum Availability Location Problem (MALP) seeks to locate m servers so that the maximum number of calls for an emergency service has a server available within a predefined critical distance S,with reliability alpha . In this paper MALP is extended for the case where the busy fractions are calculated individually, for each server. This is achieved through the use of the Hypercube Model, embedded into a single vertex substitution heuristic. Computational results are given for networks of up to 150 vertices available in the literature.

As diferentes relaxações de um problema de programação inteira permitem que se obtenham limites da solução ótima do mesmo. Entre as relaxações mais usadas destacam-se as de programação linear, Lagrangeana, surrogate e combinada Lagrangeana-surrogate (L-S). O presente trabalho contém uma revisão bibliográfica destas relaxações, de métodos de solução para os duais respectivos e de relações teóricas existentes entre os duais. É dada ênfase especial à relaxação surrogate e a relaxações combinadas Lagrangeana-surrogate. Ilustra-se o uso de uma relaxação combinada L-S através da aplicação da mesma a um problema de localização hierárquico com restrições de cobertura.

Relaxations of an integer programming problem produce bounds on its optimal solution. The linear programming, Lagrangean, surrogate and combined Lagrangean-surrogate (L-S) relaxations are the most commonly used in the solution of an integer programming problem. We present a brief review of these relaxations, solution methods for the respective duals and theoretical relationships that exist among them. We give special emphasis to surrogate and combined L-S relaxations. The use of a combined L-S relaxation is illustrated through its application to a hierarchical covering location problem.