Resumo As estruturas em concreto armado são largamente utilizadas ao redor do mundo. Entretanto, a modelagem de seu complexo comportamento mecânico por formulações numéricas eficientes tem sido marginalmente apresentada na literatura. As formulações eficientes possibilitam a precisa e realista representação dos fenômenos mecânicos envolvidos e são computacionalmente eficientes para a análise de estruturas complexas. Nesse estudo, uma versão aprimorada do modelo de dano concentrado é acoplada ao método de simulação de Monte Carlo para a representação do comportamento mecano-probabilístico de estruturas em concreto armado. Nesse modelo, a fissuração do concreto e o escoamento da armadura são representados com precisão. Além disso, essa formulação de dano possibilita a modelagem precisa de complexos cenários de falha, os quais são baseados na variável de dano. Não obstante, esse modelo acoplado possibilita a determinação da modelagem do colapso levando em consideração as incertezas, a qual é a principal contribuição desse estudo. Uma viga simplesmente apoiada e um pórtico bidimensional, ambos em concreto armado, são analisados no contexto probabilístico. Resultados realistas são obtidos para a determinação do caminho de falha mais provável, assim como para suas alterações em função das condições de carregamento e incertezas associadas às propriedades materiais.

Abstract The reinforced concrete (RC) structures are widely utilized around the world. However, the modelling of its complex mechanical behaviour by efficient numerical approaches has been presented marginally in the literature. The efficient approaches enable the accurate and the realistic representation of the mechanical phenomena involved and are computationally efficient for analysing complex structures. In the present study, the improved version of the lumped damage model is coupled to the Monte Carlo simulation method to represent the mechanical-probabilistic behaviour of RC structures. In such model, the concrete cracking and reinforcements’ yield are represented accurately. Moreover, this damage approach enables the accurate modelling of failure scenarios, which are based on the damage variable. Furthermore, this coupled model enables the determination of the collapse modelling accounting for uncertainties, which is the main contribution of the present study. One simple supported RC beam and one 2D RC frame are analysed in the probabilistic context. The accurate results are obtained for the probabilistic collapse path as well as its changes as a function of the loading conditions and material properties uncertainties.

Resumo Toda estrutura está sujeita aos efeitos do tempo e ambiente na qual estão inseridas. A consideração desses efeitos e suas consequências na fase de projeto é o que se chama atualmente de análise da durabilidade do sistema estrutural. A corrosão do aço das armaduras através da penetração de cloretos no concreto é a principal causa de deterioração ao longo do tempo em estruturas de concreto armado. Como consequência direta, a corrosão afeta a capacidade resistente dos elementos estruturais à medida que o processo evolui no tempo. Portanto, a previsão adequada da vida útil estrutural depende diretamente da capacidade de previsão desses efeitos sobre o comportamento dos sistemas estruturais. Neste trabalho, um modelo mecânico que combina os efeitos da corrosão de armaduras e as respostas não linear dos materiais aço e concreto é proposto com o objetivo de prever a perda de resistência de vigas em concreto armado ao longo do tempo. O comportamento dos materiais aço e concreto foram simulados por modelos baseados na teoria da plasticidade unidimensional e mecânica do dano, respectivamente. As leis de Fick e métodos empíricos fundamentados nas leis de Faraday foram utilizados para representar a entrada de cloretos e degradação das armaduras, respectivamente. Um processo simplificado foi adotado para a simulação do início da corrosão em tempos diferentes ao longo da estrutura. Os resultados mostraram que a taxa de perda de capacidade resistente da viga analisada é maior nos primeiros anos após o início da corrosão e tendem a se estabilizar nos anos posteriores. Além disso, o comportamento estrutural é muito sensível em relação aos efeitos corrosivos considerados nas análises.

Abstract Every structure is subjected to the effects of time and environment on which they are located. The consideration of these effects and their consequences in design phase is called nowadays as durability analysis of the structural system. The corrosion of the reinforcement steel through the chloride penetration inside the concrete is the main cause of the lifetime deterioration of the reinforced concrete structures. As a direct consequence, the corrosion affects the resistant capacity of the structural elements as the process evolves over time. Therefore, the appropriate prediction of the structural lifetime depends directly of the prevision capacity of those effects over the behavior of the structural systems. In this work, a mechanical model that combines the corrosion effects over the reinforcement and the concrete and steel material nonlinear responses is proposed to predict the resistant loss of reinforced concrete beams over the time. The steel and concrete nonlinear behavior was modeled by model based on unidimensional plasticity theory and damage mechanics, respectively. The Fick’s laws and empirical methods based on the Faraday’s laws were used to represent chloride penetration inside concrete and reinforced degradation, respectively. A simplified process was adopted to simulate the corrosion beginning in different times over the structure. The results showed that the rate of loss resistant capacity of the analyzed beam is higher in the first years after the beginning of corrosion and tend to stabilized in subsequent years. Furthermore, the structural behavior is very sensitive regarding the considered corrosive effects in the analyses.

ResumoEste trabalho tem como principal objetivo analisar os efeitos da corrosão de armaduras em vigas em concreto armado na alteração dos possíveis cenários de falha individuais e na falha global da estrutura ao longo do tempo. As equações de estado limite consideradas descrevem analiticamente a resistência à flexão e ao esforço cortante em seções transversais retangulares em concreto armado. Foi também incorporada uma lei que penaliza a resistência ao escoamento do aço em função da evolução da corrosão em conjunto com a lei de Fick, a qual modela a penetração de íons cloreto no interior dos poros do concreto. Equações empíricas baseadas na lei de Faraday foram utilizadas para a determinação da nova área de armadura a cada instante de tempo na análise. A teoria da confiabilidade foi aplicada adotando-se o método de simulação de Monte Carlo para a avaliação das probabilidades individuais dos modos de falha considerados. A determinação da probabilidade de falha global da estrutura seguiu um procedimento baseado no conceito de árvore de falhas. Os resultados da análise de uma viga hiperestática em concreto armado demonstram que a corrosão das armaduras pode alterar os cenários de falha, de forma que, modos de falha não importantes na fase de projeto se tornam importantes à medida que o processo corrosivo evolui.

AbstractThis work aims to study the mechanical effects of reinforcement's corrosion in hyperstatic reinforced concrete beams. The focus is the probabilistic determination of individual failure scenarios change as well as global failure change along time. The limit state functions assumed describe analytically bending and shear resistance of reinforced concrete rectangular cross sections as a function of steel and concrete resistance and section dimensions. It was incorporated empirical laws that penalize the steel yield stress and the reinforcement's area along time in addition to Fick's law, which models the chloride penetration into concrete pores. The reliability theory was applied based on Monte Carlo simulation method, which assesses each individual probability of failure. The probability of global structural failure was determined based in the concept of failure tree. The results of a hyperstatic reinforced concrete beam showed that reinforcements corrosion make change into the failure scenarios modes. Therefore, unimportant failure modes in design phase become important after corrosion start.

As estruturas de concreto armado estão certamente entre as mais utilizadas no mundo da construção civil moderna. Quando tais estruturas estão localizadas em ambientes não agressivos, elas respeitam, em geral, a vida útil para a qual foram projetadas, a menos, evidentemente, que sejam utilizadas de maneira imprópria, violando as funções para as quais foram projetadas. No entanto, a durabilidade destas estruturas está fortemente vinculada a processos de degradação de origem ambiental, que ocorrem em ambientes considerados agressivos. Dentre estes processos de degradação, destacam-se aqueles que desencadeiam a corrosão das armaduras. Dessa forma, a durabilidade está diretamente associada à corrosão das armaduras, que por sua vez, tem como um dos fatores de maior importância, a difusão de íons cloreto como agente desencadeador do processo corrosivo. Assim, efetuando a modelagem precisa deste fenômeno, a corrosão das armaduras pode ser mais bem avaliada e, consequentemente, critérios mais adequados podem ser propostos para proteger o aço dentro do elemento de concreto, garantindo maior segurança estrutural e, portanto, durabilidade da obra. Neste trabalho, os procedimentos descritos pela ABNT NBR 6118:2003 [1] para o dimensionamento de vigas em concreto armado são avaliados por meio de análises probabilísticas. O tempo de início da corrosão das armaduras via penetração de íons cloreto também é analisado a partir do cálculo de probabilidades de ocorrência desse estado limite. Por fim, as leis de Fick e Faraday são utilizadas para a análise da perda de seção transversal de armaduras do elemento estrutural em estudo, submetido à penetração de íons cloreto ao longo do tempo. Para a determinação das probabilidades de falha, o método de simulação de Monte Carlo é utilizado. São apresentados alguns exemplos que mostram a direta influência do fator água/cimento e do ambiente agressivo ao qual o elemento estrutural está inserido na avaliação final probabilidade de falha.

Reinforced concrete structures are, certainly, one of the most used types of structure around world. When it is located in non-aggressive environments, it respects, in general, the structural life predicted. Unless the structure be used improperly. However, the durability of these structures is strongly connected to degradation processes whose origin is environmental and/or functional. Among these processes, it is worth to mention those related to corrosion of reinforcements. The reinforcement's corrosion is directly related to the durability and safety of concrete structures. Moreover, the chlorides diffusion is recognized as one of major factors that triggers the corrosion. Therefore, at modelling accurately the chloride diffusion, the corrosion of reinforcements can be better evaluated. Consequently, design criteria can be more realistically proposed in order to assure safety and economy into reinforced concrete structures. Due to the inherent randomness present on chloride diffusion and corrosion, these phenomena can only be properly modelled considering probabilistic approaches. In this paper, the durability of a beam designed using the criteria proposed by ABNT NBR 6118:2003 [1] is assessed using probabilistic approaches. The corrosion time initiation is determined using Fick's diffusion law whereas Faraday's corrosion laws are adopted to model the steel loss. The probability of structural failure is determined using Monte Carlo simulation. The mentioned beam is analysed considering different failure scenarios in order to study the influence of water/cement ratio and environmental aggressiveness on the probability of failure. Based on these results, some remarks are performed considering NBR recommendations and the real probability of failure.

Este artigo aborda a análise probabilística do tempo de início da corrosão em estruturas de concreto armado expostas à penetração de íons cloretos. Durabilidade estrutural é um critério importante que deve ser avaliado em cada tipo de estrutura, especialmente quando estas estruturas são construídas em ambientes agressivos. Considerando os elementos em concreto armado, o processo de difusão de cloreto é amplamente utilizado para avaliar a durabilidade. Dessa forma, com a modelagem deste fenômeno, a corrosão das armaduras pode ser mais bem estimada e evitada. Estes processos começam quando um nível limite de concentração de cloretos é alcançado nas barras de aço da armadura. Apesar da robustez dos vários modelos propostos na literatura, as abordagens determinísticas não conseguem prever com precisão o tempo de início de corrosão, devido à aleatoriedade inerentemente aos parâmetros que controlam este processo. A este respeito, a durabilidade pode ser representada de forma mais realista utilizando abordagens probabilísticas. Uma análise probabilística da penetração de íons cloreto é apresentada neste artigo. A penetração de íons cloreto é simulada usando a segunda lei de Fick da difusão. Esta lei representa o processo de difusão de cloreto, considerando efeitos dependentes do tempo. A probabilidade de falha é calculada usando simulação de Monte Carlo e o Método de Confiabilidade de Primeira Ordem (FORM) com uma abordagem via acoplamento direto. Alguns exemplos são considerados, a fim de estudar estes fenômenos e um método simplificado é proposto para determinar os valores ótimos para o cobrimento de concreto.

This paper addresses the analysis of probabilistic corrosion time initiation in reinforced concrete structures exposed to ions chloride penetration. Structural durability is an important criterion which must be evaluated in every type of structure, especially when these structures are constructed in aggressive atmospheres. Considering reinforced concrete members, chloride diffusion process is widely used to evaluate the durability. Therefore, at modelling this phenomenon, corrosion of reinforcements can be better estimated and prevented. These processes begin when a threshold level of chlorides concentration is reached at the steel bars of reinforcements. Despite the robustness of several models proposed in the literature, deterministic approaches fail to predict accurately the corrosion time initiation due to the inherently randomness observed in this process. In this regard, the durability can be more realistically represented using probabilistic approaches. A probabilistic analysis of ions chloride penetration is presented in this paper. The ions chloride penetration is simulated using the Fick's second law of diffusion. This law represents the chloride diffusion process, considering time dependent effects. The probability of failure is calculated using Monte Carlo simulation and the First Order Reliability Method (FORM) with a direct coupling approach. Some examples are considered in order to study these phenomena and a simplified method is proposed to determine optimal values for concrete cover.

The chaotic low energy region (chaotic sea) of the Fermi-Ulam accelerator model is discussed within a scaling framework near the integrable to non-integrable transition. Scaling results for the average quantities (velocity, roughness, energy etc.) of the simplified version of the model are reviewed and it is shown that, for small oscillation amplitude of the moving wall, they can be described by scaling functions with the same characteristic exponents. New numerical results for the complete model are presented. The chaotic sea is also characterized by its Lyapunov exponents.