This paper presents the Clustering Search (CS) as a new hybrid metaheuristic, which works in conjunction with other metaheuristics, managing the implementation of local search algorithms for optimization problems. Usually the local search is costly and should be used only in promising regions of the search space. The CS assists in the discovery of these regions by dividing the search space into clusters. The CS and its applications are reviewed and a case study for a problem of capacitated clustering is presented.

O Problema de Alocação de Berços (PAB) aborda a programação e a alocação de navios às áreas de atracação ao longo de um cais. Neste trabalho, o PAB é modelado como um Problema de Roteamento de Veículos com Múltiplas Garagens e Janelas de Tempo, e para resolvê-lo, é utilizado um método proposto recentemente denominado ATP/PL. Este método consiste na aplicação do Algoritmo de Treinamento Populacional (ATP) juntamente com a Programação Linear (PL) para Geração de Colunas. Estes métodos são aplicados de maneira interativa, onde o ATP, através de informações da relaxação da PL, é responsável pela geração de boas colunas, e a PL pela resolução de um Problema de Particionamento de Conjuntos, com uma restrição adicional (PPC+), formado por essas colunas. Os resultados computacionais são obtidos através de instâncias utilizadas em um trabalho recente sobre o problema e comparados com os resultados obtidos pelo CPLEX e por outro método encontrado na literatura.

The Berth Allocation Problem (PAB) consists of ships programming and allocation to the mooring areas along a quay. PAB is modeled as a Multi-Depot Vehicle Routing Problem with Time Windows. A recently proposed method denominated ATP/PL is used to solve it. This method consists of the application of the Population Training Algorithm (ATP) with Linear Programming (PL) for Column Generation. These methods are applied in an interactive way, where ATP uses PL relaxation information for the generation of good columns, and PL is used for solving a Set Partitioning Problem, with an additional restriction (PPC+), formed by these columns. The computational results are obtained through instances used in a recent work and compared against results from CPLEX and other method found in literature.

Este trabalho propõe uma nova alternativa de geração de colunas (GC), baseada na relaxação lagrangeana com divisão em clusters (LagClus), para resolução do Problema de Programação Quadrática Binária Irrestrita (PQ). O PQ é um dos problemas clássicos de otimização não-linear, cujo objetivo é resolver uma função quadrática por meio da escolha de valores binários apropriados para as variáveis de decisão. A GC proposta trata um modelo linear inteiro misto (PQL) do PQ, que tem restrições representadas por meio de um grafo e é dividido através de uma heurística de particionamento. Além de encontrar soluções viáveis, o método proposto ainda apresenta duas formas alternativas para obtenção de limitantes para o PQ. Foram realizados vários experimentos computacionais, utilizando-se instâncias de difícil solução com diferentes características. A GC é comparada a métodos tradicionais de relaxação lagrangeana e outros métodos propostos recentemente, sendo que os resultados apresentados são superiores para a maioria das instâncias consideradas.

This paper proposes a new alternative of column generation (GC) based on the lagrangean relaxation with clusters (LagClus) to solve the Unconstrained Binary Quadratic Programming Problem (PQ). The PQ is a classical non-linear problem of optimizing a quadratic function by suitable choices of binary decisions variables. The proposed GC treats a mixed binary linear model (PQL) of PQ with constraints represented by a graph and divided through a partitioning heuristic. Besides finding feasible solutions the proposed method still presents two alternative ways to find bounds for PQ. Several computational experiments were performed using hard instances with different features. GC is compared to traditional lagrangean relaxation and other methods recently proposed presenting improved results for most of these instances.

O Problema Probabilístico de Localização-Alocação de Máxima Cobertura (PPLAMC) consiste em localizar facilidades, maximizando a população atendida e fornecendo um bom nível de serviço para toda a população, ou seja, deve-se garantir que um usuário, ao chegar a um centro, não espere mais que um tempo máximo permitido ou não encontre uma fila de atendimento com um número de usuário maior que um valor máximo. Estes dois parâmetros dependem da taxa de chegada dos usuários e do atendimento, ambos probabilísticos. Devido às dificuldades intrínsecas do problema, neste artigo são discutidos limitantes lagrangeanos para o PPLAMC obtidos com a relaxação lagrangeana com clusters (LagClus). Na sua proposição inicial, a LagClus utilizou um grafo de conflitos, porém neste artigo esta relaxação foi aplicada em um grafo especial denominado grafo de cobertura.

The Probabilistic Maximal Covering Location-Allocation Problem (PMCLAP) aims to locate facilities maximizing the number of people served and providing a good level of service. This means that customers would not have to wait longer than the wait time established or to wait in long lines. These parameters are influenced by the number of the requests for service and service time, both probabilistic. The PMCLAP is NP-Complete and in this paper we study bounds with a Lagrangean Relaxation with Clusters (LagClus). Instead of using a conflict graph to represent a problem, in this paper another strategy for the use of LagClus using a special graph called covering graph is proposed. This approach provides interesting bounds.

Este trabalho descreve um modelo matemático geral e multiobjetivo para o problema dial-a-ride e uma aplicação do simulated annealing para resolvê-lo. O modelo trata a forma estática do problema e abrange vários casos distintos dos modelos mais comuns, tais como frota homogênea e heterogênea, garagens múltiplas ou únicas, e uma função de minimização multiobjetivo que trata os custos de transporte e a inconveniência dos clientes por meio de penalizações. A aplicação do simulated annealing é simples, porém, para a geração de novas soluções vizinhas, são utilizados três movimentos de troca selecionados de forma aleatória e uniformemente distribuída, e as rotas são roteirizadas e programadas separadamente por outros métodos heurísticos. Os resultados computacionais são obtidos com o uso de instâncias públicas disponíveis e comparados com outros métodos que apresentam o atual estado da arte em que o problema se encontra.

This paper describes a general multi-objective mathematical model for the dial-a-ride problem approximately solved by Simulated Annealing. The model deals with a static problem and includes several distinct cases such as heterogeneous or homogeneous fleet of vehicles, multi or single depot and a multi-objective function that treats transportation costs and customer inconveniences by using penalties. The simulated annealing application is straightforward with three types of neighbors' moves that are randomly selected and equally distributed. The routes are clustered and scheduled in a separate way using specific heuristic methods. Computational results are performed over instances of the literature and the results are compared against current state of the art methods.

O Problema de Programação Quadrática Binária Irrestrita - PQ é um dos problemas clássicos na área de otimização não-linear cujo objetivo é otimizar uma função quadrática através da escolha de valores binários apropriados para as variáveis de decisão. Este trabalho propõe novas alternativas de decomposição Lagrangeana para obtenção de limitantes para o PQ. Os métodos propostos tratam uma versão linear inteira mista (PQL) do PQ que tem restrições representadas através de um grafo. Esse grafo é particionado em clusters de vértices formando um problema dual cuja solução é dada por um algoritmo de subgradiente. A cada iteração desse método, os subproblemas formados pelos subgrafos gerados são resolvidos pelo CPLEX. Experimentos computacionais tratam um conjunto de dados formado por diversas instâncias de difícil solução e diferentes características. Os resultados mostram a eficiência dos métodos propostos em relação a métodos tradicionais de relaxação Lagrangeana e outros métodos encontrados na literatura.

The Unconstrained Binary Quadratic Programming Problem - PQ is a classical non-linear problem of optimizing a quadratic objective by suitable choice of binary decisions variables. This paper proposes new alternatives of Lagrangean decomposition to find bounds for PQ. The presented methods treat a mixed binary linear version (PQL) of PQ with constraints represented by a graph. This graph is partitioned in clusters of vertices forming a dual problem that is solved by a subgradient algorithm. The subproblems formed by the generated subgraphs are solved by the CPLEX. Computational experiments consider with a data set formed by several difficult instances with different characteristics. The results show the efficiency of the proposed methods over traditional Lagrangean relaxations and other methods found in literature.

Este trabalho apresenta métodos de geração de colunas para dois importantes problemas de atribuição: o Problema Generalizado de Atribuição (PGA) e o Problema de Atribuição de Antenas a Comutadores (PAAC). O PGA é um dos mais representativos problemas de Otimização Combinatória e consiste em otimizar a atribuição de n tarefas a m agentes, de forma que cada tarefa seja atribuída a exatamente um agente e a capacidade de cada agente seja respeitada. O PAAC consiste em atribuir n antenas a m comutadores em uma rede de telefonia celular, de forma a minimizar os custos de cabeamento entre antenas e comutadores e os custos de transferência de chamadas entre comutadores. A abordagem tradicional de geração de colunas é comparada com as propostas neste trabalho, que utilizam a relaxação lagrangeana/surrogate. São apresentados testes computacionais que demonstram a efetividade dos algoritmos propostos.

This work presents column generation methods for two important assignment problems: the Generalized Assignment Problem (GAP) and the problem of assigning cells to switches in cellular mobile networks (PACS). GAP is one of the most representative combinatorial optimisation problems and can be stated as the problem of optimising the assignment of n jobs to m agents, such that each job is assigned to exactly one agent and the resource capacity of each agent is not violated. PACS consists of determining a cell assignment pattern which minimizes cabling costs between a cell and a switch and transfer costs between cells assigned to different switches, while respecting certain constraints, especially those related to limited switch's capacity. The traditional column generation process is compared with the proposed algorithms that combine the column generation and lagrangean/surrogate relaxation. Computational experiments are presented in order to confirm the effectiveness of the proposed algorithms.

O Problema Rotulação Cartográfica de Pontos (PRCP) tem como objetivo dar maior legibilidade a um mapa, colocando os rótulos dos pontos em posições legíveis. Existem abordagens distintas para o PRCP direcionadas a obter o máximo número de pontos rotulados que podem ser colocados sem sobreposição ou ainda obter o máximo número de pontos rotulados sem sobreposição considerando que todos os pontos devem ser rotulados. Esse artigo aborda o problema de uma outra forma, minimizando o número de sobreposições existentes em uma rotulação de todos os pontos. Um grafo de conflitos é definido inicialmente e uma formulação matemática de programação linear inteira binária é apresentada. Instâncias de grande porte propostas na literatura não puderam ser resolvidas por um software comercial de otimização, com isso, uma heurística é examinada considerando uma relaxação Lagrangeana feita após um particionamento inicial do grafo de conflitos em clusters. Essa decomposição permitiu obter bons limitantes inferiores e superiores para o PRCP.

The objective of the point-feature cartographic label placement problem (PFCLP) is to give more legibility to an automatic map creation, placing point labels in clear positions. Many researchers consider distinct approaches for PFCLP, such as to obtain the maximum number of labeled points that can be placed without overlapping or to obtain the maximum number of labeled points without overlaps considering that all points must be labeled. This paper considers another variant of the problem in which one has to minimize the number of overlaps while all points are labeled in the map. A conflict graph is initially defined and a mathematical formulation of binary integer linear programming is presented. Commercial optimization packages could not solve large instances exactly using this formulation over instances proposed in the literature. A heuristic is then examined considering a Lagrangean relaxation performed after an initial partition of the conflict graph into clusters. This decomposition allowed us to introduce tight lower and upper bounds for PFCLP.

Neste trabalho, foi desenvolvida uma nova heurística de localização-alocação (HLA) para problemas de localização de facilidades (facility). Em tais problemas a questão central é localizar um objeto ou mais objetos, que são chamados de facilidades, e minimizar o custo de localizar estas facilidades. A HLA foi aplicada a dois problemas: o Problema de Localização de Máxima Cobertura (PLMC) e o Problema das P-Medianas Capacitado (PPMC) com o intuito de uma possível integração a Sistemas de Informações Geográficas (SIG). A HLA baseia-se na formação de agrupamentos (clusters) e na possibilidade de melhorá-los (em relação a algum objetivo). Uma bateria de problemas testes foi escolhida para validar a HLA. Bons resultados foram encontrados para o PLMC para instâncias (instance) pequenas e grandes, e para o PPMC em instâncias pequenas. Conclui-se que a HLA, sendo uma heurística de simples implementação, é rápida e bastante eficiente, portanto, indicada para ser integrada aos SIG.

This paper presents a new location-allocation heuristic (LAH) applied to facility location problems. Such approach is based on clustering and its main objective is to find out a facility (object) in a space by minimizing a function. The LAH developed throughout this work was employed in two problems: the Maximal Covering Location Problem (MCLP) and the Capacitated p-Median Problems (CPMP) with the purpose of a possible integration to Geographic Information Systems (GIS). A set of test problems (instances) was chosen to validate the LAH. Good computational results were obtained for small and large-scale MCLP instances and for small CPMP instances. These results demonstrate that LAH, being quick and fast, may be usefully applicable to GIS.

O problema de localização de máxima cobertura (MCLP) procura localizar facilidades visando a maximizar a população atendida, considerando uma dada distância ou tempo padrão de serviço. Várias extensões desse modelo têm sido propostas para aumentar a sua aplicabilidade. Entre elas, existem modelos probabilísticos para localização-alocação de máxima cobertura com restrições no tempo de espera ou no comprimento da fila para sistemas congestionados, que levam em conta um ou vários servidores por facilidade. A proposta deste trabalho é a de resolver um modelo para um servidor por facilidade por meio da relaxação lagrangeana e do Algoritmo Genético Construtivo. Os resultados dos testes obtidos nessas abordagens são apresentados e comparados.

The Maximal Covering Location Problem (MCLP) seeks to locate facilities in order to maximize the serviced population, considering a given distance or standard service time. Various extensions of this model have been proposed to enhance its applicability, e.g., probabilistic models for maximum location-allocation coverage with waiting time or queue length constraints for congested systems, taking into account one or more servers per service center. In this paper we present two procedures for solving a probabilistic model, which considers one server per center, using Lagrangian relaxation and the Constructive Genetic Algorithm. Extensive tests of these approaches are presented and their results compared.

O presente estudo está dividido em três partes. Na primeira parte, o objetivo do estudo é avaliar a atual localização das escolas públicas, identificando regiões onde há excesso ou escassez de vagas. Para a aplicação prática reportada, foram usados os setores censitários do IBGE, bem como suas informações de população escolarizável em cada setor, enquanto que para o cálculo dos diversos indicadores foi utilizado o software Arcview. Na segunda parte, apresenta-se uma proposta de relocalização resultante da aplicação do modelo da p-mediana. Essa proposta sugere uma distribuição ideal que leva em conta os rearranjos demográficos da área estudada. A terceira parte do estudo considera o modelo da p-mediana capacitado e refaz o estudo de relocalização, mas supondo unidades escolares com capacidade definida. O estudo foi conduzido com as escolas públicas do ensino fundamental na cidade de Vitória/ES, com cerca de 300.000 habitantes, 271 setores censitários e 45.766 escolares na idade 7-14 anos.

The present study is divided in three parts. In the first part, the objective of the study is to evaluate the current location of public schools. The spatial distribution is evaluated with the p-median model and the Arcview, a GIS software. Given the existing capacity, regions with excess or shortage of school places have been identified. In the second part, a heuristic algorithm to solve the p-median problem has been used and the proposed locations identified. This study proposes an ideal distribution of the school network which takes into consideration the recent demographic modifications experienced in the area. The third part of the study assumes that schools have a single standard size and considers the capacitated p-median using an special purpose algorithm. The study was applied to the location of elementary public schools in the city of Vitória, a state capital with about 300,000 inhabitants located in the southeast part of Brazil. The number of school children is 45,766 with 51 public schools, according to the 2000 National Census.

A localização de p-medianas é um problema clássico de otimização combinatória. O objetivo é localizar em uma rede p nós (denominados medianas), de forma a minimizar a soma das distâncias de cada nó de demanda até sua mediana mais próxima. Neste trabalho aborda-se a relaxação lagrangeana/surrogate como técnica para resolver tais problemas. Discute-se a utilização desta relaxação em combinação com métodos de otimização por subgradientes e com métodos de geração de colunas. O trabalho apresenta testes computacionais que demonstram a eficiência dos algoritmos propostos, considerando problemas obtidos da literatura e problemas reais obtidos a partir de Sistemas de Informações Geográficas.

The search for p-median vertices on a network is a classical combinatorial optimization problem. The objective is to locate p facilities (medians) such as the sum of the distances from each demand vertex to its nearest facility is minimized. This work presents the lagrangean/surrogate relaxation as a technique for solving such combinatorial problems. The paper discusses the use of this relaxation combined with subgradient optimization methods and with column generation methods. Computational tests which demonstrate the eficiency of the proposed approaches for solving p-median instances taken from the literature and obtained from Geographical Information Systems are presented.

O problema de p-medianas consiste em decidir onde localizar p centros em uma rede composta por vértices e arestas, de forma a minimizar a soma de todas as distâncias de cada vértice ao centro mais próximo. Em alguns casos, quando uma demanda estiver associada a cada vértice, pode haver restrições na capacidade de atendimento dos centros (problema de pmedianas com restrições de capacidade). Modelos de localização de facilidades têm sido propostos como ferramentas de auxílio à decisão, principalmente quando é possível usar Sistemas de Informações Geográficas (SIGs) na coleta e análise dos dados dos problemas. Apresentamos neste trabalho um relato da integração de modelos de p-medianas aos SIGs ArcView, da ESRI, e SPRING, um sistema desenvolvido no INPE. O código que foi integrado a estes SIGs implementa uma abordagem recente da heurística Lagrangiana/ surrogate, onde a viabilização da solução dual é feita através de uma heurística de localização-alocação alternada. O trabalho apresenta alguns testes computacionais usando dados do município de São José dos Campos, com tamanhos variando até o máximo de 3280 vértices e 1141 centros, para o caso sem restrições de capacidade.

The p-median problems deal with decisions of locating p facilities (medians) in a network, minimizing the sum of all distances from each vertex to its nearest facility. If demand information is available for each vertex of the network, then values on the capacity of each facility may be present (capacitated p-median problems). Facility location models have been proposed as decision making tools, mainly when geographic information systems (GIS) can be used to capture, store and analyze the data of the problems. In this work we present the integration of a p-median algorithm to both ArcView, a GIS by ESRI (Environmental Systems Research Institute, Inc.), and SPRING, a GIS developed by INPE (National Institute for Space Research). The computer programme that has been integrated to these geographic information systems implements a recent approach of Lagrangean/surrogate heuristic which uses location-allocation heuristics in order to search for the prime feasibility of intermediate dual solutions. The paper presents some computational tests which have been conducted with real data from the city of São José dos Campos, representing problems with up to 3280 vertices and 1141 medians, for the uncapacitated problem.

A busca por leiautes de facilidades de alta qualidade pode ser vista como um problema de otimização combinatória que surge numa grande variedade de contextos de planejamento espacial. Examina-se aqui o problema de otimização de leiaute de facilidades numa área que pode incluir espaços ocupados. O espaço do leiaute e as áreas das facilidades são retangulares e limitados por razões de aspecto. Considerando a complexidade do problema, propõe-se uma heurística de busca tabu para sua solução. Primeiro um leiaute inicial é produzido, usando um procedimento de aglomeração ou aleatoriamente. Considerando n facilidades, a representação é dada por meio de uma árvore binária com um espaço de soluções n!. A busca tabu é então aplicada, usando os leiautes iniciais (aglomeração e aleatoriamente). Resultados com alta qualidade são obtidos para problemas da literatura.

The search for high quality facility layouts can be viewed as combinatorial optimization problems arising in a wide variety of spatial planning contexts. We examine here the problem of optimizing a layout of facilities in a supplied space that can include unallowed areas. The layout space and facility areas are rectangular and limited by aspect rations. Considering the problem complexity, we propose a tabu search heuristic for the problem. First, an initial layout is generated using a clustering procedure. Considering n facilities, the representation is given by a binary tree with solution space size n!. The tabu search is then applied twofold, using the initial layout and using a random generated layout that maintains only the tree structure of the first layout. Quality results for both cases are obtained for problems of the literature.