ABSTRACT The classic models of scheduling on single machine have been studied with different processing characteristics and objective functions. Most proposed techniques for solving such problems did not consider the imprecise nature of some variables involved in its formulation. This paper proposes a heuristic for calculating the maximum weighted completion tine in single machine problems with fuzzy processing times and priority assignments (weights) to the jobs. The proposed methodology represented imprecise processing times by triangular fuzzy numbers and used a measure robust and flexible comparison based on the concept of the expected inerval of a fuzzy number. Optimal and robust schedule that support variations in processing times was obtained. The optimal schedule is represented graphically by fuzzy Gantt chart. The proposed algorithm proves to be efficient based on tests made for a given set of jobs with the aim of find feasible schedule to calculate the maximum weighted completion time.

RESUMEN Los modelos clásicos de scheduling en single machine han sido estudiados con diversas características de procesamiento y funciones objetivo. La mayoría de técnicas propuestas para resolver este tipo de problemas no consideraron la naturaleza imprecisa de algunas variables que intervienen en su formulación. En este trabajo se propone un algoritmo para el cálculo del máximo tiempo de culminación ponderada en problemas de single machine con tiempos de procesamiento difusos y asignación de prioridades (pesos) a los trabajos. La metodología planteada representó la imprecisión de los tiempos de procesamiento mediante números difusos triangulares y utilizó una medida de comparación robusta y flexible basada en el concepto del intervalo esperado de un número difuso. Se obtuvo un schedule óptimo y robusto que soporta variaciones en los tiempos de procesamiento. El schedule óptimo se representó en forma gráfica mediante el diagrama de Gantt difuso. El algoritmo propuesto resulta ser eficiente en pruebas para un determinado conjunto de trabajos en la búsqueda de un schedule óptimo para el cálculo del máximo tiempo de culminación ponderada.

O Brasil é o maior produtor de cana-de-açúcar (Saccharum spp.) do mundo. Mas, existe uma grande preocupação com o sistema de colheita utilizado nesta cultura, pois é prática comum a colheita manual com a pré-queima do palhiço. Autoridades brasileiras têm aprovado leis proibindo a queimada nos canaviais. Entretanto, a colheita mecanizada com cana crua cria novos problemas com a permanência do resíduo no solo. Assim, muitos estudos têm sido propostos para o uso deste resíduo para geração de energia. A maior dificuldade para o uso desta biomassa está no custo de coletar e transferir o resíduo do campo para o centro de processamento. Para análise da viabilidade deste sistema há a necessidade de um estudo do balanço econômico do processo. O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo matemático que auxilie na escolha das variedades de cana a serem plantadas, de forma a minimizar o custo do processo de transferência da biomassa residual de colheita e avaliar economicamente o uso deste material, colocando restrições sobre a produção de sacarose e limitações da área para plantio e considerando as distâncias entre os talhões e o centro de processamento. Para isto, técnicas de programação linear multiobjetivo 0-1 foram utilizadas. Os resultados da aplicação mostram a viabilidade do uso deste modelo para auxílio na seleção de variedades, otimizando o lucro do uso da biomassa residual de colheita para geração de energia.

The fact that Brazil is the world's largest sugarcane (Saccharum spp.) producer, leads to a great concern about the cropping systems used, since the most common practice involves manual harvesting prior to straw burning. Brazilian authorities approved a law prohibiting the burning practice of crop residues prior to harvest. However mechanized harvest creates the new problem of how to deal with the residues. Many studies have proposed the use of these residues as an energy source. The major difficulty in its use is how to economically transport sugarcane harvested biomass from the farm to a processing center. The aim of this work was to develop a model to optimize plant variety selection, minimize the cost of the residual biomass transfer process, to evaluate the economics of using this material, and to address sucrose production and planting area constraints, considering distances from plot to processing center. For this 0-1 multiple objective linear programming techniques were used. The results show the viability of the model in selecting varieties, which provide increased profit from residual biomass use.