Abstract The relevance that the application of what is learned in Mathematics to everyday situations has in student learning has led us to develop an experiment on teaching the logarithmic function using modelling tasks. Based on this experiment, we intend to characterize the activities of 12th-grade students in the performance of modelling tasks concerning topics of logarithmic functions and identify the difficulties they may present while solving these tasks using a graphing calculator. When adopting a qualitative and interpretative approach, data were collected through students' written records while solving the proposed tasks using the graphing calculator. The results indicate that the students show that the modelling tasks promoted group work and their interest and participation in class. During the exploration of the tasks, students performed activities that result from the accomplishment of modelling phases such as understanding the statement of the task, organizing and analyzing data, building and validating the model that best fits the data, and exploring the model, either in the introduction of the logarithmic function and its derivative or in the consolidation of the acquired knowledge. In such activities, some students presented difficulties regarding the properties and characteristics of the logarithmic function and its graphic and symbolic representation. The phases of the modelling cycle also made it difficult for students to use the graphing calculator, namely in performing statistical regressions and setting the visualization window.

Resumen La relevancia de aplicar lo aprendido en matemáticas a situaciones cotidianas en el aprendizaje de alumnos nos ha llevado a desarrollar un experimento sobre la enseñanza de la función logarítmica mediante tareas de modelización. A partir de este experimento, pretendemos caracterizar las actividades de alumnos de 12º curso, en la realización de tareas de modelización relativas a temas de funciones logarítmicas utilizando una calculadora gráfica y, a su vez, identificar las dificultades que pueden presentar al resolverlas. Al adoptar un enfoque cualitativo e interpretativo, se recogieron datos a través de los registros escritos del alumnado mientras resolvían las tareas propuestas utilizando la calculadora gráfica. Los resultados indican que las tareas de modelización promovieron el trabajo en grupo y su interés y participación en clase. Durante la exploración de las tareas, el alumnado realizó las actividades que se derivan de la realización de las fases de modelización como son la comprensión del enunciado de la tarea, la organización y el análisis de los datos, la construcción y validación del modelo que mejor se ajusta a los datos y la exploración del modelo, ya sea en la introducción de la función logarítmica y su derivada o en la consolidación de los conocimientos adquiridos. En estas actividades, algunos alumnos presentaron dificultades en cuanto a las propiedades y características de la función logarítmica y su representación gráfica y simbólica. Las fases del ciclo de modelización también dificultaron el uso de la calculadora gráfica por parte de alumnos, concretamente en la realización de regresiones estadísticas y en la configuración de la ventana de visualización.

Resumo: A exploração de diferentes representações promove a compreensão dos tópicos de funções. Partindo deste pressuposto, com este estudo pretende-se analisar o contributo da representação gráfica na aprendizagem da noção de função inversa e da paridade de uma função por alunos do 10.º ano de escolaridade e identificar dificuldades na exploração dessa representação. Na procura de responder a este objetivo, adotou-se uma abordagem qualitativa e interpretativa para compreender as ações dos alunos na resolução das tarefas propostas. A análise das resoluções mostra que a representação gráfica serviu de suporte para a instituição das definições dos tópicos em estudo. E isto apesar de alguns alunos revelarem dificuldades ao interpretar e ao construir gráficos; ao identificar imagens e imagens inversas em gráficos de funções; ao representar determinadas características gráficas associadas a alguns conceitos, como é o caso da relação entre a paridade de uma função e a simetria na sua representação gráfica (confundindo eixo de simetria e de reflexão). Globalmente, este estudo mostra como a abordagem de conceitos a partir da representação gráfica pode contribuir para a sua compreensão.

Abstract: The work with different representations promotes a deeper under-standing of topics of functions. Based on this assumption, this study aims to analyze the contribution of the graphical representation to the learning of the inverse function and of the parity of a function by 10th grade students. The study adopts a qualitative and interpretative methodology to understand the students’ actions while solving the proposed tasks. The analysis of the resolutions shows that the graphic representation served as support for the development of the definitions of the topics under study. And this despite the fact that some students revealed difficulties in the interpretation and construction of graphs; in identifying images and inverse images in function’s graphs; in representing certain graphical characteristics associated with some concepts of functions, such as the relationship between the parity of a function and the symmetry on its graphical representation (mixing up the axis of symmetry and the axis of reflection). Overall, this study shows how the approach to the concepts based on a graphical representation can contribute to their understanding.

Resumen El análisis del desempeño matemático de los alumnos favorece el ajuste y la individualización de los procesos educativos para esta área de aprendizaje. Por su relevancia en la vida cotidiana, el docente deberá de tener presente la funcionalidad y transferencia que tienen los aprendizajes matemáticos. La generalización de investigaciones que aún en teoría y práctica se conforman como imprescindibles. En este sentido, son escasos los estudios en el plano curricular para la Matemáticas relativos a la educación de los escolares superdotados y/o matemáticamente talentosos. De esta forma, se torna pertinente analizar tales competencias matemáticas y en qué factores estos alumnos sobresalen. El presente estudio tiene como propósito analizar los tipos de raciocinio y representaciones matemáticas a partir de tareas de resolución de problemas desarrolladas por escolares superdotados diagnosticados en comparación con alumnado escolarizado en su mismo nivel educativo con un buen rendimiento en el área de Matemáticas. Se han considerado 42 escolares evaluados como superdotados, y se equiparan con 52 alumnos de rendimiento alto considerando su edad y año de escolaridad (escolares entre los 10 y los 15 años de edad). Los resultados sugieren la existencia de diferencias estadísticamente significativas en determinadas tareas y representaciones, mostrando los escolares con mayor potencialidad representaciones más complejas y raciocinios más elaborados en general. Estudios con estos alumnos permiten conocer la naturaleza de sus potencialidades y favorecer la individualización de los procesos educativos.

Abstract The analysis of the mathematical performance of the students favors the adjustment and individualization of the educational processes for this area of learning. Due to its relevance in daily life, the teacher must bear in mind the functionality and transfer of mathematical learning. The generalization of research that combines theory and practice is essential. In this sense, there are few studies at the curriculum level for mathematics related to the education of gifted and/or mathematically talented students. Thus, it becomes pertinent to analyze such mathematical skills and the factors in which these students stand out. The purpose of this study is to analyze the types of mathematical reasoning and representations based on problem-solving tasks expressed by gifted students on an educational level with a good performance in the area of Mathematics. Forty-two students were evaluated as gifted, and were compared with 52 high-performance students in terms of age and school year (10-15 years old). The existence of statistically significant differences in certain tasks and representations was verified, with the schoolchildren with the greatest potential showing more complex representations and more elaborate reasoning. Knowing the nature of the potentialities favors the individualization of the educational processes.

Résumé L’analyse des performances mathématiques des élèves favorise l’ajustement et l’individualisation des processus éducatifs pour ce domaine d’apprentissage. En raison de son importance dans la vie quotidienne, l’enseignant envisager la fonctionnalité et le transfert de l’apprentissage mathématique. La généralisation des investigations combinant théorie et pratique est considérée comme essentielle. À cet égard, les études sur des programmes pour les mathématiques liées à l’éducation des écoliers surdoués et / ou talentueux sont rares. Ceci permet de réfléchir sur ces compétences mathématiques et oú des facteurs ces élèves sont excellents. Cette étude vise à analyser les types de raisonnement et de représentations mathématiques à partir de la résolution de problèmes par des étudiants surdoués diagnostiqués par rapport aux élèves au même niveau d’instruction avec de bons résultats dans le domaine des mathématiques. Quarante-deux élèves ont été évalués comme surdoués et ils sont assimilés à 52 élèves très performants tenant compte de leur âge et de leur année de scolarité (écoliers âgés de 10 à 15 ans). Les résultats semblent indiquer l’existence de différences statistiquement significatives dans certaines tâches et représentations, montrant aux écoliers avec une plus grande potentialité des représentations, plus complexes et avec un raisonnement plus élaboré en général. Les études avec ces étudiants nous permettent de connaître la nature de leurs potentialités et favorisent l’individualisation de l’apprentissage.

Resumo A análise do desempenho matemático dos alunos favorece o ajustamento e a individualização dos processos educativos para esta área de aprendizagem. Devido à sua relevância na vida quotidiana, o docente deve ter em conta a funcionalidade e transferência das aprendizagens matemáticas. A generalização de investigações que combinam teoria e prática é considerada essencial. Neste sentido, são escassos os estudos no plano curricular para a Matemática relativos à formação de alunos sobredotados e/ou matematicamente talentosos. Deste modo, torna-se pertinente analisar essas competências matemáticas e em que fatores esses alunos se destacam. O presente estudo tem como objetivo analisar os tipos de raciocínio e de representações matemáticas a partir de tarefas de resolução de problemas desenvolvidas por alunos com diagnóstico de sobredotação em comparação com alunos matriculados no mesmo nível de escolaridade com bom desempenho na área da Matemática. Foram considerados 42 alunos avaliados como sobredotados e comparados com 52 alunos de alto rendimento considerando a sua idade e a etapa de escolaridade (alunos entre os 10 e os 15 anos). Os resultados sugerem a existência de diferenças estatisticamente significativas em determinadas tarefas e representações, evidenciando os alunos com maior potencial representações mais complexas e raciocínios mais elaborados em geral. Os estudos com estes alunos permitem conhecer a natureza das suas potencialidades e favorecem a individualização dos processos educativos.

Resumo O humor tem uma aceitação crescente, por se lhe reconhecer contributos positivos para o bem-estar das pessoas, em contextos como a saúde e as empresas. O que acontece na Educação, em particular, no ensino da Matemática? Na procura desta resposta, desenhamos este estudo, de natureza quantitativa, com uma amostra de 1088 professores de Matemática (portugueses e espanhóis). Com recurso a inquérito, averigua se professores que ensinam Matemática, ao longo dos diversos níveis de ensino, apreciam o humor, que perspectiva têm dele e do seu valor educativo e se o utilizam no ensino. O estudo averigua, ainda, se o nível de ensino em que lecionam tem influência na perceção e uso do humor com fins instrucionais. O estudo procura verificar se há diferenças significativas entre os professores portugueses e espanhóis em relação a estes aspectos. Os resultados revelam que a maioria dos professores, de todos os níveis de ensino, reconhecem o significado de humor, consideram que têm sentido de humor, justificam o seu uso no ensino da Matemática e já o viram utilizar ou utilizam nas aulas, com o objetivo de criar bom ambiente de aprendizagem e de fazer pensar os alunos. O estudo revela diferenças entre os professores dos diversos níveis de ensino, indicando que existe maior predisposição dos professores dos Anos Iniciais, comparativamente com os demais, para valorizar e utilizar o humor no ensino. O estudo revela também diferenças entre professores portugueses e espanhóis, sendo os portugueses a apresentarem uma média de concordância superior na generalidade dos itens.

Abstract At present, humour has an increasing acceptance and appreciation, because we recognize the positive contributions to the well-being of people in contexts as diverse as health, business, and entertainment. What happens in Education and, in particular, in Mathematics teaching? To answer this question, we designed this quantitative study with a sample of 1088 Iberian mathematics teachers (Portuguese and Spanish), that teach from the early years through to higher education. Through the use of a questionnaire, we seek to find out if Portuguese and Spanish teachers who teach Mathematics, throughout the various levels of education, appreciate humor, what perspective they have of it and its educational value, and if they use it in teaching the discipline. The study also sought to determine if the teaching level in which teachers teach mathematics has an influence on the perception and use of humor for instructional purposes. The study also investigates if there are any significant differences between Portuguese and Spanish teachers in relation to these aspects. The results show that the overwhelming majority of teachers, at all levels of teaching, recognize the meaning of humor, consider that they have a sense of humor, justify its use in mathematics teaching and have already seen it being used or used it in their classes, with the goal of creating a good learning environment and making students think. The study reveals differences among teachers at different levels of teaching, indicating that there is a greater predisposition of teachers in the initial years, in comparison to other years, to value and use humor in mathematics teaching. The study also reveals differences between Portuguese and Spanish teachers, with Portuguese presenting a higher average agreement in most items.

Resumo O manual escolar é um instrumento de trabalho muito utilizado tanto pelos professores, como pelos alunos. Apesar das críticas a que é sujeito, sobretudo pelo impacto negativo que pode marcar a profissionalidade docente, o manual tem conseguido afirmar-se como importante auxiliar das práticas pedagógicas. Importa, por isso, averiguar de que modo o manual escolar é utilizado pelos professores de Matemática, procurando inferir se o utilizam como mero auxiliar didático ou se determina muito do trabalho que é realizado na e para a sala de aula. Os dados foram recolhidos através de entrevistas semiestruturadas e da observação não participante. A generalidade dos professores que participaram no estudo integra os manuais escolares tanto ao nível da preparação, como da concretização dos processos de ensino-aprendizagem. A maioria dos professores não recorre, com a frequência que seria desejável, a outros materiais didáticos, o que, para além de indiciar uma certa dependência do manual escolar, pode contribuir para a sua progressiva desprofissionalização.

Abstract The textbook continues to be a working tool widely used in schools, both by teachers and students. Despite the criticism it is subject to, especially by the negative impact it can bring to teachers' professionalism, this teaching material has managed to be considered as an important auxiliary of pedagogical practices. It is vital, therefore, to ascertain how textbooks are used by math teachers, trying to infer whether they use it as mere teaching aid or if it determines much of the work performed in and for the classroom. The data was collected through semi-structured interviews and non-participant observation. It appears that the majority of the teachers who participated in the study include textbooks in their daily curricular activities, both in the preparation and the implementation of the teaching-learning processes. Most teachers don't use, as often as it would be desirable, other materials or educational sources, which, in addition to indicate a certain dependence of these teaching resources, can contribute to its progressive ‘de-professionalization’.

Resumo A prova é uma atividade que desempenha um papel fundamental na construção do conhecimento matemático, razão pela qual adquire relevância nos programas escolares de Matemática. Admitindo que as conceções dos professores sobre a prova afetam a forma como ela é tratada em sala de aula, procuramos averiguar as conceções de professores portugueses de Matemática do 3.° ciclo do Ensino Básico (do 7.° ao 9.° ano) sobre diferentes aspetos da prova matemática e a influência que a experiência profissional tem nessas conceções. Adotando uma abordagem metodológica mista, recolhemos os dados através de um questionário, respondido por 72 professores, e de uma entrevista a duas professoras com experiências profissionais diferentes. Os resultados revelam que os professores, sobretudo os que têm menos tempo de docência, consideram que a prova matemática tem uma natureza distinta da de outras disciplinas, é uma atividade essencial para a construção do conhecimento matemático, tem como função verificar e explicar a veracidade de uma afirmação e permite desenvolver o raciocínio e a comunicação matemática. No que respeita à participação dos alunos na atividade de provar, são os professores com mais tempo de docência que mais o destacam, o que permite aos alunos perceberem a natureza desta atividade. Em termos curriculares, são os professores com menos experiência docente que mais concordam com a presença da prova logo nos primeiros anos, embora salientem que esta atividade só faz sentido em alguns tópicos programáticos.

Abstract Proof is an activity that plays a key role in the construction of mathematical knowledge, which is why it acquires relevance in mathematics programs. Admitting that teachers' conceptions about proof influence how it is handled in the classroom, we tried to investigate the conceptions of Portuguese mathematics teachers from the 3rd cycle of basic education (grade 7 to 9) on different aspects of mathematical proof and the relationship that the teachers' experience has in these conceptions. Adopting a mixed methodological approach, we collected data through a questionnaire answered by 72 teachers, and an interview with two teachers with different professional experience. The results show that teachers, especially those with less experience, consider that mathematical proof has a distinct nature from other disciplines, it is an essential activity for the construction of mathematical knowledge and its function is to verify and explain the truth of a statement by developing reasoning and mathematical communication. With respect to student participation in the activity of proving, teachers with more teaching experience are the ones that most highlight it, which allows students to realize the nature of this activity. In curriculum terms, teachers with less experience are the ones that most agree with the presence of proof in early grades, while emphasizing that this activity only makes sense in some program topics.

Cet article discute la manière dont une future enseignante de mathématiques développe et mobilise son savoir didactique, au niveau de la connaissance tant du contenu mathématique que pédagogique, au cours de la préparation et l'analyse de tâches de modélisation mathématique qui font appel à la technologie. Ce travail s'est fait à la fin de sa formation initiale, au moment de la réalisation du stage professionnel. Il s'agit d'une étude interprétative, sous la forme d'une étude de cas qualitative. La conclusion est que l'exécution, pendant le stage, de tâches (accompagnées de réflexion) de modélisation mathématique, qui utilisent la technologie, favorise le développement professionnel des futurs enseignants. Sont ainsi développées les connaissances sur le contenu mathématique, en activant les acquis de la formation initiale, ainsi que celles au niveau pédagogique. Les tâches de modélisation ont permis au stagiaire de comprendre qu'il existe, en plus le modèle transmissif, d'autres modèles d'enseignement d'orientation exploratoire. Le professeur propose alors des tâches mathématiques plus ouvertes, de degré de difficulté plus élevé, dans lesquelles les élèves s'investissent dans une activité mathématique intense, ce qui peut permettre des apprentissages mathématiques significatifs.

Este artigo discute a forma como uma futura professora de Matemática mobiliza e desenvolve o seu conhecimento didático, ao nível do conhecimento do conteúdo matemático e do conhecimento da prática letiva, na preparação e análise de tarefas de modelação matemática, recorrendo à tecnologia. Este trabalho foi desenvolvido na fase final da sua formação inicial, no momento em que realiza o seu estágio profissional. Trata-se de um estudo interpretativo, na forma de estudo de caso qualitativo, que mostra que a realização de tarefas de modelação matemática e a sua reflexão, recorrendo à tecnologia, durante o estágio profissional, constitui uma ocasião de desenvolvimento profissional da futura professora, tanto em relação ao seu conhecimento do conteúdo matemático, ao ativar conhecimento trabalhado durante a sua formação inicial, como do seu conhecimento instrucional. Desta forma, as tarefas de modelação permitiram que a estagiária compreendesse que, para além do modelo transmissivo, existem outros modelos de ensino, com um cunho exploratório, que passam pela proposta pelo professor de tarefas matemáticas abertas e com um grau de dificuldade mais elevado, que envolvem os alunos numa atividade matemática intensa e que podem redundar em aprendizagens matemáticas significativas.

This article discusses how a preservice teacher of mathematics develops and mobilizes their didactical knowledge, in the matter of mathematical content and of instructional knowledge, in the preparation and analysis of tasks of mathematical modeling, using technology. The work took place at the end of their initial education when they make their internship. It is an interpretive study in the form of a qualitative case study that shows that the performance of tasks of mathematical modeling and the thinking about it, using technology, during the internship it is an opportunity for professional development of the preservice teacher, both the level of their knowledge of the mathematical content, enabling knowledge worker during their initial training, as their instructional knowledge. At this level, the modeling task allowed the future teacher to understand that beyond the transmissive model, there are other models of teaching in an exploratory nature, in which the teacher proposes mathematical open tasks with a higher degree of difficulty, involving students in mathematical intense activity which may result in significant mathematics learning.

El presente artículo aborda cómo una futura profesora de matemáticas moviliza y desarrolla sus conocimientos didácticos, en lo que se refiere al conocimiento del contenido matemático y al conocimiento pedagógico, en la preparación y análisis de tareas de modelación matemática recurriendo a la tecnología. Este trabajo se desarrolló durante la fase final de su formación académica, en el momento de la realización de las prácticas. Se trata de un estudio interpretativo, bajo la forma de estudio de caso cualitativo, que demuestra que la realización de tareas de modelación matemática y la reflexión sobre ellas, recurriendo a la tecnología, durante la fase de prácticas constituye una oportunidad de desarrollo profesional para la futura profesora, tanto en lo que tiene que ver con su conocimiento del contenido matemático, activando conocimiento adquirido durante su formación académica, como en lo relativo a su conocimiento pedagógico. En este sentido, las tareas de modelación han permitido que la profesora en prácticas entendiese que, además del modelo transmisivo, existen otros modelos de enseñanza con un carácter exploratorio que pasan por que el profesor proponga tareas matemáticas más abiertas y con un grado de dificultad mayor, que hacen partícipes los alumnos en una actividad matemática intensa y que pueden redundar en aprendizajes matemáticos significativos.

Este artigo debruça-se sobre o papel das TIC no desenvolvimento de aspetos do conhecimento didático (tipo de tarefas e formas de comunicação) e da capacidade reflexiva de futuros professores de Matemática durante o seu estágio. O estudo envolve três estagiários colocados em escolas diferentes. Os dados foram recolhidos através de duas entrevistas a cada estagiário (uma no início e outra no final do estágio) e da análise documental (reflexão de aulas e mensagens de e-mail e do fórum). As TIC permitiram a partilha e a discussão de situações da sala de aula, o trabalho conjunto entre orientadores e estagiários, o que contribuiu para o desenvolvimento do conhecimento didático e da capacidade reflexiva dos estagiários. Estes usaram diferentes tipos de tarefas e promoveram formas de comunicação para além da unidirecional. A interpretação, problematização e reconstrução de alguns momentos contribuíram para verem a própria prática como fonte para aprender a ensinar.

This article concerns the role of ICT in the development of key aspects of prospective mathematics teachers' professional knowledge (types of tasks and forms of communication) and of the reflective capacity during their practicum. The study involves three prospective teachers placed in different schools. Data were collected through two interviews with each prospective teacher (one at the beginning and another at the end of the practicum) and document analysis (reflection of lessons and e-mail and forum). ICT enabled sharing and discussing situations in the classroom, a collaborative effort between supervisors and prospective teachers, which contributed to the development of knowledge for teaching and of reflective capacity of the prospective teachers. They used different types of tasks and promoted forms of communication other than unidirectional communication. The interpretation, questioning and reconstruction of classroom events helped them to see their practice as a source for learning how to teach.

Le stagiaire de mathématiques vit souvent des situations d'apprentissage très différentes des instructions curriculaires. C'est le cas de Fábio, qui propose initialement aux élèves surtout des exercices et n'utilise que le tableau noir et la craie. Considérant que c'est à partir de la pratique que la connaissance didactique se reformule, cet article, qui analyse rinfluence d'un dispositif de formation qui intègre les TIC (courrier électronique et forum) sur le développement des tâches et des façons d'utiliser des ressources technologiques, repose sur une etude de cas, qualitative et interpretative, de ce stagiaire, de par des d'entrevues et l'analyse de la documentation produite par ce dispositif. Les résultats montrent que les TIC ont permis le partage et la discussion d'experiences de classe et le travail conjoint avec d'autres stagiaires et leurs superviseurs. Les reflexions de Fábio ont contribué à l'élargissement de son savoir didactique et à l'observation de sa propre pratique comme terrain d'apprentissage.

O estagiário de Matemática, frequentemente, experienciou situações de aprendizagem muito diversas das recomendações curriculares actuais. É o caso de Fábio, que, no inicio do seu estágio, propõe aos alunos sobretudo exercicios e usa apenas quadro e giz. Considerando que é a partir da prática que o conhecimento didáctico se reformula, este artigo analisa a influência de urn dispositivo de formação integrando as TIC (e-mail e fórum) no desenvolvimento de aspectos desse conhecimento - tarefas a propor e formas de usar materiais tecnológicos. O estudo de caso deste estagiário, qualitativo e interpretativo, baseia-se em entrevistas e na análise da documentação gerada no dispositivo de formação. Os resultados mostram que as TIC permitiram a partilha e a discussão de experiências da sala de aula e o trabalho conjunto com outros estagiários e os seus orientadores. Este estagiário passou a propor aos alunos, para além de exercicios, tarefas mais abertas e mais desafiantes e aproporcionar-lhes a exploração de materiais tecnológicos. As suas reflexões acerca das tarefas e das formas de integrar os materiais tecnológicos nas suas aulas contribuiram para ampliar o seu conhecimento didáctico e para ver a própria prática como terreno de aprendizagem.

Prospective mathematics teachers often have learned mathematics through situations quite different from current curriculum recommendations. Such is the case of Fábio, who, at the beginning of his practicum, proposes mostly exercises and uses work at the blackboard. Assuming that didactical knowledge is reformulated from practice, this article analyzes the influence of a teacher education setting based on ICT (e-mail and forum) in developing aspects of such knowledge - tasks proposed and ways of using technological materials. The qualitative and interpretative case study of this prospective teacher is based in interviews and in the analysis of the documentation generated in the teacher education setting. The results show that ICT enabled sharing and discussing classroom experiences and joint work with other prospective teachers, supervisor and mentor. Besides exercises, this prospective teacher begun proposing students tasks more open and challenging as well as the exploration of technological materials. His reflections regarding the tasks and the ways to use the technological materials in his classes contributed to enlarge his didactical knowledge and to regard his own practice as learning setting.

El profesor de matemáticas en prácticas ha vivido como alumno, a menudo, situaciones de aprendizaje muy diferentes de las recomendaciones curriculares actuales. Es el caso de Fábio, quien al principio de sus prácticas propone a los alumnos sobre todo ejercicios y usa solo la tiza y la pizarra. Considerando que el conocimiento didáctico se reformula desde la práctica, este articulo analiza la influencia de un dispositivo de formación que integra las TIC (e-mail y foro) en el desarrollo de aspectos de ese conocimiento - propuesta de tareas y formas de usar materiales tecnológicos. El estudio de caso de este profesor en prácticas, cualitativo e interpretativo, se basa en entrevistas y en el análisis de la documentación generada en el dispositivo de formación. Los resultados ponen de manifiesto que las TIC permitieron el intercambio y la discusión de experiencias de clase y el trabajo conjunto con otros profesores en prácticas y sus tutores. Fábio pasó a proponer a sus alumnos, además de ejercicios, tareas más abiertas y desafiantes y a proporcionarles la exploración de materiales tecnológicos. Sus reflexiones sobre las tareas y las formas de integrar los materiales tecnológicos en sus clases contribuyeron a ampliar su conocimiento didáctico y a que viera su propia práctica como campo de aprendizaje.

Este artigo visa conhecer o modo como jovens professores, de diversos níveis de ensino, recém diplomados por instituições de formação inicial, orientam a comunicação nas suas aulas, a que aspectos tendem a dar atenção, que dificuldades sentem. Na sua base está um trabalho colectivo realizado por formadores de instituições de ensino superior em Portugal, preocupados em melhorar a qualidade da formação inicial dos professores, em especial no que se refere à Didáctica da Matemática. A metodologia, de natureza qualitativa e interpretativa, envolveu a realização de 12 estudos de caso. Os resultados mostram que a comunicação é vista pelos jovens professores como um suporte de um ambiente geral que poderá favorecer, em termos globais, a aprendizagem. No entanto, são relativamente poucos aqueles que identificam a comunicação como um objectivo curricular importante da disciplina de Matemática e que apontam estratégias consistentes para a promover, tanto na sua vertente oral como na sua vertente escrita. São ainda menos os que apontam a comunicação como um processo fundamental para o desenvolvimento de significados matemáticos por parte dos alunos. Estes resultados sugerem que as instituições de formação podem ter interesse em reflectir sobre as suas práticas de formação neste domínio.

Cet article a l’intention de savoir la voie comment de nouveaux enseignants, à plusieurs niveaux d’enseignement, récemment diplômés par les institutions de formation initiale des maîtres, voient et la communication et la conduisent dans ses classes, auxquels les aspects ils font attention et que difficultés ils 72 João Pedro da Ponte et al. sentent. L’article est fondé sur un travail collectif réalisé par des formateurs d’institutions des universités et écoles d’éducation au Portugal qui sont concernées dans l’amélioration de la qualité de la formation initiale des maîtres, surtout dans ce qui s’attend à l’éducation de mathématiques. La méthodologie est qualitative et interprétative et a impliqué la réalisation de 12 études de cas. Les résultats montrent que la communication est vue par les nouveaux professeurs comme appui d’un environnement général qui doit favoriser l’apprentissage. Cependant, seulement relativement peu de professeurs précisent la communication comme objectif important de programme d’études dans la discipline des mathématiques et indiquent à stratégies consistantes pour la favoriser, sous la forme oral et écrite. Ils sont moins de professeurs qui regardent la communication comme un procédé de base pour le développement des significations mathématiques par des étudiants. Ces résultats suggèrent que les établissements de formation de maîtres puissent avoir l’intérêt à réfléchir sur ses pratiques de formation à cet égard.

This article aims to know the way how new teachers, at several teaching levels, recently graduated by pre-service teacher education institutions, view and conduct communication in their classrooms, to which aspects they tend to pay attention and which difficulties they feel. The text is based on a collective work carried out by teacher educators of teacher education institutions in Portugal that are concerned in improving the quality of the pre-service teacher education, especially in what refers to mathematics education. The methodology is qualitative and interpretative and involved the realization of 12 case studies. The results show that communication is seen by the new teachers as a support of a general environment that must favour learning. However, only relatively few teachers point out communication as an important curriculum objective in the discipline of mathematics and indicate consistent strategies to promote it, both in oral and written forms. There are still less teachers who view communication as a basic process for the development of mathematical meanings by students. These results suggest that teacher education institutions may have interest in reflecting about their teaching practices in this regard.