Abstract Teachers should have the competence to reflect on their own practice. The Ontosemiotic Approach offers as a tool for this purpose the “Didactic Suitability Criteria”. The objectives of the research are to refine the indicators of epistemic suitability and to deepen the epistemic dimension of the meta-didactic-mathematical knowledge of secondary school mathematics teachers in initial training. To this end, research on the object function in secondary education has been examined. In a mixed way, we have analysed, in 119 “Final Projects of the Master’s Degree (FPMD) in Secondary Mathematics Teacher Training (Catalonia, Spain)” on functions, the reflection that future teachers make on their teaching, from the epistemic suitability. Based on these analyses, the adequacy of the epistemic suitability for analysing the mathematical object function is designed. Finally, the FPMDs are reanalysed with this new guideline and it is found that their reflections present important weaknesses that could influence the quality of their instructional processes. It is concluded that if mathematics teachers were provided with a specialised guideline that makes it easier for them to consider all the meanings, representations and processes involved in the complexity of the functions, as well as the mathematical practices in which these emerge, it would improve the quality of the design, implementation, and reflection on their instructional processes.

Resumen El profesorado debe tener la competencia de reflexionar sobre su propia práctica. El enfoque ontosemiótico ofrece como herramienta para este propósito los “Criterios de Idoneidad Didáctica”. Los objetivos de esta investigación son refinar los indicadores de la Idoneidad Epistémica (IE) y profundizar en la dimensión epistémica del conocimiento meta didáctico-matemático de los profesores de matemáticas de secundaria en formación inicial. Para ello se han examinado las investigaciones sobre el objeto función en la educación secundaria. De forma mixta, se ha analizado, en 119 “Trabajos Finales del Máster (TFM) de Formación del Profesorado de Matemáticas de Secundaria (Catalunya, España)” sobre funciones, la reflexión que hacen los futuros profesores sobre su docencia, sobre la IE. A partir de estos estudios se realiza el diseño de la adecuación de la IE para analizar el objeto matemático función. Finalmente se reanalizan los TFM con esta nueva pauta y se constata que sus reflexiones presentan importantes carencias que podrían influir en la calidad de sus procesos de instrucción. Se concluye que, si se dotara al profesorado de una pauta especializada que les facilite considerar todos los significados, representaciones y procesos involucrados en la complejidad de las funciones, así como las prácticas matemáticas en las que estos emergen, mejoraría la calidad del diseño, implementación y reflexión sobre sus procesos de instrucción.

Abstract (Objective) This article presents the results of research on the teaching and learning of the criterion ''implement a representative sample of the complexity of the mathematical object to be taught,''which was carried out with high school mathematics teachers from Ecuador in a master's degree program in continuing education. (Methodology) After a discussion of the instructional process which was used when teaching this criterion, a qualitative analysis of the responses to one of the tasks proposed for the students in this master's degree program is presented: creating tasks for whose resolution the students had to apply a certain partial meaning of the Pythagorean theorem (geometric or arithmetic-algebraic), as a demonstration of the learning that they had achieved. (Results) The results show that some students in the master's degree program proposed tasks to work on the Pythagorean theorem, but did not specify or justify whether the tasks they designed were related to arithmetic-algebraic meaning, to geometric meaning or to both; other students did not propose any task to work on arithmetic-algebraic meaning; and one participant in the master's program did not propose any task to work on geometric meaning. It was also observed that some students created tasks that did not correspond to either of these meanings. (Conclusions) It was concluded that teachers have difficulties in creating a task and indicating the type of meaning of the Pythagorean theorem that should be used to solve it, and that geometric meaning was most related to the tasks that they proposed.

Resumen (Objetivo) El objetivo de este artículo es presentar resultados de una investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje del criterio ''implementar una muestra representativa de la complejidad del objeto matemático que se quiere enseñar”, implementado con profesorado de secundaria de matemáticas de Ecuador enun máster de formación continua. (Metodología) Después de explicar el proceso de instrucción en elque se enseñó este criterio, se presenta el análisis cualitativo de las respuestas a una de las tareas quese propuso al alumnado de este máster: crear tareas en las que, para su resolución, se tenía que aplicarun determinado significado parcial del teorema de Pitágoras (el geométrico o el aritmético-algebraico),como ejemplo de evidencia del aprendizaje conseguido. (Resultados) Los resultados muestran que algunos alumnos del máster proponen tareas para trabajar el teorema de Pitágoras, pero no especifican ni justifican si las tareas diseñadas por ellos están relacionadas con el significado aritmético-algebraico, con el geométrico o con ambos; otros no propusieron ninguna tarea para trabajar el significado aritméticoalgebraico y un participante del máster no propuso ninguna tarea para trabajar el significado geométrico. También se observa que algunos crearon tareas que no se corresponden con el significado que señalan. (Conclusiones) Se concluye que los profesores tienen dificultades para crear una tarea y señalar el tipo del significado del teorema de Pitágoras que se debe usar para resolverla y que el significado geométrico es el que mejor relacionan con la tarea que proponen.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste artigo é apresentar os resultados de uma pesquisa sobre o ensino e a aprendizagem do critério ''implementar uma amostra representativa da complexidade do objeto matemático a ser ensinado”, executado com professores de matemática do Ensino Médio do Equador em um mestrado de educação continuada. (Metodologia) Depois de explicar o processo instrucional no qual este critério foi ensinado, apresentou-se a análise qualitativa das respostas a uma das tarefas propostas aos alunos deste mestrado: criar tarefas nas quais, para sua resolução, eles tinham que aplicar um determinado significado parcial do teorema de Pitágoras (geométrico ou aritmético e algébrico), como um exemplo de evidência da aprendizagem alcançada. (Resultados) Os resultados mostram que alguns alunos de mestrado propuseram tarefas para trabalhar o teorema de Pitágoras, mas não especificaram ou justificaram se as tarefas projetadas por eles estão relacionadas ao significado aritmético e algébrico, ao significado geométrico ou a ambos; outros não propuseram nenhuma tarefa para trabalhar o significado aritmético e algébrico e um participante do mestrado não propôs nenhuma tarefa para trabalhar o significado geométrico. Observa-se, também, que alguns deles criaram tarefas que não correspondem ao significado que indicam. (Conclusões) Conclui-se que os professores têm dificuldade em criar uma tarefa e apontar o tipo de significado do teorema de Pitágoras que deve ser usado para resolvê-la e que o significado geométrico é aquele que eles relacionam melhor com a tarefa que propõem.

[Objective] The objective of this article is to present the results of the implementation of an instructional design for the teaching of the derivative for undergraduate students of Business Engineering in Chile. [Methodology] The participants of the study are ninety students of Applied Business Calculus at a Chilean university. The methodological design, based on the tools of the Ontosemiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction, consider diverse ontosemiotic configurations in the situations-problems on tangents, the calculation of derivatives from rules and theorems of derivation, applications of the derivative for the calculation of maxima and minima and analysis of function graphs. In addition, it integrates ICT into various activities. [Results] The results indicate that the instructional proposal for teaching the derivative overcomes some of the student's learning difficulties, as evidenced in various research studies. In particular, the difficulties of Business Engineering students regarding the Euclidean conception of the tangent line; the interpretation of the derivative function and its geometric representation, the optimization of economic functions and the application of the derivative to marginal functions. [Conclusions] It is considered that for the effectiveness of a teaching and learning process of the derivative to occur in a specific career, it is essential that the subject programs and the trainers of future professionals incorporate the ontosemiotic configurations of the derivative, its different problem fields and contextual applications together with ICT resources in the instruction.

[Objetivo] El objetivo de este artículo es presentar los resultados de la implementación de un diseño instruccional de enseñanza de la derivada para estudiantes universitarios de la carrera de Ingeniería Comercial en Chile. [Metodología] Los participantes del estudio son noventa estudiantes de la asignatura de Cálculo Aplicado a los Negocios de una universidad chilena. El diseño metodológico, basado en las herramientas del Enfoque Ontosemiotico de la Cognición e instrucción Matemáticos, considera diversas configuraciones ontosemióticas en las situaciones-problemas sobre tangentes, el cálculo de derivadas a partir de reglas y teoremas de derivación, aplicaciones de la derivada para el cálculo de máximos y mínimos y análisis de gráficas de funciones. Además, integra las TIC en las diversas actividades. [Resultados] Los resultados indican que la propuesta instruccional de enseñanza de la derivada supera algunas de las dificultades de aprendizaje de los estudiantes, evidenciadas en diversas investigaciones. En particular, las dificultades de los estudiantes de Ingeniería Comercial en torno a la concepción euclidiana de la recta tangente; la interpretación de la función derivada y su representación geométrica, la optimización de funciones económicas y la aplicación de la derivada a funciones marginales. [Conclusiones] Se considera que para que ocurra la efectividad de un proceso de enseñanza y aprendizaje de la derivada en una carrera específica, es fundamental que los programas de asignatura y los formadores de los futuros profesionales incorporen, en la instrucción, las configuraciones ontosemioticas de la derivada, sus diferentes campos de problemas y las aplicaciones contextuales junto a los recursos TIC.

Resumo O objetivo deste trabalho é analisar os significados pretendidos da derivada nos livros didáticos universitários propostos para a formação de engenheiros comerciais no Chile. Para isso, através da noção de configuração epistêmica da Abordagem Ontossemiótica do Conhecimento e Instrução Matemática, treze livros didáticos utilizados para o ensino da derivada em diferentes universidades chilenas foram analisados qualitativamente. Os resultados apontam: a) uma ênfase no significado parcial da derivada como limite do quociente de incrementos e linguagem simbólica predominante nos argumentos, b) pouca presença de alguns teoremas importantes relacionados à derivada e c) falta de representatividade das definições da derivada. Conclui-se que o estudo realizado fornece resultados inéditos em relação a algumas características do significado da derivada presente nos livros didáticos para carreiras de Engenharia Comercial no Chile. Chile isso Matemática qualitativamente apontam argumentos b c Concluise Conclui se

Resumen El objetivo de este trabajo es analizar los significados pretendidos de la derivada en los libros de texto universitarios propuestos para la formación de ingenieros comerciales en Chile. Para ello, por medio de la noción de configuración epistémica del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento e Instrucción Matemáticos, se analizaron cualitativamente trece libros de textos utilizados para la enseñanza de la derivada en diferentes universidades chilenas. Los resultados apuntan: a) un énfasis en el significado parcial de la derivada como el límite del cociente de incrementos y un predominante lenguaje simbólico en los argumentos, b) poca presencia de algunos teoremas importantes relacionados a la derivada y c) falta de una representatividad de las definiciones de la derivada. Se concluye que el estudio realizado proporciona resultados novedosos con relación a algunas características del significado de la derivada presentes en los libros de texto para las carreas de Ingeniería Comercial en Chile. Chile ello Matemáticos chilenas apuntan argumentos b c

Abstract The purpose of this text is to unpack the diversity of editorial policies adopted for the circulation of research in Mathematics Education and the effects they produce on researchers and their research. For this, collaborators of the Bolema from Brazil, Spain, Norway and India were invited to describe the scenario of the editorial policies of their countries guided by questions such as: what are the editorial policies in your region? How do scientific journals sustain themselves? How are journals evaluated? What is expected of a researcher regarding their publication? Then, a discussion with the authors of the scenarios was carried out with the aim of revealing the effects of these policies, without the intention of producing converging opinions or exhaustiveness, driven by the question: Among the editorial policies of different countries and contexts, what effects do we produce and what effects do we wish for research in Mathematics Education?. The article is concluded with reflections on potential directions for editorial policies in research in Mathematics Education

Resumo O propósito deste texto é explorar a diversidade das políticas editoriais adotadas na circulação de pesquisas em Educação Matemática e os efeitos que elas produzem nos pesquisadores e em suas pesquisas. Para isso, foram convidados colaboradores da revista Bolema do Brasil, Espanha, Noruega e Índia para descrever o cenário das políticas editoriais em seus países, guiados por perguntas como: quais são as políticas editoriais em sua região? Como as revistas científicas se sustentam? Como as revistas são avaliadas? O que se espera de um pesquisador em relação às suas publicações? Em seguida, foi realizada uma discussão com os autores dos cenários com o objetivo de revelar os efeitos dessas políticas, sem a intenção de produzir opiniões convergentes ou exaustivas, impulsionada pela pergunta: entre as políticas editoriais de diferentes países e contextos, que efeitos produzimos e que efeitos desejamos para a pesquisa em Educação Matemática? O artigo é concluído com considerações sobre possíveis direções para as políticas editoriais na pesquisa em Educação Matemática.

RESUMO A inclusão do campo “identidade de gênero” no sistema de vigilância de violências brasileiro, embora tenha representando um avanço, ainda apresenta limitações que podem comprometer a validade dos dados epidemiológicos. As opções de resposta existentes para as identidades das vítimas não abrangem adequadamente a diversidade dessa categoria de análise, resultando em vieses de classificação. Adicionalmente, a ausência de opções para as identidades cisgênero reflete uma abordagem que naturaliza essas identidades, enquanto as identidades trans são consideradas desviantes e passíveis de monitoramento. Para superar essas limitações, é imprescindível adotar uma compreensão mais ampla do gênero como uma construção social e performativa. Isso requer uma reavaliação das estruturas sociais e dos instrumentos de coleta de dados. Nesse contexto de discussão, este ensaio teórico-metodológico tem como objetivo refletir sobre a aferição da identidade de gênero no sistema de vigilância de violências interpessoais e autoprovocadas do Sistema de Agravos de Notificação, tomando como referenciais as concepções teóricas sobre gênero como ato performativo e os fundamentos da validade em investigações epidemiológicas. brasileiro avanço epidemiológicos análise classificação Adicionalmente monitoramento performativa discussão teóricometodológico teórico metodológico Notificação epidemiológicas

RESUMEN La inclusión del campo de la “identidad de género” en el sistema brasileño de vigilancia de la violencia, aunque representa un paso adelante, todavía tiene limitaciones que pueden comprometer la validez de los datos epidemiológicos. Las opciones de respuesta existentes para las identidades de las víctimas no cubren adecuadamente la diversidad de esta categoría de análisis, lo que genera sesgos de clasificación. Además, la ausencia de opciones para las identidades cisgénero refleja un enfoque que naturaliza estas identidades, mientras que las identidades trans se consideran desviadas y sujetas a seguimiento. Para superar estas limitaciones, es imperativo adoptar una comprensión más amplia del género como una construcción social y performativa. Esto requiere una reevaluación de las estructuras sociales y de los instrumentos de recolección de datos. En este contexto de discusión, este ensayo teórico-metodológico tiene como objetivo reflexionar sobre la medición de la identidad de género en el sistema de vigilancia de la violencia interpersonal y autoinfligida del Sistema de Enfermedades de Declaración Obligatoria, tomando como referentes las concepciones teóricas sobre el género como acto performativo y los fundamentos de validez en las investigaciones epidemiológicas. adelante epidemiológicos análisis clasificación Además seguimiento performativa discusión teóricometodológico teórico metodológico Obligatoria epidemiológicas

ABSTRACT The inclusion of the “gender identity” field in the Brazilian violence surveillance system, although representing a step forward, still has limitations that may compromise epidemiological data validity. Existing response options for victims’ identities do not adequately cover the diversity of this analysis category, resulting in classification biases. Additionally, the absence of options for cisgender identities reflects an approach that naturalizes these identities, while trans identities are considered deviant and subject to surveillance. To overcome these limitations, it is imperative to adopt a broader understanding of gender as a social and performative construction. This requires a reassessment of social structures and data collection instruments. In this context of discussion, this theoretical-methodological essay aims to reflect on gender identity measurement in the Reporting Diseases System interpersonal and self-inflicted violence surveillance system, taking as frameworks the theoretical conceptions about gender as a performative act and the foundations of validity in epidemiological investigations. system forward victims category biases Additionally construction instruments discussion theoreticalmethodological methodological selfinflicted self inflicted investigations

Resumen El objetivo de este trabajo es describir y analizar la reflexión que hace un profesor de su práctica, cuando utiliza los Criterios de Idoneidad Didáctica (CI) para valorar y rediseñar una unidad didáctica sobre la proporcionalidad. El análisis cualitativo del caso apunta que la valoración que hace el profesor de la unidad didáctica es bastante equilibrada, pues se pauta en todos los componentes de los CI. Sin embrago, al atribuir el peso al uso de los criterios en el rediseño de la unidad, el profesor pone más énfasis en la idoneidad epistémica, en particular, en el rediseño de diferentes tipologías de tareas con la finalidad de trabajar diferentes significados parciales de la proporcionalidad, en particular, el geométrico y el aritmético. Se concluye que este tipo de resultado puede ser observado en otras investigaciones que tratan de la reflexión que hace el profesor al utilizar la herramienta idoneidad didáctica.

Resumo O objetivo deste trabalho é descrever e analisar a reflexão que um professor faz de sua prática quando utiliza os Critérios de Idoneidade Didática (CI) para avaliar e redesenhar uma unidade didática sobre a proporcionalidade. A análise qualitativa do caso indica que a avaliação do professor sobre a unidade didática é bastante equilibrada, pois se baseia em todos os componentes do CI. No entanto, ao atribuir o peso ao uso dos critérios no redesenho da unidade, o professor enfatiza mais a adequação epistêmica, especialmente, o redesenho de diferentes tipologias de tarefas, a fim de trabalhar diferentes significados parciais da proporcionalidade, em particular, geométrico e aritmético. Conclui-se que esse tipo de resultado pode ser observado em outras pesquisas que tratam da reflexão que o professor faz ao utilizar a ferramenta de idoneidade didática.

Abstract The objective of this paper is to describe and analyze the reflection made by a teacher while using the Didactical Suitability Criteria (DS) to assess and redesign a didactical unit of proportionality. The qualitative analysis points out that the assessment made by the teacher on the aforementioned unit is rather balanced, as it contemplates all the DS components. However, while weighting the different DS items used to redesign the unit, the teacher puts more emphasis on epistemic suitability, particularly, on redesigning different tasks typologies in order to explore a broader significance of proportionality, in particular, the geometric and arithmetic ones. It is concluded that this type of result can be observed in other research projects dealing with the reflection that the teacher makes when using the didactical suitability tool.

Abstract This work aims at presenting the detailed analysis of the implementation phase and contrast it with the reflection phase of a Lesson Study experience. To do this, we did a didactic analysis of a video about an instructional process about space geometry in a context of a Lesson Study in Chile, using theoretical tools of the Onto-semiotic Approach. Results show that the lesson implementation detailed analysis allows us to observe relevant aspects that were not noticed by the group of teachers in the reflection phase of the Lesson Study. We conclude that the teaching and observation phases should be given a more important role in the Lesson Study methodology, for instance, reaching an agreement on what has been observed before starting the reflection phase.

Resumen El objetivo de este trabajo es presentar el análisis detallado de la fase de implementación y contrastarlo con la fase de reflexión de una experiencia de Estudio de Clases. Para ello, con el uso de herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico, se hizo el análisis didáctico de un video sobre un proceso de instrucción de geometría del espacio, en un contexto de un Estudio de Clases chileno. Los resultados muestran que el análisis detallado de la implementación de la clase permite observar aspectos relevantes que no fueron contemplados por el grupo de maestros en la fase de reflexión del Estudio de Clases. Se concluye que se debería dar un papel más importante a la fase de observación de la implementación en la metodología Estudio de Clases, por ejemplo, consensuando lo que se ha observado antes de pasar a la fase de reflexión.

Resumen El objetivo de este trabajo es identificar los criterios de idoneidad didáctica usados por un grupo de profesores en un proceso de instrucción de una clase -diseño, implementación y reflexión/rediseño-, realizado en el marco de una experiencia de estudio de clases. Se utiliza la herramienta idoneidad didáctica para el análisis cualitativo. Se concluye que el grupo de profesores utiliza, de manera implícita, algunos de los componentes e indicadores de los criterios de idoneidad didáctica. En particular, se utilizan de manera más completa los criterios interaccional y cognitivo y, de forma menos detallada, los criterios epistémico y emocional. Por otra parte, los criterios de medios y ecológico son poco utilizados en la reflexión del grupo.

Abstract This study seeks to identify the didactic suitability criteria used by a group of teachers in a training process of a class-design, implementation, and reflection/redesign-carried out under an experience of lesson study. The didactic suitability tool is used for qualitative analysis. It is concluded that the group of teachers implicitly uses some of the components and indicators of didactic suitability. In particular, the interactional and cognitive criteria are used in a more comprehensive way and, in a less detailed manner, the epistemic and emotional criteria. Furthermore, the means and ecological criteria are rarely used in the group's reflection.

Resumo O objetivo deste trabalho é identificar os critérios de idoneidade didática usados por um grupo de professores num processo de instrução de uma classe - desenho, implementação e reflexão/redesenho - realizado no marco de uma experiência de estudo de classes. Utiliza-se a ferramenta idoneidade didática para a análise qualitativa. Conclui-se que o grupo de professores utiliza, de maneira implícita, alguns dos componentes e indicadores dos critérios de idoneidade didática. Em particular, utilizam-se de maneira mais completa os critérios interacional e cognitivo e, de forma menos detalhada, os critérios epistémico e emocional. Por outra parte, os critérios de meios e ecológico são pouco utilizados na reflexão do grupo.

Abstract The characteristics of the didactic analysis carried out by 25 teachers in their master's dissertations are presented to justify that their proposals improve mathematics teaching. First, the proposals are classified according to the type of innovation and the phases of the training process. Afterwards, the didactic suitability criteria are used to organize the reasons teachers give to justify the quality of their proposals. The results show that: a) three types of innovations are taken into account: mathematics, use of resources, and incorporation of values; b) justifications are based, above all, in the implicit use of criteria of didactic suitability, in particular epistemic, ecological and mediational, and c) the teachers who implemented their didactic proposals used the criteria in a broader and more detailed way than those who did not implement them.

Resumen Presentamos las características del análisis didáctico, realizado por 25 profesores en sus trabajos de fin de máster, para justificar que sus propuestas mejoran la enseñanza de las matemáticas. Primero, se clasifican las propuestas según el tipo de innovación y las fases del proceso de instrucción. Después, se usan los criterios de idoneidad didáctica para organizar las razones que dan los autores para justificar la calidad de sus propuestas. Los resultados muestran que: a) se tienen en cuenta tres tipos de innovaciones: matemática, uso de recursos e incorporación de valores; b) las justificaciones se basan, sobre todo, en el uso implícito de criterios de idoneidad didáctica, en particular del epistémico, ecológico y mediacional y c) los profesores que implementaron sus propuestas didácticas usaron los criterios de forma más amplia y detallada que aquellos que no las implementaron.

Abstract The aim of this study was to identify the criteria assumed by in-service teachers when they argue about the development of creativity in the mathematical teaching and learning processes. To do so, we analyzed the discourse of 35 teachers who were taking master's degrees in Mathematics Education in three Chilean universities. Using a mixed methodological approach, data was collected through a questionnaire including closed and open questions. The closed questions focused on four topics: 1) mathematical creativity and creative processes; 2) creativity in the professional environment; 3) creativity in mathematics; and 4) enhancement of creativity in teaching and learning of mathematics. To analyze the open questions, whose purpose was that the teachers presented an example of creative mathematical activity and highlighted which of its characteristics made the activity creative, we considered the Didactic Suitability Criteria (DSC) proposed by the Onto-semiotic Approach (OSA) to Mathematical Instruction and Cognition as categories of analysis. Results show, among other aspects, that the teachers have a dual view of mathematical creativity (on the one hand, it is innate and, on the other hand, it can be taught) and they implicitly use epistemic, mediational, emotional, and ecological criteria when arguing about mathematical creativity.

Resumen El propósito de este estudio fue identificar cuáles son los criterios asumidos por profesores en ejercicio cuando argumentan sobre el desarrollo de la creatividad en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Para ello, se analizó el discurso de 35 profesores estudiantes de másters en Educación Matemática de tres universidades chilenas. Los datos, con enfoque metodológico mixto, se recogieron a partir de un cuestionario de preguntas cerradas y abiertas. Las preguntas cerradas se enfocaron en cuatro ámbitos: 1) creatividad matemática y procesos creativos; 2) creatividad en el ámbito profesional; 3) creatividad en las matemáticas; y 4) promoción de la creatividad en la enseñanza y aprendizaje de la matemática. Para el análisis de preguntas abiertas, donde los profesores presentaron un ejemplo de actividad matemática creativa y destacaron lo creativo de ella, se consideraron como categorías de análisis los Criterios de Idoneidad Didáctica (CI) propuestos en el Enfoque Ontosemiótico de la Instrucción y Cognición matemática (EOS). Los resultados muestran, entre otros aspectos, que los profesores tienen una visión dual respecto a la creatividad matemática (por una parte, es innata y, por otra parte, puede ser enseñada) y que, cuando argumentan sobre ella, utilizan de manera implícita criterios epistémicos, mediacionales, emocionales y ecológicos.

Abstract In this paper, we make an analysis of inequality handling, including both: the Chilean curriculum, through its plans and programs, and school texts. It has been decided to work on an exploratory research that follows a methodology of qualitative analysis, where the mathematical object will be equated with a complexity scheme of its own, allowing a visual analysis of what happens in Chile. Within the findings, we reveal some differences in the teaching progression for mathematical object under study, that is to say, the treatment given to the object in different courses would not cover it in its entirety. The missing contents could be addressed in classroom planning for every teacher with the aim of improving learning processes. Moreover, it is important to mention that the study process explained in this research can be also applied in the analysis of other mathematical objects.

Resumen En este trabajo se realiza un análisis del tratamiento de la inecuación, tanto en el currículum, a través de sus planes y programas, como en los textos escolares chilenos. Se trata de una investigación exploratoria que sigue una metodología de análisis cualitativa, donde el objeto matemático inecuación será planteado con un esquema de complejidad de elaboración propia, que permite un análisis visual de lo que ocurre en Chile. Dentro de los hallazgos, revelamos algunos quiebres en la progresión de la enseñanza del objeto matemático en estudio, es decir, el tratamiento que se le da al objeto en los diferentes cursos no lo abarcaría en su totalidad, estas podrían ser atendidas en la planificación de aula de cada profesor con el objetivo de mejorar los procesos de aprendizaje. Cabe destacar que el proceso de estudio que se muestra en este trabajo puede ser replicado en el análisis de otros objetos matemáticos.

This research is based on the notion of didactic suitability criteria proposed by the Ontosemiótic Approach (OSA) of Mathematical Knowledge and Instruction (Godino, Batanero, and Font, 2007). It is aimed at describing the components and indicators for each of these criteria. Theoretical framework systematization and case study were used as fundamental methods; the latter was used to compare the proposed descriptors to the indicators of successful performance used by an in-service teacher to describe his teaching practice in his master degree dissertation. The components and indicators corresponding to each of the suitability criteria and its correspondence to teachers' qualification description referred to in the case study are offered as a scientific result

Esta investigación da continuidad a estudios anteriores relacionados con la noción de criterios de idoneidad didáctica propuesta por el Enfoque Ontosemiótico (EOS) del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (Godino, Batanero y Font, 2007) y tiene como objetivo central la presentación de los componentes e indicadores para cada uno de estos criterios. Se emplearon como métodos fundamentales la sistematización del marco teórico y el estudio de caso, este último se usó para comparar los descriptores propuestos con los indicadores de desempeño exitoso que emplea un docente en ejercicio en su trabajo de fin de máster para describir su práctica docente. Se ofrece como resultado científico los componentes e indicadores correspondientes a cada uno de los criterios de idoneidad y su triangulación con la descripción del desempeño referida en el estudio de caso

Abstract In various investigations, the following phenomenon has been observed: the didactical suitability criteria proposed by the Ontosemiotic Approach function as regularities in teachers’ speech when they justify that their didactic proposals represent an improvement, without having been taught the use of this tool to guide their reflection. This article explains this phenomenon by placing the didactical suitability construct in the problematic on the role of assessments and normative principles in teacher practice. More generally, there is a theoretical development of the didactical suitability construct: how it originated, what leads to us and how it can affect the teacher's practice.

Resumen En diversas investigaciones se ha observado el siguiente fenómeno: los criterios de idoneidad didáctica propuestos por el Enfoque Ontosemiótico funcionan como regularidades en el discurso de los profesores cuando justifican que sus propuestas didácticas representan una mejora, sin habérseles enseñado el uso de esta herramienta para guiar su reflexión. En este artículo se explica dicho fenómeno, situando el constructo idoneidad didáctica en la problemática del papel que deben jugar las valoraciones y los principios normativos en la práctica del profesor. Más en general, se realiza un trabajo de desarrollo teórico del constructo idoneidad didáctica: cómo se originó, hacia qué nos conduce y cómo puede afectar a la práctica del profesor.