Neste artigo apresentam-se dois algoritmos para o problema de lotes de produção multi-artigo capacitado com tempos de preparação. Neste problema pretende-se determinar um plano de produção para vários artigos ao longo de um determinado horizonte temporal, que minimize os custos de produção, de armazenagem e de preparação e respeite restrições de procura e de capacidade. Os algoritmos baseiam-se na aplicação do princípio de decomposição de Dantzig-Wolfe a um modelo clássico de Programação Inteira Mista. Num dos casos é efectuada uma decomposição por artigo e no outro uma decomposição por período. Em ambos os casos os modelos reformulados são mais fortes do que o modelo original. Os modelos reformulados são resolvidos através do método de partição e geração de colunas, que resulta da combinação do método de geração de colunas com o método de partição e avaliação ("branch-and-bound"). São apresentados resultados de testes computacionais para um conjunto de instâncias com diferentes características, que permitem estabelecer comparações entre os dois modelos de decomposição. Esses resultados computacionais são ainda comparados com a formulação clássica resolvida através do Cplex 8.1, um software comercial para Programação Inteira Mista.

In this paper, we present two algorithms for the multi-item capacitated lot-sizing problem with setup times. In this problem we aim at finding a production plan for several items over a number of time periods that minimizes the production, inventory and setup costs and satisfies all demand requirements without exceeding capacity limits. Both of the algorithms are based on the application of the Dantzig-Wolfe principle to a classical model of Mixed Integer Programming. In one case, we apply item decomposition and in the other case we apply a period decomposition. In both cases the reformulated models are stronger than the original one. These reformulated models are solved by branch-and-price, which is a combination of column generation and branch-and-bound methods. We present computational results for a set of instances with different characteristics, to establish comparisons between the two decomposition models. These results are then compared with the classic Mixed Integer Programming formulation solved by the commercial solver Cplex 8.1.

Neste artigo, analisa-se um novo problema de planeamento de rotas, o Prize Collecting Vehicle Routing Problem with service restrictions (PCVRPsr), sugerido por um caso de recolha de desperdícios de madeira. É um problema onde a frota é homogénea, o depósito único e em que a visita a alguns clientes não é obrigatória, mas condicionada pelas necessidades totais de desperdícios. Propõe-se uma formulação para este problema que deriva de um modelo de fluxo de três índices para o problema de planeamento de rotas de veículos. Para a optimização do plano de rotas, exploraram-se métodos de decomposição. Analisa-se, em particular, a aplicação do método de decomposição de Dantzig-Wolfe à formulação proposta e, para a obtenção de soluções inteiras, o método de partição e geração de colunas (branch-and-price). Foi desenvolvido um algoritmo com o qual se obtiveram os resultados computacionais que analisamos na parte final do artigo. No algoritmo de pesquisa em árvore, foi aplicado um método de determinação de limites inferiores para o problema de empacotamento, baseado em funções duais válidas, que torna o processo mais eficiente.

In this paper, we analyze a new vehicle routing problem, the Prize Collecting Vehicle Routing Problem with Service Restrictions (PCVRPsr), which arises in wood-waste collection. It is a problem with a homogeneous fleet and a unique depot, in which the visit to some clients in not compulsory, but conditioned by the total needs of waste. We propose a formulation for this problem, which comes from a three-index vehicle flow formulation for the Vehicle Routing Problem. To optimize the plan, we explore methods based on decomposition. We analyze, in particular, the Dantzig-Wolfe decomposition applied to this formulation, and a branch-and-price scheme to find integer solutions. An algorithm was developed to obtain the computational results discussed at the end of the paper. In the branch-and-price tree, we applied a method for deriving lower bounds for the bin-packing problem, based on dual feasible functions, that makes the process more efficient.

Neste artigo analisa-se um problema de planeamento de operações com tempos de processamento variável. Em particular, este projecto está relacionado com o planeamento de operações de carga de camiões em armazéns automáticos. As operações podem ser vistas como tarefas executadas em paralelo, com tempos de disponibilidade (data de chegada dos camiões) e datas de entrega (data de cut off). Os tempos de processamento das tarefas são variáveis e dependem do número de tarefas a serem processadas simultaneamente; para garantir a taxa de expedição nominal de funcionamento do armazém, é necessário impor um número mínimo de tarefas em execução simultânea. Apresenta-se um procedimento baseado em programação dinâmica com os tempos de expedição dos camiões ordenados pela regra EDD. A eficiência do algoritmo é também discutida.

In this work a scheduling operation problem with variable processing times is analysed. In particular this project is concerned with the scheduling of the truck load operations in an automatic warehouse. The truck load operations can be assumed as processing tasks in parallel, with ready times (availability of the trucks) and due dates (trip cut off time). Processing time is variable and depends upon the number of tasks simultaneously in progress; a minimum number of simultaneous tasks is imposed to guarantee the nominal rate of expedition of the warehouse. A procedure based on Dynamic Programming with truck expedition times ordered by EDD rule is presented. The algorithm efficiency is also discussed.