A atmosfera não contém ondas acústicas na aproximação hidrostática. Entre outras ondas, as ondas de Lamb, que se propagam horizontalmente, são as mais rápidas. A velocidade delas é comparável a do som. O valor exato da velocidade depende da escolha do estado básico da atmosfera usado para a linearização das equações hidrotermodinâmicas. Às condições reais da troposfera da Terra corresponde o estado com a estratificação térmica politrópica. A temperatura deste estado decresce em relação a altura a uma taxa de variação constante gama. Supomos que toda a atmosfera tenha uma estratificação politrópica, ou seja, verticalmente finita. Supomos também que a estratificação seja estaticamente estável <img SRC="http:/img/fbpe/rbg/v17n2-3/n23a7e6.gif" ALIGN="MIDDLE" ALT="n23a7e6.gif (472 bytes)">ou neutra <img src="http:/img/fbpe/rbg/v17n2-3/n23a7e2.gif" ALIGN="MIDDLE" ALT="n23a7e2.gif (288 bytes)">. O perfil vertical das autofunções é expresso, no modelo politrópico, através das funções de Bessel. Por isso, a equação de dispersão que determina os autovalores do problema e, como conseqüência, o espectro das oscilações da atmosfera, é transcendente. A solução mínima desta equação, isto é, gama o autovalor mínimo corresponde à velocidade máxima de propagação de desvios (velocidade da frente). Quando <img src="http:/img/fbpe/rbg/v17n2-3/n23a7e3.gif" ALT="n23a7e3.gif (238 bytes)" align="absmiddle">o autovalor mínimo pode ser encontrado facilmente com a ajuda do desenvolvimento da solução em série de potências da pequena diferença <img src="http:/img/fbpe/rbg/v17n2-3/n23a7e4.gif" ALT="n23a7e4.gif (208 bytes)" align="middle">. É mostrado que uma fórmula analítica simples, obtida mantendo-se na série só os dois primeiros termos, fornece uma boa aproximação não somente para este caso, como também para o caso oposto quando gama=0. Uma comparação dos cálculos obtidos pela fórmula analítica e, numericamente, pela equação de dispersão completa mostra uma alta precisão da fórmula em todo o intervalo <img src="http:/img/fbpe/rbg/v17n2-3/n23a7e5.gif" ALT="n23a7e5.gif (348 bytes)" align="middle">.

There are no acoustic waves in a hydrostatic model of the atmosphere. Among the other waves, the most fast ones are the Lamb waves that propagate horizontally. Their speed is comparable with the speed of sound. Its exact value depends on the choice of the basic state of the atmosphere which is used to linearize the hydrothermodynamic equations. It is a state with a polytropic stratification where the temperature decreases linearly with altitude at a constant lapse-rate gamma that corresponds to the actual conditions of the Earth's troposphere. It is assumed that all the atmosphere has a politropic stratification, i.e., it is finite with altitude because gamma >0. We suppose also that the stratification is statically stable <img SRC="http:/img/fbpe/rbg/v17n2-3/n23a7e6.gif" ALIGN="MIDDLE" ALT="n23a7e6.gif (472 bytes)">or neutral <img src="http:/img/fbpe/rbg/v17n2-3/n23a7e7.gif" ALIGN="MIDDLE" ALT="n23a7e7.gif (287 bytes)">. The vertical profile of the eigenmodes in the polytropic model is described with the help of the Bessel functions. Therefore, the dispersion equation that determines the eigenvalues of the problem, and consequently an oscillation spectrum, is transcendental. The highest propagation speed (the front speed) corresponds to the minimum solution of this equation, i.e., the minimum eigenvalue. When <img src="http:/img/fbpe/rbg/v17n2-3/n23a7e8.gif" ALT="n23a7e8.gif (230 bytes)" align="middle">, the minimum eigenvalue can be calculated using the development of the solution into the series by powers of the small difference <img src="http:/img/fbpe/rbg/v17n2-3/n23a7e9.gif" ALT="n23a7e9.gif (203 bytes)" align="middle">. It is proved that a simple analytical formula, obtained by keeping in the series only the two first terms, gives a good approximation not only of this limit but of the opposite limit when gamma=0 , too. A comparison of the results obtained by the analytical formula and using the complete dispersion equation shows a good precision of the formula in the whole range of <img src="http:/img/fbpe/rbg/v17n2-3/n23a7e10.gif" ALT="n23a7e10.gif (269 bytes)">.

Embora o modelo hidrodinâmico da atmosfera aceite a existência das ondas lentas, cuja velocidade é comparável com a do vento, bem como das ondas rápidas que se propagam com a velocidade do som, estas últimas, como mostram as cartas meteorológicas, praticamente não são observadas nas grandes escalas da dinâmica da atmosfera real. Para explicar este fenômeno examinamos o modelo barotrópico, onde as ondas lentas e rápidas são, respectivamente, as quase-geostróficas de Rossby e as ageostróficas de Lamb. Se, adicionalmente, incluirmos no modelo um fator diabático, o atrito turbulento vertical, observamos que tres fatores (o tamanho da Terra, a velocidade angular da rotação dela em torno do seu eixo e o valor máximo da propagação de sinal na atmosfera) garantem que as ondas rápidas de qualquer comprimento se tornem atenuadas muito mais rapidamente do que as ondas lentas. O mecanismo do ajustamento geostrófico de desvios barotrópicos, que segue deste fato, é muito efetivo devido ao valor médio do coeficiente da mistura turbulenta vertical na atmosfera. Enquanto o tempo de vida das ondas de Rossby é aproximadamente igual a 7 dias, o tempo de vida das ondas de Lamb de escala sinótica é algumas dezenas de vezes menor.

Though a hydrodynamic model of the atmosphere allows both slow waves whose propagation speed is comparable to the wind speed and fast waves whose propagation speed is comparable to sound speed, the last ones practically are not observed in the large scale of the dynamics of the real atmosphere, i.e. mapped on meteorological charts. In order to explain this fact, we have considered the barotropic model in which the only slow and fast waves are the quasi-geostrophic Rossby waves and the ageostrophic Lamb waves, respectivelly. If the mechanism of the atmospheric turbulence is additionally included into the model, then 3 factors (the Earth size, the angular velocity of its rotation about its axis and the propagation velocity of a signal in the atmosphere) provide a much faster attenuation of the fast waves of all lengths in comparison with the slow waves. The mechanism of geostrophic adjustment is very effective due to a mean value of the vertical mixture coefficient in the atmosphere. While the lifetime of the Rossby waves is about 7 days, the lifetime of the synoptic scale Lamb waves is some tens less.