Resumo Este estudo verificou quais foram as estratégias de estimativa numérica de quantidades realizadas por crianças de uma escola pública e quais foram as mais frequentes e as mais precisas, a partir de entrevistas individuais semiestruturadas. Foram encontradas sete diferentes estratégias, que variavam de simples contagem exata até estratégias mais complexas, de estruturas multiplicativas. Os resultados indicaram que as crianças apresentaram maior frequência e precisão em estratégias de contagem exata para pequenas quantidades, mantendo a alta frequência, mas diminuindo a precisão no uso desta estratégia para grandes quantidades. Conclui-se que as crianças tendem a usar a contagem exata mesmo que isso não seja exigido e mesmo que não seja possível, sugerindo a importância de seu ensino na escola.

Abstract Based on individual semi-structured interviews, this study indicates the most accurate and frequently-used estimation strategies adopted by children, attending a public school. We found seven different strategies, ranging from simple exact counting to more complex strategies involving multiplicative structures. The results show the children more often adopted exact counting strategies with greater accuracy for small amounts; however, the same strategies were used with diminishing precision for large amounts. It is concluded that children tend to use exact counting even if it is not required and even if it is not possible, suggesting the importance of teaching number estimation in schools.

Resumo: Nesta pesquisa tem-se como objetivo compreender a importância da educação financeira enquanto prática libertadora para o desenvolvimento da autonomia financeira futura dos estudantes da escola básica, tendo como base as recomendações da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Sabe-se que o ensino da matemática financeira nas escolas tem sido tratado como um conteúdo programático distante da realidade do aluno. Em contrapartida, a educação financeira é mais ampla, e tem como propósito refletir sobre as finanças pessoais para o desenvolvimento da autonomia financeira. Em termos metodológicos, utilizou-se, além da pesquisa bibliográfica, a elaboração e a execução de um projeto de educação financeira, baseado no empreendedoris-mo, em uma escola da rede pública estadual da cidade de Canoas/RS. Para verificar as aprendizagens geradas pela atividade, realizou-se entrevista semies-truturada com os participantes, antes e após sua aplicação. Os resultados indicaram que os estudantes desenvolveram senso crítico em relação às suas finanças, compreendendo melhor os conceitos financeiros e sua importância. Pôde-se concluir que a educação financeira é efetiva e importante para o desenvolvimento do letramento financeiro do aluno, porque demonstrou desenvolver habilidades financeiras nos participantes dessa pesquisa.

Abstract: The objective of this article is to understand the importance of financial education as a liberating practice in the development of the financial autonomy of basic school students, based on the recommendations of the BNCC. It is known that the teaching of financial mathematics in schools has been treated as a programmatic content, distant from the reality of the student. On the other hand, financial education is broader, and have as a purpose to reflect on personal finances for the development of financial autonomy. In methodological terms, beyond the bibliographical research, the elaboration and execution of a financial education project, based on entrepreneurship, in a public school in Canoas/RS. To verify the learning generated by the activity, a semi-structured interview was conducted with the participants, before and after their application. The results indicated that the students developed a critical sense of their finances, understanding better the financial concepts and their importance. It could be concluded that financial education is effective and important for the development of financial literacy of the student, because showed to develop financial skills in the participants of this article.

Resumo Apresenta-se aqui esta pesquisa teórica que contém uma hipótese sobre a construção histórica dos conceitos de análise matemática à luz da epistemologia genética, com o propósito de obter conclusões sobre a aprendizagem desta área. Conforme a questão de pesquisa, “como se estruturam os saberes relacionados à análise matemática?”, objetivou-se compreender o processo de construção dos conhecimentos de análise real na história, comparando ao desenvolvimento cognitivo do sujeito, sob perspectiva da epistemologia genética. Para isso, estudou-se a história da Matemática, a partir de suas principais referências, mais a teoria de Piaget. Como resultado, observou-se que o percurso que culminou na formalização atual da análise, ocorreu em quatro etapas: desenvolvimento do cálculo diferencial e integral; organização do cálculo; análise do cálculo; e a aritmetização da análise. Para cada uma dessas etapas foram encontradas semelhanças conceituais com os estádios de desenvolvimento cognitivo, sendo diferenciadas por seu nível de conceituação. Concluiu-se que a aprendizagem de análise se dá por meio das tomadas de consciência sucessivas, que culminam em conceituação. Então, o ato de apresentar axiomas e estabelecer propriedades e teoremas a partir deles não consiste em potencial atividade de ensino, exceto para aqueles estudantes que já alcançaram o patamar cognitivo necessário para realizar essas assimilações. Para aqueles que ainda não o alcançaram, faz-se necessário agir sobre os objetos matemáticos e tomar consciência dos instrumentos desta ação para a sua compreensão. Contribuiu-se com as discussões acerca da Educação Matemática no Ensino Superior, favorecendo democratização do aprendizado de Matemática em todos os níveis, incluindo os mais formais.

Abstract This research discusses the historical construction of mathematical analysis concepts in the light of genetic epistemology, to obtain conclusions about the learning in this area. According to the research problem “How is structured knowledge related to mathematical analysis?”, we aim to understand the process of constructing real knowledge analysis, in history and comparing the cognitive subject development, according to the genetic epistemology perspective. For this, we studied the history of mathematics from its main references, and Piaget's theory. As a result, it was observed that the course that culminated in the current formalization of the analysis occurred in four stages: development of differential and integral calculus; organization of this calculus; analysis of this calculus; arithmetization of this analysis. Each of these stades parallels the notion of developmental stage, and the main difference between these stages would be the level of conceptualization. It is concluded that the learning of analysis takes place through successive moments of taking the awareness process that culminate in conceptualization. This implies that to present axioms and establish properties and theorems from them does not consist of a potential teaching activity, except for those students who already have reached the cognitive level necessary to carry out these assimilations and, therefore, the answer was already in the subject before. For those who have not reached that level, it is necessary to act on mathematical objects so that, from this action, the process of taking awareness of the concerned actions may occur. The aim was to contribute to broadening the debate about mathematics education in higher education, favoring a democratization of learning mathematics at all levels, including the most formal ones.

Resumo: Há um conjunto de evidências que tem relacionado a habilidade de realizar estimativa numérica ao desempenho matemático. Entretanto, observase que os resultados trazidos por estudos desta área são ainda inconsistentes e, muitas vezes, contraditórios. Nesta perspectiva, este estudo tem como objetivo caracterizar o desenvolvimento da estimativa numérica de quantidades discretas em estudantes do 2o ao 6o ano escolar. Foi realizado um estudo transversal quantitativo, com objetivo de observar possíveis níveis de desenvolvimento da habilidade de realizar estimativas. Os resultados foram obtidos a partir do cálculo da precisão relativa, a partir de um Teste de Estimativa Numérica de Quantidades (TENQ), e indicaram diferentes níveis de desenvolvimento para cada situação apresentada nas tarefas. Concluiu-se que a estimativa numérica é desenvolvida em crianças, passando por diferentes níveis de precisão. A partir disso, sugere-se que a estimativa numérica de quantidades seja uma habilidade que pode ser desenvolvida e aprimorada ao longo de toda a vida.

Abstract: There is evidence that has related the ability of numerical estimation to mathematical performance. However, it is observed that the results brought by studies in this area are still inconsistent and, often, contradictory. Thus, the present study aims to understand the development of number Estimation of Discrete Quantities (ENQ), in students from the 2nd to the 6th school. A quantitative cross-sectional study was carried out to observe possible levels of development of the ability to make estimations. The results were obtained from the calculation of the relative precision, based on a Number Estimation of Quantities Test (TENQ), and indicated different levels of development for each situation presented in the tasks. It was concluded that the number estimate is developed in children, through different levels of accuracy. Due to this result, it was suggested that the number estimation of quantities to be a skill that can be developed and improved throughout life.

Resumo: O presente estudo relacionou a precisão da estimativa numérica em dois testes de desempenho em estimativa numérica: o Teste de Estimativa Numérica de Quantidades (TENQ) e o Teste de Estimativa na Reta Numérica (TERN) de alunos do 5º e 6º ano escolar, de uma escola pública e outra particular de Porto Alegre, estado do Rio Grande do Sul (RS). O principal objetivo desse estudo foi verificar em qual tarefa de estimativa as crianças apresentam maior precisão, considerando que as tarefas envolvem habilidades distintas. Os dados indicam que as crianças realizam estimativas mais precisas quando a tarefa envolve quantidades discretas do que quando precisam estimar os numerais posicionando-os em uma reta numérica, sugerindo que as tarefas requerem diferentes funções cognitivas, mesmo que apresentada moderada correlação entre elas, para escalas numéricas maiores.

Abstract: This study correlated the accuracy of number estimation in two number estimation tests: the Numerosity Test (TENQ) and the Number Line Estimate Test (TERN) for students in the 5th and 6th grades from a public school and from a private school in Porto Alegre, Rio Grande do Sul state (RS). The main objective of this study was to verify in which estimation task the children present greater accuracy, considering that the tasks involve different abilities. The data indicate that children make estimations that are more precise when the task involves discrete quantities rather than when they estimate numerals by positioning them on a number line, suggesting that tasks require different cognitive functions even if there is a moderate correlation between them for larger numeric scales.

Resumo O estudo acerca da estimativa numérica é pouco realizado no Brasil, embora já apresente considerável trajetória na literatura internacional. Entretanto, grande parte desses estudos estão relacionados à habilidade de realizar estimativas em crianças, desconsiderando qual seria o mais alto estágio de desenvolvimento desta habilidade, comparando com adultos. Nessa perspectiva, este estudo tem como objetivo comparar o desempenho da estimativa numérica de quantidades discretas, para diferentes formas de apresentação de estímulos, entre crianças, estudantes do 2o ao 6o ano escolar (de uma escola pública e uma privada) com o desempenho de estudantes adultos do ensino médio (Proeja) e do ensino superior em licenciatura em matemática. Para isso, foi realizado um estudo transversal quantitativo, a partir do cálculo da precisão relativa apresentada pelos estudantes em um Teste de Estimativa Numérica de Quantidades (TENQ). Os resultados indicaram que as crianças de 2o e 3o ano são capazes de realizar estimativas tal como os adultos do ensino médio, em grande parte das tarefas. Entretanto, os alunos do ensino superior apresentaram melhor desempenho que os demais alunos dos níveis escolares analisados, em todas as tarefas do teste. A partir disso, sugere-se que a estimativa numérica de quantidades seja uma habilidade que pode ser desenvolvida e aprimorada ao longo de toda a vida, inclusive, na idade adulta. No âmbito da Educação Matemática, observa-se que tanto as crianças quanto os adultos não são precisos em suas estimativas, embora seja reconhecida a importância dessa habilidade para o desempenho matemático simbólico, a partir do reconhecimento das magnitudes numéricas.

Abstract Numerical estimation is little studied in Brazil, although it has already a considerable international literature. However, most of these studies address the estimation ability of children, disregarding the higher stages of development of this ability when compared to adults. In this perspective, this study aims to compare the performance in discrete numerical estimation, for different forms of presentation of stimuli, between children, attending the 2nd to 6th grades (from public and private schools) and adult students in upper secondary education (Proeja) and higher education in mathematics. For this, we carried out a quantitative cross-sectional study based on the calculation of the relative accuracy presented by the students in a Discrete Numerical Estimation Test (DNET). The results indicated that 2nd and 3rd graders estimation skills are comparable to upper secondary adult students in most tasks. However, higher education students performed better in all tasks than the other students did. These results suggest that discrete numerical estimation is a skill that can be developed and improved throughout life, even in adulthood. In Mathematics Education, both children and adults are usually not accurate in their estimates, even though this ability is recognized as important for symbolic mathematical performance, based on the knowledge of number magnitudes.

RESUMO O presente estudo teve como objetivo verificar quais estratégias foram mais utilizadas por 30 crianças do 2o ao 6o ano escolar (seis de cada ano), de uma escola pública da cidade de Porto Alegre/RS, para realizar estimativa numérica na tarefa “estimativa na reta numérica”, a partir de entrevistas individuais semiestruturadas. O principal objetivo desse estudo foi, além de elencar as principais estratégias apresentadas, indicar as estratégias mais frequentes e/ou mais precisas. Foram encontradas oito diferentes estratégias, que variavam de simples contagem exata a estratégias mais complexas, envolvendo estruturas multiplicativas de fator proporcional. Os resultados indicaram que a estratégia de contagem foi a de maior frequência, porém com baixa precisão. Para este teste, os estudantes de maior nível de escolaridade utilizaram estratégias mais complexas ainda não acessíveis aos de menor escolaridade, as quais possibilitaram estimativas mais precisas.

ABSTRACT The present study had the objective to verify which strategies were used the most by 30 children, from the 2nd to the 6th grade (six students of each class), of a public school in the city of Porto Alegre/RS, in order to perform in a number line estimation task, using individual semi-structured interviews. The main objective of this study was, besides describing the main strategies, to point out those that were more frequent and/or more precise. We have found eight different strategies, ranging from simple exact counting to more complex ones, involving multiplicative proportional structures. The results have indicated that the counting strategy was the one with the highest frequency of usage, but its use wielded low accuracy. For this test, students with higher levels of formal education used more complex strategies, not yet accessible to those with less formal education, which have made possible estimates that are more accurate.

Nesta pesquisa busca-se compreender a psicogênese do pensamento combinatório na perspectiva da Epistemologia Genética de Jean Piaget. Analisa-se os mecanismos utilizados por estudantes do ensino médio na resolução de situações experimentais de análise combinatória, no intuito de compreender como esta noção é construída por eles. O pensamento dos sujeitos é analisado ressaltando suas semelhanças, enquanto estruturas de raciocínio, na construção de possibilidades. Acredita-se que alguns métodos escolares possam prejudicar a construção do raciocínio formal, justificando as dificuldades dos jovens em compreender mecanismos combinatórios.

This research seeks to understand the psychogenesis of the combinatorial thought from the perspective of the genetic epistemology of Jean Piaget. It analyzes the mechanisms used by high school students in solving combinatorial analysis of experimental situations in order to understand how this notion is built by them. The thought of the subjects is analyzed emphasizing their similarities, as reasoning structures, when building possibilities. We believe that some school methods can hinder the construction of the formal reasoning, explaining the difficulties of young people in understanding combinatorial mechanisms.