This is a short tutorial on complexity studies for differentiable convex optimization. A complexity study is made for a class of problems, an "oracle" that obtains information about the problem at a given point, and a stopping rule for algorithms. These three items compose a scheme, for which we study the performance of algorithms and problem complexity. Our problem classes will be quadratic minimization and convex minimization in ℝn. The oracle will always be first order. We study the performance of steepest descent and Krylov spacemethods for quadratic function minimization and Nesterov’s approach to the minimization of differentiable convex functions.

Este artigo aborda o problema de locação ótima de torres de transmissão como uma aplicação de métodos de busca em grafos com nós parcialmente ordenados com uma modelagem que aplica a este problema pela primeira vez o conceito de relações de preferência entre nós. São primeiramente apresentados resultados sobre grafos e algoritmos de busca. As restrições eletro-mecânicas e topográficas à obtenção do caminho de custo mínimo são descritas, são definidos os nós, arcos, custos, e caminhos, além de outros componentes do grafo e são descritos os algoritmos de otimização utilizados. O trabalho introduz e demonstra a validade de relações de preferência entre nós, que são utilizadas (juntamente com comparações de custos) no processo de eliminação de caminhos. Este procedimento aumenta a eficiência dos algoritmos de otimização utilizados.

This paper focuses on optimal transmission tower spotting as an application of search methods in a graph with partially ordered nodes and for the first time models the problem using preference relations between nodes. First basic results from graph theory and search algorithms are presented. Electro-mechanical and topographical constraints to obtaining the path of minimum cost are described, the nodes, arcs, costs and paths are defined, and the optimization algorithms are shown. The paper introduces and demonstrates the validity of preference relations between nodes. These are used together with cost comparisons to eliminate paths. This procedure increases the efficiency of the optimization algorithms.