RESUMO O cacau é um importante produto para a economia brasileira, sendo cultivado principalmente no sul da Bahia. O ponto ótimo de colheita é um dos principais fatores de perda na qualidade do fruto e o conhecimento de suas curvas de crescimento pode auxiliar principalmente na identificação deste ponto. Os modelos de regressão não linear tem sido amplamente utilizados na descrição de curvas de crescimento. No entanto, em várias pesquisas nesse sentido não é realizada a análise de resíduos, não consideram a existência de uma possível dependência entre as observações longitudinais e nem a heterogeneidade de variâncias amostrais, comprometendo a qualidade da modelagem. Assim, este trabalho objetivou comparar o ajuste de modelos de regressão não lineares, considerando os possíveis desvios de pressuposição sobre os resíduos, na descrição do crescimento dos frutos de cacaueiro do clone Sial-105. Os dados analisados foram extraídos de Brito e Silva (1983) e correspondem a um experimento realizado no Centro de Pesquisa de Cacau, em Ilhéus -BA. As variáveis estudadas foram o comprimento, diâmetro e volume do fruto tomados em função da sua idade. O uso da ponderação e incorporação da dependência residual foi eficiente pois tornou a modelagem mais coerente melhorando a qualidade do ajuste. Considerar a estrutura auto-regressiva de primeira ordem, quando necessária, leva a redução significativa do desvio padrão residual, tornando as estimativas mais confiáveis. O modelo Logístico foi o mais eficiente na descrição do crescimento do fruto do cacau.

ABSTRACT Cacao (Theobroma cacao L.) is an important fruit in the Brazilian economy, which is mainly cultivated in the southern State of Bahia. The optimal stage for harvesting is a major factor for fruit quality and the knowledge on its growth curves can help, especially in identifying the ideal maturation stage for harvesting. Nonlinear regression models have been widely used for description of growth curves. However, several studies in this subject do not consider the residual analysis, the existence of a possible dependence between longitudinal observations, or the sample variance heterogeneity, compromising the modeling quality. The objective of this work was to compare the fit of nonlinear regression models, considering residual analysis and assumption violations, in the description of the cacao (clone Sial-105) fruit growth. The data evaluated were extracted from Brito and Silva (1983), who conducted the experiment in the Cacao Research Center, Ilheus, State of Bahia. The variables fruit length, diameter and volume as a function of fruit age were studied. The use of weighting and incorporation of residual dependencies was efficient, since the modeling became more consistent, improving the model fit. Considering the first-order autoregressive structure, when needed, leads to significant reduction in the residual standard deviation, making the estimates more reliable. The Logistic model was the most efficient for the description of the cacao fruit growth.

RESUMO O objetivo do trabalho foi avaliar o ajuste dos modelos Gompertz e Logístico, com estrutura de erros independentes e autoregressivos, no desenvolvimento de frutos de caju, com base em medidas de comprimento e largura do fruto, tomados ao longo do tempo. A estimação dos parâmetros foi feita por meio de rotinas no software R, utilizando-se o método dos mínimos quadrados e o processo iterativo de Gauss- Newton. Os modelos foram comparados pelos critérios: coeficiente de determinação ajustado (R2 aj), desvio padrão residual (DPR), critério de informação Akaike (AIC) ecritériobayesiano de Schwarz (BIC). Para os dois modelos, os dados apresentaram autocorrelação residual positiva, tanto para a variável comprimento como para a largura do fruto, descrita por processo autoregressivo de primeiraordem. Em geral, por todos critérios de avaliação da qualidade de ajuste, os dados se ajustaram ao modelo Logístico com uma estrutura autoregressiva da primeira ordem, havendo no entanto superestimação do tamanhodo fruto nas últimas idades, tanto no crescimento em comprimento (cm) e largura (cm).

ABSTRACT The objective of this study was to evaluate the adjustment of gompertz and logistic models, with independent and autoregressive error structure in cashew fruits growth, based on the length and width measurements of the fruit, taken through the time. The estimation of the parameters was done in R software routines using the method of minimal squares and the interactive process of Gauss-Newton. The models were compared by the following criteria: the adjusted coefficient of determination, residual standard deviation, Akaike information criterion and Schwarz Bayesian criterion. For both models, the data showed positive residual autocorrelation for both variables: length and width of the fruit, described in autoregressive process of order one. In general, both models adjusted to the data, however there was an overestimation of the fruit size at the late stages. The logistic model was the most adequate to describe the cashew fruit growth in length and width.