O Modelo de Fronteira Esférica (MFE) (Avellar et al., 2007) foi desenvolvido para ser usado quando se deseja distribuir de maneira justa um novo insumo a um conjunto de unidades tomadoras de decisão (DMU's, da sigla em inglês, Decision Making Units). A ideia básica do MFE é a de distribuir esse novo insumo de maneira que todas as DMU's sejam colocadas numa fronteira de eficiência com um formato esférico. Neste artigo, usamos MFE para analisar o problema que surge quando se deseja redistribuir um insumo já existente para um grupo de DMU's de tal forma que a soma desse insumo para todas as DMU's se mantenha constante. Também analisamos o caso em que essa soma possa variar.

The Spherical Frontier DEA Model (SFM) (Avellar et al., 2007) was developed to be used when one wants to fairly distribute a new and fixed input to a group of Decision Making Units (DMU's). SFM's basic idea is to distribute this new and fixed input in such a way that every DMU will be placed on an efficiency frontier with a spherical shape. We use SFM to analyze the problems that appear when one wants to redistribute an already existing input to a group of DMU's such that the total sum of this input will remain constant. We also analyze the case in which this total sum may vary.

Neste trabalho são propostos dois modelos tipo DEA (Data Envelopment Analysis) em que um novo input (ou um novo output) deve ser distribuído de maneira justa para todas as unidades (DMUs - Decision Making Units) de uma corporação. Uma característica interessante dos modelos propostos é que a forma dessa distribuição é influenciada pelos valores dos inputs já empregados e dos outputs já gerados em cada DMU. Os modelos foram construídos de acordo com o perfil geométrico da fronteira CCR, podendo ter forma côncava ou convexa conforme a natureza da variável que se quer distribuir. Mostramos que, sob essa hipótese de um formato geométrico específico para a fronteira, torna-se simples a distribuição do novo input (ou output) entre as várias DMUs, pois cada uma delas receberá a fração do novo input (ou output) que a torne eficiente, forçando sua posição sobre a fronteira pré-determinada.

In this work we present two DEA (Data Envelopment Analysis) models in which a new input (or output) is to be fairly assigned to all units (DMUs - Decision Making Units) of a corporation. An interesting characteristic of those proposed models is that the way this distribution is influenced by both inputs and outputs used in each DMU. The models were built in accordance with the geometric shape of CCR frontier and they can be convex or concave, depending on the nature of the variables we intend to share. We show that, under this assumption, it becomes relatively easy the distribution of a new input (or output) among several DMU's, considering that each DMU will receive the new input (or output) fraction in order to become efficient, forcing its position on the specific frontier.