Os problemas de otimização linear canalizados e esparsos, objeto principal deste trabalho, surgem em várias aplicações, como por exemplo, problemas de planejamento da produção, problemas de mistura, entre outras. Métodos tipo dual simplex com busca linear por partes foram propostos e analisados em Sousa et al. (2005), com resultados efetivos para problemas densos pequenos e agora são analisados para problemas esparsos maiores. Algumas heurísticas de pivotamento foram implementadas para tentar manter a esparsidade e reduzir o tempo total de resolução dos problemas. Um conjunto de exemplos com estruturas esparsas que tipicamente ocorrem na prática foram gerados aleatoriamente para analisar o desempenho dos métodos. Os resultados computacionais demonstram a eficiência da abordagem.

Two-side constraint and sparse linear optimization problems, the main object of this work, appear in several applications, such as, production planning problems, mix problems among others. Dual Simplex-typed methods, called two-side constraint dual simplex methods with piecewise linear search were proposed and analyzed in Sousa et al. (2005), which showed effective results for dense and small problems and now they are analyzed for larger and sparse problems. These methods were implemented together with some pivoting heuristics to maintain sparsity and to reduce the running time. Sets of linear optimization randomly generated problems with sparse structures that occur in real world were used to analyze the performance of the methods. The computational results show the efficiency of the approaches.

Neste artigo estudamos o problema de otimização linear canalizado (restrições e variáveis canalizadas, chamado formato geral) e desenvolvemos métodos do tipo dual simplex explorando o problema dual, o qual é linear por partes, num certo sentido não-linear. Várias alternativas de busca unidimensional foram examinadas. Experimentos computacionais revelam que a busca unidimensional exata na direção dual simplex apresenta melhor desempenho.

In this paper we study the linear optimization problem lower and upper constrained (i.e., there are lower and upper bounds on constraints and variables) and develop dual simplex methods that explore the dual problem, which is piecewise linear, in some sense nonlinear. Different one-dimensional searches were examined. Computational experiments showed that the exact one-dimensional search in the dual simplex direction has the best performance.