RESUMO Neste artigo, uma abordagem para investigar o sistema chaveado afim por meio de desigualdades matriciais é apresentado. Particularmente, uma extensão do princípio de invariância de LaSalle para esta classe de sistemas sob sinal chaveamento dwell-time arbitrário é apresentado. Os resultados propostos empregam uma função escalar auxiliar comum e também múltiplas funções escalares auxiliares para estudar o comportamento assintótico das soluções chaveadas e estimar seus atratores para qualquer sinal de chaveamento dwell-time. Uma característica especifica destes resultados é que a derivada das funções escalares auxiliares podem assumir valores positivos em alguns conjuntos limitados. Além disso, um problema de otimização restrita é formulado para determinar numericamente as funções escalares auxiliares e minimizar o volume do atrator estimado. Exemplos numéricos mostram o potencial dos resultados teóricos em fornecer informações sobre o comportamento assintótico das soluções do sistema chaveado afim sob sinais de chaveamento dwell-time arbitrários.

ABSTRACT In this paper, an approach to investigate switched affine system via matrix inequalities is presented. Particularly, an extension of LaSalle’s invariance principle for this class of systems under arbitrary dwell-time switching signal is presented. The proposed results employ a common auxiliary scalar function and also multiple auxiliary scalar functions to study the asymptotic behavior of switched solutions and estimate their attractors for any dwell-time switching signal. A specific feature of these results is that the derivative of the auxiliary scalar functions can assume positive values in some bounded sets. Moreover, a problem of constrained optimization is formulated to numerically determine the auxiliary scalar functions and minimize the volume of the estimated attractor. Numerical examples show the potential of the theoretical results in providing information on the asymptotic behavior of solutions of the switched affine systems under arbitrary dwell-time switching signals.