RESUMO Nesse artigo investigamos a existência de solução para um problema de valor inicial e de contorno associado à seguinte equação da onda não linear u'' - Δu + |u|ρ = f em onde representa um domínio não cilíndrico doRn+ 1. A metodologia, conforme Lions(3), consiste em transformar o problema original, por meio de uma perturbação dependendo de um parâmetro ε > 0, em um outro definido em um domínio cilíndrico Q que contêm . Resolvendo o problema no domínio cilíndrico, obtemos estimativas que dependem de ε. Tais estimativas nos permitirão tomar o limite, quando ε tende a zero, garantindo assim a existência de uma solução para o problema não cilíndrico. A não linearidade |uε|ρ introduz alguns obstáculos no processo de obtenção das estimativas, tais dificuldades são superadas por meio de um argumento devido a Tartar(8) combinado com um argumento de contradição.

ABSTRACT In this paper we investigate the existence of solution for an initial boundary value problem of the following nonlinear wave equation: u'' - Δu + |u|ρ =f in . where represents a non-cylindrical domain ofRn+ 1. The methodology, cf. Lions3, consists of transforming this problem, by means of a perturbation depending on a parameter ε > 0, into another one defined in a cylindrical domain Qcontaining . By solving the cylindrical problem, we obtain estimates that depend on ε. These ones will enable a passage to the limit, when ε goes to zero, that will guarantee, later, a solution for the non-cylindrical problem. The nonlinearity |uε|ρ introduces some obstacles in the process of obtaining a priori estimates and we overcome this difficulty by employing an argument due to Tartar(8) plus a contradiction process.