Resumo: Este artigo procura caracterizar as ações do professor em discussões coletivas que promovem o desenvolvimento do raciocínio matemático e identificar eventuais relações entre essas ações e os processos de raciocínio matemático. A par destes objetivos, pretende propor um modelo que integre características específicas destas ações e evidencie as que se relacionam com os processos de raciocínio matemático. A metodologia é interpretativa e os dados são recolhidos a partir da gravação, em vídeo, do momento de discussão coletiva de uma tarefa, numa aula de uma professora do 5.º ano de escolaridade. A análise dos dados permitiu especificar seis tipos de ações do professor associadas ao momento de trabalho na sala de aula (Convidar, Apoiar, Guiar, Desafiar, Informar e Sugerir), bem como as potencialidades de cada um deles no desenvolvimento de processos de raciocínio matemático dos alunos. Permitiu, ainda, evidenciar a inter-relação entre alguns destes tipos de ações tendo em vista esse desenvolvimento.

Abstract: This article seeks to characterize the teacher’s actions of in whole-class discussions, which promote the development of mathematical reasoning, and to identify possible relationships between these actions and mathematical reasoning processes. In addition to these aims, it intends to propose a model that integrates specific characteristics of these actions and shows those related to mathematical reasoning processes. The methodology is interpretive and the data are collected from the recording, on video, of the moment of whole-class discussion of a task, in a class of a grade 5 teacher. Data analysis allowed to specify six types of teacher actions associated with the moment of work in the classroom (Invite, Support, Guide, Challenge, Inform and Suggest), as well as the potential of each of them in the development of students’ mathematical reasoning processes. It also allowed to evidence the interrelation between some of these types of actions in view of such development.

Resumo Neste artigo analisamos, com base num quadro teórico sobre a comparação multiplicativa, a evolução conceituai de Bruno, aluno do 6.° ano (11 anos), focando-nos na articulação adaptativa e flexível de conceitos, estratégias, relações numéricas, propriedades das operações e representações. O modo como explora as cinco tarefas propostas no âmbito de uma experiência de ensino indica-nos que a construção conceitual da comparação multiplicativa de Bruno se situa na ligação entre fator multiplicativo e razão escalar. O seu conhecimento sobre os números e as suas relações permite-lhe usar diferentes representações dos racionais na tradução das estratégias que implementa. Estas variam entre aditivas e multiplicativas e, nas últimas, predomina a utilização da linha numérica dupla com apenas dois pontos. A análise da evolução de Bruno valida e amplia o quadro conceitual teórico adotado inicialmente.

Abstract In this article we analyze, based on a theoretical framework on multiplicative comparison, Bruno's conceptual evolution, a student of the 6th grade (11 years), focusing on the adaptive and flexible articulation of concepts, strategies, numerical relations, properties of operations and representations. The way he explores the five tasks proposed in a teaching experiment indicates that the conceptual construction of Bruno's multiplicative comparison lies in the connection between the multiplicative factor and the scalar ratio. His knowledge of numbers and their relationships allows him to use different representations of rational ones in translating the strategies he implements. These vary between additive and multiplicative, and in the latter, the use of the double number line with only two points predominates. The analysis of Bruno's evolution validates and expands the theoretical conceptual framework adopted initially.

Resumo Este artigo incide sobre as práticas de um professor do 3.° ano do Ensino Básico, no contexto de um projeto colaborativo, visando o desenvolvimento do sentido de número. Concretamente, foca-se nos desafios com que o professor se depara na discussão de tarefas e as suas preocupações relacionadas com o desenvolvimento do sentido de número nos seus alunos. Utilizou-se uma metodologia qualitativa e a recolha de dados incluiu a observação de aulas e sessões de trabalho da equipa do projeto, a análise documental e entrevistas. Os resultados salientam que os principais desafios para o professor na discussão das tarefas são: selecionar os alunos que apresentam as suas estratégias à turma e ordenar essas apresentações, compreender as resoluções dos alunos e “dar-lhes voz”. Sobressaem como preocupações associadas ao desenvolvimento do sentido de número a consciencialização de diversas estratégias por parte dos alunos, o estabelecimento da relação entre os contextos e os cálculos e o uso de métodos eficazes de cálculo.

Abstract This article focuses on the practices of a third grade primary teacher who participated in a collaborative project, aimed at developing students' number sense. Specifically, it analyzes the challenges that the teacher faced during the tasks' discussion and his concerns related to the development of the students' number sense. We used a qualitative methodology and data collection included observation of classroom and of project team's working sessions, and document analysis and interviews. The results highlight the main challenges that the teacher faces: deciding on which students' written productions should be presented to the class; choosing the order of students' presentations; understanding students' strategies and being able to ‘give them a voice’. The teacher's main concerns regarding the development of the students' number sense that stand out are the awareness of the different strategies that could be used, the identification of relationships between contexts, and calculations and use of effective methods of calculation.