Resumo Revisamos a construção da teoria de gauge para os grupos de Lie semi-simples realizada por Utiyama em seu trabalho “Interpretação da Interação por Invariância Teórica”[1]. Mostramos que para manter a invariância de um sistema de campos ϕ A ( x ) sob um grupo de transformações a n parâmetros ϵ a ( x ) dependentes do ponto x μ é necessário introduzir um novo campo A μ a ( x ). Este campo auxiliar interage com ϕ como manifesto pela derivada covariante ∇ μ ϕ A. Determinamos a lei de transformação de A μ a sob o grupo mencionado e calculamos o tensor intensidade de campo F μ ν a x. Especificamos, ainda, a corrente conservada J a μ associada à invariância do sistema completo. Encerramos aplicando a teoria aos casos da partícula carregada em um campo eletromagnético e do potencial de Yang-Mills sob transformações de um campo de spin isotópico; fazemos breves comentários sobre o campo gravitacional como teoria de gauge e sobre a extensão da teoria de Utiyama na situação em que L A = L A A μ a ; ∂ ν A μ a ; ∂ ρ ∂ ν A μ a x.

Abstract We review the construction of the gauge theory for semi-simple Lie groups by Utiyama in “Invariant Theoretical Interpretation of Interaction”[1]. It is shown an auxiliary field A μ a x must be introduced in order to keep the system of fields ϕ A x invariant under a transformation group depending on n parameters ϵ a x. This auxiliary field interacts with ϕ through the covariant derivative ∇ μ ϕ A. We determine the transformation law for A μ a under the x μ-dependent Lie group and calculate the field strength F μ ν a x. Moreover, we specify the conserved current J a μ related to the invariance of the complete system. The paper ends with the application of the general theory to the cases of the charged particle in an electromagnetic field and of the Yang-Mills potential under isotopic spin space transformations; we briefly address the matter of the gravitational field as a gauge theory; finally, we comment on the extension of Utiyama's theory for L A = L A A μ a ; ∂ ν A μ a ; ∂ ρ ∂ ν A μ a x.

Este trabalho tem como objetivo usar as características orbitais das quatro Luas Galileanas de Júpiter para mostrar a equivalencia do movimento harmônico simples (MHS) com o movimento circular uniforme (MCU). Em nossos cálculos, empregamos os dados obtidos por Galileu Galilei em suas observações pioneiras com o primeiro telescópio da história, realizadas no começo de 1610, e reportadas na obra fundamental Sidereus Nuncius. Comparamos os desenhos de Galileu do Sidereus Nuncius com as imagens da posição de Jupiter e suas luas segundo o Cartes du Ciel, um programa open-source que funciona como efemérides interativa. Com os dados orbitais extraídos dos gráficos de separação angular dos Planetas Mediceanos até Jupiter, obtemos os raios das órbitas assumindo a terceira lei de Kepler.

The present work shows the equivalence between the simple harmonic motion and the uniform circular motion using the orbital parameters of the Galilean Moons of Jupiter. We use the data obtained by Galileo Galilei in 1610 with the very first telescope in history, which were published in the monumental book Sidereus Nuncius. We compare the Galilean diagrams featuring in Sidereus Nuncius with the images of Io, Europa, Ganymede and Callisto, obtained with the Cartes du Ciel, an open-source computer program that works as an interactive ephemerides. We obtain the Medicean Planets orbital radii by assuming Kepler's third law and using the orbital data calculated from the plots of the angular separation of the four moons from Jupiter as a function of time.

Apresentamos o software MUFCosm, construído em Python, destinado ao estudo das diferentes etapas de evolução do universo através do modelo unificado para o fluido cosmológico. Este modelo simplifica a descrição das grandes eras evolutivas do cosmos, mas demanda a utilização de métodos numéricos de grande precisão. O software é uma ferramenta para efetuar interativamente os processamentos numéricos e avaliar as propriedades cosmológicas do modelo unificado para o fluido cosmológico. O mesmo software pode ser usado para estudar o comportamento do fator de escala do universo para cada um dos modelos clássicos de Friedmann, em que temos apenas uma componente de fluido dominante (matéria, radiação, inflaton ou constante cosmológica), o que dá um caráter pedagógico para esse trabalho.

This work presents the software MUFCosm that is built in Phyton for the study of the different evolution eras of the Cosmos through the unified model for the cosmic fluid. This model simplifies the description of the main phases of the universe, but at the same time introduces the need of numerical integration of the dynamical equations. The software is a useful tool for carrying out the numerical processing and assess the physical properties of the unified model for the cosmic fluid. Software MUFCosm can also be used for studying the behavior of the scale factor related to each one of the classic Friedmann models, which deal with a single-component fluid at a particular era - matter, radiation, inflation or dark energy (cosmological constant). This latter feature of the software makes this paper a pedagogical piece of work.