Resumen Se presenta un análisis sobre el quehacer docente de profesores de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, que puede considerarse como un punto de partida para mejorar las prácticas de aula. El enfoque teórico es el de modelos de clase propuesto por Porlán, complementado con el constructivismo clásico de Piaget, el enfoque sociocultural de Vygotsky y el interaccionismo de Bruner. La metodología de investigación es mixta, con alcance descriptivo. Los instrumentos de recolección de información fueron los cuestionarios y la entrevista no estructurada. Los resultados muestran que la mayoría de los docentes que participaron en el estudio: diseñan sus clases con base en objetivos operacionales; evalúan mediante la aplicación de pruebas objetivas, planteadas especialmente como guías; y consideran que el aprendizaje ocurre mediante un proceso progresivo de asimilación de concepto. De acuerdo con lo anterior, se evidencia que las características de las prácticas de los profesores se asocian con una tendencia didáctica tecnológica.

Abstract The article presents an analysis of the teaching work of teachers of the Degree in Mathematics of the Pedagogical and Technological University of Colombia, which can be considered as a starting point to improve classroom practices. The theoretical approach is that of class models proposed by Porlán, complemented by Piaget's classical constructivism, Vygotsky's socio-cultural approach, and Bruner's interactionism. The research methodology is mixed, with a descriptive scope. The instruments used to collect information were questionnaires and unstructured interviews. The results show that most of the teachers who participated in the research: design their classes based on operational objectives; assess through the application of objective tests, posed especially as guides; and consider that learning occurs through a progressive process of concept assimilation. According to the aforementioned, it is evident that the characteristics of teachers' practices are associated with a technological didactic tendency.

Resumo O artigo apresenta uma análise sobre o afazer docente de professores do Bacharelado em Matemática da Universidade Pedagógica e Tecnológica da Colômbia, que pode ser considerada como ponto de partida para melhorar as práticas na sala de aula. A abordagem teórica é a dos modelos proposta por Porlán, complementada pelo construtivismo clássico de Piaget, a abordagem sociocultural de Vygotsky e o interacionismo de Bruner. A metodologia de pesquisa é misturada, com alcance descritivo. Os instrumentos de colheita da informação foram os questionários e a entrevista não estruturada. Os resultados mostram que a maioria dos docentes que participaram do estudo: planejam suas aulas com base em objetivos operacionais; avaliam através da aplicação de testes objetivos, planteados especialmente como guias; e consideram que a aprendizagem ocorre através de um processo progressivo de assimilação de conceito. De acordo com o acima exposto, evidencia-se que as características das práticas dos professores estão associadas a uma tendência didática tecnológica.

Resumen Se presentan los resultados de una investigación cuyo objetivo fue analizar los orígenes y la evolución histórica de la formación de profesores de matemáticas en la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. La investigación siguió un enfoque cualitativo, de tipo estudio de caso, con el uso de entrevistas y el análisis de documentos. El programa fue el primero en su género en el país. Tuvo traslados de sede y cierres temporales. Este texto muestra el perfil profesional del profesor en diferentes épocas y los planes de estudios y características implícitas en el trabajo docente. Los planes de estudio se han actualizado, siguiendo tendencias de la disciplina matemática y las normas oficiales. Los perfiles han variado desde el énfasis para formar profesores para educación básica y media, hasta profesores para la educación superior. Se encontró una separación entre la formación matemática disciplinar y la didáctica y pedagógica, aspectos que desde los 90 empiezan a corregirse.

Resumo Apresentam-se os resultados de uma pesquisa cujo objetivo foi analisar as origens e a evolugáo histórica da formagáo de professores de matemáticas da Universidade Pedagógica e Tecnológica da Colombia. A pesquisa seguiu um enfoque qualitativo, de tipo de estudo de caso, com o uso de entrevistas e a análise de documentos. O programa foi o primeiro em seu género no pais. Teve mudanzas de sede e fechamentos temporais. Este texto mostra o perfil profissional do professor em diferentes épocas e os planos de estudos e características implícitas no trabalho docente. Os planos de estudos se tem atualizado, seguindo tendéncias da disciplina matemática e as normas oficias. Os perfis tém variado desde a énfase para formar professores para educagáo básica e meia, até para professores para a educagáo superior. Foi encontrada uma separagáo entre a formagáo matemática disciplinar, didática e pedagógica, aspectos que desde os anos 90 cometa a corrigir-se.

Abstract This article presents the results of a study aimed at analyzing the origins and historical evolution of the mathematics teacher training program at the Pedagogical and Technological University of Colombia. Case study was the qualitative research method used for collecting data by means of interviews and document analysis. The program was the first of its kind in the country, which experienced relocations of headquarters and temporary halts. This text raises the professional profiles of teachers at different time periods as well as the curricula and implicit characteristics of the work performed by teachers. The curricula have been updated in accordance with trends in mathematics and official standards. The profiles have changed, ranging from teachers for primary and secondary education to teachers for higher education. A gap was found between mathematical training and didactic and pedagogical training; such aspect has been corrected since the nineties.

Résumé Cet article présente les résultats d'une étude visant á analyser les origines et l'évolution historique de la formation des enseignants de mathématiques á l'Université Pédagogique et Technologique de Colombie. L'étude de cas a été la méthode de recherche qualitative utilisée pour recueillir des données au moyen d'entretiens et de l'analyse de documents. Le programme a été le premier de ce genre dans le pays. Il a éprouvé des déménagements du siége et des arréts temporaires. Ce texte expose le profil professionnel des enseignants á différentes époques ainsi que les cursus et les caractéristiques implicites du travail des enseignants. Les cursus ont été actualisés conformément aux tendances du domaine des mathématiques et les normes officielles. Les profils ont changé, allant des enseignants spécialistes au primaire et au secondaire á des enseignants de l'enseignement supérieur. Une séparation a été identifiée entre la formation en mathématiques et la formation didactique et pédagogique; tel aspect a été corrigé depuis les années quatre-vingt-dix.

Abstract This article presents results of a research with the objective of establishing the mother tongue's role in the construction of mathematical thought on a multi-grade group of a rural area. There is a theoretical discussion about communication, the use of the mother tongue and representations in math class; it is also illustrated with respect to the exploratory-research mathematics task. The research followed a qualitative approach, from the perspective of action research. The exploratory-investigative task carried out with the children is described and analyzed, from which it is possible to intuit that math class communication through the mother tongue is a fundamental tool in the concrete, conceptual or symbolic handling of mathematical concepts. It is perceived that children construct meaning from their everyday language, assigning meaning to what they read, hear or represent through oral or written communicative interaction.

Resumen Este artículo presenta resultados de una investigación cuyo objetivo fue establecer el rol de la lengua materna en la construcción del pensamiento matemático, en un grupo multigrado de área rural. Se hace una discusión teórica sobre la comunicación, el uso de la lengua materna y las representaciones en clase de matemáticas; además, se ilustra respecto a las tareas exploratorio-investigativas de matemáticas. La investigación siguió un enfoque cualitativo, desde la perspectiva de la investigación-acción. Se describe y analiza una tarea exploratorio-investigativa realizada con los niños, de lo cual es posible intuir que la comunicación en la clase de matemáticas a través de la lengua materna es una herramienta fundamental en el manejo concreto, conceptual o simbólico de los conceptos matemáticos. Se percibe que los niños se acercan a los significados desde su lenguaje cotidiano, asignando sentido a lo que leen, escuchan o representan a través de la interacción comunicativa oral o escrita.

Resumen Este artículo de reflexión presenta una relación entre la experiencia y el aprendizaje desde la perspectiva de la práctica social, como parte fundamental en la formación del profesor de matemáticas. Dicha relación se expone a través de una contextualización amplia de los diferentes enfoques filosóficos de la experiencia y de sus interpretaciones en lo educativo, con el objetivo de señalar un campo investigativo emergente que visualice el aprendizaje del profesor en el proceso de constitución de una comunidad de prácticas para vivir experiencias y en ellas identificar lo que conmueve y transforma al profesor de matemáticas. De esta forma, se enfatiza la necesidad de investigar sobre la experiencia de aprender, no solo para recalcar lo que la experiencia no es, sino para reconocer que la relación experiencia-aprendizaje es formativa, pues el sujeto del aprendizaje no solo es el sujeto de la experiencia, sino es también el sujeto de la formación.

Resumo Este artigo de reflexão apresenta uma relação entre a experiência e a aprendizagem desde a perspectiva da prática social, como parte fundamental na formação do professor de matemática. Dita relação expõe-se através de uma contextualização ampla dos diferentes enfoques filosóficos da experiência e de suas interpretações no educativo, com o objetivo de assinalar um campo investigativo emergente que visualize a aprendizagem do professor no processo de constituição de uma comunidade de práticas para viver experiências e nelas identificar o que comove e transforma ao professor de matemática. Desta forma, enfatiza-se a necessidade de pesquisar sobre a experiência de aprender, não só para recalcar o que a experiência não é, sina para reconhecer que a relação experiência-aprendizagem é formativa, pois o sujeito da aprendizagem não só é o sujeito da experiência, sina é também o sujeito da formação.

Abstract This reflection article presents a relation between experience and learning from the perspective of social practice, as a fundamental part in the mathematics teacher education. Such relation is shown through an extensive contextualization of different philosophical approaches on experience and their interpretations in the education area, with the aim of highlighting an emerging field of research that displays teacher learning in the process of creating a community of practice in order to live experiences and identify through them what is touching and transforming the mathematics teacher. In this way, the need to research on learning experience is underlined, not just to emphasize what the experience does not mean, but to recognize that the experience-learning relation is formative, given that the subject of learning is not only the subject of the experience but also the subject of formation.

Résumé Cet article de réflexion présente une relation entre l'expérience et l'apprentissage à partir de la perspective de la pratique sociale comme une partie fondamentale dans la formation du professeur de mathématiques. Cette relation est exposée au moyen d'une contextualisation assez large des différentes approches philosophiques de l'expérience et de ses interprétations dans le domaine éducatif, afin de signaler un champ de recherche émergent qui visualise l'apprentissage du professeur dans le processus de constitution d'une communauté de pratiques pour vivre des expériences et, grâce à elles, identifier ce qui émeut et transforme le professeur de mathématiques. Ainsi, on souligne la nécessité de faire des recherches sur l'expérience de l'apprentissage, non seulement pour remarquer ce que l'expérience ne veut pas dire, mais pour reconnaítre que la relation expérience-apprentissage est formative dans la mesure oú, le sujet de l'apprentissage n'est pas seulement le sujet de l'expérience mais aussi le sujet de la formation.

Este artículo de revisión presenta diversas formas de entender el aprendizaje del profesor de matemáticas, a través del análisis sobre el foco investigativo relativo al profesor. Profundiza sobre el significado atribuido al aprendizaje del profesor desde los enfoques filosóficos; las problemáticas derivadas de las perspectivas propias del campo; los paradigmas o marcos conceptuales de formación de profesores y las teorías generales de aprendizaje, con el objetivo de comprender los supuestos y conjeturas planteadas, las cuales determinan visiones de aprendizaje del profesor de matemáticas a través de su desarrollo investigativo. Finalmente, considera la perspectiva sociocultural como campo emergente de desarrollo investigativo, en donde el conocimiento del profesor y el proceso del conocer atribuyen nuevos significados al aprendizaje del profesor de matemáticas.

This review article presents several ways to understand the math teacher's learning through the analysis of the research focus regarding the teacher. The meaning conferred to the teacher's learning is deepened from philosophical approaches; the problems derived from the perspectives on the field; the paradigms or conceptual frameworks of teacher training and general theories of learning. The objective consists of understanding the assumptions and conjectures that determine the math teacher's learning view through their research development. Finally, it is considered the sociocultural perspective as an emerging field of research development, where the knowledge of the teacher and the process of knowing attribute new meanings to the math teacher's learning.

Este artigo de revisão apresenta diversas formas de entender a aprendizagem do professor de matemática por meio da análise sobre o foco investigativo relativo ao professor. Aprofunda sobre o significado atribuído à aprendizagem do professor a partir dos enfoques filosóficos; as problemáticas derivadas das perspectivas próprias do campo; os paradigmas ou marcos conceituais de formação de professores e as teorias gerais de aprendizagem, com o objetivo de compreender as hipóteses e conjecturas planejadas, as quais determinam visões de aprendizagem do professor de matemática por meio de seu desenvolvimento investigativo. Finalmente, considera a perspectiva sociocultural como um campo emergente de desenvolvimento investigativo, na qual o conhecimento do professor e o processo de conhecer atribuem novos significados à aprendizagem do professor de matemática.

Abstract: The article presents results of an investigation that had as objective to analyze realities of classes of mathematics teachers in an institution of basic and average education. In the theoretical reference are considered aspects like beliefs, conceptions, interactions in the classroom, pedagogical practices and didactic models. The research was developed under a qualitative approach, where it is interesting to establish the realities that are lived inside the classrooms in the mathematics classes, it tries to emphasize complex understandings and relationships that are given in the classrooms. There is still a traditional didactic approach, with constructivism, deriving from conceptions of mathematics. Teaching is synonymous of exposition of contents, with few actions that favor the development of mathematical thinking. The results were analyzed jointly with teachers, especially on possible reasons for these practices, and how they could be improved.

Resumen: El artículo presenta resultados de una investigación que tuvo como objetivo analizar realidades de clases de docentes de matemáticas en una institución de educación básica y media. En el referente teórico se consideran aspectos como creencias, concepciones, interacciones en el aula, prácticas pedagógicas y modelos didácticos. La investigación se desarrolló bajo un enfoque cualitativo, donde interesa establecer las realidades que se viven al interior de las aulas en las clases de matemáticas, intenta destacar comprensiones complejas y relaciones que se dan en las aulas. Se percibe aún un enfoque didáctico tradicional, con visos de constructivismo, derivados de concepciones de las matemáticas, como que enseñar es sinónimo de exponer ordenadamente los contenidos, con pocas acciones que favorezcan el desarrollo del pensamiento matemático. Los resultados se analizaron conjuntamente con los profesores, especialmente sobre las posibles razones de ese tipo de prácticas, y se planteó la forma como podrían mejorarse.

El estudio de las prácticas pedagógicas contribuye en el mejoramiento de las mismas, ya que permite entrar a los salones y percibir de primera mano lo que ocurre allí. Estas prácticas han intentado ser permeadas por teorías y reformas que, supuestamente, promueven el cambio en la manera de actuar de los docentes, sin embargo la realidad no es esa. Este artículo es el resultado de una investigación que tuvo como objetivo conocer realidades escolares de prácticas pedagógicas matemáticas mediante vivencias de situaciones de aulas de clase. Aquí se describe brevemente la manera como se están llevando a cabo las prácticas pedagógicas matemáticas de algunos profesores, en aspectos como planeamiento, dinámica de la clase y evaluación del aprendizaje. La investigación siguió un enfoque cualitativo y los principales instrumentos de información fueron la observación participante y cuestionarios de pregunta abierta. El estudio de caso permite destacar la gran complejidad en que estos docentes deben desarrollar su trabajo y las dificultades generadas especialmente por las características del contexto escolar

O estudo das práticas pedagógicas contribui no melhoramento das mesmas, já que permite entrar nas salas de aula e perceber de primeira mão o que ali acontece. As práticas tem tentado ser permeadas por teorias e reformas que, supostamente, promovem as mudanças na forma de atuar dos professores, porém a realidade não é bem assim. O artigo é resultado de uma pesquisa que teve como objetivo conhecer realidades escolares de práticas pedagógicas matemáticas mediante vivencias de situações de salas de aula. Descreve-se brevemente a forma como se fazem essas práticas pedagógicas matemáticas de alguns professores, em aspectos como planejamento, dinâmica de aula e avaliação da aprendizagem. A pesquisa seguiu um enfoque qualitativo e os principais instrumentos de informação foram a observação participante, o diário de campo e questionários de pergunta aberta. O estudo de caso permite destacar a grande complexidade na que estes professores devem desenvolver seu trabalho e as dificuldades geradas especialmente pelas características do contexto escolar

The study of teaching practices promotes their own improvement, as it allows to enter the classrooms and get a first hand look at what is happening there. Some theories and reforms, that have tried to permeate these practices, are supposed to promote change in the way teachers act, but it does not really occurred. This article is the result of a research that aimed to know school realities of Math teaching practices through the experiences of classroom situations. It is shown a brief description of how Math teaching practices in areas such as planning, classroom dynamics, and assessment of learning are being performed by some teachers. The research had a qualitative approach whereas observation and an open-ended questionnaire were the main information instruments. The study highlights the complexity in which these teachers should develop their work as well as the difficulties caused by the school context features

L'étude des pratiques pédagogiques contribue à l'amélioration de cellesci, puisqu'elle permet d'entrer dans les salles de classes et de percevoir sur place ce qui s'y passe. Ces pratiques ont essayé d'être infiltrées par des théories et réformes qui favorisent soi-disant le changement dans la manière d'agir des enseignants, toutefois la réalité est tout autre. Cet article est le résultat d'une recherche qui a eu comme objectif de connaitre les réalités scolaires des pratiques pédagogiques mathématiques au moyen de situations vécues dans les salles de classe. On décrit ici brièvement la manière dont sont menées certaines pratiques pédagogiques mathématiques de certains professeurs, dans le cadre notamment de la planification, la dynamique de la classe et l'évaluation de l'apprentissage. La recherche a suivi une perspective qualitative et les principaux instruments d'information ont été l'observation et une enquête contenant des questions ouvertes. L'étude permet de mettre en valeur la grande complexité dans laquelle ces enseignants doivent réaliser leur travail et les difficultés provenant plus spécialement des caractéristiques du contexte scolaire

El artículo describe cómo ciertas prácticas sociales de construcción de conocimiento acompañan la cimentación del concepto de razón y razón constante, como fase previa para la formalización del mismo; lo anterior a partir de detalladas interacciones en el aula. El artículo es el resultado de una investigación que tuvo como objetivo caracterizar el proceso de construcción social y contextual de conocimiento que un grupo de estudiantes lleva a cabo, relativo al concepto de derivada en un punto, a partir de prácticas sociales (interpretadas desde la Socioepistemología) y de las interacciones en el aula de clase. La investigación se fundamenta en la Socioepistemología, la cual critica el discurso teórico matemático escolar y considera que el conocimiento emerge de prácticas sociales situadas. Se usó el esquema metodológico socioepistemológico y el análisis de contenido. La investigación se justifica en el hecho de que el discurso teórico escolar no constituye una base propicia para el aprendizaje de las matemáticas, según los socioepistemólogos. Los resultados alcanzados permiten concluir que algunas prácticas de simulación posibilitan dicha construcción de conocimiento. En la parte final del artículo se enuncian las prácticas y se describe la construcción.

O artigo descreve a forma como algumas práticas sociais de construção de conhecimento acompanham a fundamentação do conceito de razão e razão constante, como vestígio prévio à formalização daquele; tudo a partir de específicas interações na sala de aula. O texto é resultado de uma pesquisa que teve como objetivo caracterizar o processo de construção social e de contexto de conhecimento que uma turma de alunos de graduação faz do conceito de derivada em um ponto, a partir de práticas sociais (interpretadas desde a sociopeistemologia) e das interações na sala de aula. A pesquisa se fundamentou na socioepistemologia, a qual critica o discurso teórico matemático escolar e considera que o conhecimento emerge de práticas sociais situadas. Usou-se o esquema metodológico socioepistemológico e a análise de conteúdo. A pesquisa se justifica no fato de que o discurso teórico escolar não constitui uma base propícia para a aprendizagem da matemática, segundo os socioepistemólogos. Os resultados permitem concluir que algumas práticas de simulação possibilitam a construção de conhecimento. Na parte final do texto se enunciam as práticas e se descreve a construção.

This article describes, based on detailed classroom interactions, how some social practices of knowledge construction go with the basis of the concept of ratio and constant ratio as a previous phase to its own formalization. This is the result of a research, whose objective was to characterize the process of the social and the contextual knowledge construction that a group of students carries out, related to the concept of derivative at a point, from the social practices (as explained by the social epistemology) and the classroom interactions. This research had its basis on the social epistemology, which criticizes the theoretical mathematical school discourse, and considers that knowledge emerges from situated social practices. The methodological scheme of the social epistemology and the content analysis were used here. The reason of this research is the fact that the theoretical school discourse does not make up propitious basis for math learning, according to social epistemologists. The results give way to the conclusion that some simulation practices make such knowledge construction possible. At the end of this article the practices are stated and the construction is described.

Cet article décrit la manière dont certaines pratiques sociales de construction de la connaissance accompagnent la base du concept de raison et de raison constante, comme une phase préalable à la formalisation de celui-ci; ce qui précède, à partir d'interactions détaillées dans la salle de classe. Cet article est le résultat d'une recherche, ayant pour objet la caractérisation du processus de construction sociale et contextuelle, effectuée par un groupe d'étudiants et relative au concept de dérivée d'un point, à partir de pratiques sociales (interprétées selon la socio-épistémologie) et des interactions dans la salle de classe. La recherche se base sur la socio-épistémologie, laquelle critique le discours théorique mathématique scolaire et considère que la connaissance provient des pratiques sociales de référence. Un schéma méthodologique socio-épistémologique a été utilisé ainsi qu'une analyse du contenu. La recherche se justifie par le fait que le discours théorique scolaire, selon les socio-épistémologues, ne constitue pas une base propice pour l'apprentissage des mathématiques. Les résultats obtenus permettent de conclure que certaines pratiques de simulation rendent possible cette construction de connaissance. Dans la dernière partie de l'article, les pratiques sont énumérées et la construction est décrite.

Three different origin rainbow trout varieties were used to determine the variability of their carcass and meat quality; were used 80 Danish, 80 American and 80 Mexican, at different weight intervals; 175 -224 g (I1), 225 -274 g (I2), 275 - 324 g (I3) and 325 - 374 g (I4). Results indicated that Mexican trout had better carcass yields 88.35% at I3 and 87.34% at I4. For meat quality American trout at I2 had highest pH (7.14) and at I3 the highest luminosity value 47.53, the Danish at I2 had the highest water retention capacity 54.65%, this variety also has better protein content 21.58% at I4 and the lowest fat content (2.48%) at I2. Based in these results could be concluded that, Mexican trout due to their high carcass yield must be marketed at I3 or I4 weight ranges. That American trout could be used for filet marketing at I4 and that Danish trout had better qualifications in meat quality for processing.

Para determinar la calidad de canal y carne de tres variedades de trucha arco iris, se emplearon 240 peces (Danesa, 80; Americana, 80 y Mexicana, 80), en cuatro intervalos de peso: 175 - 224 g (I1), 225 - 274 g (I2), 275 - 324 g (I3) y 325 - 375 g (I4). Los resultados indican que los mayores rendimientos de canal se dieron en la variedad mexicana en los I3 (88.35%) y I4 (87.34%). El valor máximo de rendimiento de filete se obtuvo en el I4 (54.67%) de la variedad americana. En la calidad de la carne, la variedad americana presentó el mayor pH en I2 (7.14). La danesa presentó los porcentajes más elevados de capacidad de retención de agua en el I2 (54.65%). Los mayores valores de luminosidad fueron para la trucha de la variedad americana en I3 (47.53). La danesa presentó el valor más alto de proteína cruda en I4 (21.58%) y el valor más bajo de grasa en el I2 (2.48%). Se concluye que por el alto rendimiento en canal la variedad mexicana puede comercializarse en los intervalos de de peso 3 y 4. Por su mayor rendimiento en filete se recomienda sacrificar las truchas de origen americano en el I4. Por otra parte las características de calidad de la carne como el pH, color y capacidad de retención de agua, indican que las danesas tienen mejores cualidades para su procesamiento.