Resumo O objetivo desse artigo foi analisar, comparativamente, as praxeologias pontuais, em livros didáticos e as praxeologias efetivadas pelos professores em sua prática docente, referentes ao ensino de equações polinomiais do primeiro grau, investigando as relações de conformidade entre eles. A realização deste estudo está fundamentada na ótica da Teoria Antropológica do Didático (TAD), proposta por Yves Chevallard. A metodologia se constituiu em uma abordagem qualitativa, em que foram analisadas as organizações matemáticas e didáticas de três professores, comparando-as com as dos livros de referência. Os resultados indicam que existe certa conformidade entre as praxeologias a serem ensinadas, propostas pelos autores dos livros didáticos e as praxeologias efetivamente ensinadas pelos professores em sala de aula. Os professores foram os organizadores das tarefas, técnicas e tecnologias de crescente complexidade que foram tornadas rotineiras e problematizadas em sala de aula. A resolução da equação polinomial do primeiro grau do tipo ax + b = c foi o ponto comum entre os três professores, embora os outros dois professores tenham trabalhado com a equação do tipo a 1 x + b 1 = a 2 x + b 2.

Abstract The aim of this paper was to analyze, comparatively, praxeologies in didactic books and praxeologies carried out by teachers in their teaching practice, concerning the teaching of first-degree polynomial equations, investigating the relations of conformity between them. This study is based on the view of the Anthropological Didactic Theory (ATD), proposed by Yves Chevallard. The methodology consisted of a qualitative approach, in which we analyzed the mathematical and didactic organizations of three teachers, comparing them with those of reference books. The results indicate that there is a certain conformity between the praxeologies proposed by textbooks' the authors to be taught and the praxeologies effectively taught by the teachers in the classroom. Teachers were the organizers of the tasks, techniques, and technology of increasing complexity, made the routine and problematized in the classroom. The first-degree polynomial equation of the type ax + b = c was the common point among the three teachers, although two of them worked with the equation type a 1 x + b 1 = a 2 x + b 2.

Resumo: Esse artigo apresenta um esboço do cenário da produção científica acerca da noção de relação ao saber no contexto específico do Ensino de Matemática. A natureza do estudo foi exploratória e a metodologia utilizada foi o mapeamento em pesquisa educacional. De um total de 241 referências bibliográficas repertoriadas no mapeamento geral, 68 referências estão vinculadas ao contexto do Ensino de Matemática, o que corresponde a 28%. Como resultado principal, destacamos um mapa inicial com as descrições de quem utilizou a noção em teses e dissertações; quem foram os orientadores e quais foram os programas de pós-graduação nos quais estas produções foram desenvolvidas; quem foram os autores que publicaram artigos científicos e em quais periódicos. Acreditamos, por fim, que tais informações podem ser utilizadas como coordenadas relevantes para aqueles que pretendem estudar e utilizar a noção de relação ao saber em suas investigações no contexto do Ensino de Matemática.

Abstract: This paper presents an initial sketch of the scientific production scenario about the notion of relation to the knowledge in the particular context of Mathematics Teaching. The nature of the study was exploratory, and the methodology used was the mapping in educational research. In the general mapping, 241 bibliographical references were cataloged. Of this total, 68 references are linked to the context of Mathematics Teaching, which corresponds to 28%. As a main result, we highlight an initial map with the descriptions of those who used the notion in thesis and dissertations, who were the advisors and the graduate programs in which these productions were developed, who were the authors who published scientific articles and in which journals. We believe, finally, that such information can be used as relevant coordinates to those who intend to study and use the notion of relation to knowledge in their investigations in the context of Mathematics Teaching.