RESUMO: Este artigo é uma análise interpretativa de caráter bibliográfico. Tem por objetivo, estabelecer interlocução entre cinco pesquisas de autoria de membros do Grupo de Trabalho Educação Matemática no Ensino Superior (GT04), da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, sobre o ensino e a aprendizagem de Álgebra, com reflexões presentes em estudos de outros autores de renome na Educação Algébrica. As discussões organizam-se em três temáticas: requisitos para aprender Álgebra; como a Álgebra é ensinada e como deveria ser ensinada; e a natureza das dificuldades evidenciadas na aprendizagem de Álgebra. Para coletar, categorizar e analisar dados, adotamos alguns pressupostos da Análise de Conteúdo na ótica de Bardin. Por meio do estudo realizado, pudemos perceber que, embora os objetos das pesquisas do GT04 sejam o ensino e a aprendizagem de Matemática na universidade, muitas das discussões relacionadas à Álgebra presentes nas investigações dos membros deste Grupo por nós iluminadas e articuladas com afirmações de pesquisadores de renome, tanto no cenário nacional quanto internacional da Educação Algébrica, não dizem respeito especificamente ao ensino superior. Considerações relacionadas à especificidade do GT se fazem presentes de maneira mais contundente nas reflexões acerca da natureza das dificuldades evidenciadas na aprendizagem de Álgebra, havendo, no entanto, mesmo nesta categoria de análise, considerações pertintentes também à Educação Básica.

ABSTRACT: The objective of this article, which contains a bibliographical characteristic, is to present discussions related to three themes: the requisites to learn Algebra; how Algebra is taught and how it should be taught; and the nature of the difficulties evidenced in the learning of Algebra. This study was carried out based on the dialogue of issues raised by means of interpretative analysis, held in five studies from members of the Work Group Mathematical Education in Higher Education (GT04), from the Brazilian Society of Mathematical Education (SBEM), regarding the teaching and learning of Algebra, with reflections and studies from noteworthy authors in Algebraic Education. To collect categorize and analyse data, we adopted assumptions from Content Analysis in the point of view of Bardin. Despite the fact that the objectives of the studies of GT04 are the teaching and learning of Mathematics in Higher Education, by carrying out the study, we were able to realize many discussions related to Algebra present in the investigations of the members of this Group, brought to light and articulated with statements from noteworthy national and international researchers of Algebraic Education, related to Basic Education. Considerations related to the specificity of the Work Group are more decisively present in the reflections regarding the nature of the difficulties presented in the learning of Algebra, even though considerations related to Basic Education are also included in this category of analysis.

RESÚMEN: El objetivo de este artículo, de carácter bibliográfico, a partir de la interlocución de cuestiones logradas por medio de un análisis interpretativo, realizado en cinco investigaciones de autoría de miembros del Grupo de Trabajo Educación Matemática en la Enseñanza Superior (GT04), de la Sociedad Brasilera de Educación Matemática, sobre la enseñanza y el aprendizaje del Álgebra, con reflexiones presentes en estudios de otros autores de renombre en la Educación Algebraica, es presentar discusiones acerca de tres temáticas: requisitos para aprender el Álgebra; cómo el Álgebra es enseñado y cómo debería ser enseñado; y la naturaleza de las dificultades evidenciadas en el aprendizaje del Álgebra. Para recolectar, categorizar y analizar datos, adoptamos algunos presupuestos del Análisis del Contenido en la óptica de Bardin. Por medio del estudio realizado, aunque los objetos de investigación del GT04 sean la enseñanza y el aprendizaje de Matemática en la universidad, muchas de las discusiones relacionadas al Álgebra presentes en las investigaciones de los miembros de este Grupo, por nosotros esclarecidas y articuladas con afirmaciones de investigadores de renombre, tanto en el escenario nacional como el internacional de la Educación Algebraica, podemos percibir que no se refieren específicamente a la enseñanza superior. Consideraciones relacionadas a la especificidad del GT se hacen presentes de manera más contundente en las reflexiones acerca de la naturaleza de las dificultades evidenciadas en el aprendizaje del Álgebra. También habiéndose tomado, en esta categoría de análisis, consideraciones pertinentes a la Educación Básica.

Resumo Neste artigo, apresenta-se parte dos resultados de uma análise interpretativa, realizada adotando-se como corpus cinco pesquisas sobre a temática Álgebra, desenvolvidas por integrantes do Grupo de Trabalho Educação Matemática no Ensino Superior (GT04), filiado à Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM). Para coleta, categorização e análise dos dados, recorre-se a preceitos da Análise de Conteúdo na concepção de Bardin. Foram construídas cinco categorias de análise e, neste artigo, duas delas são analisadas: C1: O que é Álgebra? e C2: O papel da Álgebra. Para cada categoria, além de apresentarem-se as reflexões presentes nos trabalhos analisados, estabelecem-se diálogos entre tais reflexões e outras evidenciadas em pesquisas de referência na Educação Algébrica. Em relação à categoria C1, os dados explicitam que respostas à questão O que é Álgebra? contemplam aspectos históricos, estruturais, relacionados à generalização, a conteúdos e a notações normalmente associados à Álgebra, à relação entre Aritmética e Álgebra e à permeabilidade da Álgebra em diferentes campos da Matemática e distintas áreas de conhecimento. Já a respeito da categoria C2, os resultados indicam que a Álgebra desempenha papéis tanto para a construção do conhecimento matemático do estudante, quanto para a formação do professor que irá mediar esse processo de construção em sala de aula, estando tais papéis vinculados ao conhecimento das estruturas, das demonstrações, do simbolismo, à centralidade das generalizações e à apropriação da linguagem e do pensamento algébrico para o sujeito pensar e se comunicar matematicamente.

Abstract In this article, we present part of the results of an interpretative analysis carried out adopting as corpus of work five studies on the Algebra subject, developed by members of the Working Group for Mathematical Education in Higher Education (GT04), linked to the Brazilian Society of Mathematical Education (SBEM). To collect, categorize, and analyze the data, we consulted precepts of Content Analysis in the conception of Bardin. Five categories of analysis were built and this article focused on two: C1: What is Algebra? and C2: The role of Algebra. For each category, in addition to presenting the reflections present in the analyzed works, we established dialogues among these considerations and others presented in the reference studies in Algebraic Education. Regarding C1, the data highlights that answers to the question What is Algebra? contemplates historical and structural aspects related to generalization, contents, and observations commonly associated to Algebra, the relation between Arithmetic and Algebra, and the permeability of Algebra in different fields of Mathematics and knowledge. As for category C2, the results point to the fact that Algebra plays a role in the construction of mathematical knowledge, as well as in the teacher's work, who will mediate this construction process in the classroom. These roles are linked to the knowledge of structures, demonstrations, symbolism, the centrality of generalizations, and the appropriation of the algebraic language and thought to enable the person to think and communicate mathematically.

RESUMO Este artigo mapeia as produções sobre Formação de Professores de Matemática geradas pelo Grupo de Trabalho Educação Matemática no Ensino Superior, da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, e tem por objetivo realizar análises, dentre outros aspectos, a respeito da formação inicial do professor de Matemática, do papel do estágio supervisionado obrigatório e do desenvolvimento profissional docente. Buscamos evidenciar as inquietações que pesquisadores cuja área principal de interesse é o ensino em nível superior têm sobre a formação inicial e continuada de professores de Matemática. Identificamos, por meio de uma Análise de Conteúdo, seis eixos nos quais se aglutinam as temáticas apresentadas no corpus de análise.

ABSTRACT This paper maps the productions of the Mathematics Teachers Training generated by the Working Group on Mathematical Education in Higher Education, of the Brazilian Society of Mathematical Education. This investigation is aimed to analyze, among other aspects, the initial training of Mathematics teachers, the role of supervised internship practice and the development of the teaching professional. We sought to highlight the concerns that researchers, whose main field of interest is teaching in Higher Education, have about the initial and continued training of Mathematics teachers. We have identified, by means of Content Analysis, six pillars in which the topics presented in the body of the analysis are concentrated.

Resumo Principalmente em consequência do esforço despendido por cientistas durante os séculos XVII a XIX visando construir um sistema de cálculo intrínseco aos elementos geométricos que viabilizasse a aplicação do método analítico à solução de problemas da Geometria, a Álgebra Linear pôde consolidar-se no início do século XX como um novo ramo da Matemática. Partindo dessa premissa, evidenciamos neste artigo o modo como se deu sua introdução como conteúdo de ensino e, posteriormente, como disciplina acadêmica universitária na graduação em Matemática e nos cursos de Engenharia da Universidade de São Paulo (USP). Destacamos a influência exercida nesse processo por matemáticos franceses, especialmente alguns daqueles que constituíam o grupo Bourbaki e que estiveram presentes na USP, de 1945 a 1966. No curso de Matemática da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da USP, desde o início da década de 1950 até 1964, a Álgebra Linear esteve presente como conteúdo de ensino em Complementos de Geometria. Somente em 1965 é que, pela primeira vez, comparece no currículo desse curso uma disciplina intitulada Álgebra Linear. Já nos cursos de Engenharia da Escola Politécnica de São Paulo, a Álgebra Linear surge em 1961 efetivamente como disciplina, momento em que aquela que até então se chamava Elementos de Geometria Analítica e Projetiva, e que desde 1958 contemplava a Álgebra Linear como conteúdo de ensino, foi reintitulada Elementos de Algebra Linear e Geometria Analítica.

Abstract A major factor resulting in the consolidation of linear algebra as a new branch of mathematics in the early 20th century was the efforts made by 18th and 19th-century scientists to develop a system of calculation that, intrinsic to geometric elements, allowed geometry problems to be solved by using the analytical method. Drawing on this premise, we describe in this article the process by which linear algebra was initially introduced as a teaching content, before gaining the academic course status, into the undergraduate programs in mathematics and engineering at the University of São Paulo (USP). Particularly relevant to this process was the role played by French mathematicians, especially members of the Bourbaki Group, who taught at USP during the 1945-1966 period. In the mathematics program of USP's School of Philosophy, Sciences, and Languages, linear algebra was a teaching content on the Geometry Complements course from the early 1950s up until 1964. Only in 1965 was a course entitled Linear Algebra introduced into the program's curriculum. In the São Paulo Polytechnic School's Engineering Programs, however, linear algebra had been taught since 1961 as a full-fledged course called Elements of Linear Algebra and Analytical Geometry, renaming the course previously called Elements of Analytical and Projective Geometry, in which linear algebra had constituted a teaching content since 1958.