Resumo Neste artigo, analisamos o engajamento mútuo de estudantes em aulas de Matemática que abordaram tópicos de geometria, fazendo uso de materiais manipuláveis. Para compreender o objeto de estudo, utilizamos a perspectiva da aprendizagem situada segundo Jean Lave e Etienne Wenger. Os dados foram coletados primariamente por meio da observação, mas também foram utilizados entrevista e documentos (registros dos estudantes) para ampliar os dados e subsidiar interpretações. Os resultados sugerem que o conhecimento da prática é mutável segundo as mudanças que ocorrem nas formas de engajamento. Estas formas são específicas e caracterizam outros engajamentos mais amplos. As seguintes situações de engajamentos foram caracterizadas: o engajamento de estudantes no contato preliminar com os elementos do material manipulável; o envolvimento de estudantes no recorte dos quadrados conforme as regras; o engajamento na associação do ângulo nulo à posição inicial dos palitos; o envolvimento na associação dos lados dos quadrados com os lados do triângulo.

Abstract In this paper, we analyze the mutual engagement of students in the development of mathematics lessons that addressed topics of geometry, in which manipulative materials were used. To understand the object of study, we used the Situated Learning Perspective according to Jean Lave and Etienne Wenger. Data were collected through observation, interviews and documents (student records during the tasks). The results suggest that the practical knowledge is changeable according to changes occurring in the forms of engagement, and featuring other broader engagement. Furthermore, we presented the following situational engagements: the engagement of students in primary contact with the elements of manipulative materials, the involvement of students cutting out squares according to the rules given, the association of engagement in a zero angle to the starting position of the sticks, and the involvement in the association with the sides of the square and the sides of the triangle.