RESUMO Nesse artigo investigamos a existência de solução para um problema de valor inicial e de contorno associado à seguinte equação da onda não linear u'' - Δu + |u|ρ = f em onde representa um domínio não cilíndrico doRn+ 1. A metodologia, conforme Lions(3), consiste em transformar o problema original, por meio de uma perturbação dependendo de um parâmetro ε > 0, em um outro definido em um domínio cilíndrico Q que contêm . Resolvendo o problema no domínio cilíndrico, obtemos estimativas que dependem de ε. Tais estimativas nos permitirão tomar o limite, quando ε tende a zero, garantindo assim a existência de uma solução para o problema não cilíndrico. A não linearidade |uε|ρ introduz alguns obstáculos no processo de obtenção das estimativas, tais dificuldades são superadas por meio de um argumento devido a Tartar(8) combinado com um argumento de contradição.

ABSTRACT In this paper we investigate the existence of solution for an initial boundary value problem of the following nonlinear wave equation: u'' - Δu + |u|ρ =f in . where represents a non-cylindrical domain ofRn+ 1. The methodology, cf. Lions3, consists of transforming this problem, by means of a perturbation depending on a parameter ε > 0, into another one defined in a cylindrical domain Qcontaining . By solving the cylindrical problem, we obtain estimates that depend on ε. These ones will enable a passage to the limit, when ε goes to zero, that will guarantee, later, a solution for the non-cylindrical problem. The nonlinearity |uε|ρ introduces some obstacles in the process of obtaining a priori estimates and we overcome this difficulty by employing an argument due to Tartar(8) plus a contradiction process.

Meloidogyne mayaguensis tem sido assinalado em alguns estados do Brasil causando danos severos em goiabeiras comerciais (Psidium guajava L.). Acessos de Psidium spp. foram selecionados a partir de uma coleção mantida na Embrapa Clima Temperado (Pelotas, RS). Plantas de diferentes acessos foram transplantadas em sacos plásticos e quando atingiram 15-20 cm de altura foram inoculadas com M. mayaguensis (10.000 ovos/planta). Oito meses após a inoculação, os diferentes acessos foram avaliados quanto à resistência a esse nematóide. Três acessos de P. guajava foram altamente suscetíveis (FR=59,2). Psidium friedrichsthalianium foi considerado moderadamente resistente (FR=1,9). Três acessos de P. cattleyanum foram imunes (FR=0) a M. mayaguensis. P. friedrichsthalianium e P. cattleyanum quando usados como porta-enxertos foram compatíveis com P. guajava cv. Paluma. Considerando esses resultados, o uso de porta-enxertos resistentes poderá vir a ser um método promissor para o controle de M. mayaguensis em plantios comerciais de goiaba.

Meloidogyne mayaguensis has been reported in some states of Brazil causing severe damage on commercial guava (Psidium guajava L.). Accessions of Psidium spp. were selected from a collection maintained in Embrapa Clima Temperado (Pelotas, Rio Grande do Sul State). Plants of different accessions were grown from seed in plastic bags and, when they reached 15-20 cm in height, were inoculated with 10,000 eggs/plant of M. mayaguensis. Eight months after inoculation, the different accessions were evaluated for resistance to M. mayaguensis. Three accessions of P. guajava were highly susceptible (RF=59.2) to this nematode. Psidium friedrichsthalianium was considered to be moderately resistant (RF=1.9). Three accessions of P. cattleyanum were immune to M. mayaguensis (RF = 0). When used as rootstocks P. cattleyanum and P. friedrichsthalianium were compatible with P. guajava cv. Paluma. Considering these results, the use of resistant rootstocks provides a promising control method for M. mayaguensis in commercial guava crop.