Neste artigo, introduzimos a quarta forma fundamental de uma hipersuperfície em Hn+1 de uma hipersuperfície tipo-espaço em S1n+1, e discutimos a conformalidade da aplicação normal de Gauss de tais hipersuperfícies. Em particular, investigamos o caso de superfícies com aplicação normal de Gauss conforme em H³ e S³1, e provamos um teorema de dualidade. Apresentamos uma representação de Weierstrass para superfícies tipo-espaço em S³1 com aplicação de Gauss conforme. Enunciamos também resultados semelhantes para superfícies tipo-tempo em S³1. São dados alguns exemplos de superfícies em S³1 com aplicações de Gauss conformes, e é deduzida uma equação totalmente não-linear do tipo Monge-Ampère para gráficos em S³1 com aplicações de Gauss conformes.
quarta forma fundamental; aplicação normal de Gauss conforme; aplicação de Gauss generalizada; propriedade de dualidade; aplicação de Gauss de Sitter; equação de Monge-Ampère
