Periodic solutions of Lienard differential equations via averaging theory of order two

Resumo

Para $\epsilon \ne 0$suficientemente pequeno encontramos condições suficientes que garantem a existência de soluções periódicas para sistemas diferenciais de Lienard da forma

$x^{\mathrm{\prime \prime }}+f(x)x^{\prime }+n^{2}x+g(x)={\epsilon }^2{p}_1(t)+{\epsilon }^3{p}_2(t),$

onde $n$ é um inteiro positivo,$f:ℝ\to ℝ$é uma função $C^3$,$g:ℝ\to ℝ$é uma função $C^4$, e$p_i:ℝ\to ℝ$para $i=1,2$são funções contínuas $2\pi$–periódicas. A principal ferramenta usada neste artigo é a teoria ’’averaging’’ de segunda ordem. Uma aplicação do resultado principal é feita.

Palavras-chave
solucão periódica; equação diferencial de Lienard; teoria da média; teoria de bifurcação