Math Tasks Instructions Based on the Realistic Mathematics Education Perspective

Ferreira, Pamela Emanueli Alves; Buriasco, Regina Luzia Corio de

doi:10.1590/1980-4415v29n52a02

Pamela Emanueli Alves Ferreira Endereço para correspondencia: Rua Prof. Couto da Costa, 303, Vila Mesquita, Cambé, PR, Brasil, CEP: 86182-490. E-mail: pamelauel@gmail.com. Este artigo é parte da tese de doutorado da primeira autora, bolsista da CAPES

Doutora em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL). Docente do Depto. de Matemática da Universidade Estadual de Londrina (UEL), Londrina-PR, Brasil

Regina Luzia Corio de Buriasco Endereço para correspondencia: R. Eduardo Benjamin Hosken, 173, apto. 501, Jardim Conceição, Londrina-PR, Brasil, CEP: 86020-440. E-mail: reginaburiasco@gmail.com. Bolsista do CNPq

Doutora em Educação pela Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP). Docente do Depto. de Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual de Londrina (UEL), Londrina-PR, Brasil

Endereço para correspondencia: Rua Prof. Couto da Costa, 303, Vila Mesquita, Cambé, PR, Brasil, CEP: 86182-490. E-mail: pamelauel@gmail.com. Este artigo é parte da tese de doutorado da primeira autora, bolsista da CAPES

Endereço para correspondencia: R. Eduardo Benjamin Hosken, 173, apto. 501, Jardim Conceição, Londrina-PR, Brasil, CEP: 86020-440. E-mail: reginaburiasco@gmail.com. Bolsista do CNPq

Contexto de Ordem Zero	É utilizado apenas para tornar o problema parecido com uma situação da vida real. São chamados por De Lange (1999)DE LANGE, J. Framework for classroom assessment in mathematics. Madison: WCER, 1999. de “contexto falso”, “contexto de camuflagem”. Segundo o autor, os problemas que contêm esse tipo de contexto devem ser evitados. Para Dekker e Querelle (2002)DEKKER, T.; QUERELLE, N. Great assessment problems. Utrecht: Freudenthal Instituut, 2002. Disponível em: <http://www.fisme.science.uu.nl/catch/products/GAP_book/intro.html>. Acesso em: 24 jun. 2014. http://www.fisme.science.uu.nl/catch/pro... , o contexto utilizado em um problema deve ser relevante para resolvê-lo; caso contrário; ele é classificado como de ordem zero.
Contexto de Primeira Ordem	É aquele que apresenta operações matemáticas “textualmente embaladas”, no qual uma simples tradução do enunciado para uma linguagem matemática é suficiente (DE LANGE, 1987DE LANGE, J. Mathematics, Insight and Meaning. Utrecht: OW &OC, 1987.) Esse tipo de contexto é relevante e necessário para resolver o problema e avaliar a resposta (DE LANGE, 1999DE LANGE, J. Framework for classroom assessment in mathematics. Madison: WCER, 1999.; DEKKER; QUERELLE, 2002DEKKER, T.; QUERELLE, N. Great assessment problems. Utrecht: Freudenthal Instituut, 2002. Disponível em: <http://www.fisme.science.uu.nl/catch/products/GAP_book/intro.html>. Acesso em: 24 jun. 2014. http://www.fisme.science.uu.nl/catch/pro... ).
Contexto de Segunda Ordem	É aquele com o qual o estudante é confrontado com uma situação realística e dele é esperado que encontre ferramentas matemáticas para organizar, estruturar e resolver a tarefa (DE LANGE, 1987DE LANGE, J. Mathematics, Insight and Meaning. Utrecht: OW &OC, 1987.). Esse tipo de contexto, segundo De Lange (1999)DE LANGE, J. Framework for classroom assessment in mathematics. Madison: WCER, 1999., envolve matematização; ao passo que, nos contextos de primeira ordem, os problemas já são pré-matematizados.
Contexto de Terceira Ordem	Como aquele que possibilita um “processo de matematização conceitual”, esse tipo de contexto serve para “introduzir ou desenvolver um conceito ou modelo matemático” (DE LANGE, 1987DE LANGE, J. Mathematics, Insight and Meaning. Utrecht: OW &OC, 1987., p. 76).

Classe de funcionalidade de Contexto	Exemplos
1. Nenhuma função: não há contexto.	–Que número representa 75% de:
2. O contexto é utilizado para camuflar, vestir o problema matemático.	– O fator de crescimento de um tipo de bactéria é 6 (por unidade de tempo). No momento há 4 bactérias. Calcular o momento em que haverá 100 bactérias.
3. O contexto exerce no problema uma função essencial e relevante.	– Qual destes seria uma estimativa razoavelmente boa para a largura de uma sala de aula? ( ) 4 pés ( )10 pés ( ) 25 pés ( ) 300 pés.

Rótulo	Contexto	Exemplos
Exercício	Inexistente	Encontre o resultado de 4×2 + 6×3.
Problema de palavra	Totalmente explícito no texto	Maria comprou um hambúrguer por$0.90 e uma coca por $0.30 dólares. Se a taxa local sobre as vendas é de 5%, quanto ela deverá receber se ela der ao caixeiro $2,00? (KANTOWSKI, 1981 apud BORASI, 1986BORASI, R. On the nature of problems. Educational Studies in Mathematics, v. 17, n. 2, p. 125141, 1986.).
Problema-Enigma	Totalmente explícito no texto	Seis palitos de fósforos devem ser montados para formar quatro triângulos equiláteros congruentes nos quais cada lado é igual ao comprimento dos palitos. (SCHEERER, 1963 apud BORASI, 1986BORASI, R. On the nature of problems. Educational Studies in Mathematics, v. 17, n. 2, p. 125141, 1986.).
Prova de uma conjectura	Apenas parcialmente no texto-teorias conhecidas são assumidas	Prove que a fórmula: para qualquer par de números naturais n e m fornece todas as soluções integrais da forma a² + b² = c².
Problema da vida real	Apenas parcialmente no texto	A esposa de Hans está morrendo. Um farmacêutico descobriu um remédio que pode curar a sua doença, mas vende-o por um preço que Hans não pode pagar. Hans deveria roubar o remédio?(KOHLBERG, 1981, p. 12 apud BORASI, 1986BORASI, R. On the nature of problems. Educational Studies in Mathematics, v. 17, n. 2, p. 125141, 1986.).
Situação ¹² 12 Entendemos que Borasi (1986) chama de Situação uma tarefa que não apresenta explicitamente uma questão, pergunta. A tradução é literal e diferente do significado que atribuímos para situação ao longo do nosso texto. problemática	Apenas parcialmente no texto problemático	Você está no final de sua terceira década de vida, os seus filhos estão bem na escola, seu marido está criando um nome para si próprio na sua profissão e você está aborrecida. (ADAMS, 1974, p. 21 apud BORASI, 1986BORASI, R. On the nature of problems. Educational Studies in Mathematics, v. 17, n. 2, p. 125141, 1986.).
Situação	Apenas parcialmente no texto – não problemático	Considere a seguinte ternária Pitagórica: (BROWN-WALTER, 1970 apud BORASI, 1986BORASI, R. On the nature of problems. Educational Studies in Mathematics, v. 17, n. 2, p. 125141, 1986.).

Rotineiras	Não-Rotineiras
Tarefas que são frequentes nas salas de aula e nos livros didáticos (BURIASCO, 1999BURIASCO, R. L. C. de. Avaliação em Matemática: um estudo das respostas de alunos e professores. 1999. 238 f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Estadual Paulista, Marília, 1999.).	Tarefas que são muito pouco ou quase nunca frequentes nas salas de aula e nos livros didáticos (BURIASCO, 1999BURIASCO, R. L. C. de. Avaliação em Matemática: um estudo das respostas de alunos e professores. 1999. 238 f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Estadual Paulista, Marília, 1999.).
Habitualmente, exercícios de repetição e consolidação de técnicas e de aplicação direta de conhecimento (SANTOS, 2004SANTOS, L. A avaliação das aprendizagens em Matemática: orientações e desafios, 2004. Disponível em: <http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/msantos/TextolivroPaulo.pdf >. Acesso em: 7 jun. 2014. http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/msanto... ).	Entendem-se por experiências matemáticas de aprendizagem situações que, aos olhos dos alunos, são não-rotineiras e que apresentam certo nível de complexidade. Entre elas, podemos ter a resolução de problemas, tarefas de investigação, realização de projetos e jogos (SANTOS, 2003SANTOS, L. Avaliar competências: uma tarefa impossível? Educação e Matemática, v. 74, p. 16-21, set/out. 2003.).
Exercícios de rotina são organizados para proporcionar prática em uma determinada técnica matemática que, normalmente, acabou de ser demonstrada para o aluno (SCHOENFELD, 1992SCHOENFELD, A. H. Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics. In: GROUWS, D. A. (Ed.). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: MacMillan, 1992. p. 334–370.).	Os problemas não-rotineiros incluem problemas de processo (problemas para os quais não há nenhum algoritmo padrão para extrair ou representar a informação dada) e problemas com informação supérflua ou insuficiente. A instrução foca em problemas passíveis de estratégias particulares e inclui jogos (SCHOENFELD, 1992SCHOENFELD, A. H. Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics. In: GROUWS, D. A. (Ed.). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: MacMillan, 1992. p. 334–370.).
	Problemas não rotineiros, na RME, são situações genuínas de resolução de problema, para as quais o estudante terá de trazer todo o conhecimento informal e as estratégias que ele possui (GRAVEMEIJER, 1994GRAVEMEIJER, K. P. E. Developing realistic mathematics education. Utrecht: Utrecht University, 1994.).

Tipo de tarefa	Definição
Exercício de reconhecimento	Usualmente, pede ao resolvedorpara reconhecer ou recordar um fato específico, uma definição ou enunciado de um teorema.
Exercícios algorítmicos	Exercícios que podem ser resolvidos com um procedimento passo a passo, frequentemente, um algoritmo numérico já conhecido.
Problemas de aplicação	São os que precisam da mudança da linguagem escrita com palavras para uma linguagem matemática adequada de modo que se possam utilizar os algoritmos apropriados. Os problemas tradicionais caem nesta categoria, exigindo na sua resolução: (a) formulação do problema simbolicamente e depois (b) manipulação dos símbolos mediante algoritmos diversos.
Problemas de pesquisa aberta	Problemas de pesquisa aberta são aqueles em cujo enunciado não apresenta indícios de estratégia para resolvê-los. Usualmente, tais problemas expressam-se por: prove que, encontre todos, ou para quais, mais outras muitas variações.
Situação Problema	Neste subconjunto, não estão incluídos problemas propriamente ditos, mas situações, nas quais uma das etapas decisivas é identificar o(s) problema(s) inerente(s) à situação.

Tipo da tarefa	Formulação	Soluções	Métodos de abordagem
Exercício	Única e explícita	Sobretudo única e exata	Combinação de algoritmos conhecidos
Problema de palavra¹⁹ 19 O que diferencia aqui problema de palavra e exercício é que esse não apresenta contexto algum em seu enunciado.	Única e explícita	Sobretudo única e exata	Combinação de algoritmos conhecidos
Problema-Enigma	Única e explícita	Sobretudo única e exata	Elaboração de um novo algoritmo – ato de reformulações-reflexivas
Prova de uma conjectura	Única e explícita	Geralmente, mas não necessariamente única	Reformulação do contexto – reformulações – elaboração de novos algoritmos
Problema da Vida real	Parcialmente dada – muitas alternativas possíveis.	Muitas possíveis – apenas soluções aproximadas	Reformulação do contexto – reformulações – criação de um modelo
Situação problemática	Muitas implicitamente sugeridas – uma explícita pode ser dada	Muitas possíveis	Reformulação do contexto – reformulações – problematização
Situação	Inexistente -nem mesmo implicitamente	A criação de um problema	Problematização

[1] Endereço para correspondencia: Rua Prof. Couto da Costa, 303, Vila Mesquita, Cambé, PR, Brasil, CEP: 86182-490. E-mail: pamelauel@gmail.com. Este artigo é parte da tese de doutorado da primeira autora, bolsista da CAPES

Brasil

Brasil

Math Tasks Instructions Based on the Realistic Mathematics Education Perspective

Abstract