Modulação space vector para inversores alimentados em tensão: uma abordagem unificada

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

Modulação space vector para inversores alimentados em tensão: uma abordagem unificada

Humberto Pinheiro^I; Fernando Botterón^II; Cassiano Rech^III; Luciano Schuch^IV; Robinson F. Camargo^V; Hélio L. Hey^VI; Hilton A. Gründling^VII; José R. Pinheiro^VIII

^IGrupo de Eletrônica de Potência e Controle - Universidade Federal de Santa Maria; CEP 97105-900, Santa Maria, RS, BRASIL, [phone]; [e-mail]

^IIGrupo de Eletrônica de Potência e Controle - Universidade Federal de Santa Maria; CEP 97105-900, Santa Maria, RS, BRASIL, [phone]; [e-mail]

^IIIGrupo de Eletrônica de Potência e Controle - Universidade Federal de Santa Maria; CEP 97105-900, Santa Maria, RS, BRASIL, [phone]; [e-mail]

^IVGrupo de Eletrônica de Potência e Controle - Universidade Federal de Santa Maria; CEP 97105-900, Santa Maria, RS, BRASIL, [phone]; [e-mail]

^VGrupo de Eletrônica de Potência e Controle - Universidade Federal de Santa Maria; CEP 97105-900, Santa Maria, RS, BRASIL, [phone]; [e-mail]

^VIGrupo de Eletrônica de Potência e Controle - Universidade Federal de Santa Maria; CEP 97105-900, Santa Maria, RS, BRASIL, [phone]; [e-mail]

^VIIGrupo de Eletrônica de Potência e Controle - Universidade Federal de Santa Maria; CEP 97105-900, Santa Maria, RS, BRASIL, [phone]; [e-mail]

^VIIIGrupo de Eletrônica de Potência e Controle - Universidade Federal de Santa Maria; CEP 97105-900, Santa Maria, RS, BRASIL, [phone]; [e-mail]

RESUMO

O objetivo deste trabalho é de que ele possa ser utilizado como tutorial da modulação space vector para profissionais da área de Eletrônica de Potência. Nesse sentido, este artigo apresenta uma abordagem unificada para a modulação space vector aplicada a inversores alimentados em tensão. Cinco inversores de tensão são apresentados para exemplificar a metodologia proposta, são eles: inversor monofásico em ponte completa, inversor trifásico a três fios de dois e três níveis, inversor trifásico a quatro fios de três e quatro braços. Para cada um dos inversores são apresentados os vetores de comutação, os planos de separação, os planos limites para operação na região linear, bem como algumas possíveis seqüências de comutação. Resultados experimentais são apresentados para validar a metodologia proposta.

Palavras Chaves: Modulação Space Vector, Técnicas de Modulação, Inversores de Tensão.

ABSTRACT

This paper presents a unified approach of the space vector modulation for voltage-source inverters. To demonstrate the proposed unified approach, five fundamental inverters topologies are analyzed, that are: single-phase full-bridge; three-phase three-wire; three-phase four-wire, three-phase four-leg and three-phase three-level inverters. Switching vectors, separation and boundary planes in the inverter output space as well as decomposition matrices and possible switching sequences are derived for each one of these inverters. Experimental results are shown to validate the proposed approach.

Keywords: Space Vector Modulation, Modulation Techniques, Voltage-source Inverters.

1 INTRODUÇÃO

Inversores alimentados em tensão são utilizados para produzir tensões alternadas em diversas aplicações, tais como fontes ininterruptas de energia (UPS's), acionamento de motores e filtros ativos. Assim, várias topologias de inversores têm sido desenvolvidas tanto para aplicações monofásicas quanto trifásicas. Diversas estratégias de modulação, diferentes em conceito e desempenho, têm sido desenvolvidas nas últimas décadas para a modulação destes inversores de tensão (Holtz, 1992). Dentre estas estratégias, pode-se citar a eliminação de harmônicas com modulação por largura de pulso (PWM) programada (Patel e Hoft, 1973; Enjeti et al., 1990). Esta técnica, possibilita eliminar de maneira seletiva as harmônicas de baixa ordem da tensão de saída de inversores. Entretanto, deve-se salientar que, para operação em malha fechada, deve-se limitar a banda passante do controlador de tensão para se obter o desempenho esperado. Outra estratégia de modulação aplicada em inversores é a modulação delta (DM), (Ziogas, 1981; Rahman et. Al., 1987). Esta estratégia apresenta boa atenuação de harmônicas de baixa ordem nas tensões de saída e reduzido número de comutações para índices de modulação de amplitude elevados. Entretanto, a freqüência de comutação resultante é variável. Além destas estratégias pode-se destacar a modulação por largura de pulso senoidal (SPWM). Esta apresenta freqüência de comutação constante e afasta as componentes harmônicas das tensões de saída do inversor da freqüência fundamental (Bowes e Lai, 1997; Boost e Ziogas, 1988). Na modulação SPWM para inversores trifásicos a três fios, o índice de modulação da amplitude da tensão de saída é limitado. Para contornar este problema, é possível injetar um sinal com terceira harmônica e seus múltiplos no sinal modulante (Boost e Ziogas, 1988). Uma abordagem geométrica da modulação por largura de pulso para inversores alimentados em tensão é apresentada por Ryan et al. (1999a e 1999b). Nesta abordagem, é definida uma transformação que relaciona o espaço das tensões de saída do inversor com o espaço das tensões produzidas pelos braços do inversor. Apesar de resultar em um sistema desacoplado, um problema adicional deve ser resolvido para a sua implementação, que é a definição da tensão de seqüência zero.

Por outro lado, as técnicas de modulação space vector têm sido muito aplicadas em inversores, pois permitem reduzir o número de comutações dos interruptores, diminuir o conteúdo harmônico da tensão de saída, e aumentar o índice de modulação de amplitude do inversor (Ranganathan, 1997; Van der Broeck, 1988; Wang, 2000). Além disso, a modulação space vector pode ser facilmente implementada em microprocessadores (Jenni e Wueest, 1993; Botterón et al., 2001; Celanovic e Boroyevich, 2001). A modulação space vector foi inicialmente aplicada em inversores trifásicos com três braços para acionameto de máquinas elétricas (Van der Broeck, 1988; Holtz, 1992). Posteriormente, foi também aplicada em conversores CA-CA trifásicos (Huber e Boroyevich, 1995; Casadei et. al., 2002) e monofásicos com três braços (Pinheiro et al., 2000), em inversores trifásicos com quatro braços (Zhang et. al., 1997) e em inversores trifásicos três níveis (Rojas et. al., 1995). Apesar da modulação space vector ter sido aplicada a diferentes conversores, até o momento não foi apresentada uma abordagem que saliente as características comuns desta estratégia. Sendo assim, este artigo desenvolve uma abordagem unificada da modulação do tipo space vector para inversores alimentados em tensão. Cinco inversores de tensão são apresentados para exemplificar a metodologia proposta. Para cada um dos inversores são mostrados os vetores de comutação, os planos de separação, os planos limites para operação na região linear, bem como algumas possíveis seqüências de comutação que podem ser implementadas, visando reduzir a taxa de distorção harmônica (THD) da tensão de saída e/ou número de comutações dos interruptores. Resultados experimentais são apresentados para validar a metodologia proposta.

2 GENERALIZAÇÃO DA MODULAÇÃO SPACE VECTOR

Cinco etapas podem ser identificadas na implementação de uma modulação do tipo space vector para inversores de tensão (Camargo et al., 2002):

i. Definição dos possíveis vetores de comutação no espaço das tensões de saída do inversor.

ii. Identificação dos planos de separação dos setores no espaço das tensões de saída do inversor.

iii. Identificação dos planos limites no espaço das tensões de saída do inversor.

iv. Obtenção das matrizes de decomposição.

v. Definição da seqüência de comutação.

Na primeira etapa é possível incluir uma transformação no espaço das tensões de saída do inversor para simplificar a sua representação. Por outro lado, os planos de separação da segunda etapa podem ser utilizados no algoritmo de identificação do setor, onde o vetor das tensões de saída do inversor, a ser implementado, se encontra. Os planos limites, da terceira etapa, definem se um determinado vetor de tensão poderá ser implementado pelo inversor, e, em caso afirmativo, as matrizes de decomposição, da quarta etapa, possibilitam obter a duração de cada vetor de comutação em um período de comutação. Finalmente, as seqüências de comutação são escolhidas para minimizar uma grandeza adicional que pode incluir (Doval-Gandoy et al., 1999): (a) perdas em comutação; (b) taxa de distorção harmônica (THD); e em alguns inversores, (c) o desbalanceamento do ponto neutro do barramento CC. Nas próximas seções, esta metodologia é aplicada para diferentes inversores de tensão.

3 INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE COMPLETA

Nesta seção, os conceitos da modulação space vector, vistos na seção anterior, são aplicados ao inversor monofásico em ponte completa mostrado na Figura 1.

Assume-se que os interruptores S₁ e S₂ bem como S₃ e S₄ são comandados de forma complementar. Assim, existem 4 estados de condução do inversor, que são mostrados na Tabela 1, onde as tensões são normalizadas em função da tensão do barramento CC, isto é:

Uma vez que o inversor da Figura 1 produz apenas uma tensão, v_ab, que é aplicada à carga, esta pode ser representada sobre um espaço unidimensional, ou seja, sobre uma reta. Neste espaço unidimensional, os estados de condução do inversor definem 4 possíveis vetores de comutação, como mostrado na Figura 2. Dada uma tensão a ser produzida pelo inversor, aqui representada pelo vetor u_cmd, existem diferentes combinações de vetores de comutação que podem ser usadas para sintetizar esta tensão. Porém, para minimizar as ondulações sobre as variáveis de interesse os vetores mais próximos de u_cmd devem ser escolhidos.

3.1 Planos de Separação e Planos Limites

Na Figura 2 pode-se definir dois setores distintos. Em cada um destes setores, o vetor de comando u_cmd compartilha três vetores de comutação mais próximos. Estes setores são: Setor 1, onde v'_ab > 0 e, Setor 2, onde v'_ab < 0. Logo, neste caso existe apenas um "plano" de separação entre os setores, que é dado por:

Por outro lado, os "planos" limites, que definem se a tensão u_cmd poderá ser sintetizada pelo inversor, são apresentados na Tabela 2. Por exemplo, no Setor 1, sempre que u_cmd > 1 pode-se definir uma tensão limitada a ser produzida pelo inversor da seguinte forma:

3.2 Matrizes de Decomposição

Uma vez identificado o setor em que u_cmd se localiza, deve-se obter a duração de cada vetor de comutação em um período de comutação T_s. Sem perda de generalidade, assume-se que a tensão a ser sintetizada pelo inversor está no Setor 1, e que os vetores utilizados na implementação são v⁰, v¹ e v³. Para que a tensão média produzida pelo inversor em T_s seja igual a u_cmd, a seguinte equação deve ser satisfeita:

Como v⁰ e v³ são vetores nulos, (3) pode ser reescrita como:

Uma vez que o vetor v¹ é maior que zero, o tempo que o vetor v¹ deve ser aplicado em T_s, pode ser obtido por,

onde M₁ é denominada matriz de decomposição, e o subscrito 1 é usado para indicar que essa matriz está associada ao Setor 1. Por outro lado, a duração dos vetores nulos, v⁰ e v³, são calculados da seguinte forma : Dt₀ + Dt₃= T_s – Dt₁. A definição específica de Dt₀ e Dt₃ bem como a distribuição dos vetores ao longo do período de comutação definem as diferentes seqüências de comutação.

3.3 Seqüências de Comutação

Note que, nas seções anteriores, os vetores de comutação, bem como as suas durações em um período de comutação T_s, foram definidos. A modulação space vector apresenta um grau de liberdade adicional, que é a escolha da distribuição dos vetores de comutação ao longo de T_s, o que resulta em diferentes seqüências de comutação. Na escolha de uma seqüência de comutação, é desejável assegurar que a transição entre diferentes vetores seja realizada pela comutação de somente um braço do inversor (Van der Broeck et. al., 1988; Ranganathan, 1997). Assim, haverá uma redução do número de comutações e, conseqüentemente, uma redução das perdas em comutação.

Várias seqüências de comutação podem ser geradas resultando em diferentes desempenhos. A Tabela 3 apresenta duas seqüências de comutação. A primeira, é chamada de simétrica, e é caracterizada por resultar em uma baixa THD na tensão de saída, e a segunda, por comutar um braço do inversor em baixa freqüência (60 Hz).

4 INVERSOR TRIFÁSICO COM TRÊS BRAÇOS A TRÊS FIOS

Nesta seção, serão aplicados os conceitos da modulação space vector, vistos na Seção 2, ao inversor trifásico três braços a três fios mostrado na Figura 3.

Novamente, assume-se que os interruptores S₁ e S₂, S₃ e S₄ bem como S₅ e S₆ são comandados de forma complementar, resultando em 8 possíveis estados de condução do inversor, mostrados na Tabela 4. Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões na saída do inversor, conclui-se que v_ab, v_bc, e v_ca, são linearmente dependentes. Como resultado, os possíveis vetores de comutação, estão sobre um plano no sistema de coordenadas definido por essas tensões, como mostrado na Figura 4. Portanto, esses vetores podem ser representados em um espaço bidimensional. Com o objetivo de simplificar a representação dos possíveis vetores de comutação, pode-se utilizar uma transformação linear de ³® ². Geralmente, é utilizada a transformação denominada ab (Ranganathan, 1997), que é:

Aplicando-se a transformação (6) aos oito possíveis vetores de comutação definidos na Tabela 4, obtém-se uma projeção ortogonal do espaço das tensões em [a b c]^T, em um plano perpendicular ao vetor [1 1 1]^T. Neste novo sistema de coordenadas, ab, tem-se: 6 vetores não nulos (cujos extremos definem os vertices de um hexágono regular), que possuem um ângulo de 60° entre eles, com módulo igual a , e dois vetores com módulo zero, como mostrado na Figura 5.

4.1 Planos de Separação e Planos Limites

No espaço das tensões de saída mostrado na Figura 5, podem ser definidos seis setores distintos. Em cada um destes setores, existem dois vetores de comutação não nulos adjacentes ao vetor de comando u_cmd. Os "planos" de separação dos setores em coordenadas ab são definidos pelas seguintes equações:

Por outro lado, a partir dos vértices dos possíveis vetores de comutação define-se o "plano" limite de cada setor. Estes são apresentados na Tabela 5.

4.2 Matrizes de Decomposição

Após identificar em qual setor se localiza o vetor u_cmd, deve-se obter a duração de cada vetor de comutação em um período de comutação T_s. Sem perda de generalidade, assume-se que o vetor de comando u_cmd está no Setor 1, e que a seqüência de comutação implementada é v⁰, v¹, v², v⁷, v², v¹, v⁰. A duração total de aplicação de cada vetor de comutação (v¹, v², v⁰/v⁷) em um período T_s foram denominados por: Dt₁, Dt₂ e Dt₀, respectivamente. Então, para que a tensão média sintetizada pelo inversor em um período T_s seja igual a u_cmd, a equação (8) deve ser satisfeita:

onde: Dt₁ + Dt₂ + Dt₀ = T_s.

Uma vez que v⁰ e v⁷ são vetores nulos, a equação (8) pode ser reescrita na seguinte forma matricial:

Então, como os vetores v¹ e v² são linearmente independentes, as durações Dt₁ e Dt₂ podem ser obtidas por:

onde u_a e u_b são as componentes do vetor de comando u_cmd, e M₁ é a matriz de decomposição associada ao Setor 1. Por outro lado, a duração dos vetores nulos são calculados a partir da seguinte forma: Dt₀= T_s – Dt₁– Dt₂.

4.3 Seqüências de Comutação

Com base nas considerações efetuadas na seção anterior, a Tabela 6 apresenta duas possíveis seqüências de comutação. Na primeira, chamada simétrica, os três braços do inversor comutam em alta freqüência, e, devido à simetria do padrão PWM gerado, resulta em uma baixa THD nas tensões de saída. A segunda caracteriza-se por, em cada setor, manter um braço diferente do inversor sem comutar.

5 INVERSOR TRIFÁSICO COM TRÊS BRAÇOS A QUATRO FIOS

Na Figura 6 é apresentado o inversor trifásico com três braços a quatro fios. De forma semelhante ao inversor trifásico com três braços a três fios, neste caso também existem 8 possíveis vetores de comutação (Zhang et al., 1997; Zhan et al., 2001).

As possíveis tensões de saída do inversor em relação ao ponto central do barramento CC são apresentadas na Tabela 7. Essas tensões são normalizadas com relação a V_dc, considerando que as tensões nos capacitores do barramento CC são iguais, ou seja, V_dc1 = V_dc2 = V_dc/2.

Neste caso, o inversor sintetiza três tensões de saída linearmente independentes, que podem ser representadas em um espaço tridimensional. Aqui utilizou-se a transformação ³® ³, ortonormal 0ab definida por:

Com essa transformação, pode-se obter os vetores de comutação no espaço 0ab, como mostrados na Tabela 7.

5.1 Planos de Separação e Planos Limites

A Figura 7, mostra que os vetores de comutação, definem um poliedro que pode ser dividido em seis setores (tetraedros). Se o vetor de comando u_cmd estiver localizado em um desses setores, pode-se usar os quatro vetores associados a este tetraedro para sintetizar o vetor de comando em questão. Da Figura 7 verifica-se a existência de três planos de separação (PS₁, PS₂ e PS₃), que podem ser utilizados no algoritmo de identificação do setor. Estes planos de separação são definidos pelas seguintes equações:

Na mesma figura pode-se identificar os planos limites que determinam a região de operação linear do inversor trifásico com três braços a quatro fios. Estes planos podem ser representados por:

Cada setor é delimitado por dois planos limites, isto é: Setor 1, PL₁ e PL_2. Setor 2, PL₁ e PL₃. Setor 3, PL₄ e PL₃. Setor 4, PL₄ e PL₅. Setor 5, PL₆ e PL₅. Setor 6, PL₆ e PL₂.

5.2 Matrizes de Decomposição

Após identificar o tetraedro em que o vetor de comando se localiza, deve-se calcular a duração de cada vetor de comutação adjacente a u_cmd, em um período T_s. Novamente, assume-se que u_cmd está no Setor 1, e que os vetores utilizados na implementação são v⁰, v⁷ ,v¹ e v². Então, para que a tensão média produzida pelo inversor em um período de comutação seja igual a u_cmd a seguinte equação deve ser satisfeita:

onde Dt₀ + Dt₇ + Dt₁ + Dt₂ = T_s.

Rescrevendo (13) na forma matricial obtém-se:

A última linha adicionada à matriz de vetores de comutação associada ao setor 1, faz com que essa matriz possua inversa. Assim, as durações podem ser determinados da seguinte forma:

onde u₀, u_a e u_b são as componentes do vetor de comando u_cmd, Dt₀, Dt₇, Dt₁ e Dt₂ são as correspondentes durações de cada vetor e M₁ é a matriz de decomposição associada ao Setor 1.

5.3 Seqüências de Comutação

De forma similar ao apresentado nas seções anteriores, uma possível seqüência de comutação simétrica, que minimiza a THD da tensão de saída, é mostrada na Tabela 8.

6 INVERSOR TRIFÁSICO COM QUATRO BRAÇOS A QUATRO FIOS

Na Figura 8 é apresentado o inversor trifásico com quatro braços a quatros fios.

Novamente, assume-se que os interruptores S₁ e S₂, S₃ e S₄, S₅ e S₆, bem como S₇ e S₈ são comandados de forma complementar. Logo, existem 16 possíveis estados de condução, que são apresentados na Tabela 9. Este inversor sintetiza três tensões de saída linearmente independentes, que podem ser representadas em um espaço tridimensional. Neste espaço tridimensional, os estados de condução do inversor definem 16 possíveis vetores de comutação.

Logo, utilizando a transformação (11), pode-se representar os possíveis vetores de comutação no espaço 0ab, como mostrado na Figura 9(a). Os vértices destes 16 vetores de comutação definem um dodecaedro conforme mostra a Figura 9(b).

6.1 Planos de Separação e Planos Limites

No espaço das tensões de saída mostrado na Figura 9(a) podem ser definidos 24 setores (tetraedros) distintos. Em cada um destes setores, existem três vetores de comutação não nulos adjacentes ao vetor de comando u_cmd. Os planos de separação dos setores em coordenadas 0ab podem ser definidos pelas seguintes equações:

Por outro lado, os vértices dos vetores de comutação não nulos definem 12 planos limites do dodecaedro, que determinam a região de operação linear do inversor trifásico com quatro braços a quatro fios. Estes planos podem ser representados em coordenadas 0ab por:

6.2 Matrizes de Decomposição

Sem perda de generalidade, assume-se que o vetor de comando u_cmd está no tetraedro 1, e que a seqüência de comutação implementada é v⁰, v⁸, v¹², v¹⁴, v¹⁵, v¹⁴, v¹², v⁸, v⁰. As durações em um período de comutação associados aos vetores não nulos v⁸, v¹² e v¹⁴ são Dt₁, Dt₂ e Dt₃, respectivamente. Então, para que a tensão média produzida pelo inversor em um período de comutação seja igual a u_cmd, a seguinte equação deve ser satisfeita:

onde: Dt₁ + Dt₂ + Dt₃ + Dt₀ = T_s.

Ainda, (18) pode ser reescrita na forma matricial:

Como os vetores que definem os vértices de cada tetraedro são linearmente independentes, os intervalos de tempo podem ser unicamente determinados por:

onde u₀, u_a e u_b são as componentes do vetor de comando u_cmd, e M¹ = [ v⁸v¹²v¹⁴ ]^-1 é a matriz de decomposição associada ao tetraedro 1. A duração dos vetores nulos são calculados da seguinte forma: Dt₀= T_s – Dt₁ – Dt₂ – Dt₃.

6.3 Seqüências de Comutação

Com relação à seqüência de vetores a ser implementada, levando em conta as considerações efetuadas nas seções anteriores, a Tabela 10 apresenta uma seqüência de comutação simétrica, onde os quatro braços do inversor comutam em alta freqüência, resultando em uma baixa THD da tensão de saída.

7 INVERSOR TRIFÁSICO TRÊS NÍVEIS A TRÊS FIOS

Nesta seção é realizada uma análise do inversor trifásico três níveis mostrado na Figura 10. Cada braço do inversor possui 3 possíveis estados de condução (P, O e N) como mostrado na Tabela 11. Logo, os três braços do inversor produzem um total de 27 possíveis estados de condução (Seo et al., 2001).

De forma similar ao inversor da seção 4, as tensões de saída do inversor podem ser representadas em um espaço bidimensional. Então, utilizando (6), pode-se obter os vetores de comutação no espaço ab como apresentados na Tabela 12 e mostrados na Figura 11. Esses vetores foram normalizados em função da tensão sobre um capacitor do barramento CC, isto é, V_dc/2.

A partir da Tabela 12 e da Figura 11 é possível verificar que este inversor gera dezenove diferentes vetores de comutação. Note que alguns vetores de comutação podem ser gerados por dois ou três estados de condução diferentes, fornecendo um grau de liberdade adicional que pode ser utilizado, por exemplo, para controlar a tensão do ponto central do barramento CC. Os vetores de comutação podem ser agrupados em quatro diferentes classes de acordo com a sua amplitude (Seixas et al., 2000), ou seja: (Z) vetor zero (v⁰) obtido a partir de três diferentes estados de condução; (S) vetores de pequena amplitude (v¹, v², v³, v⁴, v⁵ e v⁶) que podem ser obtidos a partir de dois diferentes estados de condução; (M) vetores de média amplitude (v⁸, v¹⁰, v¹², v¹⁴, v¹⁶ e v¹⁸) que podem ser obtidos a partir de somente um estado de condução e (L) vetores de grande amplitude (v⁷, v⁹, v¹¹, v¹³, v¹⁵ e v¹⁷) que também só podem ser obtidos a partir de somente um estado de condução.

7.1 Planos de Separação e Planos Limites

Na Figura 12 estão identificados os planos de separação dos setores e os planos limites do espaço das tensões de saída para a operação na região linear.

As equações que descrevem cada um dos planos de separação em coordenadas ab podem ser dadas por:

As equações dos planos limites podem ser representadas por:

7.2 Matrizes de Decomposição

Sem perda de generalidade, assume-se que o vetor de comando u_cmd está no Setor 1. Os vetores de comutação utilizados são v⁰, v¹ e v², e as correspondentes durações de cada vetor são Dt₀, Dt₁, e Dt₂, respectivamente. Assim, de forma semelhante às seções anteriores tem-se que:

onde: Dt₀ + Dt₁ + Dt₂ = T_s.

Assim, rescrevendo a equação (21) na forma matricial, é possível calcular as durações dos vetores de comutação em T_s:

onde u_a e u_b são as componentes do vetor de comando e M₁ é a matriz de decomposição associada, neste caso, ao Setor 1.

Finalizando, uma transformação linear que possibilita reduzir o esforço computacional associado a identificação dos setores e ao cálculo das durações dos vetores de comutação para inversores multiníveis é apresentado por Celanovic et al, 2001.

7.3 Seqüências de Comutação

De forma semelhante às outras topologias contidas neste artigo, a escolha da seqüência de comutação para um determinado setor deve minimizar o número de comutações dos interruptores, bem como reduzir a THD nas tensões de saída.

No caso do inversor três níveis, ainda existe o problema do desbalanceamento das tensões dos capacitores que compõem o barramento CC. Como existem vetores de comutação que afetam de forma distinta a tensão do ponto neutro, uma possível solução é mudar a seqüência de comutação de tal forma que os capacitores sejam carregados ou descarregados (McGrath et al., 2001; Rojas et al., 1995; Seo et al., 2001). Uma outra solução, consiste em distribuir de forma adequada os vetores de comutação redundantes (Wei et al., 1999). Ambas estratégias são baseadas em função do nível de tensão do ponto neutro e do sentido da corrente nos capacitores.

8 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Para validar a metodologia proposta nas seções anteriores, resultados experimentais de duas das cinco topologias analizadas são apresentados. Estes resultados foram obtidos com a utilização de um inversor trifásico com quatro braços e um filtro LC (L = 250µH, C = 60µF) de saída. Um DSP de ponto fixo TMS320F241 foi utilizado para a implementação dos algoritmos de modulação.

A Figura 13 apresenta resultados experimentais relacionados à modulação space vector do inversor de tensão com três braços a três fios. A Figura 13(a) mostra o sinal de comando das chaves e a Figura 13(b) as tensões de linha, v_ab e v_bc sintetizadas por esse inversor. De forma similar, a Figura 14(a) apresenta os sinais de comando das chaves e a Figura 14(b) mostra as tensões de fase sintetizadas pelo inversor com quatro braços a quatro fios.

Finalmente, a Figura 15(a) mostra as tensões de fase, e a Figura 15(b) apresenta as tensões de linha, logo após o filtro LC, quando o vetor de comando u_cmd é limitado por um algoritmo de limitação que utiliza as equações dos planos limites apresentados em (17). Embora as tensões de fase apresentem algumas componentes harmônicas de baixa ordem, com a utilização deste algoritmo é possível explorar toda a capacidade de geração de tensão, do inversor com quatro braços a quatro fios.

9 CONCLUSÕES

Este artigo demonstra que a técnica de modulação do tipo space vector aplicada a inversores alimentados em tensão pode ser tratada de uma forma unificada. O procedimento para a implementação digital desta modulação identifica cinco etapas básicas. Estas etapas foram aplicadas, neste caso, a cinco topologias de inversores de tensão freqüentemente encontradas na literatura, que permitiram exemplificar a metodologia proposta. Para cada um dos inversores foram apresentados os possíveis vetores de comutação, os planos de separação, os planos limites que definem a operação do inversor na região linear, bem como algumas possíveis seqüências de comutação que podem ser implementadas. Finalmente, apresentaram-se resultados experimentais de dois inversores de tensão trifásicos, a três braços três fios e a quatro braços quatro fios, para validar a metodologia proposta.

Artigo Submetido em 30/01/03

1a. Revisão em 21/09/04;

Aceito sob recomendação do Editor Associado Prof. Dr. José Antenor Pomilio

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  01 Set 2005
• Data do Fascículo
  Mar 2005

Histórico

• Aceito
  21 Set 2004
• Recebido
  30 Jan 2003