O autor discute o significado da utilização de objetos matemáticos na representação do conhecimento. Começando com os números, passa sucessivamente a outros instrumentos formais, como conjuntos, estruturas, categorias, e um novo objeto matemático proposto por Freyd & Scedrov (1990), as alegorias. Sugere que, neste percurso, o crescimento no nível de abstração dos objetos não conduz necessariamente a um distanciamento crescente, mas significa, pelo contrário, uma progressiva aproximação da realidade.