Agregação de dinâmicas heterogêneas, acurácia da meia-vida e o enigma da PPC: evidência para cidades brasileiras

Bastos, Felipe Sousa; Ferreira, Roberto Tatiwa

doi:10.1590/0101-41615025fbr

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Estudos Econômicos (São Paulo)

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Sumário

Artigo de Pesquisa • Estud. Econ. 50 (2) • Apr-Jun 2020 • https://doi.org/10.1590/0101-41615025fbr copiar

Agregação de dinâmicas heterogêneas, acurácia da meia-vida e o enigma da PPC: evidência para cidades brasileiras

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Resumo

O enigma da PPC é apontado como um dos seis mais importantes puzzles da macroeconomia internacional. IMRR (2005a) apontam o viés de agregação de preços com dinâmica de ajuste heterogêneo como solução para o enigma. Este trabalho averigua se esse resultado é suportado para dados de cidades brasileiras utilizando-se o estimador CCEMG dinâmico, proposto por Chudik e Pesaran (2015)Chudik, A.; Pesaran, M. H. 2015. “Common Correlated Effects Estimation of Heterogeneous Dynamic Panel Data Models with Weakly Exogenous Regressors.” Journal of Econometrics 188, no.2: 393-420., com correção half-panel jackknife para o viés do estimador OLS em amostra pequena. Os resultados corroboram a evidência de IMRR (2005a), com uma meia-vida mediana de 13,5 meses.

Palavras-Chave:
Viés de Heterogeneidade; Meia-vida; Enigma da PPC

Numerário	Setoriais			Agregados
Numerário	LLC	IPS	CIPS	LLC	IPS	CIPS
Brasil	-10,6306	-14,8060	-2,4180	-3,1470	-3,0756	-2,1550
Brasil	(0,0000)	(0,0000)	(-2,0700)	(0,0008)	(0,0011)	(-2,1000)
Belém	-14,3533	-13,4883	-2,2540	-1,9200	-2,6370	-2,4380
Belém	(0,0000)	(0,0000)	(-2,0700)	(0,0274)	(0,0042)	(-2,1000)
Belo Horizonte	-15,0206	-17,7797	-2,3400	-2,9408	-2,9689	-2,2980
Belo Horizonte	(0,0000)	(0,0000)	(-2,0700)	(0,0016)	(0,0015)	(-2,1000)
Brasília	-15,5223	-19,0686	-2,4480	-2,9954	-2,9976	-2,6190
Brasília	(0,0000)	(0,0000)	(-2,0700)	(0,0014)	(0,0014)	(-2,1000)
Curitiba	-10,8315	-13,9822	-2,4240	-3,0573	-3,2472	-2,1170
Curitiba	(0,0000)	(0,0000)	(-2,0700)	(0,0011)	(0,0006)	(-2,1000)
Fortaleza	-9,3148	-14,2341	-2,745	-2,1722	-2,7834	-2,4700
Fortaleza	(0,0000)	(0,0000)	(-2,0700)	(0,0149)	(0,0027)	(-2,1000)
Goiânia	-15,1203	-18,0545	-2,5580	-2,9839	-2,9783	-2,1750
Goiânia	(0,0000)	(0,0000)	(-2,0700)	(0,0014)	(0,0014)	(-2,1000)
Porto Alegre	-13,2429	-19,0240	-2,4970	-2,9964	-2,6942	-2,1220
Porto Alegre	(0,0000)	(0,0000)	(-2,0700)	(0,0014)	(0,0035)	(-2,1000)
Recife	-15,9820	-18,6570	-2,8100	-2,1466	-1,9777	-2,0850^* * Não se rejeita H0. Para os painéis com preços relativos setoriais, o número de lags necessários para que o resíduo seja ruído branco foram definidos, para os testes LLC e IPS, de forma ótima utilizando-se como critério de informação a estatística de Schwarz, permitindo-se no máximo 12 lags. Já para os painéis com preços relativos agregados, o número de lags necessários para que o resíduo seja ruído branco foram definidos, para os testes LLC e IPS, de forma ótima utilizando-se como critério de informação a estatística de Schwarz, permitindo-se no máximo 12 (LLC) e 8 lags para o IPS. Para o teste CIPS, o número de lags foi definido utilizando-se um teste de Wald partindo-se da ausência de lags para o limite máximo de 12 lags.
Recife	(0,0000)	(0,0000)	(-2,0700)	(0,0159)	(0,0240)	(-2,1000)
Rio de Janeiro	-10,5337	-13,5731	-2,5790	-2,4812	-2,6374	-2,3370
Rio de Janeiro	(0,0000)	(0,0000)	(-2,0700)	(0,0065)	(0,0042)	(-2,1000)
Salvador	-11,8032	-15,1207	-3,0430	-3,0684	-2,8564	-2,3090
Salvador	(0,0000)	(0,0000)	(-2,0700)	(0,0011)	(0,0021)	(-2,1000)
São Paulo	-10,5650	-13,2408	-2,8140	-4,0599	-3,6144	-2,4420
São Paulo	(0,0000)	(0,0000)	(-2,0700)	(0,0000)	(0,0002)	(-2,1000)

Numerário	Preço Relativo Desagregado		Preço Relativo Agregado
Numerário	K₀	K₂	K₀	K₂
Brasil	12	4	12	3
Belém	12	5	12	6
Belo Horizonte	12	3	12	1
Brasília	12	3	12	2
Curitiba	12	11	12	3
Fortaleza	12	11	12	12
Goiânia	12	3	12	1
Porto Alegre	12	12	12	12
Recife	12	5	12	5
Rio de Janeiro	12	4	12	1
Salvador	12	4	12	12
São Paulo	12	4	12	1

Numerário	Preço Relativo
Numerário	Agregado	Desagregado
Brasil	18,9440	46,2130
Brasil	(0,0000)	(0,0000)
Belém	5,9360	45,4930
Belém	(0,0000)	(0,0000)
Belo Horizonte	0,0630^* * Não se rejeita H0.	38,2210
Belo Horizonte	(0,9498)	(0,0000)
Brasília	6,5600	35,3210
Brasília	(0,0000)	(0,0000)
Curitiba	2,0950	45,7080
Curitiba	(0,0362)	(0,0000)
Fortaleza	3,2730	52,7020
Fortaleza	(0,0011)	(0,0000)
Goiânia	1,3500^* * Não se rejeita H0.	34,8720
Goiânia	(0,1770)	(0,0000)
Porto Alegre	4,5410	74,6610
Porto Alegre	(0,0000)	(0,0000)
Recife	8,3140	47,4570
Recife	(0,0000)	(0,0000)
Rio de Janeiro	3,8340	37,6920
Rio de Janeiro	(0,0001)	(0,0000)
Salvador	4,5930	34,7330
Salvador	(0,0000)	(0,0000)
São Paulo	-1,6090^* * Não se rejeita H0.	46,4630
São Paulo	(0,1076)	(0,0000)

Numerário	FE c/ correção Bootstrap		System-GMM ^a a o resultado destas estimações devem ser vistos com cautela, uma vez que, para alguns numerários, os coeficientes da variável dependente defasada não estão dentro do intervalo das estimações pooled e within-groups e, além disso, os testes de autocorrelação e de validade dos instrumentos também não são satisfeitos;
Numerário	$\sum_{j = 1}^{p} {\hat{ρ}}_{J} MV (\sum_{j = 1}^{p} {\hat{ρ}}_{J})$		$\sum_{j = 1}^{p} {\hat{ρ}}_{J} MV (\sum_{j = 1}^{p} {\hat{ρ}}_{J})$
Brasil	0,9836	42,04	0,9908	75,03
Belém	0,9813	36,71	0,9885	60,18
Belo Horizonte	0,9928	96,42	0,9863	50,37
Brasília	0,9712	23,69	0,9830	40,35
Curitiba	0,9794	33,27	0,9908	75,32
Fortaleza	0,9923	89,90	0,9869	52,73
Goiânia	0,9704	23,06	0,9813	36,74
Porto Alegre	0,9782	31,41	0,9900	68,70
Recife	0,9550	15,05	0,9781	31,31
Rio de Janeiro	0,9850	45,93	0,9880	57,27
Salvador	0,9785	31,88	0,9867	51,86
São Paulo	1,0018	∞^b b painel tendo São Paulo como referência apresentou comportamento explosivo.	0,9930	98,42
Mediana	0,9803	33,27	0,9875	55,00
Mínimo	0,9550	15,05	0,9781	31,31
Máximo	0,9928	96,42	0,9930	98,42

Numerário	Jackknife Bias Correction		Recursive Mean Adjustment		Estatística CD
Numerário	$\sum_{j = 1}^{p} {\hat{ρ}}_{J} MV (\sum_{j = 1}^{p} {\hat{ρ}}_{J})$		$\sum_{j = 1}^{p} {\hat{ρ}}_{J} MV (\sum_{j = 1}^{p} {\hat{ρ}}_{J})$		Estatística CD
Brasil	0,9591	16,59	0,7837	2,84	-9,73
Brasil	0,9591	16,59	0,7837	2,84	(0,0000)
Belém	0,9574	15,91	0,8664	4,84	-3,87
Belém	0,9574	15,91	0,8664	4,84	(0,0001)
Belo Horizonte	0,9351	10,34	0,8123	3,33	-6,08
Belo Horizonte	0,9351	10,34	0,8123	3,33	(0,0000)
Brasília	0,9484	13,09	0,8341	3,82	-8,65
Brasília	0,9484	13,09	0,8341	3,82	(0,0000)
Curitiba	0,9566	15,61	0,7470	2,38	-3,36
Curitiba	0,9566	15,61	0,7470	2,38	(0,0008)
Fortaleza	0,9401	11,22	0,7816	2,81	-2,49
Fortaleza	0,9401	11,22	0,7816	2,81	(0,0127)
Goiânia	0,9447	12,17	0,7994	3,10	-6,90
Goiânia	0,9447	12,17	0,7994	3,10	(0,0000)
Porto Alegre	0,9496	13,39	0,7726	2,69	2,23
Porto Alegre	0,9496	13,39	0,7726	2,69	(0,0256)
Recife	0,9163	7,93	0,7657	2,60	-4,22
Recife	0,9163	7,93	0,7657	2,60	(0,0000)
Rio de Janeiro	0,9470	12,73	0,8037	3,17	-6,40
Rio de Janeiro	0,9470	12,73	0,8037	3,17	(0,0000)
Salvador	0,9364	10,56	0,8051	3,20	0,34
Salvador	0,9364	10,56	0,8051	3,20	(0,7314)
São Paulo	0,9289	9,39	0,8133	3,35	-6,13
São Paulo	0,9289	9,39	0,8133	3,35	(0,0000)
Mediana	0,9458	12,45	0,8016	3,13
Mínimo	0,9163	7,93	0,7470	2,38
Máximo	0,9591	16,59	0,8664	4,84

Numerário	àla IMRR	àla Gadea e Mayoral
Numerário	àla IMRR	média	mediana
Brasil	15	> 480	16
Belém	14	> 480	19
Belo Horizonte	10	> 480	12
Brasília	13	> 480	15
Curitiba	8	> 480	14
Fortaleza	9	> 480	9
Goiânia	11	> 480	15
Porto Alegre	15	> 480	18
Recife	8	> 480	9
Rio de Janeiro	12	> 480	13
Salvador	10	> 480	11
São Paulo	8	> 480	10
Mediana	10		13,5
Mínimo	8		9
Máximo	15		19

Cidades Numerário	Belém	Belo Horizonte	Brasília	Curitiba	Fortaleza	Goiânia	Porto Alegre	Recife	Rio de Janeiro	Salvador	São Paulo
Belém	-	-	Alim. e Bebidas	-	Art. de residência	-	-	-	-	Desp. Pessoais	Transportes
Belo Horizonte	-	-	-	Habitação	Vestuário/ Educação	-	-	-	-	Habit./Educação	Habitação
Brasília	Vestuário/Desp. Pessoais	-	-	Art. de residência/ Comunicação	Transportes	Vestuário/ Transportes	-	-	-	Educação	Habitação/Art. de residência/Transportes
Curitiba	Alim. e Bebidas/Saúde e Cuid. Pessoais / Educação	Alim. e Bebidas/ Transportes	Saúde e Cuid. Pessoais	-	-	-	Desp. Pessoais	Educação	Art. de residência/ Transportes/Desp. Pessoais/ Educação	-	Habitação/Art. de residência/Desp. Pessoais
Fortaleza	-	-	Habitação/Art. de residência/ Vestuário	Comunicação	-	-	Vestuário/ Desp. Pessoais	Vestuário	Art. de residência/ Vestuário/Educação	Vestuário	-
Goiânia	-	Art. de residência	Transportes	-	-	-	Transportes	-	Habitação	-	Alim. e Bebidas/ Vestuário
Porto Alegre	Vestuário/Educaç./ Comunicação	Habit/Desp. Pessoais/ Educação	Habit/Vestuário	Art. de residência/ Vestuário	Habitação	Educação/ Comunicação	-	Vestuário	Desp. Pessoais/ Educação/ Comunicação	Vestuário/ Transportes/ Educação	Transportes/ Saúde e Cuid. Pessoais/Educação
Recife	-	-	-	-	Vestuário/Educação	Art. de residência	-	-	-	-	Habitação
Rio de Janeiro	-	Alim. e Bebidas/Art. de residência/ Desp. Pessoais	-	-	Art. de residência/ Vestuário	-	-	-	-	-	Habitação/Art. de residência
Salvador	-	-	-	-	Vestuário	-	-	Comunic.	-	-	-
São Paulo	Vestuário	Habitação	Art. de residência	-	-	Vestuário	-	Habitação/Art. de residência/ Transportes	Habitação/Art. de residência/Educação/Comunicação	Art. de resi- dência/Trans-portes/Desp. Pessoais	-
Brasil	Vestuário/Transportes/ Desp. Pessoais	Alim. e Bebidas/ Habitação	-	Habitação/Art. de residência/ Comunicação	Art. de residência/ Vestuário/Transportes/Saúde e Cuidados Pessoais	Vestuário/ Transportes/ Saúde e Cuidados Pessoais	Educação	Habitação/Art. de residência/ Transportes	Habitação/Art. de residência/ Educação/ Comunicação	Art. de resi- dência/Transportes/ Desp. Pessoais/ Comunicação	Habitação/ Transportes/ Desp. Pessoais

Autores	Metodologia	$\sum_{j = 1}^{p} {\hat{ρ}}_{J}$	Meia-vida
Bastos, Ferreira e Arruda (2018)Bastos, F. S.; Ferreira, R. T.; Arruda, E. F. 2018. “Speed of Reversion of Deviations of the Purchasing Power Parity for Brazilian Cities.” Revista Brasileira de Economia 72, no.1: 26-40. ^b b estimação com dados em frequência anual;	GLS factível com correção para os vieses de Nickell e de agregação temporal	0,8010	37,56
*Arruda et al. (2015)*Arruda, E.; Barbosa, R. B. Guimarães, D. B.; Castelar, I. 2015. “Price Convergence, Reversal Speed and Purchasing Power Parity: Stylized Facts for Brazilian Cities.” In: XVII Encontro de Economia da Região Sul - XVII ANPEC SUL, Maringá. ^a a valor médio, inclusive do coeficiente autorregressivo, tendo Brasil como referência. Usando a média e São Paulo como numerário, as meias-vidas médias foram de 19 e 42 meses, respectivamente;	Teste Dickey-Fuller Aumentado	0,9609	27,00
Este trabalho	CCEMG dinâmico com correção jackknife para o viés de Nickell	0,9458	13,50
IMRR (2005a)	MG-CCE	0,9500	11,00
Gadea e Mayoral (2009)Gadea, M. D.; Mayoral, L. 2009. “Aggregation is not Solution: The PPP Puzzle Strikes Back.” Journal of Applied Econometrics 24, no. 6: 875-894. ^c c resultado tendo Reino Unido como referência. (-) Não reportou.	MG-CCE	-	28,08
Carvalho e Nechio (2011)Carvalho, C.; Nechio, F. 2011. “Aggregation and the PPP Puzzle in a Sticky-Price Model.” The American Economic Review 101, no. 6: 2391-2424.	Resultado quantitativo obtido a partir do modelo parametrizado	0,9600	14,00

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