Acessibilidade / Reportar erro

A interpretação dos resultados: um elemento de significado para inferência estatística1 1 Tradução: Osmar Vera. E-mail: overa17@gmail.com.

The interpretation of results: an element of meaning for statistical inference

RESUMO

Em dois problemas de resposta aberta, onde um teste de hipótese e uma análise de variância elementar são modelados, analisamos as respostas de (N = 224) estudantes de psicologia da Universidade de Huelva, Espanha, em relação ao significado alcançado pelos alunos na interpretação dos resultados. Uma vez resolvidos, eles foram solicitados a interpretar os resultados em termos do problema. Utilizamos a abordagem ontosemiótica da cognição matemática como referencial teórico. Como parte do referencial, consideramos os objetos matemáticos, os processos envolvidos e os resultados, a fim de descobrir conflitos semióticos que levam a respostas institucionalmente inadequadas. Apresentamos uma classificação detalhada dos conflitos semióticos que emergem da análise das tarefas realizadas pelos estudantes.

Palavras-chave:
Interpretação dos resultados; Estudantes de psicologia; Conflito semiótico; Abordagem ontosemiótica à cognição e instrução matemática (EOS); Inferência estatística

ABSTRACT

In a hypothesis test and analysis of variance open-ended problem, we analyzed the answers given by (N = 224) psychology students from the University of Huelva, Spain in relation to the meaning reached by the students in the interpretation for both results. After solving the problems, they were asked to interpret the results in terms of the problem. We use the onto-semiotic approach to mathematical cognition as a theoretical framework. As part of this framework, we consider the mathematical objects, the processes involved and the results, with the aim of discovering semiotic conflicts that lead to institutionally inadequate responses. We present a detailed classification of the semiotic conflicts that emerge from the analysis of these tasks carried out by the students.

Keywords:
Interpretation of results; Psychology students; Onto semiotic conflicts; Onto semiotic approach (OSA); Statistical inference

RESUMEN

En dos problemas de respuesta abierta, donde se modela una prueba de hipótesis y un análisis de varianza elemental, analizamos las respuestas de (N=224) estudiantes de psicología de la Universidad de Huelva, España, en relación con el significado alcanzado por los estudiantes en la interpretación de los resultados. Una vez resueltos, se les pidió interpretar los resultados en términos del problema. Usamos como marco teórico el enfoque onto-semiótico de la cognición matemática. Como parte del marco, consideramos los objetos matemáticos, los procesos involucrados y los resultados con el objetivo de descubrir conflictos semióticos que conducen a respuestas institucionalmente inadecuadas. Presentamos una clasificación detallada de los conflictos semióticos que emergen del análisis de esas tareas realizadas por los estudiantes.

Palabras clave:
Interpretación de resultados; Estudiantes de psicología; Conflicto onto-semiótico; Enfoque onto-semiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS); Inferencia estadística.

Introdução

Uma característica comum das pesquisas que envolvem as ciências humanas como sociologia, educação e psicologia, hoje, é utilizada na interpretação da inferência estatística. O uso de inferência nessas investigações, em particular, tanto do contraste de hipóteses quanto da análise de variância, muitas vezes não é o mais adequado, o que é demonstrado em várias revisões (Batanero, 2000Batanero, C. (2000). Controversies around the role of statistical tests in experimental research. Mathematical Thinking and Learning, 2(1-2), 75-98.; Batanero & Díaz, 2006______ & Díaz, C. (2006). Methodological and didactical controversies around statistical inference. Actes du 36iémes Journées de la Societé Française de Statistique [CD-ROM]. Paris: Societé Française de Statistique.). Esses trabalhos publicados em revistas de pesquisa alertam que os resultados dos contrastes estatísticos são interpretados incorretamente.

Isso é preocupante, já que um elemento caracterizador tanto dos testes de hipótese quanto da análise de variância é a tomada de decisão como resposta final ao problema (Harradine, Batanero & Rossman, 2011Harradine, A., Batanero, C. , & Rossman, A. (2011). Students and teachers’ knowledge of sampling and inference. En C. Batanero, G. Burrill y C. Reading (Eds.), Teaching statistics in school mathematics. Challenges for teaching and teacher education (pp. 235-246). New York: Springer.), para o qual a interpretação dos resultados em termos do problema é necessária. Apesar da difusão do uso de software de computador, pesquisadores e estudantes expressam mal-entendidos para esse processo, já que esse raciocínio não utiliza artefatos.

A incompreensão de inferência em estudantes universitários tem sido descrita em muitas investigações (Castro Sotos, Vanhoof, Van den Noortgate & Onghena, 2007Castro Sotos, A. E., Vanhoof, S., Van den Noortgate, W., & Onghena, P. (2007). Student´s misconceptions of statistical inference: A review of the empirical evidence form research on statistical education. Educational Research Review, 2(2), 98-113.; Vallecillos, 1994Vallecillos, A. (1994). Estudio teórico-experimental de errores y concepciones sobre el contraste estadístico de hipótesis en estudiantes universitarios. Tesis Doctoral. Universidad de Granada.; Vera, 2017Vera, O. D. (2017). Análisis de varianza elemental versus contraste de hipótesis: Comprensión de las hipótesis estadísticas mediante la identificación y comparación de conflictos semióticos. En: J. M. Contreras, et al. (eds.). Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos: Actas. Granada: Universidad de Granada. [http://hdl.handle.net/10481/45404].
http://hdl.handle.net/10481/45404...
; Vera, Batanero, Díaz & López-Martín, 2016______, Batanero, C. , Díaz, C ., & López-Martín, M. M. (2016). Assessing psychology students’ difficulties in elementary variance analysis. Diálogo Educacional, 16(48), 487-511. DOI: 10.7213/dialogo.educ.16.048.DS11.
https://doi.org/10.7213/dialogo.educ.16....
; Vera, Díaz & Batanero, 2011______, Díaz, C., & Batanero, C. (2011). Dificultades en la formulación de hipótesis estadísticas por estudiantes de Psicología. Unión, 1(27), pp. 41-61., 2016______, ______, ______. (2016). Comprensión de las hipótesis del análisis de varianza por estudiantes de psicología. Educação Matemática Pesquisa, 18(3). Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/31488. Acesso em: 29 ago. 2019.
https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/...
), apesar disso, não há histórico de estudos em relação à interpretação dos resultados estatísticos em termos do problema. Acreditamos que a interpretação correta dos resultados em contraste levará a um processo de tomada de decisão adequado, que, como dissemos, é o objetivo final dos testes de hipóteses.

Para atingir nosso objetivo, neste trabalho, um teste de avaliação foi passado para os estudantes de psicologia, a fim de avaliar sua capacidade de argumentação e as estratégias utilizadas para resolver problemas em aberto. Baseando-se em noções teóricas da abordagem ontosemiótica à cognição e instrução matemática (Godino, 2002Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques, 22(2/3), 237-284.; Godino, Font & Wilhelmi, 2008______, Font, V . & Wilhelmi, M. R. (2008). Análisis didáctico de procesos de estudio matemático basado en el enfoque-ontosemiótico. Publicaciones, 38, 25-48.; Godino, Batanero & Font, 2012______, Batanero, C., & Font, V. (2012). Um enfoque onto-semiótico do conhecimento ea instrução matemática. Acta Scientiae, 10(2), 7-37.), o estudo semiótico das respostas dadas foi realizado. Dos cinco níveis de análise didática descritos pelos autores, em nosso estudo, atentamos para o segundo nível, que enfoca os objetos e processos envolvidos na realização de práticas matemáticas, e tem como objetivo descrever sua complexidade ontosemiótica como fator explicativo dos conflitos semióticos que ocorrem em sua realização. Destacamos, também, para este trabalho, a análise de funções semióticas interpretadas como a relação entre objetos, uma vez que permitem um refinamento da análise de significado em termos de práticas matemáticas (Godino, Batanero & Font, 2012______, Batanero, C., & Font, V. (2012). Um enfoque onto-semiótico do conhecimento ea instrução matemática. Acta Scientiae, 10(2), 7-37.).

Nós seguimos o método usado em pesquisas anteriores, por exemplo, Cañadas (2012)Cañadas, G. (2012). Comprensión intuitiva y aprendizaje formal de las tablas de contingencia en alumnos de psicología. Tesis Doctoral. Universidad de Granada. e Gea (2014)Gea, M. M. (2014). La correlación y regresión en Bachillerato: análisis de libros de texto y del conocimiento de los futuros profesores. Tesis doctoral. Universidad de Granada., que compartilham nosso referencial teórico. Assim, por meio de nossa análise, comparamos o significado institucional dos objetos matemáticos contraste das hipóteses (tanto no próprio teste de hipótese quanto na análise de variância) com o significado alcançado pelos alunos para interpretar os resultados de seus procedimentos em termos do problema, isto é, no contexto. A seguir, descrevemos o referencial teórico utilizado, a metodologia utilizada, a discussão dos resultados e a conclusão do trabalho.

Referencial teórico

De acordo com Godino, Batanero e Font (2012)______, Batanero, C., & Font, V. (2012). Um enfoque onto-semiótico do conhecimento ea instrução matemática. Acta Scientiae, 10(2), 7-37., para especificar e abordar os problemas da pesquisa no ensino de matemática, as teorias são necessárias. No nosso caso, tomamos a “abordagem ontosemiótica” (EOS) da cognição matemática, proposta por Godino e colaboradores (Godino, Font & Wilhelmi, 2008______, Font, V . & Wilhelmi, M. R. (2008). Análisis didáctico de procesos de estudio matemático basado en el enfoque-ontosemiótico. Publicaciones, 38, 25-48.; Godino, 2002Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques, 22(2/3), 237-284.) como a mais adequada para nossa pesquisa. Esse modelo nos dá um ponto de vista pragmático-antropológico, baseado no papel fundamental da atividade de resolução de problemas.

Significados pessoais e institucionais

Os autores, já mencionados para este referencial teórico, vêm esclarecendo e desenvolvendo as noções de “significado institucional e pessoal de um objeto matemático” (entendido em termos de sistemas de prática em que o objeto é decisivo para sua realização) e sua relação com a noção de compreensão. Para um objeto matemático (neste caso, a interpretação da resposta em termos do problema) dentro desse referencial teórico, é muito importante distinguir entre significado institucional e pessoal. O significado institucional inclui as práticas matemáticas que são compartilhadas em uma instituição, enquanto o significado pessoal seria formado pelas práticas pessoais de um sujeito. A distinção entre essas duas dimensões (institucional-pessoal) do conhecimento é fundamental para a nossa pesquisa, onde partimos da análise do significado institucional do objeto de estudo. Ao observar as respostas dos alunos aos problemas propostos, analisamos os significados pessoais (sistemas de prática adquiridos por um sujeito) e concebemos que um aluno aprende quando seus significados pessoais estão acoplados aos institucionais (Godino, 2002Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques, 22(2/3), 237-284.), e, quando algum dos significados pessoais não coincidem com os da instituição, eles serão identificados para realizar uma intervenção didática que permita a correção.

Significados de objetos matemáticos

Para este trabalho, contamos com essas ideias teóricas propostas por esses autores (Godino, Batanero & Font, 2012______, Batanero, C., & Font, V. (2012). Um enfoque onto-semiótico do conhecimento ea instrução matemática. Acta Scientiae, 10(2), 7-37.), que tentaram desenvolver uma ontologia rica o suficiente para descrever a atividade matemática e os processos de comunicação de suas "produções". Essa abordagem concebe o significado de objetos matemáticos ou estatísticos como um sistema complexo de práticas operacionais e discursivas, onde intervêm os seguintes tipos de objetos matemáticos: situações-problema, linguagem, conceitos/definições, argumentos e raciocínios usados para justificar ou explicar à outra pessoa as proposições e procedimentos. O aluno deve usá-los para estabelecer as hipóteses estatísticas, escolher o modelo estatístico que usará e encontrar o valor para finalmente interpretar a decisão em termos da declaração do problema.

Godino (2002)Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques, 22(2/3), 237-284. aponta que, nas práticas matemáticas, objetos ostensivos (símbolos, gráficos etc.) e objetos não ostensivos (que evocamos ao fazer matemática) intervêm; os símbolos (significantes) referem-se a entidades conceituais (significados). Essas representações são muito importantes para facilitar o ensino e a aprendizagem, mas, às vezes, causam dificuldades aos alunos.

Função semiótica

Essa ideia aparece na faceta dual-expression-content; mais precisamente, de acordo com Godino, Batanero & Font (2012)______, Batanero, C., & Font, V. (2012). Um enfoque onto-semiótico do conhecimento ea instrução matemática. Acta Scientiae, 10(2), 7-37., a função semiótica é uma “correspondência entre conjuntos”, em que três componentes intervêm: um plano de expressão (sinal ou objeto inicial); um plano de conteúdo (significado de tal sinal, o que é representado, objeto final); e um critério ou regra de correspondência que serve para interpretar a relação entre os dois planos indicados. Os autores sugerem que qualquer tipo de objeto (situações-problemas, conceitos, proposições, procedimentos e argumentos) pode participar da função semiótica como expressão ou conteúdo (Godino, Batanero & Font, 2012______, Batanero, C., & Font, V. (2012). Um enfoque onto-semiótico do conhecimento ea instrução matemática. Acta Scientiae, 10(2), 7-37., p. 15).

As funções semióticas são geralmente dadas pela sua expressão, de modo que os outros componentes seriam implícitos. Alguém deve fazer uma possível interpretação da expressão ou signo (intérprete), já que isso por si não corresponde explicitamente entre expressão e conteúdos. Quando há um desentendimento entre o significado estabelecido pelo autor da função semiótica e aquele feito pelo intérprete, fala-se de conflito semiótico. Mais precisamente, no ensino ou na avaliação, toda vez que um aluno faz uma interpretação que não vai de acordo com o que se espera da instituição que ministra o ensino (de uma expressão em um livro didático, ou uma explicação do professor, de um item de avaliação etc.), ocorre um conflito semiótico. Essa interpretação nos permite explicar muitos dos erros e dificuldades observados na aprendizagem. Em nossa pesquisa, tentaremos caracterizar alguns conflitos semióticos dos alunos em relação à interpretação dos resultados, realizando uma análise semiótica com dois problemas em aberto.

Material e método

Propomos a 224 alunos (com idades entre 19 e 20 anos) do segundo ano de psicologia da Universidade de Huelva, Espanha, que resolvessem, individualmente e por escrito, a tarefa apresentada na Figura 1. Essa tarefa levanta dois problemas, um contraste de hipóteses sobre a média de uma população com variância conhecida e uma análise de variância de um fator com medidas repetidas. O aluno é solicitado a explicar as diferentes etapas do processo.

FIGURA 1
PROBLEMAS PLANEJADOS AOS ESTUDANTES

No trabalho, concentramo-nos na análise do ponto 4 (P1) e do ponto 5 (P2) (Figura 1). Lá, solicita-se interpretar os resultados da decisão adotada. O objetivo dessa questão foi avaliar o entendimento para a interpretação dos resultados em termos do problema apresentado, por meio das respostas dadas em relação à seção quatro (P1) e à seção cinco (P2) da declaração da tarefa: O que pode fazer o professor concluir sobre a velocidade média de leitura de seus alunos? E que conclusão você tira da análise?

Os dados foram coletados como parte de uma avaliação em um sujeito de análise de dados II, obrigatória para os alunos que participaram do estudo, e na qual a amostragem foi abordada; estimativa de intervalos de confiança; contraste de hipóteses sobre médias e proporções; e análise de variância no nível elementar. Todos eles completaram o primeiro ano estatístico descritivo e a probabilidade em relação à análise dos dados I. Como a pergunta faz parte da avaliação, os alunos estudaram a matéria minuciosamente, para passar na disciplina

Uma série de recomendações psicométricas usuais foram seguidas para o processo de problematização, como consultas com especialistas e testes-piloto. Para avaliar a compreensão dos alunos sobre essa questão, as respostas foram categorizadas como corretas, parcialmente corretas e incorretas; e também, dentro de cada uma delas, o tipo de resposta foi diferenciado, permitindo, assim, uma análise mais detalhada das estratégias e argumentos dados pelos alunos.

Descrição e discussão dos resultados

Descrevemos agora as respostas encontradas para a quarta seção de P1 e para a quinta em P2. O aluno deve concluir o último passo da modelagem de acordo com Henry (1997)Henry, M. (1997). Notion de modéle et modélization en l’enseignement. En Enseigner les probabilités au lycée (pp. 77-84). Reims: Commission Inter-IREM., que consiste em observar a realidade, criar um modelo matemático, trabalhar com o modelo e interpretar os resultados. A fase de interpretação é, muitas vezes, difícil para os alunos (Arteaga, 2011Arteaga, P. (2011). Evaluación de conocimientos sobre gráficos estadísticos y conocimientos didácticos de futuros profesores. Tesis Doctoral. Universidad de Granada.).

Estudo semiótico de resposta para o problema 1

Respostas corretas

C. Eles fazem uma interpretação correta dos resultados, argumentando porque os alunos da turma do professor não estão na média de palavras por minuto.

Ou seja, os alunos completaram o último passo da modelagem, consistindo em traduzir as implicações que são deduzidas do trabalho com o modelo matemático (o teste de hipótese realizado) para a realidade da qual o problema surgiu (a velocidade de leitura das crianças na investigação descrita no problema). Nessa categoria, agrupamos alunos que dão um argumento preciso, rejeitando a hipótese nula. Esses alunos também indicam a conclusão que o professor pode obter sobre o comportamento de seus alunos em relação ao nível de leitura. Na Tabela 1, um exemplo e sua análise semiótica são analisados. Vemos que o estudante usa símbolos e conceitos relevantes e toma a decisão correta, interpretando sua implicação na pesquisa descrita.

TABELA 1
ANÁLISE SEMIÓTICA DE UMA RESPOSTA CORRETA

Respostas parcialmente corretas

Encontramos três categorias de respostas nas quais uma parte está correta, mas contém algum erro; no primeiro, os alunos interpretam os resultados de sua análise em termos matemáticos, sem contextualizá-los; no segundo e terceiro, embora contextualizem os resultados, interpretam o contraste como unilateral em uma categoria e, em outro, não rejeitam a hipótese nula, devido a erros nas etapas anteriores.

PC1. Embora seja corretamente interpretado que não há diferença nas médias, a resposta não está relacionada ao contexto do problema.

Nessa categoria, agrupamos estudantes que, embora respondam em termos de rejeitar a hipótese nula, que é a solução matemática correta, não interpretam esse resultado no contexto do problema; portanto, eles não completam a última etapa do processo de modelagem (Henry, 1997Henry, M. (1997). Notion de modéle et modélization en l’enseignement. En Enseigner les probabilités au lycée (pp. 77-84). Reims: Commission Inter-IREM.). A conclusão que o professor deve tirar em relação ao nível de leitura dos alunos de sua turma não aparece na resposta, comparada ao nível de crianças da população geral. Um exemplo é analisado na Tabela 2, que mostra um conflito no aluno, embora ele use corretamente as ideias de hipótese nula e região de rejeição.

TABELA 2
ANÁLISE SEMIÓTICA DE UM EXEMPLO NA CATEGORIA PC1

PC2. Interpreta o contraste como se fosse um contraste unilateral e faz uma interpretação correta para este.

Decidimos agrupar nessa categoria todos os alunos que responderam à tarefa como se fosse um contraste unilateral, ainda que o problema proposto corresponda a um contraste bilateral. Ou seja, eles confundem o tipo de contraste, embora tenham resolvido bem, porque rejeitaram a hipótese nula. Por outro lado, deram uma interpretação parcial do resultado obtido no contexto do problema. Esse fato é principalmente uma consequência de ter definido um contraste unilateral na primeira seção da tarefa. Embora a interpretação seja consistente com a hipótese, ela é considerada parcialmente correta porque não está alinhada com o objetivo do problema proposto. Na Tabela 3, analisamos um exemplo em que o aluno apresenta um conflito que consiste em confundir o campo do problema.

TABELA 3
ANÁLISE SEMIÓTICA DE UM EXEMPLO NA CATEGORIA PC2

PC3. Eles interpretam que a média da população é igual à da amostra.

Nessa categoria, incluímos todos os alunos que, embora contextualizem seus resultados em termos do problema, completando o ciclo de modelagem, concluem que os alunos de sua turma têm a mesma velocidade de leitura que os da população. Isto é porque eles estão assumindo que a hipótese nula deve ser aceita, devido a uma confusão entre a região de aceitação e rejeição, isto é, porque eles carregam um erro da seção anterior (Que decisão você deveria tomar sobre as hipóteses, com um nível de confiança? 95%?). A confusão entre região de rejeição e aceitação foi descrita entre outros trabalhos de Vallecillos (1994)Vallecillos, A. (1994). Estudio teórico-experimental de errores y concepciones sobre el contraste estadístico de hipótesis en estudiantes universitarios. Tesis Doctoral. Universidad de Granada.. Na Tabela 4, realizamos a análise semiótica de um exemplo em que esse conflito é mostrado.

TABELA 4
ANÁLISE SEMIÓTICA DE UM EXEMPLO NA CATEGORIA PC3

Respostas erradas

I1 Conclui, correta ou incorretamente, mas não interpreta.

Para essa categoria, selecionamos todos os alunos que responderam à seção, rejeitando ou não a hipótese nula; mas sem interpretar os resultados.

Nós consideramos incorreto porque essa interpretação foi explicitamente solicitada, mas muitos estudantes não são capazes de chegar a essa última fase do ciclo de modelagem. Na Tabela 5, é incluído um exemplo em que, além de errôneos, são utilizados símbolos e terminologia que não coincidem com a contextualização da tarefa.

TABELA 5
ANÁLISE SEMIÓTICA DE UM EXEMPLO NA CATEGORIA I1

Os resultados obtidos nessa questão, na amostra, estão resumidos na Tabela 6, discriminados nas diferentes categorias de resposta descritas.

TABELA 6
FREQUÊNCIAS E PERCENTAGENS DE RESPOSTAS

A Tabela 6 mostra que aproximadamente 25% das respostas foram codificadas como corretas, ou seja, são alunos que tomam a decisão certa e são capazes de interpretá-la. A porcentagem de respostas parcialmente corretas é alta, o que, no total, representa 39,3% dos estudantes, dos quais apenas quase 5% correspondem a estudantes que, embora rejeitando a hipótese nula, não usam termos da declaração de problema; e 3,1% são aqueles que fazem uma interpretação correta, mas como um contraste unilateral, confundindo o campo do problema. A maioria dos alunos com respostas parcialmente corretas interpreta que não rejeita Ho, confundindo regiões de aceitação e rejeição. Se considerarmos as respostas corretas, aqueles que têm interpretado, de acordo com seus resultados (PC2 e PC3), obtemos 59% dos alunos que souberam como contextualizar os resultados do estudo estatístico, completando o ciclo de modelagem descrito por Henry (1997)Henry, M. (1997). Notion de modéle et modélization en l’enseignement. En Enseigner les probabilités au lycée (pp. 77-84). Reims: Commission Inter-IREM.. Essa é uma percentagem muito elevada, em comparação com estudos como Arteaga (2011)Arteaga, P. (2011). Evaluación de conocimientos sobre gráficos estadísticos y conocimientos didácticos de futuros profesores. Tesis Doctoral. Universidad de Granada., em que menos de 25% dos futuros professores do ensino primário foram capazes de completar essa etapa. No trabalho de Cañadas et al. (2012)Cañadas, G. (2012). Comprensión intuitiva y aprendizaje formal de las tablas de contingencia en alumnos de psicología. Tesis Doctoral. Universidad de Granada., 31,5% não são capazes de interpretar o resultado solicitado.

É verdade que uma grande parte desses estudantes confundiram passos prévios, ou usaram um contraste unilateral, ou chegaram a não recusar a hipótese nula, mas a interpretação que fazem é correta. Há, ainda, uma pequena porcentagem que não chega a contextualizar (I1) e cerca de 30% não responde este artigo.

Estudo semiótico das respostas ao Problema 2

Respostas corretas

Decidimos apresentar três categorias para as respostas corretas porque elas variam em sua redação, e a qualidade da resposta depende disso.

C1. As técnicas têm um efeito sobre a ansiedade.

Nessa categoria, o aluno consegue enquadrar a decisão que tomou ao rejeitar a hipótese nula. Ele conclui que as técnicas de inoculação de estresse têm um efeito sobre a ansiedade, afirmando essa resposta após rejeitar a hipótese nula em apoio à alternativa. A Tabela 7 mostra um exemplo dessa categoria, desenvolvido por um dos alunos e detalha uma análise semiótica. No entanto, tal como acima referido, pode haver confusão nessa resposta entre a técnica utilizada e o tempo de medição. Como aqui apenas valorizamos a interpretação, consideramo-la correta.

TABELA 7
ANÁLISE SEMIÓTICA DE UM EXEMPLO NA CATEGORIA C1 PARA P2

C2. Há diferenças no nível de ansiedade.

Nessa categoria, agrupamos os estudantes que, após rejeitarem a hipótese nula, concluem que existem diferenças no nível de ansiedade entre as diferentes medidas tomadas, relacionam as hipóteses estatísticas. A Tabela 8 mostra um exemplo dessa categoria, desenvolvido por um dos alunos e detalha uma análise semiótica. Vemos que o aluno se refere às medidas que foram feitas.

TABELA 8
ANÁLISE SEMIÓTICA DE UM EXEMPLO NA CATEGORIA C2 PARA P2

C3. O VI influencia o VD.

Nessa categoria, o aluno define por meio dos símbolos VI e VD, respectivamente, quais são, para seu entendimento, tanto a variável independente como a dependente. Ele usa uma dupla expressão condicional indicando que o F empírico é maior do que o F teórico, como consequência dela, ele decide rejeitar a hipótese nula, e disso se deduz que a variável independente (para seu entendimento, as técnicas de inoculação de estresse) influencia na variável dependente (a ansiedade). A resposta está carregada de simbolismo, mas responde de acordo com a expectativa esperada. A Tabela 9 mostra um exemplo dessa categoria, desenvolvido por um dos alunos e detalhando uma análise semiótica.

TABELA 9
ANÁLISE SEMIÓTICA DE UM EXEMPLO NA CATEGORIA C3 PARA P2

Respostas incorretas

Não conseguimos encontrar respostas parcialmente corretas. Agrupamos as respostas incorretas em cinco categorias.

I1. Incoerente segundo a tabela ANOVA apresentada. Os alunos que foram agrupados nesta categoria são aqueles que encontraram em sua análise estatística um valor para F empírico menor do que o teórico F, mas decidiram rejeitar a hipótese nula. Esta decisão é inconsistente com os resultados da análise estatística. A Tabela 10 mostra um exemplo de uma resposta a esta questão e implica uma falta de compreensão do raciocínio subjacente num contraste de hipóteses (Batanero, 2000Batanero, C. (2000). Controversies around the role of statistical tests in experimental research. Mathematical Thinking and Learning, 2(1-2), 75-98.).

TABLA 10
ANÁLISE SEMIÓTICA DE UM EXEMPLO NA CATEGORIA I1, PARA P2

I2. Há efeito, mas não há diferença no nível de ansiedade.

Os alunos que foram agrupados nesta categoria são aqueles que, após a obtenção de resultados que lhes permitem rejeitar a hipótese nula, de indicar qual é a VI (variável independente) e qual é o VD (variável dependente), decidem que há um efeito de uma variável sobre o outro, mas concluem que não há diferenças significativas no nível de ansiedade. Eles apresentam uma contradição, porque se há um efeito é porque há diferenças significativas que os levaram a rejeitar Ho. Os alunos não entendem o conceito de significância estatística (Vallecillos, 1994Vallecillos, A. (1994). Estudio teórico-experimental de errores y concepciones sobre el contraste estadístico de hipótesis en estudiantes universitarios. Tesis Doctoral. Universidad de Granada.; Batanero, 2000Batanero, C. (2000). Controversies around the role of statistical tests in experimental research. Mathematical Thinking and Learning, 2(1-2), 75-98.). Na Tabela 11, um exemplo de tal resposta desenvolvido por um dos alunos é mostrado, e uma análise semiótica é detalhada.

TABELA 11
ANÁLISE SEMIÓTICA DE UM EXEMPLO NA CATEGORIA I2, PARA P2

I3. As técnicas não têm efeito sobre a ansiedade, apesar de rejeitarem a hipótese nula.

Esses estudantes, apesar de completarem corretamente sua tabela de análise de variância e concluírem que a hipótese nula é rejeitada, acabam decidindo que as técnicas de inoculação de estresse não têm efeito sobre a ansiedade pré-competitiva em atletas. Novamente, como em I2, há uma contradição e falta de compreensão da lógica do contraste de hipóteses. Um exemplo de análise de resposta é mostrado na Tabela 12.

TABELA 12
ANÁLISE SEMIÓTICA DE UM EXEMPLO NA CATEGORIA I3, PARA P2

I4. Não rejeitar H0, não há diferenças significativas.

Os alunos que foram agrupados nessa categoria são aqueles que, após terem apresentado erros no processo de cálculo da tabela de análise de variância, os resultados os levam a não rejeitar o Ho, e, a partir daí, concluem de forma coerente que não há diferenças significativas. Embora a decisão seja consistente com seus resultados, ela é errada porque vem de um erro anterior. Um exemplo é mostrado na Tabela 13.

TABELA 13
ANÁLISE SEMIÓTICA DE UM EXEMPLO NA CATEGORIA I4, PARA P2

I5. Responde sem realizar análises estatísticas.

Os alunos que foram agrupados nessa categoria são aqueles que não consideraram uma análise estatística para responder à seção, apenas observando os dados é que eles dão alguma resposta; em alguns casos pertinentes, em outros, não. Um exemplo é mostrado na Tabela 14.

TABELA 14
ANÁLISE SEMIÓTICA DE UM EXEMPLO NA CATEGORIA I5, PARA P2

A Tabela 15 apresenta um resumo com todas as categorias encontradas para essa seção com as respectivas frequências. A percentagem de respostas corretas tem sido de 25%, muito semelhante à que foi dada uma interpretação correta no problema 1; portanto, assumimos que a capacidade de completar o último passo do processo de modelação (Henry, 1997Henry, M. (1997). Notion de modéle et modélization en l’enseignement. En Enseigner les probabilités au lycée (pp. 77-84). Reims: Commission Inter-IREM.) não depende do problema em si. Poder-se-ia acrescentar 3,6% da categoria I4, que cometeu erros de cálculo mas interpretou corretamente os seus resultados.

TABELA 15
FREQUÊNCIAS (E PERCENTAGENS) DO PONTO 5, EM P2

Houve uma alta taxa de não resposta de 58,5%, muito maior do que no primeiro problema, do qual deduzimos maior dificuldade de interpretação nesse caso.

As respostas incorretas representam 16,5%. Destes, o maior percentual corresponde a estudantes que respondem que as técnicas de inoculação de estresse utilizadas não têm um efeito sobre a ansiedade. Acreditamos que ter alcançado esse resultado é natural, pois é exatamente o oposto da resposta correta, como a aplicação de técnicas produz mudanças no nível de ansiedade. Podemos deduzir a confusão entre variável dependente e independente já descrita.

Conclusões

A seguir, a título de conclusão, descrevemos em detalhe os conflitos semióticos encontrados e os comentários finais sobre o trabalho. Na análise das seções, para cada problema, podemos resumir que os seguintes conflitos foram encontrados:

Para o problema 1

Não contextualiza os resultados da análise estatística ao fenômeno presente na tarefa, que aparece nas categorias PC1, bem como em I1 e I2 (11,1% dos alunos). Portanto, não são capazes de completar o ciclo de modelagem estatística, possivelmente devido ao efeito do contrato didático, uma vez que, frequentemente, resolver um problema matemático é dar sua solução, sem interpretá-la.

Confunde provas bilaterais e unilaterais (aparece nas PC2, 3,1% dos alunos). Isso implica uma confusão do campo problemático e pode levar a uma decisão errada.

Confunde as regiões de aceitação e rejeição e não rejeita a hipótese nula quando deveria (aparece nas categorias PC3 e I1; no total, 35,3% dos alunos). Cañadas et al. (2012)Cañadas, G. (2012). Comprensión intuitiva y aprendizaje formal de las tablas de contingencia en alumnos de psicología. Tesis Doctoral. Universidad de Granada. e Vallecillos (1994)Vallecillos, A. (1994). Estudio teórico-experimental de errores y concepciones sobre el contraste estadístico de hipótesis en estudiantes universitarios. Tesis Doctoral. Universidad de Granada. também encontram essa dificuldade.

Responde em termos de aceitação da hipótese nula (aparece em I1; representa 4% dos alunos). Isso supõe um erro descrito por Batanero (2000)Batanero, C. (2000). Controversies around the role of statistical tests in experimental research. Mathematical Thinking and Learning, 2(1-2), 75-98., uma vez que a resposta é dada em termos de rejeição ou não da hipótese nula.

Utiliza símbolos incorretos (aparece na categoria I1, em 4%) fazendo uso inapropriado da linguagem matemática.

Confunde a média amostral com a população (aparece em I1, 4% dos estudantes). Essa dificuldade é descrita em Harradine, Batanero e Rossman (2011)Harradine, A., Batanero, C. , & Rossman, A. (2011). Students and teachers’ knowledge of sampling and inference. En C. Batanero, G. Burrill y C. Reading (Eds.), Teaching statistics in school mathematics. Challenges for teaching and teacher education (pp. 235-246). New York: Springer..

Para o problema 2

Confusão ao completar a análise da tabela de variância (aparece nas categorias I1 a I4): 14,3% apresentam erros, relacionados com os graus de liberdade para as somas dos quadrados ou no cálculo da soma dos quadrados, o que é transmitido às médias dos quadrados e para determinar tanto F empírico como teórico. Isso gera inconsistências na tomada de decisão.

Confusão na definição de variáveis (aparece nas categorias I2 e I4): 4,9% dos alunos apresentam erros na interpretação dos resultados porque confundem as medições com os tempos em que são feitas e não conseguem definir claramente a variável independente.

Confusão ao relacionar variáveis (aparece nas categorias I1 e I4): 6,7% dos estudantes, quando comunicam a sua interpretação, não conseguem relacionar a variável dependente e independente ou não conseguem explicá-la claramente. Em geral, eles confundem nível de ansiedade, técnicas de inoculação de estresse e momentos em que eles fazem as medições.

Confusão ao interpretar, pois utilizam apenas os valores dos dados (aparece na categoria I5): 2,2% não realizam análise estatística, mas respondem a essa seção utilizando a intuição derivada dos valores medidos para ansiedade sem realizar o cálculo para completar a tabela de análise de variância.

Não usa contexto para responder, aparece na categoria I4 em 3,6%. Essa porcentagem de alunos apresenta erros, pois respondem sem levar em conta a fenomenologia que contextualiza a tarefa.

Confusão na dedução de um efeito se não houver diferenças entre os fatores (aparece na categoria I2). Isto é 1,3% dos estudantes que, embora deduzam, com erros, que não há diferença significativa (o que implicaria que as técnicas não produzem um efeito sobre a ansiedade, ou seja, o nível médio de ansiedade será estatisticamente o mesmo nos três momentos), acabam por responder que as técnicas têm um efeito sobre a ansiedade.

Este trabalho fornece uma contribuição original, uma vez que nenhuma pesquisa foi encontrada no campo da didática estatística que estude a interpretação de decisões em testes de hipóteses em termos do fenômeno presente no problema.

Acreditamos que essa discussão irá melhorar o ensino atual sobre o assunto, apesar da característica intencional da amostra e da limitação do significado de referência. Contribuímos com um material teórico gerado a partir da concepção da didática da estatística como ciência descritiva/explicativa original. Seria desejável, com base nesse material, trabalhar com uma teoria útil e robusta que considere as conexões entre o ensino em sala de aula e a aprendizagem do aluno em relação à interpretação dos resultados em termos do problema.

REFERÊNCIAS

  • Arteaga, P. (2011). Evaluación de conocimientos sobre gráficos estadísticos y conocimientos didácticos de futuros profesores Tesis Doctoral. Universidad de Granada.
  • Batanero, C. (2000). Controversies around the role of statistical tests in experimental research. Mathematical Thinking and Learning, 2(1-2), 75-98.
  • ______ & Díaz, C. (2006). Methodological and didactical controversies around statistical inference. Actes du 36iémes Journées de la Societé Française de Statistique [CD-ROM]. Paris: Societé Française de Statistique.
  • Cañadas, G. (2012). Comprensión intuitiva y aprendizaje formal de las tablas de contingencia en alumnos de psicología Tesis Doctoral. Universidad de Granada.
  • Castro Sotos, A. E., Vanhoof, S., Van den Noortgate, W., & Onghena, P. (2007). Student´s misconceptions of statistical inference: A review of the empirical evidence form research on statistical education. Educational Research Review, 2(2), 98-113.
  • Gea, M. M. (2014). La correlación y regresión en Bachillerato: análisis de libros de texto y del conocimiento de los futuros profesores Tesis doctoral. Universidad de Granada.
  • Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques, 22(2/3), 237-284.
  • ______, Batanero, C., & Font, V. (2012). Um enfoque onto-semiótico do conhecimento ea instrução matemática. Acta Scientiae, 10(2), 7-37.
  • ______, Font, V . & Wilhelmi, M. R. (2008). Análisis didáctico de procesos de estudio matemático basado en el enfoque-ontosemiótico. Publicaciones, 38, 25-48.
  • Harradine, A., Batanero, C. , & Rossman, A. (2011). Students and teachers’ knowledge of sampling and inference. En C. Batanero, G. Burrill y C. Reading (Eds.), Teaching statistics in school mathematics. Challenges for teaching and teacher education (pp. 235-246). New York: Springer.
  • Henry, M. (1997). Notion de modéle et modélization en l’enseignement. En Enseigner les probabilités au lycée (pp. 77-84). Reims: Commission Inter-IREM.
  • Vallecillos, A. (1994). Estudio teórico-experimental de errores y concepciones sobre el contraste estadístico de hipótesis en estudiantes universitarios Tesis Doctoral. Universidad de Granada.
  • Vera, O. D. (2017). Análisis de varianza elemental versus contraste de hipótesis: Comprensión de las hipótesis estadísticas mediante la identificación y comparación de conflictos semióticos. En: J. M. Contreras, et al. (eds.). Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos: Actas Granada: Universidad de Granada. [http://hdl.handle.net/10481/45404].
    » http://hdl.handle.net/10481/45404
  • ______, Batanero, C. , Díaz, C ., & López-Martín, M. M. (2016). Assessing psychology students’ difficulties in elementary variance analysis. Diálogo Educacional, 16(48), 487-511. DOI: 10.7213/dialogo.educ.16.048.DS11.
    » https://doi.org/10.7213/dialogo.educ.16.048.DS11
  • ______, Díaz, C., & Batanero, C. (2011). Dificultades en la formulación de hipótesis estadísticas por estudiantes de Psicología. Unión, 1(27), pp. 41-61.
  • ______, ______, ______. (2016). Comprensión de las hipótesis del análisis de varianza por estudiantes de psicología. Educação Matemática Pesquisa, 18(3). Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/31488 Acesso em: 29 ago. 2019.
    » https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/31488

Datas de Publicação

  • Publicação nesta coleção
    05 Dez 2019
  • Data do Fascículo
    Nov-Dec 2019

Histórico

  • Recebido
    30 Ago 2019
  • Aceito
    05 Out 2019
Setor de Educação da Universidade Federal do Paraná Educar em Revista, Setor de Educação - Campus Rebouças - UFPR, Rua Rockefeller, nº 57, 2.º andar - Sala 202 , Rebouças - Curitiba - Paraná - Brasil, CEP 80230-130 - Curitiba - PR - Brazil
E-mail: educar@ufpr.br