Araucaria Stem Taper or Use of Artificial Intelligence Techniques

Martins, Ana Paula Marques; Debastiani, Aline Bernarda; Pelissari, Allan Libanio; Machado, Sebastião do Amaral; Sanquetta, Carlos Roberto

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Sumário

Artigo Original • Floresta Ambient. 24 • 2017 • https://doi.org/10.1590/2179-8087.023416 copy

Araucaria Stem Taper or Use of Artificial Intelligence Techniques

Authorship SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

ABSTRACT

The aim of this study was to compare the performance of artificial intelligence techniques with taper functions and evaluate the effect of age on this estimate. The data set was comprised of 135 observations covering the ages 6, 12, 18, 24 and 43 years of age of a stand of Araucaria angustifolia. Adjusted taper functions were Kozak Schöepfer, Hradetzky and Garay modified. The artificial intelligence models used were: ANN and tree model. The input vectors are the same variables used in taper equations and also the same arrangement with the addition of age. 70% of the data was used for adjustment and 30% for validation. The taper function Hradetzky provided the best fit. Among the models evaluated, the ANN provided the best estimates, highlighting the ANN by adding the age variable. The performance of M5P was satisfactory, however, less effective than the other techniques.

Keywords:
taper function; M5P; multi layer perceptron

Tabela 1 Funções de afilamento ajustadas para povoamento de A. angustifolia localizada no Centro-Sul do Estado do Paraná.

Autor	Modelo
Kozak modificado	${(\frac{d i}{d a p})}^{2} = b_{1} [(\frac{h i}{h t}) - 1] + b {}_{2}{[{(\frac{h i}{h t})}^{2} - 1]}$
Schöepfer	$\frac{d i}{d a p} = b_{0} + b_{1} (\frac{h i}{h t}) + b_{2} {(\frac{h i}{h t})}^{2} + b_{3} {(\frac{h i}{h t})}^{3} + b_{4} {(\frac{h i}{h t})}^{4} + b_{5} {(\frac{h i}{h t})}^{5}$
Hradetzky	$\frac{d i}{d a p} = b_{0} + b_{1} {(\frac{h i}{h t})}^{p 1} + b_{2} {(\frac{h i}{h t})}^{p 2} + b_{3} {(\frac{h i}{h t})}^{p 3} + ... b_{n} {(\frac{h i}{h t})}^{p n}$
Garay	$\frac{d i}{d a p} = b_{1} [1 + b_{2} \ln (1 - b_{3} {(\frac{h i}{h t})}^{b_{4}})]$

Tabela 2 Análise de variância (ANOVA) para o teste de identidade de modelos.

F. V.	G.L.	S.Q.	Q.M.	F
Reg. Completo	∑GLRegComp (1)	∑SQRegComp (5)
Reg. Reduzido	GLRegRed (2)	SQRegRed (6)
Redução ( $H_{0}$ )	(3) = (1) – (2)	(7) = (5) – (6)	SQRed/GL	QMRed/QMRes
Resíduo	(4) = (3) – (1)	(8) = (4) – (5)	SQRes/GL
Total	∑GLTotComp (3)	∑SQTotComp (4)

Tabela 3 Indicadores da qualidade de ajuste utilizados para avaliar o desempenho dos modelos de estimativa do diâmetro ao longo do fuste para A. angustifolia.

Estatística	Fórmula
r	$r = \sqrt{1 - \frac{\sum (d i_{e s t} - d i_{o b s}) ²}{{\sum (d i_{o b s} - \bar{d i}}_{o b s})^{2}}}$
V%	$V % = \frac{(\frac{\sum (d i_{e s t} - d i_{o b s})}{n})}{\bar{d i_{o b s}}} * 100$
A%	$A % = \frac{\sqrt{(\frac{\sum {(d i_{e s t} - d i_{o b s})}^{2}}{n - 1})}}{\bar{d i_{o b s}}} * 100$
P%	$P % = \frac{\sqrt{(\frac{\sum {(d i_{e s t} - V - d i_{o b s})}^{2}}{n - 1})}}{\bar{d i_{o b s}}} * 100$
RMSE%	$R M S E % = \frac{\sqrt{\frac{1}{n} \sum (d i_{o b s} - d i_{e s t})^{2}}}{m á x_{o b s} - m í n_{o b s}} * 100$

Tabela 4 Valores médios e Coeficiente de Variação (CV %) para as variáveis dendrométricas por idade.

Idade (anos)	n	dap (cm) (CV %)	ht (m) (CV %)
6	30	10,78 (33,98)	8,36 (26,54)
12	30	20,62 (21,04)	15,22 (12,58)
18	30	26,46 (21,31)	18,11 (10,30)
24	30	30,66 (23,84)	19,57 (2,14)
43	15	45,67 (23,33)	22,09 (11,76)

Tabela 5 Correlação linear de Pearson entre as variáveis dendrométricas utilizadas.

	Idade (anos)	dap (cm)	ht (m)	hi (m)	di (cm)
Idade	1,000	-	-	-	-
dap (cm)	0,816	1,000	-	-	-
ht (m)	0,754	0,836	1,000	-	-
hi (m)	0,226	0,262	0,331	1,000	-
di (cm)	0,535	0,626	0,515	-0,524	1,000

Tabela 6 Coeficientes, estatísticas de ajuste e seleção das funções de afilamento e arquitetura da RNA.

Modelo	b₀	b₁	b₂	b₃	b₄	b₅	R²_aj.	S_yx%
Kozak mod.	-	-1,662^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	0,380^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	-	-	-	0,970	11,673
Schöepfer	1,177*	-2,822^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	12,688^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	-30,588^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	32,911^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	-13,368^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	0,979	9,867
Hradetzky	1,178*	0,113^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	-0,567^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	-0,903^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	0,534^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	-0,354^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	0,979	9,798
Garay	-	1,264^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	0,221^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	0,989^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	0,224^* * Significativo a 5% de probabilidade de erro.	-	0,975	10,550
		Arquitetura (entrada/oculta/saída)
RNA 1		3/13/1
RNA 2		4/10/0031

Tabela 7 ANOVA para o teste de identidade de modelos para o polinômio de Hradetzky aplicada à estimativa de diâmetros ao longo do fuste de A. angustifolia.

F.V.	G.L.	S.Q.	Q.M.	F
Mod. Completo	30	150,66
Mod. Reduzido	6	149,28
Diferença	24	1,37	0,0571	8,922^* * Significância a 5% de probabilidade de erro.
Resíduos	1.128	7,26	0,0064
Total	1.158	157,9

Tabela 8 Coeficientes e estatísticas de seleção para o polinômio de Hradetzky ajustado para classes de idade de A. angustifolia.

Idade (anos)	b₀	b₁	b₂	b₃	b₄	b₅	R²_aj.	S_yx%
6	1,2258	0,1626	-0,5990	-4,2519	4,2725	-0,8093	0,947	14,144
12	1,1632	0,1157	-0,5455	-0,7698	0,0058	0,0345	0,981	8,191
18	1,1713	0,0992	-0,5444	-0,6917	0,2714	-0,3024	0,982	7,580
24	1,1740	0,1083	-0,5900	0,1924	-0,6125	-0,2724	0,984	6,904
43	1,1283	0,1085	-0,5460	-0,1854	-0,2574	-0,2448	0,966	8,987
Geral	1,1777	0,1128	-0,5674	-0,9033	0,5343	-0,3543	0,979	9,798

Tabela 9 Indicadores de qualidade de ajuste dos modelos na fase de ajuste ou treinamento e validação ou teste.

Fase	Modelo	r	RMSE (%)	V (%)	A (%)	P (%)	Ranking
Ajuste / Treino	Hradetzky - Geral	0,989	2,493	0,393	9,777	9,769	-
	RNA 1	0,992	1,641	0,181	7,361	7,358	-
	RNA 2	0,994	1,919	-0,428	6,920	6,907	-
	M5P 1	0,951	5,976	-12,828	24,647	21,041	-
	M5P 2	0,975	4,109	7,397	16,948	15,246	-
Validação / Teste	Hradetzky - Geral	0,991	2,895	0,692	8,745	8,718	3
	RNA 1	0,997	2,860	2,330	8,569	8,246	2
	RNA 2	0,997	2,811	0,903	8,458	8,410	1
	M5P 1	0,988	3,354	1,621	10,158	10,027	4
	M5P 2	0,987	3,561	2,207	10,785	10,556	5

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[1] *Ana Paula Marques Martins Departamento de Ciências Florestais, Universidade Federal do Paraná – UFPR, Av. Prof. Lothário Meissner, 632, Jardim Botânico, Campus III, CEP 80210-170, Curitiba, PR, Brasil e-mail: anapaula_marquesm@yahoo.com.br