Prediction System for Diameter Distribution and Wood Production of Eucalyptus

Miranda, Rodrigo; Fiorentin, Luan; Péllico Netto, Sylvio; Juvanhol, Ronie; Corte, Ana Dalla

doi:10.1590/2179-8087.054816

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Sumário

Original Article, Forest Management • Floresta Ambient. 25 (3) • 2018 • https://doi.org/10.1590/2179-8087.054816 copy

Prediction System for Diameter Distribution and Wood Production of Eucalyptus

Authorship SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

ABSTRACT

The aim of the present study was to propose a prediction system to estimate the diameter distribution and wood production in unthinned eucalyptus clone plantations. Data was obtained from permanent sample units, with ages from 28 to 78 months. The Weibull distribution was used to estimate the frequency of the number of trees per diameter class. Models were used to relate the Weibull distribution coefficients with forest stand attributes. The forest stand variables most correlated with the Weibull distribution parameters were the minimum, medium, maximum and quadratic diameters and the dominant height. The projected frequency of tree numbers and the production by diameter class obtained by the system of equations did not differ statistically from the observed values evaluated by the t-test at 95% probability.

Keywords:
Weibull distribution; parameter prediction method; Eucalyptus sp

Variable	2007			2008			2009			2010
	Site classes (m)
	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
d_min	5.5	5.7	6.5	5.3	6.5	6.2	5.4	6.9	8.5	5.8	6.9	8.5
d_med	13.4	12.9	11.5	14.5	13.8	12.3	15.3	14.6	12.9	16.0	15.4	13.8
d_max	19.8	19.0	16.5	22.0	21.2	16.7	23.5	23.8	17.7	24.5	24.6	19.8
CV%	12.3	7.1	8.9	9.9	6.7	8.0	8.0	7.3	8.4	6.9	7.0	7.4
h_min	13.2	9.3	10.5	12.5	9.9	10.5	10.4	11.0	11.3	12.9	11.9	13.0
h_med	20.3	18.1	14.7	22.7	19.8	16.1	24.2	21.2	17.3	26.3	23.0	19.2
h_max	27.0	23.6	20.2	29.8	25.8	20.8	31.2	29.3	22.5	36.3	29.0	23.8
CV%	12.0	9.5	12.4	9.2	9.5	14.5	9.3	11.0	11.6	10.3	8.3	8.5
hdom_min	18.2	15.2	12.9	20.5	17.8	13.3	21.5	18.8	14.9	24.0	21.1	17.9
hdom_med	21.2	18.7	15.3	23.9	20.7	16.8	25.7	22.2	18.0	28.0	24.2	20.3
hdom_max	26.7	23.0	19.9	28.8	24.3	20.1	29.8	27.3	21.9	33.8	27.8	22.5
CV%	13.0	9.6	12.2	9.5	9.0	13.1	9.9	10.4	11.8	10.2	8.2	8.4
dg_min	11.4	11.0	10.3	12.4	11.6	11.0	13.4	12.2	11.4	14.2	12.7	12.2
dg_med	13.4	13.0	11.5	14.5	13.9	12.4	15.4	14.7	13.0	16.1	15.5	13.9
dg_max	16.0	15.1	13.7	17.5	16.1	14.4	18.3	17.2	15.6	18.8	17.3	16.8
CV%	12.3	7.0	9.0	9.9	6.7	8.0	8.0	7.4	8.5	6.9	7.1	7.5
G_min	9.6	8.7	7.7	11.5	9.1	8.8	12.7	6.1	8.9	13.5	4.7	7.4
G_med	14.4	12.9	10.4	15.9	13.4	11.1	17.3	13.9	11.6	18.4	14.3	12.1
G_max	23.4	18.5	15.0	25.8	18.8	15.4	27.1	20.9	16.8	27.5	21.1	17.6
CV%	25.8	20.8	18.0	22.9	22.7	15.1	17.3	26.6	17.6	17.4	29.8	21.2
N_min	785	700	742	742	636	679	742	636	658	721	636	658
N_med	982	952	987	928	870	942	905	841	913	888	823	882
N_max	1,167	1,188	1,145	1,103	1,124	1,124	1,061	1,082	1,103	1,061	1,061	1,103
CV%	6.8	11.5	10.9	7.8	16.1	14.6	7.6	20.3	17.6	11.8	27.0	25.1

Equation	Model	Model Formulation
(6)	Pienaar and Shiver	$\ln (N_{2}) = \ln (N_{1}) - β_{1} (I_{2}^{β_{2}} - I_{1}^{β_{2}})$
(7)	Clutter	$N_{2} = N_{1} {(I_{1} . I_{2}^{- 1})}^{β_{1}} e^{[(β_{0} + β_{2} S_{2}) (I_{2} - I_{1})]}$
(8)	Lenhart	$N_{2} = N_{1} e^{[β_{1} (I_{2} - I_{1}) + β_{2} (\ln (I_{2} I_{1}^{- 1}))]}$
(9)	Clutter and Jones	$N_{2} = {[N_{1}^{β_{1}} + β_{2} (I_{2}^{β_{3}} - I_{1}^{β_{3}})]}^{β_{1} - 1}$

Eq.	Model	Model Formulation
(10)	Álvares et al. (2002) cited by Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	$b_{2} = β_{0} + β_{1} d g_{2}$
(11)	Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	$b_{2} = β_{0} + β_{1} d_{\min 2} + β_{2} d_{2}$
(12)	Stepwise	$b_{2} = β_{0} + β_{1} d g_{2} + β_{2} d_{2}$
(13)	Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	$c_{2} = β_{0} + β_{1} d_{\min 2} + β_{2} d g_{2} + β_{3} d_{2}$
(14)	Stepwise	$c_{2} = β_{0} + β_{1} d_{2} + β_{2} \ln (d_{\min 2}) + β_{3} \ln (d_{\max 2})$
(15)	Stepwise	$c_{2} = β_{0} + β_{1} d_{\max 2} + β_{2} (I_{1} I_{2}^{- 1}) + β_{3} \ln (d_{\min 2})$

Eq.	Model	Model Formulation
(16)	Stepwise	$d_{\min 2} = β_{0} + β_{1} d_{\min 1}$
(17)	Stepwise	$d_{\min 2} = β_{0} + β_{1} d g_{2}$
(18)	Stepwise	$d_{\min 2} = β_{0} + β_{1} d_{\min 2} + β_{2} d_{1}$
(19)	Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	$d_{\min 2} = β_{1} d_{\min 1} + β_{2} (I_{1} I_{2}^{- 1}) + β_{3} d g_{2}$
(20)	Stepwise	$d_{\max 2} = β_{0} + β_{1} d_{\max 1}$
(21)	Stepwise	$d_{\max 2} = β_{0} + β_{1} d_{\max 1} + β_{2} h d o m_{2}$
(22)	Stepwise	$d_{\max 2} = β_{0} + β_{1} d_{\max 1} + β_{2} S_{2}$
(23)	Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	$d_{\max 2} = β_{0} + β_{1} d_{\max 1} + β_{2} (1 - I_{1} I_{2}^{- 1})$
(24)	Stepwise	$d g_{2} = β_{0} + β_{1} d g_{1}$
(25)	Stepwise	$d g_{2} = β_{0} + β_{1} d_{\max 2}$
(26)	Stepwise	$d g_{2} = β_{0} + β_{1} d g_{1} + β_{2} S_{2}$
(27)	Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010. Modified	$d g_{2} = β_{0} + β_{1} d g_{1} + β_{2} (1 - I_{1} I_{2}^{- 1})$
(28)	Stepwise	$d_{2} = β_{0} + β_{1} d_{1}$
(29)	Stepwise	$d_{2} = β_{0} + β_{1} d_{1} + β_{2} (1 - I_{1} I_{2}^{- 1})$
(30)	Álvares et al. (2002) citado por Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	$d_{2} = β_{0} + β_{1} d_{\max 2}$
(31)	Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	$d_{2} = β_{0} + β_{1} d g_{2}$

Site	Model	R²_adjustment	S_yx%	β₁	β₂	β₃
1	(9) Clutter and Jones	0.80	4.20	-0.60945^*	-0.00041^*	0.83184^*
2	(9) Clutter and Jones	0.89	6.46	-0.59675^*	-0.02027^*	0.38251^*
3	(6) Pienaar and Shiver	0.89	6.32	0.02242^*	0.73747^*	-

Variable	a	b	c	I	S	N	d_min	d	d_max	dg	hdom
a	1.00	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
b	0.02^ns	1.00	-	-	-	-	-	-	-	-	-
c	-0.03^ns	-0.52^*	1.00	-	-	-	-	-	-	-	-
I	-0.04^ns	0.73^*	-0.37^*	1.00	-	-	-	-	-	-	-
S	0.02^ns	0.51^*	-0.50^*	-0.01^ns	1.00	-	-	-	-	-	-
N	0.05^ns	0.34^*	-0.06^ns	-0.37^*	0.09^ns	1.00	-	-	-	-	-
d_min	-0.21^*	0.51^*	0.16^*	0.51^*	-0.04^ns	-0.57^*	1.00	-	-	-	-
d	0.00^ns	0.99^*	-0.44^*	0.73^*	0.44^*	-0,37^*	0.56^*	1.00	-	-	-
d_max	-0.06^ns	0.96^*	-0.67^*	0.71^*	0.52^*	-0.25^*	0.42^*	0.94^*	1.00	-	-
dg	0.01^ns	0.99^*	-0.47^*	0.73^*	0.46^*	-0.36^*	0.54^*	0.99^*	0.94^*	1.00	-
hdom	-0.01^ns	0.89^*	-0.62^*	0.69^*	0.70^*	-0.19^*	0.34^*	0.85^*	0.89^*	0.86^*	1.00

Site	Model	R²_adjustment	S_yx%	β₀	β₁	β₂	β₃
Scale parameter (b)
1	(12) Stepwise	0.99	0.86	0.2326^ns	4.1974^*	-3.1752^*	-
2	(12) Stepwise	0.99	0.45	0.2236^*	3.4620^*	-2.4505^*	-
3	(12) Stepwise	0.99	0.44	0.1120^ns	4.5371^*	-3.5159^*	-
Form parameter (c)
1	(13) Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	0.79	7.93	18.686^*	0.263^*	-10.64^*	9.951^*
2	(14) Stepwise	0.81	9.52	73.725^*	1.988*	3.996^*	-35.21^*
3	(15) Stepwise	0.75	9.14	12.893^*	-2.616^*	2.5413^*	3.163^*

Average diameter at future age (d₂)
Site	Model	R²_adjustment	S_yx%	β₀	β₁	β₂	β₃
1	(31) Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	0.95	0.56	0.07035^ns	0.98509^*	-	-
2	(31) Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	0.99	0.40	0.11904^ns	0.99199^*	-	-
3	(31) Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	0.98	0.29	0.10094^ns	0.99306^*	-	-
Quadratic diameter at future age (dg₂)
1	(24) Stepwise	0.96	1.71	3.03500^*	0.84696^*	-	-
2	(27) Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010. Modified	0.99	2.15	-0.46197^ns	1.02503^*	2.69731^*	-
3	(27) Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010. Modified	0.98	2.25	-0.16181^ns	0.99578^*	4.18773^*	-
Maximum diameter at future age (d_max2)
2	(22) Stepwise	0.92	3.07	-2.65854^*	1.02765^*	0.14814^*	-
3	(23) Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	0.98	3.24	-0.39899^ns	1.00194^*	5.00637^*	-
Minimum diameter at future age (d_min2)
2	(19) Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	0.98	6.94	-	0.82635^*	2.86727^*	-0.01109^ns
3	(19) Retslaff (2010) Retslaff FAS. Modelagem de crescimento e produção em classes de diâmetro para plantios de Eucalyptus grandis [dissertação]. Irati: Setor de Ciências Agrárias, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná; 2010.	0.97	8.01	-	0.29499^*	-2.09420^ns	0.54266^*

Model	Site 1		Site 2		Site 3
Model	R²_adjusted	S_yx%	R²_adjusted	S_yx%	R²_adjusted	S_yx%
N₂	0.93	2.71	0.97	2.41	0.95	4.61
d₂	0.97	1.62	0.98	0.99	0.99	0.96
dg₂	0.90	2.98	0.93	2.16	0.94	2.60
d_max2	0.93	2.95	0.83	3.56	0.84	4.20
d_min2	0.89	5.95	0.88	4.06	0.81	4.98

Site	Classes	2007		2008		2009		2010
Site	Classes	Vobs	Vest	Vobs	Vest	Vobs	Vest	Vobs	Vest
1	6	0.1	0.1	0.1	0.1	0.0	0.0	0.0	0.0
	8	0.9	0.7	0.3	0.2	0.2	0.2	0.2	0.1
	10	4.8	3.9	3.3	2.3	1.8	1.3	0.9	0.6
	12	27.6	23.5	15.1	11.8	13.8	10.3	9.2	6.6
	14	61.7	57.1	53.1	45.3	41.4	33.3	37.7	28.8
	16	28.9	29.1	60.3	54.7	66.2	57.4	66.2	55.0
	18	11.4	11.8	27.7	27.1	44.0	40.6	65.3	57.2
	20	1.2	1.4	7.0	7.3	23.5	22.9	30.6	28.9
	22	0.0	0.0	1.5	1.8	4.8	4.8	11.0	10.9
	24	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	3.6	3.9
Total		136.6	127.6	168.3	150.6	195.8	170.9	224.6	192.0
2	6	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
	8	0.4	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1	0.1	0.1
	10	4.4	3.8	2.2	1.7	2.1	1.6	0.8	0.6
	12	25.4	24.3	14.4	12.7	12.4	10.4	10.0	7.6
	14	59.2	63.3	47.1	43.9	27.3	23.7	23.6	19.8
	16	16.2	19.0	57.8	60.7	76.3	72.5	63.5	55.6
	18	1.1	1.4	5.0	5.8	30.8	33.1	69.6	66.9
	20	0.0	0.0	0.0	0.0	1.8	1.9	11.8	12.7
	22	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	1.3	1.3
	24	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
Total		106.8	112.4	126.6	124.9	150.9	143.3	180.7	164.5
3	6	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
	8	0.4	0.4	0.1	0.1	0.2	0.1	0.0	0.0
	10	7.6	7.9	1.9	2.0	1.5	1.4	0.7	0.7
	12	25.2	29.2	21.2	24.4	16.5	17.0	14.3	13.0
	14	34.9	46.4	42.5	47.6	26.8	28.9	25.4	24.9
	16	0.0	0.0	14.8	18.1	49.0	56.0	47.8	48.6
	18	0.0	0.0	0.0	0.0	4.4	5.8	31.5	35.7
	20	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	3.6	4.7
	22	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
	24	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
Total		68.1	84.0	80.6	92.3	98.4	109.1	123.3	127.5

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[1] *Rodrigo MirandaDepartamento de Engenharia Florestal, Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO, PR 153, Km 7, CEP 84500-000, Irati, PR, Brasil e-mail: rov_miranda@yahoo.com.br