Formulações matemáticas e estratégias de resolução para o problema <i>job shop</i> clássico

Morales, Sergio Gomez; Ronconi, Débora Pretti

doi:10.1590/0103-6513.058512

Acessibilidade / Reportar erro

Brasil

Español English

sumário « anterior atual seguinte »

Sumário

Articles • Prod. 26 (3) • Jul-Sep 2016 • https://doi.org/10.1590/0103-6513.058512 copiar

Formulações matemáticas e estratégias de resolução para o problema job shop clássico

Mathematical models and resolution strategies for the classical job shop problem

Autoria SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Resumo

O problema de sequenciamento de tarefas no ambiente de produção job shop se caracteriza por conter n tarefas que devem ser processados por m máquinas, em que cada tarefa a ser realizada é constituída por um roteiro específico de operações com ordem de precedência preestabelecida. O objetivo deste trabalho é realizar uma análise comparativa das formulações matemáticas para este ambiente, minimizando o tempo total de execução de todas as tarefas em todas as máquinas (makespan). Modelos conhecidos e um novo modelo são avaliados e comparados através de testes computacionais em problemas-teste da literatura. Adicionalmente, estratégias de resolução são propostas. Experimentos computacionais utilizando um software comercial conhecido indicam que as estratégias propostas são eficientes para a redução do gap de otimalidade.

Palavras-chave
Job shop; Programação da produção; Makespan; Modelos de programação linear inteira mista

	Formulação	Número de restrições	Número de variáveis binárias	Número de variáveis contínuas
Prcedência	Manne	$m n^{2}$	$m n (n - 1) / 2$	$m n + 1$
	AM	$m n^{2} - n$	$m n (n - 1) / 2$	$m n + 1$
	Liao-You	$m n (n + 1) / 2$	$m n (n - 1) / 2$	$m n (n + 1) / 2 + 1$
Designação	Wagner	$n^{3} (m - 1) + 3 m n + m$	$m n^{2}$	$2 m n + 1$
	Wilson	$n^{3} (m - 1) + 3 m n$	$m n^{2}$	$m n + 1$
	Proposta	$2 m n^{2} + 4 m n - n$	$m n^{2}$	$2 m n + 1$

	Formulação	Des_U %	Des_L %	GAP %	N^o. de soluções ótimas	N^o. de soluções com 0%<GAP<5%
Precedência	Manne	0,83	24,74	46,01	12	0
	AM	1,49	24,74	47,32	12	0
	Liao-You	3,53	26,69	56,34	12	0
Designação	Wagner	351,77	9,36	413,95	1	1
	Wilson	336,17	9,33	395,53	1	2
	Proposta	197,69	8,48	234,88	3	5

Tipo de corte	Precedência			Designação
Tipo de corte	Manne	AM	Liao	Wagner	Wilson	Proposta
Implied bound cuts	430,02	675,91	707,82	12,00	18,60	301,80
Flow cuts	72,18	129,60	207,69	3,83	2,35	9,30
Mixed integer rounding cuts	459,93	824,11	1924,16	25,68	17,92	146,73
Zero-half cuts	0,00	16,56	12,05	0,00	0,00	0,00
Lift and project cuts	35,41	4,47	8,07	0,00	1,00	2,13
Gomory fractional cuts	39,60	23,93	83,22	2,40	2,64	21,17
Cover cuts	6,13	15,10	45,16	1,63	1,21	1,14
GUB cover cuts	2,22	3,80	0,00	1,00	0,00	0,00
Clique cuts	0,00	4,40	3,47	0,00	0,00	0,00
Multi commodity flow cuts	0,00	2,00	1,14	0,00	0,00	3,59
Total	1.045,50	1.699,88	2.992,78	46,54	43,72	485,86

	Formulação	HC1			HC2
	Formulação	Des_U %	Des_L %	GAP %	Des_U %	Des_L %	GAP %
Precedência	Manne	0,71	24,68	45,43	0,59	24,45	44,53
	AM	0,72	24,68	45,02	0,60	24,33	44,23
	Liao-You	3,41	26,33	54,71	1,78	26,23	50,72
Designação	Wagner	28,68	9,33	45,14	12,06	9,28	26,02
	Wilson	27,61	9,33	43,90	11,39	9,28	25,27
	Proposta	19,52	8,17	32,26	7,86	8,01	19,05

Estratégia	Des_U %	Des_L %	GAP %	N^o. de soluções ótimas	N^o. de soluções com 0%<GAP<5%
Mn10_Pr10	0,83	8,03	10,92	15	5
HC_Mn10_Pr10	0,23	8,02	10,27	16	5
Mn_Pr10	3,77	10,52	20,53	13	3
Mn8_Pr2	1,10	8,40	11,74	15	4
HC_Mn8_Pr2	0,85	8,40	11,58	15	5

Associação Brasileira de Engenharia de Produção Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, 128 - 2º andar - Room 231, 05508-900 São Paulo - SP - São Paulo - SP - Brazil
E-mail: production@editoracubo.com.br

Acompanhe os números deste periódico no seu leitor de RSS

[1] * dronconi@usp.br