This paper aims to study the evolution of marriage markets and its impact on income inequality in Brazil. Using data from Brazilian censuses from 1970 to 2010, we find evidence that the degree of assortative mating has increased in Brazil. This higher degree of sorting does not seem at first to influence income inequality, since this has decreased over time. However, by computing counterfactual analyses, we find that income inequality would have decreased even further were it not for the higher degree of assortative mating in the marriage market.

Authorship

LUCIENE PEREIRA

Bahia Asset Management. E-mail: lucienetmp@gmail.comBahia Asset ManagementBrazilBrazilBahia Asset Management. E-mail: lucienetmp@gmail.com

CEZAR SANTOS

FGV/EPGE - Escola Brasileira de Economia e Finanças. E-mail: cezar.santos@fgv.brFGVBrazilBrazilFGV/EPGE - Escola Brasileira de Economia e Finanças. E-mail: cezar.santos@fgv.br

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Figures (5)
Tables (5)
Formulas (21)

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Figura 1
Evolução do Índice de Gini, de 1976 a 2010

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Figura 2
Crescimento de casamentos seletivos

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Figura 3
Evolução dos anos médios de estudo

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Figura 4
Mulheres casadas no mercado de trabalho, 1970 e 2010

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Nota: A figura mostra a construção de uma Curva de Lorenz quando há quatro percentis (quartis). O Índice de Gini é duas vezes a área entre a linha de 45 graus e a Curva de Lorenz.

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Tabela 1
Tabela de Contingência: Casamento Seletivo e Renda por Nível Educacional

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Tabela 2
Desigualdade de Renda

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Tabela 3
Índice de Gini, Dados e Experimentos

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Tabela 4
Tabela de Contingência Padronizada: Casamento Seletivo por Nível Educacional

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Tabela 5
Tabela de Contingência Padronizada: Casamento Seletivo por Nível Educacional

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Figura 1 Evolução do Índice de Gini, de 1976 a 2010

Figura 2 Crescimento de casamentos seletivos

Figura 3 Evolução dos anos médios de estudo

Figura 4 Mulheres casadas no mercado de trabalho, 1970 e 2010

Tabela 1 Tabela de Contingência: Casamento Seletivo e Renda por Nível Educacional

Casamento Seletivo por Nível Educacional 1970
Esposa
Marido	PC-		PC		SC		C
PC-	0.850 ¹ 1) ao pareamento observado entre marido e esposa e	0.790 ² 2) ao que aconteceria se os casamentos fossem aleatórios. No painel inferior, elas denotam:	0.018	0.046	0.009	0.035	0.000	0.006
PC	0.036	0.058	0.018	0.003	0.009	0.003	0.001	0.000
SC	0.011	0.032	0.011	0.002	0.012	0.001	0.001	0.000
C	0.003	0.022	0.007	0.001	0.011	0.001	0.004	0.000
2010
Marginal	0.900		0.054		0.041		0.006
PC-	0.166	0.068	0.078	0.081	0.039	0.095	0.007	0.047
PC	0.049	0.068	0.148	0.081	0.077	0.095	0.017	0.047
SC	0.016	0.069	0.047	0.082	0.180	0.097	0.052	0.048
C	0.001	0.029	0.006	0.035	0.031	0.041	0.086	0.020
Marginal	0.232		0.279		0.327		0.162
Renda Familiar por Nível Educacional 1970
PC-	0.565³ 3) a renda da família relativa à renda média total e	0.029⁴ 4) a fração da renda feminina na renda total da família. A linha Marginal nos mostra a fração de mulheres em cada nível educacional, ou seja, a distribuição marginal de educação para as mulheres.	1.583	0.118	2.424	0.326	4.172	0.425
PC	1.81	0.037	2.785	0.075	3.469	0.228	5.653	0.349
SC	2.852	0.033	3.928	0.053	4.580	0.174	6.158	0.301
C	5.160	0.025	6.324	0.037	7.042	0.091	8.690	0.177
2010
PC-	0.357	0.348	0.428	0.329	0.610	0.364	1.062	0.536
PC	0.459	0.296	0.603	0.309	0.729	0.334	1.408	0.481
SC	0.629	0.262	0.724	0.256	1.034	0.318	1.976	0.457
C	1.420	0.188	1.684	0.203	2.120	0.227	4.102	0.362

Note: Cada célula na tabela de contingência possui duas entradas. No painel superior, elas se referem:
¹⁾
ao pareamento observado entre marido e esposa e
²⁾
ao que aconteceria se os casamentos fossem aleatórios. No painel inferior, elas denotam:
³⁾
a renda da família relativa à renda média total e
⁴⁾
a fração da renda feminina na renda total da família. A linha Marginal nos mostra a fração de mulheres em cada nível educacional, ou seja, a distribuição marginal de educação para as mulheres.

Tabela 2 Desigualdade de Renda

Percentil de renda	Renda familiar relativa à média
Percentil de renda	1970	2010
0.1	0.03258	0.00572
0.2	0.14659	0.11823
0.3	0.22434	0.23933
0.4	0.29699	0.33641
0.5	0.38578	0.42601
0.6	0.50822	0.54831
0.7	0.70218	0.71148
0.8	1.00548	0.98516
0.9	1.66101	1.59004
1	5.14919	5.23769

Tabela 3 Índice de Gini, Dados e Experimentos

Base para o Índice de Gini	1970	2010
Dados	0.609	0.572
Pareamento Aleatório	0.587	0.543
Aleatório + 2010 PFFT	0.562
Aleatório + 1970 PFFT		0.585
Tabela Padronizada	0.603	0.561
Tabela Padronizada + 2010 PFFT	0.591
Tabela Padronizada + 1970 PFFT		0.600
Mais solteiras (nível 2010)	0.614
Menos solteiras (nível 1970)		0.568
Mais mulheres trabalhando (nível 2010)	0.596
Menos mulheres trabalhando (nível 1970)		0.603

Tabela 4 Tabela de Contingência Padronizada: Casamento Seletivo por Nível Educacional

Casamento Seletivo por Nível Educacional 1970
Distribuição Marginal = (1=4; ···;1=4)
Marido	Esposa
	PC-	PC	SC	C
PC-	0.201	0.028	0.017	0.004
PC	0.034	0.114	0.067	0.035
SC	0.012	0.074	0.101	0.063
C	0.003	0.034	0.065	0.148
Marginal, Esposas	1=4	1=4	1=4	1=4
2010
Distribuição Marginal = (1=4; ··· ;1=4)
PC-	0.166	0.058	0.021	0.005
PC	0.058	0.130	0.048	0.014
SC	0.022	0.048	0.130	0.049
C	0.004	0.013	0.050	0.182
Marginal, Esposas	1=4	1=4	1=4	1=4

Nota: O painel superior mostra a tabela de contingência para 1970 quando ela é normalizada usando o algoritmo de Sinkhorn-Knopp tal que a distribuição marginal de homens e mulheres pelos níveis educacionais seja igual 1=4. O painel inferior mostra o mesmo para 2010.

Tabela 5 Tabela de Contingência Padronizada: Casamento Seletivo por Nível Educacional

Casamento Seletivo por Nível Educacional 1970
Usando as Distribuições Marginais de 2010
Marido	Esposa
	PC-	PC	SC	C
PC-	0.201	0.047	0.036	0.005
PC	0.024	0.131	0.101	0.034
SC	0.008	0.082	0.146	0.059
C	0.001	0.017	0.043	0.063
Marginal, Esposas	0.234	0.277	0.326	0.161
2010
Usando as Distribuições Marginais de 1970
PC-	0.830	0.034	0.013	0.000
PC	0.047	0.012	0.005	0.000
SC	0.018	0.004	0.012	0.001
C	0.007	0.003	0.010	0.005
Marginal, Esposas	0.902	0.053	0.040	0.006

Nota: O painel superior mostra a tabela de contingência para 1970 quando ela foi normalizada usando o algoritmo de Sinkhorn-Knopp tal que a distribuição marginal de homens e mulheres pelos níveis educacionais seja igual aos dados de 2010. O painel inferior mostra a tabela de contingência para 2010 quando ela foi normalizada tal que a distribuição marginal de homens e mulheres pelos níveis educacionais seja igual aos dados de 1970.

ℳ_{E_{H}, E_{W}} = ℳ_{E_{H}} ⋂ ℳ_{E_{W}} .

ℳ = ⋃_{E_{H}, E_{W}, {LFP}_{H}, {LFP}_{W}, KIDS} (ℳ_{E_{H}} ⋂ ℳ_{E_{W}} ⋂ ℳ_{{LFP}_{H}} ⋂ ℳ_{{LFP}_{W}} ⋂ ℳ_{KIDS}),

\frac{\sum_{i \in ℳ_{PC -, PC} -} \sum_{j = 0.1}^{1} f_{ij}^{1970}}{\sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} f_{ij}^{1970}} = 0.85 .

\frac{\sum_{i \in ℳ_{PC -, PC -}} \sum_{j = 0.1}^{1} {\tilde{f}}_{ij}^{1970}}{\sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} f_{ij}^{1970}} = 0.79 .

\frac{\sum_{i \in ℳ_{HS -, HS -}} \sum_{j = 0.1}^{1} {\tilde{f}}_{ij}^{1970}}{\sum_{i \in ℳ_{HS -, HS -}} \sum_{j = 0.1}^{1} f_{ij}^{1970}} = \frac{0.79}{0.85} = 0.93 .

{\tilde{f}}_{ij}^{1970} = \frac{0.79}{0.85} f_{ij}^{1970}, para i \in ℳ_{PC -, PC -} e todo j .

\frac{\sum_{i \in ℳ_{{TRABALHA}_{W}}} \sum_{j = 0.1}^{1} {\tilde{f}}_{ij}^{1970}}{\sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} {\tilde{f}}_{ij}^{1970}} = 0.13,

\frac{\sum_{i \in ℳ_{{TRABALHA}_{W}}} \sum_{j = 0.1}^{1} f_{ij}^{2010}}{\sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} f_{ij}^{2010}} = 0.64 .

\frac{\sum_{i \in ℳ_{{TRABALHA}_{W}}} \sum_{j = 0.1}^{1} {\hat{f}}_{ij}^{1970}}{\sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} {\hat{f}}_{ij}^{1970}} = 0.64 .

\sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} f_{ij}^{1970} = \sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} {\tilde{f}}_{ij}^{1970} = \sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} {\hat{f}}_{ij}^{1970} .

\frac{\sum_{i \in ℳ_{{TRABALHA}_{W}}} \sum_{j = 0.1}^{1} {\hat{f}}_{ij}^{1970}}{\sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} {\tilde{f}}_{ij}^{1970}} = \frac{0.64}{0.13} \frac{\sum_{i \in ℳ_{{TRABALHA}_{W}}} \sum_{j = 0.1}^{1} {\tilde{f}}_{ij}^{1970}}{\sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} {\tilde{f}}_{ij}^{1970}} = 0.64 .

{\hat{f}}_{ij}^{1970} = \frac{0.64}{013} {\tilde{f}}_{ij}^{1970}, para i \in ℳ_{{TRABALHA}_{W}} e para todo j,

{\hat{f}}_{ij}^{1970} = \frac{1 - 0.64}{1 - 0.13} {\tilde{f}}_{ij}^{1970}, para i \in ℳ_{\sim {TRABALHA}_{W}} e para todo j .

\begin{matrix} \sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} {\hat{f}}_{ij}^{1970} = \sum_{i \in ℳ_{{TRABALHA}_{W}}} \sum_{j = 0.1}^{1} {\hat{f}}_{ij}^{1970} + \sum_{i \in ℳ_{\sim {TRABALHA}_{W}}} \sum_{j = 0.1}^{1} {\hat{f}}_{ij}^{1970} \\ = \frac{0.64}{0.13} \sum_{i \in ℳ_{{TRABALHA}_{W}}} \sum_{j = 0.1}^{1} {\tilde{f}}_{ij}^{1970} + \frac{1 - 0.64}{1 - 0.13} \sum_{i \in ℳ_{\sim {TRABALHA}_{W}}} \sum_{j = 0.1}^{1} {\tilde{f}}_{ij}^{1970} \\ = 0.64 \sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} {\tilde{f}}_{ij}^{1970} + (1 - 0.64) \sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} {\tilde{f}}_{ij}^{1970} \\ = \sum_{i \in ℳ} \sum_{j = 0.1}^{1} {\tilde{f}}_{ij}^{1970} . \end{matrix}

s_{j} = \sum_{i} f_{ij} r_{ij} .

p = \sum_{j}^{p} \sum_{i}^{m} f_{ij}

l_{p} = \sum_{j}^{p} s_{j},

g = 1 - 2 (\underset{\overset{´}{Area} A}{\underset{︸}{\frac{p_{1} l_{1}}{2}}} + \underset{\overset{´}{Area} B}{\underset{︸}{\frac{(l_{1} + l_{2}) (p_{2} - p_{1})}{2}}} + \underset{\overset{´}{Area} C}{\underset{︸}{\frac{(l_{2} + l_{3}) (p_{3} - p_{2})}{2}}} + \underset{\overset{´}{Area} D}{\underset{︸}{\frac{(l_{3} + 1) (1 - p_{3})}{2}}}) .

g = (p_{1} l_{2} - p_{2} l_{1}) + (p_{2} l_{3} - p_{3} l_{2}) + (p_{3} - l_{3}) .

g = \frac{1}{4} [(l_{2} - 2 l_{1}) + (2 l_{3} - 3 l_{2}) + (3 - 4 l_{3})] .

g = \sum_{p = 1 / n}^{1 - 1 / n} [{pl}_{p + 1} - (p + 1 / n) l_{p}] .

How to cite

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Fundação Getúlio Vargas Praia de Botafogo, 190 11º andar, 22253-900 Rio de Janeiro RJ Brazil, Tel.: +55 21 3799-5831 , Fax: +55 21 2553-8821 - Rio de Janeiro - RJ - Brazil
E-mail: rbe@fgv.br

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[TFN1] Note: Cada célula na tabela de contingência possui duas entradas. No painel superior, elas se referem:

[TFN2] ¹⁾
ao pareamento observado entre marido e esposa e

[TFN3] ²⁾
ao que aconteceria se os casamentos fossem aleatórios. No painel inferior, elas denotam:

[TFN4] ³⁾
a renda da família relativa à renda média total e

[TFN5] ⁴⁾
a fração da renda feminina na renda total da família. A linha Marginal nos mostra a fração de mulheres em cada nível educacional, ou seja, a distribuição marginal de educação para as mulheres.