Sobre a causalidade na relaxação dielétrica

CARTAS AO EDITOR

Sobre a causalidade na relaxação dielétrica

Em artigo aparecido nesta revista [1], o seu autor, Prof. Renê Robert, introduz um retardo, t¢, na equação diferencial de Debye (ou Pellat (1), ou D-P), que seria então dada por

sendo c a susceptibilidade, Î₀ a permitividade do vácuo, E o campo aplicado (simetria plana), P a polarização elétrica, e t o chamado tempo de relaxação. Embora não concordemos com a afirmativa contida em (1) de que a introdução do retardo na Eq. (1) é necessária para garantir a causalidade do processo de polarização, vamos antes mostrar que o tipo de retardo proposto daria às respostas dielétricas característica bem diferente daquela usualmente observada.

A característica do retardo dielétrico: a característica da resposta dielétrica se evidencia na sua reação a um campo elétrico em forma de degrau, de amplitude E₀ aplicado, vamos dizer, em t = 0. A solução da Eq. (1), com t¢ = 0, isto é, sem retardo, é P(t) = cÎ₀E₀(1 - exp(-vt), com v = 1/t. A Eq. (1) sem retardo estabelece que a velocidade de polarização é proporcional à diferença entre a polarização atingível, cÎ₀E₀, e a polarização efetivamente atual, P(t). É interessante notar que se a constante de proporcionalidade v, em vez de constante, for uma função decrescente do tempo - como se o ímpeto à polarização decrescesse do momento da aplicação do degrau -, a solução se escreveria cÎ₀E₀(1 - exp(-T)), com T = v(t¢)dt¢. Característicamente, a velocidade de polarização decresce após a aplicação do degrau de campo elétrico.

O retardo sugerido em (1): Em (1) soluções da Eq. (1) foram apresentadas, isto é, com o retardo t¢ superposto ao próprio retardo dielétrico. Porém, será mais simples estudar o efeito deste retardo conceitualmente deixando-o agir isoladamente. Então ter-se-ia que a resposta à aplicação do degrau em t = 0 seria a polarização P(t)

Note-se que este degrau deslocado no tempo configuraria um tipo de resposta diametralmente oposta àquela apresentada pelos dielétricos usuais, como exposto acima, pois a velocidade de polarização, nula entre 0 e t, cresceria nas vizinhancas de t_–, tornando-se uma função d(t - t).

Portanto conclúimos que o retardo sugerido em (1) não parece compatível com o que se conhece de polarização em dielétricos reais. Mas o seu conteúdo pode ser de utilidade em outras áreas.

G.F. Leal Ferreira

IF/USP, São Carlos

Resposta do autor

Meus objetivos no trabalho [1] foram chamar atenção para a validade do princípio de causalidade (causa e efeito) e mostrar técnicas de integração de uma equação diferencial conhecida como ''delay differential equation'' a qual tem inúmeras aplicações. Ambos os tópicos acima mencionados foram desenvolvidos baseados nas idéias propostas nas Refs. 5 e 6 do artigo [1]. O modelo de Debye-Pellat foi usado por ser matematicamente simples. Aliás, este modelo é pouco usado atualmente pois não leva em conta a interação entre dipolos que existe num dielétrico real. Existem atualmente diversos modelos mais adequados. Relativamente às observações do Prof. Guilherme, estas são aceitáveis como aquelas propostas pelo Prof. B. Gross e R.S. Rocha publicadas nos Anais da Academia Brasileira de Ciências.

Renê Robert

Departamento de Eletricidade/UFPR

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Referências

[1] R. Robert, Rev. Bras. Ensino Física 26, 237 (2004).

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  14 Dez 2005
• Data do Fascículo
  Set 2005