Nova formulação didática das leis da reflexão da luz

Pérez-Rodríguez, Ángel Luis; Martínez-Borreguero, Guadalupe; Suero-López, María Isabel

Acessibilidade / Reportar erro

Brasil

Revista Brasileira de Ensino de Física

Español English

Brasil

Español English

sumário « anterior atual seguinte »

Sumário

Physics Education Research • Rev. Bras. Ensino Fís. 39 (2) • 2017 • https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2016-0272 copiar

Nova formulação didática das leis da reflexão da luz

Autoria SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Este trabalho apresenta uma nova formulação das leis de reflexão da luz, mostrando a equivalência com a formulação clássica. A formulação proposta tem um valor educativo bem significativo, pois permite estabelecer analogias entre os fenômenos de reflexão da luz e as colisões elásticas, que são bem conhecidas pelos alunos. O novo enunciado da lei da reflexão permite a resolução de problemas tradicionais da óptica geométrica; em alguns casos, a nova solução é muito mais simples e intuitiva do que a solução obtida através do enunciado tradicional das leis da reflexão. Como exemplo, esta formulação é aplicada para a resolução do problema de reflexão clássico dos três espelhos planos que formam um triedro trirretangular, também conhecido como refletor de canto.

Palavras-chave:
Reflexão da luz; leis da reflexão; vetores

For the first reflection:		For the second reflection:		For the third reflection:
We can state $u_{i}$ , u’, and $N_{1}$ with their direction cosines: $u_{1} : (α_{1}, β_{1} {, γ}_{1})$ $u^{'} : (α_{2}, β_{2} {, γ}_{2})$ $N_{1} : (1,0,0)$		Vectors u’, u”, and $N_{2}$ can be defined by their direction cosines: $u^{'} : (α_{2}, β_{2} {, γ}_{2})$ $u^{″} : (α_{3}, β_{3} {, γ}_{3})$ $N_{2} : (0,1,0)$		Analogously, vectors u”, u $_{r}$ , and $N_{3}$ are defined by their direction cosines: $u^{″} : (α_{3}, β_{3} {, γ}_{3})$ $u_{r} : (α_{4}, β_{4} {, γ}_{4})$ $N_{3} : (0,0,1)$
It is verified that: $u^{'} − u_{1} = 2 N_{1} cos θ$		It is verified that: $u^{″} − u^{'} = 2 N_{2} \cos θ^{'}$		It is verified that: $u_{r} − u^{″} = 2 N_{3} \cos θ^{″}$
Which can be expressed in their components: $α_{2} − α_{1} = 2 \cos θ$ $β_{2} − β_{1} = 0$ $γ_{2} − γ_{1} = 0$		Which again can be expressed in their components: $α_{3} − α_{2} = 0$ $β_{3} − β_{2} = 2 \cos θ^{'}$ $γ_{3} − γ_{2} = 0$		Expressed in their components: $α_{4} − α_{3} = 0$ $β_{4} − β_{3} = 0$ $γ_{4} − γ_{3} = 2 \cos θ^{″}$
$θ$ is the angle between unit vectors −u $_{i}$ and $N_{1}$ then, $\cos θ = − α_{1} ⋅1- β_{1} ⋅0- γ_{1} ⋅0$ and $\cos θ = - α_{1}$ we have then:		$θ$ ’ is the angle between unit vectors −u’ and $N_{2}$ then, $\cos θ^{'} = − α_{2} ⋅0- β_{2} ⋅1- γ_{2} ⋅0$ and $\cos θ^{'} = - β_{2}$ we have then:		$θ$ ” is the angle between unit vectors −u” and $N_{3}$ then, $\cos θ^{″} = − α_{3} ⋅0- β_{3} ⋅0- γ_{3} ⋅1$ and $\cos θ^{″} = - γ_{3}$ we have then:
$α_{2} − α_{1} = − 2 α_{1}$ $β_{2} − β_{1} = 0$ $γ_{2} − γ_{1} = 0$	$α_{2} = − α_{1}$ $β_{2} = β_{1}$ $γ_{2} = γ_{1}$	$α_{3} − α_{2} = 0$ $β_{3} − β_{2} = − 2 β_{2}$ $γ_{3} − γ_{2} = 0$	$α_{3} = α_{2}$ $β_{3} = {− β}_{2}$ $γ_{3} = γ_{2}$	$α_{4} − α_{3} = 0$ $β_{4} − β_{3} = 0$ $γ_{4} − γ_{3} = − 2 γ_{3}$	$α_{4} = α_{3}$ $β_{4} = β_{3}$ $γ_{4} = − γ_{3}$
If we take the relations obtained in the three reflections, we have:
$− α_{1} = α_{2} = α_{3} = α_{4}$			$α_{1} = {− α}_{4}$
$β_{1} = β_{2} = − β_{3} = − β_{4}$			$β_{1} = {− β}_{4}$
$γ_{1} = γ_{2} = γ_{3} = − γ_{4}$			$γ_{1} = {− γ}_{4}$
Therefore, $u_{1} =$ $− u_{r}$ that is, the ray reflected on the third mirror and the incident ray on the first mirror are antiparallel vectors.

Sociedade Brasileira de Física Caixa Postal 66328, 05389-970 São Paulo SP - Brazil - São Paulo - SP - Brazil
E-mail: marcio@sbfisica.org.br

Acompanhe os números deste periódico no seu leitor de RSS

[1] * Endereço de correspondência: mmarbor@unex.es.