Figura 1
(a) Esquematização dos diversos padrões de escoamento ao redor de um cilindro, de acordo com o respectivo número de Reynolds (adaptado da Ref. [
3030. R.P. Feynman, R.B Leighton e M. Sands, The Feynman Lectures on Physics (Addison-Wesley, s. l, 1964), v. 2.]). (b) Resultado de um experimento didático realizado por J. Albright e colaboradores [
3232. https://www.youtube.com/watch?v=30_aADFVL9M.
https://www.youtube.com/watch?v=30_aADFV...
], no qual tinta é injetada na posição do cilindro para visualização dos vórtices da esteira de von Kármán.
Figura 2
Evoluções temporais das instabilidades de Kelvin-Helmholtz (a) e Rayleigh-Taylor (b) em duas dimensões, com o registro de configurações em instantes de tempo sucessivos t1 < t2 < t3. Em (a), o ponto de partida é uma folha de vorticidade na forma de um “eneágono suavizado”. As setas indicam linhas de corrente nas vizinhanças da folha. Em (b), uma interface na forma de gota inicialmente em repouso separa dois meios de densidades ρ1 > ρ2. À medida que a gota cai, devido ao campo gravitacional dirigido para baixo, produz-se vorticidade. Em ambos os casos (a) e (b) observa-se a formação de estruturas vorticais na forma de volutas.
Figura 3
Produção de vórtices de von Kármán. Uma linha de corrente γ contorna as proximidades do cilindro, na região de sua camada limite. A pressão no ponto A é maior do que no ponto B (gradiente adverso de pressão), fato que instabiliza a camada limite, provocando seu descolamento nas vizinhanças do ponto B. Nestas condições, o gradiente de pressão adverso é intenso o suficiente para inverter o sentido do escoamento na região de separação. Um vórtice de von Kármán V é assim produzido e subsequentemente transportado pelo escoamento a jusante do cilindro.
Figura 4
Um escoamento de velocidade uniforme U incide sobre uma placa plana (retângulo delgado horizontal verde), de espessura ideal nula e paralela ao plano xz. No corte mostrado, ao longo do plano xy, identificam-se três tipos de camadas-limites em sequência. A linha sólida sobre a placa indica, figurativamente, os pontos do espaço para os quais a velocidade do escoamento ao longo do eixo x vale 0.99U.
Figura 5
Um vórtice-grampo que se propaga ao longo da direção x. Esta estrutura pode ser dividida em três partes: duas pernas, uma à esquerda e a outra à direita dos pontos A e B, respectivamente, e uma cabeça AB. A seta curvada entre os pontos A e B, indica o sentido de circulação de fluido ao redor da cabeça do vórtice-grampo.
Figura 6
Vórtices-grampo obtidos em simulações numéricas diretas de uma camada limite turbulenta – imagem adaptada de [5757. G. Eitel-Amor, R. Örlü, P. Schalatter e O. Flores, Phys. Fluids 27, 025108 (2015).]. A seta indica o sentido de movimento do fluido sobre a placa plana. Cores quentes (frias) representam módulo maior (menor) do campo de velocidade.
Figura 7
Vórtices (regiões verde-claras) obtidos em simulações numéricas diretas de um escoamento turbulento homogêneo e isotrópico [5959. Y. Kaneda e T. Ishihara, J. Turb. 7, 1 (2006).]. Os vórtices foram convencionalmente definidos, nestas simulações, como as regiões do fluido nas quais o módulo da vorticidade está além da sua média por mais de quatro desvios-padrões, isto é, |ω| > ⟨|ω|⟩ + 4σω.
Figura 8
A Grande Onda de Kanagawa (Kanagawa oki nami ura ), de Hokusai (c. 1831).
Figura 9
Representação pictórica da cascata de Richardson.
Figura 10
Separação quadrática média entre pares de partículas como função do tempo (normalizado pelo tempo de transição entre regimes
t0). Círculos: experimentos. Demais símbolos: simulações numéricas diretas das equações de Navier-Stokes. As leis de potência associadas aos regimes de Batchelor (
17) e Richardson (
16) estão indicadas. Linhas contínuas representam modelos discutidos em [
100100. M. Bourgoin, J. Fluid Mech. 772, 678 (2015).]. Figura reproduzida de [
100100. M. Bourgoin, J. Fluid Mech. 772, 678 (2015).].
Figura 11
Taxa média de dissipação de energia normalizada como função do número de Reynolds-Taylor em diversas simulações numéricas [123123. T. Ishihara, T. Gotoh e Y. Kaneda, Annu. Rev. Fluid Mech. 41, 165 (2009).]. Observa-se uma convergência para um valor constante conforme Reλ cresce, em acordo com a lei zero da turbulência. Figura reproduzida de [123123. T. Ishihara, T. Gotoh e Y. Kaneda, Annu. Rev. Fluid Mech. 41, 165 (2009).].
Figura 12
Espectro de energia, em escala dilog (unidades arbitrárias de energia E(k) e número de onda k) obtido a partir de séries temporais (disponíveis na base de dados em turbulência da Universidade Johns Hopkins [129129. H.S. Kang, S. Chester e C. Meneveau, J. Fluid Mech. 480, 129 (2003).]) para um escoamento em túnel de vento com número de Reynolds Re = 3×104.
Figura 13
Expoentes de escala para as funções de estrutura longitudinais de ordem
q, definidas em (
43). Resultados experimentais (escoamentos em duto e jatos livres [
147147. F. Anselmet, Y. Gagne, E.J. Hopfinger e R.A. Antonia, J. Fluid Mech. 140, 63 (1984).]) e numéricos [
148148. K.P. Iyer, K.R. Sreenivasan e P.K. Yeung, Phys. Rev. Fluids 5, 054605 (2020).] são comparados às curvas obtidas pelas expressões analíticas (
49), (
71), (
79) e (
92).
Figura 14
Distribuições de probabilidade, com desvio padrão normalizado à unidade, das diferenças longitudinais de velocidade para diversas escalas de comprimento. Os pontos correspondem aos resultados de um experimento de jato livre turbulento [163163. G.R. Chavarria, C. Baudet e S. Ciliberto, Phys. Rev. Lett. 74, 1986 (1995).] e as linhas sólidas às predições analíticas do formalismo multifractal [162162. L. Chevillard, B. Castaing, E. Lévêque e A. Arneodo, Physica D 218, 77 (2006).]. As distribuições foram deslocadas verticalmente para fins de visualização (as escalas diminuem de baixo para cima). Figura adaptada da Ref. [162162. L. Chevillard, B. Castaing, E. Lévêque e A. Arneodo, Physica D 218, 77 (2006).].
Figura 15
Distribuições de probabilidade, com desvio padrão normalizado à unidade, do gradiente de velocidade S11 = ∂ux/∂x [164164. M. Kholmyansky, L. Moriconi, R.M. Pereira e A. Tsinober, Phys. Rev. E 80, 036311 (2009).]. Em (a), pontos correspondem aos resultados de turbulência atmosférica, com número de Reynolds-Taylor Reλ = 3.4×103, ao passo que a linha sólida corresponde aos resultados obtidos via simulações numéricas para um número de Reynolds-Taylor bem menor, Reλ = 240. Em (b), em escala monolog, os círculos referem-se aos mesmo experimento atmosférico, enquanto a linha sólida é a distribuição de probabilidade reconstruída, pelo formalismo de cascata multiplicativa, a partir da distribuição numérica mostrada em (a).
Figura 16
Exemplo de cascata de fragmentações no modelo β-randômico bidimensional, na qual um grande turbilhão de dimensão linear L0 fragmenta-se sucessivamente, produzindo turbilhões definidos em escalas de comprimento L0/2, L0/4 e L0/8. As regiões escuras e verdes representam regiões de inatividade e atividade turbulenta, respectivamente. Na primeira, segunda e terceira fragmentações, são produzidos, em correspondência, três, dez e vinte e nove turbilhões. O valores das frações de área β associados às fragmentações são indicados nas transições.
Figura 17
Vórtices dentro de vórtices [
173173. K. Bürger, M. Treib, R. Westermann, S. Werner, C.C. Lalescu, A. Szalay, C. Meneveau e G.L. Eyink, arXiv:1210.3325 (2012).]. Uma ampliação das estruturas vorticais tais como aquelas mostradas na Fig.
7 revela a organização aninhada de vórtices na cascata turbulenta. Tomando como referência o comprimento dissipativo de Kolmogorov, η, dado pela Eq. (
35), esta visualização é produzida a partir de filtros passa-baixa definidos em escalas de comprimento 82η (regiões transparentes acinzentadas), 30η (regiões transparentes azuladas), superposta a vórtices identificados sem filtro algum (regiões esverdeadas, correspondentes às menores estruturas do escoamento).
Figura 18
Regiões de energia cinética turbulenta dominante são identificadas com o auxílio de filtros passa-baixa (escalas de comprimento 240
η, 120
η, 60
η e 30
η), semelhantemente à metodologia usada para a visualização mostrada na Fig.
17. Evidencia-se aqui, novamente, a estrutura aninhada das estruturas energeticamente relevantes na cascata turbulenta, escala a escala [
174174. J.I. Cardesa, A.V. Martín e J. Jiménez, Science 357, 782 (2017).]. Figura reproduzida de [
174174. J.I. Cardesa, A.V. Martín e J. Jiménez, Science 357, 782 (2017).].
Figura 19
As regiões brancas indicam interseções de vórtices com um plano fixo no interior de um escoamento turbulento tridimensional homogêneo e isotrópico, cujas estruturas vorticais são semelhantes àquelas visualizadas na Fig.
7. A imagem foi produzida com o auxílio da base de dados em turbulência da Universidade Johns Hopkins [
220220. Y. Li, E. Perlman, M. Wan, Y. Yang, R. Burns, C. Meneveau, R. Burns, S. Chen, A. Szalay e G. Eyink, J. Turbul. 9 N31 (2008).].
Figura 20
Dois vórtices delgados de orientações opostas atravessam um plano que corta um escoamento turbulento tridimensional, definindo assim as posições de duas estruturas vorticais efetivamente planares (círculos vermelho e azul). Note que para uma dada configuração de vórtices planares prescritos desta maneira, há um grande conjunto estatístico de vórtices tridimensionais que produzirá, por sua vez, um campo aleatório de vorticidade sobre o plano [221221. G.B. Apolinário, L. Moriconi, R.M. Pereira e V. Valadão, Phys. Rev. E 102, 041102(R) (2020).].
Figura 21
Comparações entre distribuições de probabilidade da circulação, determinadas a partir da base de dados em turbulência da Universidade Johns Hopkins [220220. Y. Li, E. Perlman, M. Wan, Y. Yang, R. Burns, C. Meneveau, R. Burns, S. Chen, A. Szalay e G. Eyink, J. Turbul. 9 N31 (2008).], e aquelas obtidas pela modelagem de gás de vórtices (linhas sólidas pretas), normalizadas com desvio padrão unitário, para raios R/η = 16, 32, 64, 128 e 256 do contorno circular. As distribuições foram transladadas verticalmente para melhor visualização (os raios aumentam de cima para baixo). Observa-se claramente que a curtose da distribuição de circulação aumenta com a diminuição do raio do contorno circular R, fato associado à maior intermitência da variável de circulação para sondagens em escalas menores de comprimento [221221. G.B. Apolinário, L. Moriconi, R.M. Pereira e V. Valadão, Phys. Rev. E 102, 041102(R) (2020).].
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
