Comentário crítico sobre o artigo Análise do movimento de projéteis na presença de forças dissipativas para o regime de altas velocidades. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 45, e20230060 (2023)

Para o problema do movimento do projétil com força de arrasto proporcional ao quadrado da velocidadenão se conhece uma solução analítica exata. Essa é a razão de ele não aparecer em consagrados textos de Mecânica como Symon, Goldstein, Marion $\mathrm{\dots }$. O problema pode, entretanto, ser abordado por métodos numéricos.

No artigo em pauta os autores encontraram soluções analíticas que não valem para o projétil no regime de altas velocidades. Ou seja, os autores obtiveram soluções para equações diferenciais equivocadas. Indico a seguir os equívocos.

Se a força de arrasto, como concordam os autores, é dada por

(1) $$\overrightarrow{F_A}=-b.v.\overrightarrow{v},$$

então suas componentes x e y são dadas por

(2) $$F_{A,x}=-b.v.v_x$$

e

(3) $$F_{A,y}=-b.v.v_y.$$

Desta forma a resultante das forças horizontais sobre o projétil é

(4) $$F_{R,x}=-b.v.v_x$$

ou

(5) $$F_{R,x}=-b.\sqrt{v_x^2+v_y^2}.v_x.$$

Nota-se agora que a equação 4 no artigo está equivocada pois ela é apresentada como

(6) $$F_{R,x}=-b.v_x^2.$$

Idem para equação diferencial 6 no artigo, cuja forma correta é

(7) $$m\frac{d{v}_x}{dt}=-b.\sqrt{v_x^2+v_y^2}.v_x.$$

Equívoco semelhante aconteceu quando os autores obtiveram as equações para o eixo y. Por exemplo, equação diferencial 12 no artigo deveria ter sido escrita como

(8) $$m\frac{d{v}_y}{dt}=-m.g-b.\sqrt{v_x^2+v_y^2}.v_y.$$

Desta forma, dado que os autores partem de equações diferenciais equivocadas, todos os demais resultados no artigo não são válidos para o movimento de projétil com força de arrasto proporcional ao quadrado da velocidade.

Finalmente indico alguns artigos que tratam desse interessante problema.

Referências

• ^[1]
  P. Chudinov, Athens Journal of Sciences 1, 97 (2014).
• ^[2]
  V. Eltyshev, Y. Barykin e P. Chudinov, Engineering Sciences and Technology Journal 10, 2 (2015)
• ^[3]
  J. Tatum, Air Resistance Proportional to the Square of the Speed, disponível em: https://batch.libretexts.org/print/url=https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Classical_Mechanics/Classical_Mechanics_(Tatum)/07%3A_Projectiles/7.03%3A_Air_Resistance_Proportional_to_the_Square_of_the_Speed.pdf, acessado em 23/07/2023.
  » https://batch.libretexts.org/print/url=https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Classical_Mechanics/Classical_Mechanics_(Tatum)/07%3A_Projectiles/7.03%3A_Air_Resistance_Proportional_to_the_Square_of_the_Speed.pdf
• ^[4]
  P. Chudinov, V. Eltyshev e Y. Barykin, Revista Brasileira de Ensino de Física 40, e1308 (2018).

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  22 Set 2023
• Data do Fascículo
  2023

Histórico

• Recebido
  26 Jul 2023
• Revisado
  05 Ago 2023
• Aceito
  08 Ago 2023