A solução aproximada do problema do movimento de projétil com resistência do ar quadrática na velocidade, obtida em 1719 por Johann Bernoulli, é comparada com soluções integradas numerica mente a partir de uma primeira integral analítica da velocidade horizontal em termos do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal, e é verificada ser adequada, pelo menos até ângulos de tiro de até 20-. Com ela resultados são obtidos em alguns casos práticos de interesse (tênis, futebol e outros) que dão elementos ao professor de física na área, para delimitar o que de prático tem o seu ensino em que a resistência do ar é ignorada.
