Split-step migration of constant offset data

This work describes a new method of pre-stack migration of seismic data in common offset domain on media with lateral and vertical velocity variation. To perform the downward continuation of the wavefield P (t, y, h, z = 0) transformed to domain (omega , k y, k h) we use the double square root prestack migration equation with the integration along k h axis computed by the stationary phase method. The extrapolation of the wave field is realized in two steps. In the first, the wave field is downward continued in depth in the (omega , k y) domain, using a reference velocity. Afterwards we apply a second correction in the (omega , y) domain, like in the split-step migration method - a correction that attempts to compensate for lateral velocity variations. The split-step migration of constant offset data is very fast and, according to our results, this method offers good results on synthetic data with vertical velocity variation. However, it shows limited efficiency on data with large offset and strong lateral variations.

Pre-stack migration; Plane waves; Constant offset

Authorship

R. da Cruz Pestana

Universidade Federal da Bahia, Instituto de Física/CPGG , Departamento de Geofísica Nuclear, Salvador, , BrazilUniversidade Federal da BahiaBrazilSalvador, , BrazilUniversidade Federal da Bahia, Instituto de Física/CPGG , Departamento de Geofísica Nuclear, Salvador, , Brazil

M. S. Costa

Petrobras, GEXP/GETAB/SAG , Salvador, , BrazilPetrobrasBrazilSalvador, , BrazilPetrobras, GEXP/GETAB/SAG , Salvador, , Brazil

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Figura 1
- Resultados obtidos para velocidade constante: a) modelo dos refletores em profundidade; b) seção de afastamento comum igual a 2000 m; c) Resultado da migração da seção de afastamento nulo; d) resultado da migração da seção mostrada na Fig. 1b.
Figure 1 - Results for constant velocity media: a) model of reflectors in depth; b) section of constant offset of 2000m; c) results of migration of the section of zero offset; d) result of migration of the data shown in Fig. 1b.

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Figura 2
- Resultados obtidos para velocidade com variação vertical: a) modelo de velocidade; b) seção de afastamento comum igual a 2000 m; c) resultado da migração da seção de afastamento nulo; d) resltado da migração dos dados da Fig. 2b com o campo de velocidade mostrado na Fig. 2b.
Figure 2 - Results for velocity field with vertical variation: a) model of velocity; b) section of constant offset of 2000 m; c) result of migration of the section of zero offset; d) result of migration of the data of Fig. 2b with velocity field shown in Fig. 2a.

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Figura 3
- Resultados obtidos para velocidade com variação vertical e lateral fraca: a) modelo de velocidade com gradiente vertical de 0,8 s^-1 e lateral de 0,2 s^-1; b) seção de afastamento nulo; c) resultado da migração dos dados da Fig. 3c com o método "split-step"; d) resultado da migração dos dados mostrados na Fig. 3b com o novo método.
Figure 3 - Results for velocity field with vertical and weak lateral velocity variation; a) model of velocity with vertical gradient of 0.8 s^-1 and 0.2 s^-1 of lateral gradient; b) section of zero offset. c) result of migration of the data show in Fig. 3b using the split-step migration method. d) rresult of migration of the data of Fig. 3b using the new migration method.

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Figura 4
- Resultados obtidos para velocidade com variação vertical e lateral fraca: a) seção de afastamento comum igual a 2000 m para o mesmo campo de velocidade apresentado na Fig. 3a; b) resultado da migração da seção de afastamento comum igual a 500 m; d) resultado da migração dos dados da Fig. 4a, usando o campo de velocidade mostrado na Fig. 3a.
Figure 4 - Results for velocity field with vertical and weak lateral velocity variation: a) section of constant offset of 2000 m from the velocity model shown in Fig. 3a; b) result of migration of the section with a constant offset of 500 m; c) result of migration of the data shown in Fig 4a using the velocity model of Fig. 3a.

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Figura 5
- Resultados obtidos para velocidade com variação vertical e lateral forte: a) modelo de velocidade com gradiente vertical e lateral de 0,8 s^-1; b) seção de afastamento comum igual a 2000 m; c) resultado da migração da seção de afastamento zero; d) resultado da migração dos dados da Fig. 5b, usando o campo de velocidade mostrado na Fig. 5a.
Figure 5 - Results for velocity field with vertical and strong lateral variation: a) velocity model with vertical and lateral gradiente of 0.8 s^-1; b) section of constant offset of 2000 m; c) results of migration of the data shown in Fig. 5b using velocity field presented in Fig. 5a.

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Figura 6
- Modelo de velocidades para os dados Marmousi com os refletores em profundidade para a migração.
Figure 6 - Velocity model of the Marmousi data and the location of the reflectors in depth to perform the migration.

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Figura 7
- Seção de afastamento comum de 200 m (afastamento mais curto) dos dados Marmousi.
Figure 7 - Section of constant offset of 200 m (near offset) of the Marmousi data set.

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Figura 8 - Resultado da migração dos dados mostrados na Fig. 7 usando o método "split-step". Figure 8 - Result of migration of the data shown in the Fig. 7 using the split-step method.

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Figura 9 - Resultado da migração dos dados da Fig. 7 usando o novo método. Figure 9 - Result of migration of the data of Fig. 7 using the new method.

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Figura 10
- Resultados das migrações de seções de diferentes afastamentos e seção empilhada após as migrações. a) Resultado da migração da seção de afastamento igual a 250 m. b) Migração da seção de afastamento igual a 350 m. c) Migração da seção de afastamento igual a 500 m. d) Resultado do empilhamento das seções de afastamentos de 200, 250, 300, 350, 400, 450 e 500 m após a migração.
Figure 10 - Results of the migration of the sections with differents offset and stack after migration. a) Result of Migration of the section of constant offset of 250 m. b) Migration of the section of constant offset of 350 m. c) Migration of the section of constant offset of 500 m. d) Result of stack of the sections of offset 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500 m after migration.

Figura 1 - Resultados obtidos para velocidade constante: a) modelo dos refletores em profundidade; b) seção de afastamento comum igual a 2000 m; c) Resultado da migração da seção de afastamento nulo; d) resultado da migração da seção mostrada na Fig. 1b.
Figure 1 - Results for constant velocity media: a) model of reflectors in depth; b) section of constant offset of 2000m; c) results of migration of the section of zero offset; d) result of migration of the data shown in Fig. 1b.

Figura 2 - Resultados obtidos para velocidade com variação vertical: a) modelo de velocidade; b) seção de afastamento comum igual a 2000 m; c) resultado da migração da seção de afastamento nulo; d) resltado da migração dos dados da Fig. 2b com o campo de velocidade mostrado na Fig. 2b.
Figure 2 - Results for velocity field with vertical variation: a) model of velocity; b) section of constant offset of 2000 m; c) result of migration of the section of zero offset; d) result of migration of the data of Fig. 2b with velocity field shown in Fig. 2a.

Figura 3 - Resultados obtidos para velocidade com variação vertical e lateral fraca: a) modelo de velocidade com gradiente vertical de 0,8 s^-1 e lateral de 0,2 s^-1; b) seção de afastamento nulo; c) resultado da migração dos dados da Fig. 3c com o método "split-step"; d) resultado da migração dos dados mostrados na Fig. 3b com o novo método.
Figure 3 - Results for velocity field with vertical and weak lateral velocity variation; a) model of velocity with vertical gradient of 0.8 s^-1 and 0.2 s^-1 of lateral gradient; b) section of zero offset. c) result of migration of the data show in Fig. 3b using the split-step migration method. d) rresult of migration of the data of Fig. 3b using the new migration method.

Figura 4 - Resultados obtidos para velocidade com variação vertical e lateral fraca: a) seção de afastamento comum igual a 2000 m para o mesmo campo de velocidade apresentado na Fig. 3a; b) resultado da migração da seção de afastamento comum igual a 500 m; d) resultado da migração dos dados da Fig. 4a, usando o campo de velocidade mostrado na Fig. 3a.
Figure 4 - Results for velocity field with vertical and weak lateral velocity variation: a) section of constant offset of 2000 m from the velocity model shown in Fig. 3a; b) result of migration of the section with a constant offset of 500 m; c) result of migration of the data shown in Fig 4a using the velocity model of Fig. 3a.

Figura 5 - Resultados obtidos para velocidade com variação vertical e lateral forte: a) modelo de velocidade com gradiente vertical e lateral de 0,8 s^-1; b) seção de afastamento comum igual a 2000 m; c) resultado da migração da seção de afastamento zero; d) resultado da migração dos dados da Fig. 5b, usando o campo de velocidade mostrado na Fig. 5a.
Figure 5 - Results for velocity field with vertical and strong lateral variation: a) velocity model with vertical and lateral gradiente of 0.8 s^-1; b) section of constant offset of 2000 m; c) results of migration of the data shown in Fig. 5b using velocity field presented in Fig. 5a.

Figura 6 - Modelo de velocidades para os dados Marmousi com os refletores em profundidade para a migração.
Figure 6 - Velocity model of the Marmousi data and the location of the reflectors in depth to perform the migration.

Figura 7 - Seção de afastamento comum de 200 m (afastamento mais curto) dos dados Marmousi.
Figure 7 - Section of constant offset of 200 m (near offset) of the Marmousi data set.

Figura 10 - Resultados das migrações de seções de diferentes afastamentos e seção empilhada após as migrações. a) Resultado da migração da seção de afastamento igual a 250 m. b) Migração da seção de afastamento igual a 350 m. c) Migração da seção de afastamento igual a 500 m. d) Resultado do empilhamento das seções de afastamentos de 200, 250, 300, 350, 400, 450 e 500 m após a migração.
Figure 10 - Results of the migration of the sections with differents offset and stack after migration. a) Result of Migration of the section of constant offset of 250 m. b) Migration of the section of constant offset of 350 m. c) Migration of the section of constant offset of 500 m. d) Result of stack of the sections of offset 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500 m after migration.

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