Criteria For Choosing Probability Distributions in Studies of Extreme Precipitation Events

Abreu, Marcel Carvalho; Cecílio, Roberto Avelino; Pruski, Fernando Falco; Santos, Gérson Rodrigues dos; Almeida, Laura Thebit de; Zanetti, Sidney Sara

doi:10.1590/0102-7786334004

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Revista Brasileira de Meteorologia

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Sumário

Artigo • Rev. bras. meteorol. 33 (4) • Oct-Dec 2018 • https://doi.org/10.1590/0102-7786334004 copy

Criteria For Choosing Probability Distributions in Studies of Extreme Precipitation Events

Authorship SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Abstract

This study aimed to establish a criterion on which good of fit test should be preferred in the choice of probability distribution functions (pdf). For this, the Gumbel (GUM), Generalized Extreme Value (GEV) and 2-parameter Log-Normal (LN2) were fit Moments, L-moments and maximum likelihood methods, in annual maximum daily precipitation series of 11 rain gauges located in the hydrographic basin of the Sapucaí river. The adherence of these fdp to the data was made by the Kolmogorov-Smirnov (KS), Chi-square (χ²), Filliben (Fi) and Anderson-Darling (AD) tests. It was verified which good of fit tests are more rigorous in the selection of pdf and also the good of fit test that converge the results to the choice of the best performing fdp in the uncertainty analysis and/or statistics performance. The most stringent good of fit test on the adherence of fdp to the data are the Fi and AD tests. The Fi test, followed by the χ² test showed best performance in terms of goodness of fit and convergence therefore, they should be preferred to others tests. The GUM and GEV are great pfd in representing the annual maximum precipitation data.

Keywords:
goodness of fit test; probabilistic modeling; intense rainfall; statistical inference

Código	Nome	Latitude	Longitude	Altitude	Período	Número de anos	Falha média anual (%)	Precipitação média anual (mm)
02144004	Baependi	-21º57'04''	-44º52'34''	880m	1962-1988	27	0,00	1413,44
02245087	Bairro Santa Cruz	-22º24'25''	-45º12'54''	1083m	1968-1988	21	0,81	1511,80
02144003	Caxambu	-21º59'23''	-44º56'19''	912m	1951-1988	38	0,67	1465,46
02245066	Conceição dos Ouros	-22º24'51''	-45º47'27''	850m	1941-1988	48	0,42	1379,97
02145008	Fazenda Juca Casemiro	-21º52'27''	-45º15'30''	875m	1968-1999	32	0,00	1493,45
02045026	Ilicínea	-20º56'43''	-45º49'25''	880m	1990-2005	16	0,00	1349,61
02145017	Monsenhor Paulo	-21º45'37''	-45º32'16''	810m	1968-2004	37	0,33	1376,00
02244071	Pouso Alto	-22º11'57''	-44º58'24''	876m	1967-1999	33	0,17	1504,91
02145003	Três Corações	-21º43'15''	-45º15'52''	841m	1970-1999	30	0,04	1455,35
02245074	UHE Mar. Mascarenhas de Moraes	-22º03'12''	-45º41'57''	770m	1976-1999	24	0,00	1476,15
02145009	Usina do Chicão	-21º55'09''	-45º28'44''	892m	1962-1999	38	1,04	1491,95

Estação	Dist.	Mét.	Estatísticas dos testes de aderência				S_T (mm)	Estatísticas de ajuste
Estação	Dist.	Mét.	KS	χ²	r_Fi	AD²		Epm (%)	r	BIAS (mm)	rqme (mm)	d	c
Baependi	GEV	MM	0,15	8,98	0,91^*	0,61	13,8	0,35	0,981	0,030	0,34	0,98	0,96
		ML	0,12	9,50	0,90^*	0,49	10,7	0,47	0,825	0,356	0,45	0,98	0,81
		MV	0,12	8,97	0,90^*	0,52	10,5	0,35	0,984	0,009	0,34	0,98	0,96
	GUM	MM	0,14	8,94	0,97	0,59	11,1	0,35	0,981	0,028	0,34	0,98	0,96
		ML	0,13	8,93	0,97	0,59	9,9	0,35	0,982	0,025	0,34	0,98	0,96
		MV	0,13	8,81	0,97	0,58	9,6	0,35	0,982	0,016	0,34	0,98	0,96
	LN2	MM	0,14	9,11	0,92^*	0,77	10,5	0,37	0,986	-0,018	0,36	0,98	0,96
	LN2	MV	0,13	9,07	0,74^*	0,48	10,2	0,38	0,986	-0,032	0,36	0,98	0,96
Bairro Santa Cruz	GEV	MM	0,13	4,61	0,97	0,34	11,4	0,44	0,988	-0,018	0,42	0,96	0,95
		ML	0,11	4,91	0,97	0,28	16,2	0,58	0,825	0,499	0,56	0,97	0,80
		MV	0,10	5,50	0,97	0,32	20,5	0,45	0,991	0,004	0,43	0,96	0,96
	GUM	MM	0,11	5,14	0,98	0,31	12,5	0,45	0,991	-0,006	0,43	0,96	0,95
		ML	0,11	4,84	0,98	0,28	12,1	0,44	0,991	0,002	0,42	0,96	0,95
		MV	0,11	5,39	0,98	0,33	10,4	0,45	0,991	-0,002	0,43	0,96	0,95
	LN2	MM	0,11	5,81	0,96	0,42	15,4	0,46	0,990	-0,004	0,44	0,96	0,95
	LN2	MV	0,10	5,46	0,72^*	0,02	15,9	0,44	0,989	0,013	0,42	0,96	0,95
Caxambu	GEV	MM	0,12	6,00	0,93^*	0,53	8,3	0,43	0,989	0,026	0,42	0,98	0,97
		ML	0,08	7,58	0,93^*	0,39	6,7	0,43	0,993	0,001	0,41	0,98	0,97
		MV	0,10	5,66	0,93^*	0,44	7,1	0,42	0,991	0,011	0,41	0,98	0,97
	GUM	MM	0,12	6,20	0,97	0,64	7,9	0,43	0,988	0,032	0,42	0,98	0,97
		ML	0,12	6,20	0,97	0,64	7,2	0,43	0,988	0,032	0,42	0,98	0,97
		MV	0,11	5,79	0,97	0,58	7,2	0,42	0,988	0,022	0,41	0,98	0,97
	LN2	MM	0,10	5,74	0,93^*	1,01^*	6,9	0,43	0,991	0,019	0,42	0,98	0,97
	LN2	MV	0,10	5,73	0,65^*	0,63	6,9	0,43	0,990	0,019	0,42	0,98	0,97
Conceição dos Ouros	GEV	MM	0,07	0,81	0,96^*	0,21^*	7,8	0,39	0,996	0,003	0,38	0,99	0,98
		ML	0,06	0,97	0,96^*	0,21^*	8,4	0,39	0,996	0,002	0,38	0,99	0,98
		MV	0,07	0,87	0,96^*	0,21^*	8,1	0,39	0,996	0,002	0,38	0,99	0,98
	GUM	MM	0,09	0,45^*	0,99	0,35^*	8,6	0,40	0,996	0,016	0,39	0,99	0,98
		ML	0,08	0,48^*	0,99	0,31^*	8,1	0,39	0,996	0,020	0,38	0,99	0,98
		MV	0,07	0,62^*	0,99	0,28^*	7,8	0,39	0,996	0,013	0,38	0,99	0,98
	LN2	MM	0,10	0,48^*	0,95^*	0,42^*	9,7	0,40	0,995	0,022	0,39	0,99	0,98
	LN2	MV	0,09	1,28	0,74^*	0,68	12,0	0,38	0,993	0,039	0,37	0,99	0,98
Fazenda Juca Casemiro	GEV	MM	0,08	1,87	0,98	0,22	9,5	0,40	0,996	-0,014	0,38	0,98	0,98
		ML	0,07	0,77	0,99	0,17	12,7	0,40	0,997	0,002	0,38	0,98	0,98
		MV	0,08	1,72	0,99	0,21	14,5	0,40	0,997	0,001	0,39	0,98	0,98
	GUM	MM	0,08	1,79	0,99	0,23	10,9	0,41	0,996	-0,001	0,39	0,98	0,98
		ML	0,06	1,39	0,99	0,17	10,6	0,40	0,997	0,007	0,39	0,98	0,98
		MV	0,07	1,64	0,99	0,20	9,3	0,40	0,997	0,004	0,39	0,98	0,98
	LN2	MM	0,08	1,65	0,97	0,38	10,2	0,40	0,997	-0,006	0,39	0,98	0,98
	LN2	MV	0,08	1,65	0,48^*	0,44	10,1	0,40	0,997	-0,004	0,39	0,98	0,98
Ilicínea	GEV	MM	0,14	1,56	0,97	0,37	16,8	0,43	0,983	-0,026	0,40	0,95	0,94
		ML	0,12	1,58	0,97	0,37	28,0	0,44	0,993	0,014	0,41	0,95	0,95
		MV	0,11	1,71	0,97	0,19	30,7	0,45	0,993	0,002	0,42	0,95	0,95
	GUM	MM	0,14	1,57	0,97	0,33	14,7	0,43	0,985	-0,022	0,41	0,95	0,94
		ML	0,14	1,54	0,97	0,33	13,7	0,43	0,985	-0,019	0,40	0,95	0,94
		MV	0,14	2,08	0,97	0,35	10,8	0,45	0,988	-0,029	0,42	0,95	0,94
	LN2	MM	0,15	1,76	0,97	0,57	13,1	0,43	0,981	-0,036	0,41	0,95	0,94
	LN2	MV	0,16	2,08	0,57^*	0,69	11,5	0,44	0,982	-0,047	0,41	0,95	0,94
Monsenhor Paulo	GEV	MM	0,12	1,51	0,96	0,38	11,3	0,34	0,991	-0,011	0,33	0,99	0,98
		ML	0,11	1,33	0,97	0,35	14,2	0,34	0,991	0,001	0,33	0,99	0,98
		MV	0,11	1,59	0,97	0,40	17,1	0,35	0,991	0,004	0,34	0,99	0,98
	GUM	MM	0,12	1,58	0,99	0,39	11,6	0,34	0,991	-0,004	0,34	0,99	0,98
		ML	0,11	1,33	0,99	0,35	11,0	0,34	0,991	0,001	0,33	0,99	0,98
		MV	0,12	1,71	0,99	0,40	9,6	0,35	0,991	0,000	0,34	0,99	0,98
	LN2	MM	0,11	1,44	0,95^*	0,43	11,4	0,35	0,991	-0,005	0,34	0,99	0,98
	LN2	MV	0,11	1,45	0,62^*	0,49	11,7	0,34	0,991	-0,003	0,33	0,99	0,98
Pouso Alto	GEV	MM	0,06	3,25	0,97	0,14	9,9	0,39	0,997	-0,006	0,38	0,98	0,98
		ML	0,06	3,24	0,97	0,12	12,4	0,39	0,998	0,006	0,38	0,98	0,98
		MV	0,05	3,32	0,97	0,12	11,4	0,39	0,998	-0,002	0,38	0,98	0,98
	GUM	MM	0,05	3,31	0,99	0,13	10,4	0,39	0,998	0,004	0,38	0,98	0,98
		ML	0,06	3,27	0,99	0,13	9,8	0,39	0,998	0,009	0,38	0,98	0,98
		MV	0,06	3,21	0,99	0,12	8,9	0,39	0,998	0,004	0,38	0,98	0,98
	LN2	MM	0,06	3,34	0,96^*	0,33	9,7	0,39	0,998	-0,002	0,38	0,98	0,98
	LN2	MV	0,06	3,34	0,57^*	0,25	9,5	0,39	0,998	0,000	0,38	0,98	0,98
Três Corações	GEV	MM	0,12	0,69	0,97^*	0,33	6,8	0,45	0,991	-0,002	0,44	0,97	0,96
		ML	0,12	0,72	0,97^*	0,32	7,8	0,45	0,991	0,004	0,44	0,97	0,96
		MV	0,13	0,58	0,97^*	0,34	6,5	0,45	0,990	-0,007	0,44	0,97	0,96
	GUM	MM	0,12	2,32	0,98	0,60	9,4	0,46	0,989	0,035	0,45	0,97	0,96
		ML	0,12	1,99	0,98	0,54	9,1	0,46	0,988	0,039	0,44	0,97	0,96
		MV	0,13	1,96	0,98	0,52	9,6	0,44	0,988	0,022	0,43	0,97	0,96
	LN2	MM	0,10	1,10	0,97	0,93	7,9	0,46	0,991	0,020	0,44	0,97	0,96
	LN2	MV	0,11	1,26	0,43^*	0,41	8,6	0,45	0,990	0,024	0,43	0,97	0,96
UHE Marechal Mascarenhas de Moraes rio Sapucaí	GEV	MM	0,13	6,62	0,90^*	0,49	15,0	0,45	0,981	0,019	0,43	0,97	0,95
		ML	0,13	7,06	0,90^*	0,47	12,6	0,46	0,982	0,009	0,44	0,97	0,95
		MV	0,12	7,10	0,90^*	0,48	10,8	0,46	0,982	0,009	0,44	0,97	0,95
	GUM	MM	0,15	7,79	0,94	0,58	15,0	0,44	0,984	0,004	0,42	0,97	0,95
		ML	0,14	8,51	0,94	0,47	12,6	0,45	0,985	-0,009	0,43	0,97	0,95
		MV	0,13	10,58	0,94	0,45	10,8	0,46	0,986	-0,006	0,44	0,97	0,95
	LN2	MM	0,16	7,28	0,88^*	0,64	15,0	0,44	0,984	0,001	0,42	0,97	0,95
	LN2	MV	0,14	11,38	0,82^*	0,63	12,1	0,45	0,986	-0,014	0,43	0,97	0,95
Usina do Chicão	GEV	MM	0,15	19,55	0,91^*	1,15^*	10,0	0,34	0,973	0,019	0,33	0,99	0,96
		ML	0,14	20,22	0,91^*	1,13^*	8,6	0,34	0,976	-0,004	0,33	0,99	0,96
		MV	0,15	19,36	0,91^*	1,13^*	8,9	0,33	0,973	0,002	0,32	0,99	0,96
	GUM	MM	0,17	22,78	0,96	1,49^*	11,5	0,45	0,975	0,473	0,32	0,98	0,96
		ML	0,17	23,60	0,96	1,52^*	10,4	0,45	0,977	0,472	0,32	0,98	0,96
		MV	0,17	21,34	0,96	1,43^*	11,4	0,43	0,982	0,462	0,30	0,98	0,96
	LN2	MM	0,18	24,61	0,94^*	1,71^*	11,7	0,45	0,971	0,473	0,32	0,98	0,95
	LN2	MV	0,20	23,98	0,71^*	0,51	15,2	0,43	0,975	0,481	0,31	0,98	0,95

Modelo e método de ajuste	KS	χ²	Fi	AD	S_T	Estatísticas de ajuste	Total
GEV/MM	0	1	0	0	0	3	4
GEV/ML	4	1	0	3	3	3	14
GEV/MV	4	5	1	0	2	3	15
GUM/MM	0	1	5	0	0	1	7
GUM/ML	2	1	0	1	0	1	5
GUM/MV	0	2	5	3	6	0	16
LN2/MM	1	0	0	0	0	0	1
LN2/MV	0	0	0	4	0	0	4

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[1] Autor de Correspondência: Marcel Carvalho Abreu, marcelc.abreu@gmail.com.