Extreme pressure forecasting methodology for the hydraulic jump downstream of a low head spillway

Figure 1
Santo Antônio HPP two-dimensional model (LAHE/FURNAS/Brazil) and pressure transducers locations (Souza, 2012Souza, P. E. A. (2012). Bacias de dissipação por ressalto hidráulico com baixo número de Froude: análise das pressões junto ao fundo da estrutura (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.).

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Figure 2
Hydraulic jump formed for flowrate 227 l/s and incident Froude number 3.69.

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Figure 3
Experimental model (IPH/UFRGS/Brazil) and pressure transducers locations (Endres, 1990Endres, L. A. M. (1990). Contribuição ao desenvolvimento de um sistema para aquisição e tratamento de dados de pressões instantâneas em laboratório (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.).

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Figure 4
Experimental model (Laval/Canada) and pressure transducers locations (Drapeau et al., 1997Drapeau, J., Verrette, J.-L., & Marques, M. (1997). Flutuação de pressão em um ressalto hidráulico. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, 2(2), 45-52. http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45-52.
http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45... ).

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Figure 5
Comparison between sampled data collected in the two-dimensional model of the Santo Antônio HPP and data collected by Endres (1990)Endres, L. A. M. (1990). Contribuição ao desenvolvimento de um sistema para aquisição e tratamento de dados de pressões instantâneas em laboratório (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. and Drapeau et al. (1997)Drapeau, J., Verrette, J.-L., & Marques, M. (1997). Flutuação de pressão em um ressalto hidráulico. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, 2(2), 45-52. http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45-52.
http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45... : (a) mean pressure samples; (b) pressure fluctuations.

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Figure 6
Description of parameters used in the methodology presented by Drapeau et al. (1997)Drapeau, J., Verrette, J.-L., & Marques, M. (1997). Flutuação de pressão em um ressalto hidráulico. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, 2(2), 45-52. http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45-52.
http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45... . Q is flowrate; Fr₁ is the incident Froude number; y₁ and y₂ are the sequent depths; v₁ and v₂ are the velocities at each section; X is the horizontal distance to the start of the jump; and H_t is the total head loss along the hydraulic jump.

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Figure 7
Comparison between sampled data collected in the two-dimensional model of the Santo Antônio HPP and data collected by Endres (1990)Endres, L. A. M. (1990). Contribuição ao desenvolvimento de um sistema para aquisição e tratamento de dados de pressões instantâneas em laboratório (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. and Drapeau et al. (1997)Drapeau, J., Verrette, J.-L., & Marques, M. (1997). Flutuação de pressão em um ressalto hidráulico. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, 2(2), 45-52. http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45-52.
http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45... : (a) P_0.1% pressure samples; (b) P_1% pressure samples.

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Figure 8
Comparison between sampled data collected in the two-dimensional model of the Santo Antônio HPP and data collected by Endres (1990)Endres, L. A. M. (1990). Contribuição ao desenvolvimento de um sistema para aquisição e tratamento de dados de pressões instantâneas em laboratório (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. and Drapeau et al. (1997)Drapeau, J., Verrette, J.-L., & Marques, M. (1997). Flutuação de pressão em um ressalto hidráulico. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, 2(2), 45-52. http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45-52.
http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45... : (a) P_99% pressure samples; (b) P_99.9% pressure samples.

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Figure 9
Application of the methodology proposed by Teixeira (2003)Teixeira, E. D. (2003). Previsão dos valores de pressão junto ao fundo em bacias de dissipação por ressalto hidráulico (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. and sample data: (a) mean pressure; (b) relative error.

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Figure 10
Application of the methodology proposed by Teixeira (2003)Teixeira, E. D. (2003). Previsão dos valores de pressão junto ao fundo em bacias de dissipação por ressalto hidráulico (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. and sample data: (a) pressure fluctuation; (b) relative error.

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Figure 11
Relative error from the application of the methodology proposed by Teixeira (2003)Teixeira, E. D. (2003). Previsão dos valores de pressão junto ao fundo em bacias de dissipação por ressalto hidráulico (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.: (a) P_0.1%; (b) P_1%; (c) P_99%; (d) P_99.9%.

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Figure 7
Comparison between sampled data collected in the two-dimensional model of the Santo Antônio HPP and data collected by Endres (1990)Endres, L. A. M. (1990). Contribuição ao desenvolvimento de um sistema para aquisição e tratamento de dados de pressões instantâneas em laboratório (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. and Drapeau et al. (1997)Drapeau, J., Verrette, J.-L., & Marques, M. (1997). Flutuação de pressão em um ressalto hidráulico. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, 2(2), 45-52. http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45-52.
http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45... : (a) P_0.1% pressure samples; (b) P_1% pressure samples.

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Figure 8
Comparison between sampled data collected in the two-dimensional model of the Santo Antônio HPP and data collected by Endres (1990)Endres, L. A. M. (1990). Contribuição ao desenvolvimento de um sistema para aquisição e tratamento de dados de pressões instantâneas em laboratório (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. and Drapeau et al. (1997)Drapeau, J., Verrette, J.-L., & Marques, M. (1997). Flutuação de pressão em um ressalto hidráulico. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, 2(2), 45-52. http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45-52.
http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45... : (a) P_99% pressure samples; (b) P_99.9% pressure samples.

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Figure 9
Application of the methodology proposed by Teixeira (2003)Teixeira, E. D. (2003). Previsão dos valores de pressão junto ao fundo em bacias de dissipação por ressalto hidráulico (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. and sample data: (a) mean pressure; (b) relative error.

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Figure 10
Application of the methodology proposed by Teixeira (2003)Teixeira, E. D. (2003). Previsão dos valores de pressão junto ao fundo em bacias de dissipação por ressalto hidráulico (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. and sample data: (a) pressure fluctuation; (b) relative error.

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Figure 11
Relative error from the application of the methodology proposed by Teixeira (2003)Teixeira, E. D. (2003). Previsão dos valores de pressão junto ao fundo em bacias de dissipação por ressalto hidráulico (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.: (a) P_0.1%; (b) P_1%; (c) P_99%; (d) P_99.9%.

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Table 1
Test conditions.

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Table 2
Information about the data collected in this study and data from other researches (Endres, 1990Endres, L. A. M. (1990). Contribuição ao desenvolvimento de um sistema para aquisição e tratamento de dados de pressões instantâneas em laboratório (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.; Drapeau et al., 1997Drapeau, J., Verrette, J.-L., & Marques, M. (1997). Flutuação de pressão em um ressalto hidráulico. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, 2(2), 45-52. http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45-52.
http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45... ).

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Table 3
Coefficients a, b and c for the determination of the statistical coefficient of probability distribution (Teixeira, 2003Teixeira, E. D. (2003). Previsão dos valores de pressão junto ao fundo em bacias de dissipação por ressalto hidráulico (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.; Hampe, 2018Hampe, R. F. (2018). Previsão de pressões extremas em bacias de dissipação por ressalto hidráulico com baixo número de Froude (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.).

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Q (m³/s)	Fr₁	y₁ (m)	y₂ (m)
0.444	1.73	0.19	0.38
0.325	2.77	0.11	0.39
0.276	3.05	0.09	0.36
0.227	3.49	0.08	0.34
0.175	4.26	0.06	0.31
0.121	5.30	0.04	0.26
0.069	7.56	0.02	0.21

Research	Pressure taps	Flow conditions tested	Acquisition frequency (Hz)	Duration of test (s)	Total number of data
Endres (1990)Endres, L. A. M. (1990). Contribuição ao desenvolvimento de um sistema para aquisição e tratamento de dados de pressões instantâneas em laboratório (Dissertação de mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.	11	5	100	100	550,000
Drapeau et al. (1997)Drapeau, J., Verrette, J.-L., & Marques, M. (1997). Flutuação de pressão em um ressalto hidráulico. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, 2(2), 45-52. http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45-52. http://dx.doi.org/10.21168/rbrh.v2n2.p45...	22	6	50	200	1,320,000
Present study	4	6	100	600	1,440,000

Probability of non-exceedance	a	b	c
99.9%	0.0021	-0.3172	5.0504
99%	0.0317	-0.3598	3.3008
95%	0.0171	-0.1393	1.8624
90%	0.0048	-0.0325	1.2695
80%	-0.0016	0.0297	0.6846
70%	-0.0048	0.0589	0.3313
60%	-0.0075	0.0750	0.0587
50%	-0.0076	0.0759	-0.1635
40%	-0.0064	0.0627	-0.3631
30%	-0.0076	0.0610	-0.5808
20%	-0.0036	0.0260	-0.8036
10%	-0.0032	-0.0450	-1.0869
5%	0.0130	-0.1323	-1.3061
1%	0.0512	-0.4480	-1.6601
0.1%	0.1353	-1.1957	-1.9377

[1] E-mails: roberta_hampe@hotmail.com (RFH), renato.steinkejunior@gmail.com (RSJ), mauricio.daipra@ufrgs.br (MDP), mmarques@iph.ufrgs.br (MGM), eder.teixeira@ufrgs.br (EDT)

Brasil

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Extreme pressure forecasting methodology for the hydraulic jump downstream of a low head spillway

Método de previsão de pressões extremas para o ressalto hidráulico a jusante de um vertedouro de baixa queda

ABSTRACT