Equações de Boussinesq em duas dimensões aplicada a escoamentos em canais: dedução e aplicação das equações

RESUMO

Uma das hipóteses básicas adotada para a formulação teórica dos escoamentos de fluidos é a distribuição da pressão hidrostática na vertical. No entanto, muitos pesquisadores apontaram que essa simplificação pode levar a erros, em casos como o escoamento na ruptura de barragens. A discrepância entre a solução computacional e o experimento é atribuída à distribuição de pressão. Essas observações não são novas, mas não é apresentada qualquer formulação na literatura que considere a distribuição da pressão não-hidrostática no fluxo 2D. Este artigo deduz as equações de Boussinesq como uma evolução das equações de águas rasas com a hipótese de distribuição não hidrostática de pressão na direção vertical. Utiliza-se o sistema cartesiano ortogonal XYZ, considerando a influência da inclinação do fundo do canal e das perdas de carga no escoamento. É apresentada a correção não-hidrostática na equação de Boussinesq em duas dimensões usando as séries de Fourier. A solução utiliza o método Runge-Kutta Galerkin Descontínuo, e a formulação é aplicada ao rompimento de uma barragem cilíndrica.

Palavras-chave:
Equações de Boussinesq; Escoamento em canais; Modelagem matemática; Distribuição não-hidrostática de pressões; Modelo bidimensional