Análise de confiabilidade de barragem de concreto construída

O projeto convencional de barragens de gravidade de concreto ainda segue o método determinístico, que não quantifica diretamente o efeito das incertezas na segurança da estrutura. A teoria de confiabilidade estrutural permite a quantificação da segurança destas estruturas, a partir da quantificação das incertezas inerentes aos parâmetros de resistência e solicitação. Este artigo ilustra a aplicação da confiabilidade estrutural ao estudo de caso de uma barragem de gravidade de concreto construída. Os resultados obtidos mostram que a confiabilidade da estrutura construída é maior do que da estrutura projetada. O estudo compara a confiabilidade na condição de projeto com os coeficientes de segurança resultantes, ilustrando a falta de linearidade entre coeficientes de segurança e confiabilidade. O estudo mostra ainda quais são os modos de falha e parâmetros de projeto com maior influência na segurança da estrutura.

Palavras-chave:
avaliação de segurança estrutural; barragens de concreto; análise de confiabilidade

Autoria

K. O. PIRES

Universidade de São Paulo, Escola Politécnica, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, São Paulo, SP, Brasil; kironipires@hotmail.com tbitten@gmail.com futai@usp.brUniversidade de São Paulo, Escola Politécnica, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, São Paulo, SP, Brasil; kironipires@hotmail.com tbitten@gmail.com futai@usp.brUniversidade de São Paulo, Escola Politécnica, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, São Paulo, SP, Brasil; kironipires@hotmail.com tbitten@gmail.com futai@usp.br

http://orcid.org/0000-0002-6972-0183

A. T. BECK

Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, São Carlos, SP, Brasil. atbeck@sc.usp.brUniversidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, São Carlos, SP, Brasil. atbeck@sc.usp.brUniversidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, São Carlos, SP, Brasil. atbeck@sc.usp.br

http://orcid.org/0000-0003-4127-5337

T. N. BITTENCOURT

http://orcid.org/0000-0001-6523-2687

M. M. FUTAI

http://orcid.org/0000-0002-4969-3085

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Figuras | Tabelas

Figuras (6)
Tabelas (8)

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Figura 1
Geometria da seção transversal do bloco nº 30 da barragem

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Figura 2
Piezômetros instalados no bloco nº 30 da barragem

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Figura 3
Índice de confiabilidade dos cenários relacionados à fase de projeto e operação

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Figura 4
Fator de segurança e índice de confiabilidade para modo de falha ao deslizamento

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Figura 5
Fator e segurança e índice de confiabilidade para modo de falha ao tombamento

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Figura 6
Fator de segurança e índice de confiabilidade para modo de falha à flutuação

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Tabela 1
Valores mínimos de fatores de segurança

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Tabela 2
Fatores de segurança obtidos e requeridos

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Tabela 3
Cenários de combinações de carregamentos e resistências

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Tabela 4
Resumo das variáveis aleatórias

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Tabela 5
Parâmetros de ângulo de atrito e coesão de interface concreto-rocha

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Tabela 6
Valores máximos anuais de k

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Tabela 7
Valores de (β), (P_f) e (α) para cada modo de falha e cenário

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Tabela 8
Valores de (β) e (P_f) condicional e incondicional para cada modo de falha e cenário

Figura 1 Geometria da seção transversal do bloco nº 30 da barragem

Figura 2 Piezômetros instalados no bloco nº 30 da barragem

Figura 3 Índice de confiabilidade dos cenários relacionados à fase de projeto e operação

Figura 4 Fator de segurança e índice de confiabilidade para modo de falha ao deslizamento

Figura 5 Fator e segurança e índice de confiabilidade para modo de falha ao tombamento

Figura 6 Fator de segurança e índice de confiabilidade para modo de falha à flutuação

Tabela 1 Valores mínimos de fatores de segurança

Fator de segurança	Condições de carregamento
Fator de segurança	CCN	CCE	CCL	CCC
f_sdc	3,0 (4,0)	1,5 (2,0)	1,3 (2,0)	2,0 (2,5)
f_sdϕ	1,5 (2,0)	1,1 (1,3)	1,1 (1,3)	1,3 (1,5)
Fator de Segurança ao Deslizamento (FSD-total)	≥ 1	≥ 1	≥ 1	≥ 1
Fator de Segurança ao Tombamento (FST)	1,5	1,2	1,1	1,3
Fator de Segurança à Flutuação (FSF)	1,3	1,1	1,1	1,2

Fonte: Eletrobrás [²⁸[28] Centrais Elétricas Brasileiras S.A. - ELETROBRÁS, “Critérios de Projeto Civil de Usinas Hidrelétricas.” Rio de Janeiro, 2003.];
fsdc fator de redução da resistência à coesão;
f_sdϕ fator de redução da resistência ao atrito;
Os fatores de redução entre parênteses devem ser adotados quando o conhecimento dos materiais é precário.

Tabela 2 Fatores de segurança obtidos e requeridos

Verificação de segurança		Condições de carregamento
Verificação de segurança		CCN	CCE1	CCE2	CCL
Fator de Segurança ao Deslizamento (FSD)	f_sdc	3,0	2,0	2,0	1,3
	f_sdϕ	1,5	1,3	1,3	1,1
	Requerido	≥ 1	≥ 1	≥ 1	≥ 1
	Obtido	1,01	1,04	1,11	1,15
Fator de Segurança ao Tombamento (FST)	Requerido	1,5	1,2	1,2	1,1
Fator de Segurança ao Tombamento (FST)	Obtido	1,89	1,68	1,46	1,32
Fator de Segurança à Flutuação (FSF)	Requerido	1,3	1,1	1,1	1,1
Fator de Segurança à Flutuação (FSF)	Obtido	4,5	3,56	2,6	2,19

Tabela 3 Cenários de combinações de carregamentos e resistências

Combinação de carregamentos e resistências	Condições de carregamento	h₁ (m)	h₂ (m)	L_c (m)	Média das variáveis aleatórias
Combinação de carregamentos e resistências	Condições de carregamento	h₁ (m)	h₂ (m)	L_c (m)	γ_c (kN/m³)	φ_i (°)	c (kN/m²)	k	i_u
D1	CCN	70	0,96	-	25,80	37,00	250	0,33	-
D2	CCE1	70	0,96	-	25,80	37,00	250	0,89	-
D3	CCE2	71,5	8,66	5,55	25,80	37,00	250	0,33	1,00
D4	CCL	71,5	8,66	5,55	25,80	37,00	250	0,99	1,00
O1	CCN*	70	0,96	-	26,00	41,99	700	0,18	-
O2	CCE1*	70	0,96	-	26,00	41,99	700	0,89	-
O3	CCE2*	71,5	8,66	5,55	26,00	41,99	700	0,18	0,50
O4	CCL*	71,5	8,66	5,55	26,00	41,99	700	0,99	0,50

* Condição de carregamento ajustada conforme dados obtidos na fase de operação;
D1, D2, D3 e D4 são cenários da fase de projeto;
O1, O2, O3 e O4 são cenários da fase de operação;
h₁ coluna de água a montante da barragem;
h₂ coluna de água a jusante da barragem;
L_c comprimento de fissura na interface concreto-rocha;
γ_c peso específico do concreto;
φ_i ângulo de atrito interno;
c coesão do contato concreto-rocha;
k coeficiente de ineficiência hidráulica;
i_u coeficiente de incremento de subpressão.

Tabela 4 Resumo das variáveis aleatórias

Variáveis aleatórias (V.A.)	Unidade	Distribuição	Média	SD	COV (%)
Peso específico do concreto (γ_c) ^a	kN/m³	Normal	25,80	1,29	5 ^{h, D1-4}
Peso específico do concreto (γ_c) ^b	kN/m³	Normal	26,00	0,94	3,62 ^O1-4
Ângulo de atrito interno (φ_i) ^a	º	Normal	37	9,99	27 ^{i, D1-4}
Ângulo de atrito interno (φ_i) ^c	º	Normal	41,99	11,34	27 ^O1-4
Coesão do contato concreto-rocha (c) ^a	kN/m²	Lognormal	250	100,00	40 ^{i, D1-4}
Coesão do contato concreto-rocha (c) ^c	kN/m²	Lognormal	700	280,00	40 ^O1-4
Coeficiente de ineficiência hidráulica (k) ^d	-	Normal	0,18	0,03	15 ^{O1, O3}
Coeficiente de ineficiência hidráulica (k) ^a	-	Normal	0,33	0,10	30 ^{j, D1, D3}
Coeficiente de ineficiência hidráulica (k) ^e	-	Normal	0,89	0,13	15 ^{k, O2}
Coeficiente de ineficiência hidráulica (k) ^e	-	Normal	0,89	0,27	30 ^{j, D2}
Coeficiente de ineficiência hidráulica (k) ^e	-	Normal	0,99	0,15	15 ^{k, O4}
Coeficiente de ineficiência hidráulica (k) ^e	-	Normal	0,99	0,30	30 ^{j, D4}
Coeficiente de incremento de subpressão (i_u) ^f	-	Uniforme	0,5	0,29	58 ^{O3, O4}
Coeficiente de incremento de subpressão (i_u) ^g	-	Determinístico	1	-	- ^{D3, D4}

^a
baseado nos parâmetros definidos no projeto;
^b
baseado na medição de amostras de testemunhos extraídos do concreto da barragem;
^c
de acordo com China Electricity Council [³¹[31] China Electricity Council, “The Standards Compilation of Water Power in China.” 2000.];
^d
baseado na medição do piezômetro PZC01 durante o período de 4 anos;
^e
baseado nos parâmetros definidos no projeto e subpressão teórica;
^f
assumido;
^g
assumido com valor determinístico 1;
^h
baseado na medição de corpos de prova realizada durante a execução da obra;
ⁱ
assumido o mesmo COV descrito no China Electricity Council [³¹[31] China Electricity Council, “The Standards Compilation of Water Power in China.” 2000.];
^j
baseado na medição de outros de piezômetros instalados no bloco 30 da fundação da barragem;
^k
assumido o mesmo COV do piezômetro PZC01;
^O
^{1-4, O1, O2, O3 E O4} cenários da fase de operação;
^D
^{1-4, D1, D2, D3 E D4} cenários da fase de projeto.

Tabela 5 Parâmetros de ângulo de atrito e coesão de interface concreto-rocha

Categoria da rocha	Ângulo de atrito (distribuição N)		Coesão (distribuição LN)
Categoria da rocha	Média (º)	SD (º)	Média (MPa)	SD (MPa)
Categoria I: rocha sã e densa com espaçamento entre fraturas maior que 1 metro	56,31	16,70	1,5	0,54
	52,43	14,57	1,3	0,47
Categoria II: rocha pouco alterada com espaçamento entre fraturas entre 0,5 e 1 metro	52,43	14,57	1,3	0,47
	47,73	11,86	1,1	0,40
Categoria III: rocha de alteração média com espaçamento entre fraturas entre 0,3 e 0,5 metro	47,73	11,86	1,1	0,40
	41,99	11,31	0,7	0,28

Fonte: China Electricity Council [³¹[31] China Electricity Council, “The Standards Compilation of Water Power in China.” 2000.]

Tabela 6 Valores máximos anuais de k

Ano	EL NA (m)	Pressão máxima (m.c.a.)	k
2016	70,01	11,21	0,15
2015	70,01	14,34	0,19
2014	70,01	15,71	0,21
2013	70,04	13,51	0,18
Média			0,18
SD			0,03
COV			0,15

m.c.a.: metros de coluna de água

Tabela 7 Valores de (β), (P_f) e (α) para cada modo de falha e cenário

Cenário		D1	D2	O1	O2	D3	D4	O3	O4
Cenário		(projeto)		(barragem constr.)		(projeto)		(barragem constr.)
N.A. Mont.	h₁(m)	70	70	70	70	71,5	71,5	71,5	71,5
N.A. Jus.	h₂(m)	0,96	0,96	0,96	0,96	8,66	8,66	8,66	8,66
Média V. A.	γ_c	25,80	25,80	26,00	26,00	25,80	25,80	26,00	26,00
	φ_i	37,00	37,00	41,99	41,99	37,00	37,00	41,99	41,99
	c	250	250	700	700	250	250	700	700
	k	0,33	0,89	0,18	0,89	0,33	0,99	0,18	0,99
	i_u	-	-	-	-	1,00	1,00	0,50	0,50
Desl.	FSD	1,01	1,03	-	-	1,11	1,15	-	-
	β_FORM	1,81	1,35	3,42	3,17	1,48	0,88	3,15	2,82
	P_fFORM	3,50E-02	8,91E-02	3,15E-04	7,67E-04	6,92E-02	1,91E-01	8,15E-04	2,43E-03
	β_MC	1,87	1,40	3,47	3,23	1,55	0,91	3,24	2,89
	P_fMC	3,06E-02	8,13E-02	2,65E-04	6,11E-04	6,06E-02	1,80E-01	5,91E-04	1,90E-03
α valores	γ_c	0,01	0,03	0,00	0,00	0,02	0,04	0,00	0,01
	φ_i	0,81	0,68	0,66	0,55	0,81	0,64	0,66	0,53
	c	0,17	0,24	0,34	0,45	0,17	0,23	0,34	0,46
	k	0,00	0,06	0,00	0,00	0,01	0,09	0,00	0,01
	i_u	-	-	-	-	0,00	0,00	0,00	0,00
Tomb.	FST	1,89	1,46	-	-	1,68	1,32	-	-
	β_FORM	> 8	3,57	> 8	6,28	7,28	2,82	> 8	5,14
	P_fFORM	< 6E-16	1,76E-04	< 6E-16	1,67E-10	1,67E-13	2,43E-03	< 6E-16	1,40E-07
	β_MC	> 8	3,57	> 8	6,27	7,30	2,78	> 8	5,22
	P_fMC	< 6E-16	1,79E-04	< 6E-16	1,81E-10	1,47E-13	2,75E-03	< 6E-16	8,78E-08
α valores	γ_c	0,77	0,32	0,96	0,50	0,81	0,33	0,97	0,50
	k	0,23	0,68	0,04	0,50	0,19	0,67	0,03	0,48
	i_u	-	-	-	-	0,00	0,00	0,00	0,02
Flut.	FSF	4,5	2,6	-	-	3,56	2,19	-	-
	β_FORM	> 8	6,68	> 8	> 8	> 8	5,81	> 8	> 8
	P_fFORM	< 6E-16	1,18E-11	< 6E-16	< 6E-16	< 6E-16	3,15E-09	< 6E-16	< 6E-16
	β_MC	> 8	6,68	> 8	> 8	> 8	5,85	> 8	> 8
	P_fMC	< 6E-16	1,17E-11	< 6E-16	< 6E-16	< 6E-16	2,50E-09	< 6E-16	< 6E-16
α valores	γ_c	0,75	0,29	0,96	0,47	0,78	0,28	0,95	0,45
	k	0,25	0,71	0,04	0,53	0,22	0,72	0,04	0,54
	i_u	-	-	-	-	0,00	0,00	0,02	0,01

FSD (Fator de Segurança ao Deslizamento); FST (Fator de Segurança ao Tombamento); FSF (Fator de Segurança à Flutuação).

Tabela 8 Valores de (β) e (P_f) condicional e incondicional para cada modo de falha e cenário

Cenário		D1	D2	O1	O2	D3	D4	O3	O4
Cenário		(projeto)		(barragem constr.)		(projeto)		(barragem constr.)
N.A. Mont.	h₁(m)	70	70	70	70	71,5	71,5	71,5	71,5
N.A. Jus.	h₂(m)	0,96	0,96	0,96	0,96	8,66	8,66	8,66	8,66
Média V. A.	γ_c	25,8	25,8	26	26	25,8	25,8	26	26
	φ_i	37	37	41,99	41,99	37	37	41,99	41,99
	c	250	250	700	700	250	250	700	700
	k	0,33	0,89	0,18	0,89	0,33	0,99	0,18	0,99
	i_u	-	-	-	-	1	1	0,5	0,5
Desl.	FSD	1,01	1,03	-	-	1,11	1,15	-	-
C	β_MC	1,87	1,4	3,47	3,23	1,55	0,91	3,24	2,89
C	P_fMC	3,06E-02	8,13E-02	2,65E-04	6,11E-04	6,06E-02	1,80E-01	5,91E-04	1,90E-03
I	β_MC	1,87	2,94	3,47	4,22	4,37	4,96	5,30	5,77
I	P_fMC	3,06E-02	1,63E-03	2,65E-04	1,22E-05	6,06E-06	3,60E-07	5,91E-08	3,81E-09
Tomb.	FST	1,89	1,46	-	-	1,68	1,32	-	-
C	β_MC	> 8	3,57	> 8	6,27	7,3	2,78	> 8	5,22
C	P_fMC	< 6E-16	1,79E-04	< 6E-16	1,81E-10	1,47E-13	2,75E-03	< 6E-16	8,78E-08
I	β_MC	> 8	4,49	> 8	6,85	> 8	5,71	> 8	7,27
I	P_fMC	< 6E-16	3,58E-06	< 6E-16	3,63E-12	< 6E-16	5,49E-09	< 6E-16	1,76E-13
Flut.	FSF	4,5	2,6	-	-	3,56	2,19	-	-
C	β_MC	> 8	6,68	> 8	> 8	> 8	5,85	> 8	> 8
C	P_fMC	< 6E-16	1,17E-11	< 6E-16	< 6E-16	< 6E-16	2,50E-09	< 6E-16	< 6E-16
I	β_MC	> 8	7,23	> 8	> 8	> 8	7,74	> 8	> 8
I	P_fMC	< 6E-16	2,33E-13	< 6E-16	< 6E-16	< 6E-16	5,01E-15	< 6E-16	< 6E-16

C valores de probabilidade condicional; I valores de probabilidade incondicional.

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[TFN33] Fonte: Eletrobrás [²⁸[28] Centrais Elétricas Brasileiras S.A. - ELETROBRÁS, “Critérios de Projeto Civil de Usinas Hidrelétricas.” Rio de Janeiro, 2003.];

[TFN34] fsdc fator de redução da resistência à coesão;

[TFN35] f_sdϕ fator de redução da resistência ao atrito;

[TFN36] Os fatores de redução entre parênteses devem ser adotados quando o conhecimento dos materiais é precário.